八年級上冊數(shù)學勾股定理

5、2勾股定理第5章實數(shù)勾股弦那么直角三角形的兩條直角邊和斜邊之間到底滿足什么關系呢？復習回顧：直角三角形有哪些性質？實驗與探究小直角三角形的長直角邊等于a,短直角邊等于b，斜邊等于c.正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面積有什么關系？。

即

。為什么？

。。

a2b2c2SⅠ+SⅡ=SⅢa2+b2=c2因為大正方形的面積相等，而SⅠ+SⅡ和SⅢ的面積都等于大正方形面積減去四個直角三角形的面積。②③abc小組合作，兩組展示cbbbaaaba歸納總結直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理

a2+b2=c2ABCabc

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么在西方又稱畢達哥拉斯定理！數(shù)學語言：自然語言：

兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前

兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念郵票。

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經》中。例題學習例1如圖5—2，從電線桿OA的頂端A點，扯一根鋼絲繩固定在地面上的B點，這根鋼絲繩的長度是多少？（AO=8米BO=6米）BOA解

如圖,在Rt△AOB中，∠O=90°,AO=8米,BO=6米,

由勾股定理，得

AB2=AO2+BO2=82+62=100于是AB==10所以，鋼絲繩的長度為10米.100連接OB,OB與OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知兩直角邊求斜邊，應該用勾股定理.分析：勾股定理的應用方法：（1）確定大前提：直角三角形（2）已知量：直角邊？斜邊？（3）依據(jù)：a2+b2=c2歸納總結A組：1、判斷題：1)直角三角形三邊分別為a,b,c，則一定滿足下面的式子：a2+b2=c2。（）

2)直角三角形的兩邊長分別是5和17，則第三邊長是18。（）課堂練習注意：勾股定理應用必須在直角三角形中，并且指出直角邊和斜邊！2、選擇題（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，則c的長為（

）A.5B.6C.4D.2（2）在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1，2，則斜邊長平方為（）A.5B.6C.4D.2(3)△ABC的三條邊長分別是a、b、c，則下列各式成立的是（）

A．B.

C.

D.課堂練習AAC3、如圖，你能計算出各直角三角形中未知邊的長嗎？課堂練習(1)116X5X53(2)X8X13B組、已知在Rt△ABC中，∠C=90°。①若a=3，b=4，則c=________；②若a=40，b=9，則c=______；③若a=6，c=10，則b=_______；④若c=25，b=15，則a=______。541820課堂練習C組、如圖，AB是電線桿的拉線，從距地面15米高的B處，向離電線桿8米的A處埋拉線，并埋入地下2米深，求拉線長是多少米？BAC課堂練習提示：BC=15米，AC=8米是一個實際問題，轉化為數(shù)學問題就是已知直角三角形的兩條直角邊的長求斜邊的問題D組：1、在直角三角形中，∠C＝90°,若一直角邊a=6cm，且a:b=3:4，則斜邊c的長為().A．10cmB．4cm

C．8cmD．不存在2.一個長方形的長為24cm，寬為7cm,在里面放一根鐵條，那么鐵條最長可以是

．3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，則AB＝

.

課堂練習25cm13cmAE組：1、如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出了一條“路”．他們僅僅少走了

步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草．2、已知一個Rt△ABC的兩直角邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是

;已知一個Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是

;課堂練習42525或73、等腰△ABC的腰長AB＝10cm，底BC為16cm，求:(1)底邊上的高(2)面積

課堂練習DCBA解(1)過A點作AD⊥BC

由等腰三角形三線合一的性質，得BD=DC=BC=8cm在Rt△ABD中，AB=10cm,BD=8cm由勾股定理的，AD2=AB2-BD2=102-82=36AD=6cm(2)S=BC×AD=48cm2提示：在等腰三角形中構建直角三角形，一般用“三線合一”的性質1、如圖，你能計算出直角三角形中未知邊的長嗎？當堂檢測682、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，則c的長為（）A：26B：18C：20D：2110C

3、如圖所示，以Rt△ABC

的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝4，

S2＝8則

S3＝（）。

當堂檢測124、如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。

(1)求DC