自動控制原理第六章-1

□Don’tpartwithyourillusions.Whentheyaregoneyoumaystillexist,butyouhaveceasedtolive.□不要放棄你的幻想。當幻想沒有了以后，你還可以生存，但是你雖生猶死。

——MarkTwain（馬克·吐溫）

□Donot,foronerepulse,giveupthepurposethatyouresolvedtoeffect.□不要只因一次失敗，就放棄你原來決心想要達到的目標。

——WillianShakespeare（莎士比亞）2/3/20231《自動控制原理》第六章系統校正第六章線性系統的校正方法引言6.1校正的基本概念6.2線性系統的基本控制規(guī)律6.3常用校正裝置和串聯校正6.4反饋校正和復合校正2/3/20232《自動控制原理》第六章系統校正1.線性控制系統理論的基本內容系統建模：微分/差分方程、傳遞函數、方框圖、信號流圖、頻率特性、狀態(tài)空間表達式等系統分析：時域分析（第三章）、根軌跡分析（第四章）、頻域分析（第五章）、狀態(tài)空間分析（第九章）等系統綜合：校正、狀態(tài)空間綜合法、魯棒優(yōu)化法等引言2/3/20233《自動控制原理》第六章系統校正2.控制系統設計和校正設計問題：根據給定被控對象和自動控制的技術要求，進行控制器設計，使控制器與被控對象組成的系統能較好地完成自動控制任務。校正問題：一種原理性的局部設計。在系統的基本部分（通常指對象、執(zhí)行機構、測量元件等主要部件）已確定的條件下，設計校正裝置的傳函和調整系統放大倍數，使系統動態(tài)性能滿足一定的要求。兩者區(qū)別：設計問題要求設計整個控制器(包括設備選型、可靠性、經濟性等實際問題)，而校正問題設計的只是控制器的一部分（校正裝置）。2/3/20234《自動控制原理》第六章系統校正3.校正問題的三要素系統基本部分（原有部分、固有部分）：被控對象、控制器基本部分（放大元件、測量元件）。放大元件增益可調，其余參數固定——給定系統的性能要求——給定校正裝置：當通過調整放大元件增益仍不能滿足系統性能時，需要增加附加裝置來改善系統性能——需設計（未知）4.校正的實質通過改變系統的零、極點來改變系統性能。2/3/20235《自動控制原理》第六章系統校正5.校正裝置的實現通常是參數易于調整的專用裝置（模電或數電裝置）校正方式多樣化：串聯校正、反饋校正、前饋補償等注意：校正方案不唯一2/3/20236《自動控制原理》第六章系統校正6.1校正的基本概念一、性能指標評價控制系統優(yōu)劣的性能指標是由系統在典型輸入下輸出響應的某些特點統一規(guī)定的。1.常用的時域性能指標（主要對階躍響應定義）穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)誤差、靜態(tài)誤差系數、無差度等瞬態(tài)：超調量、調節(jié)時間、上升時間等。2/3/20237《自動控制原理》第六章系統校正2.常用的頻域指標閉環(huán)頻域指標：帶寬、峰值比Mr/M0、峰值頻率開環(huán)頻域指標：剪切頻率、穩(wěn)定裕度3.常用的復數域指標通常以系統閉環(huán)極點在復平面的分布區(qū)域來定義ηθ振蕩度θ=cos-1ζ衰減度η=-ζωn2/3/20238《自動控制原理》第六章系統校正幾點說明：從使用角度看，時域指標直觀，對系統的要求常以時域指標形式提出；但工業(yè)技術界多習慣采用頻率法。上述這些性能指標之間有一定的換算關系，但有時很復雜。動態(tài)性能各指標之間對系統的參數與結構的要求往往存在矛盾。穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)定性對系統開環(huán)增益、積分環(huán)節(jié)數目的要求；系統快速性與抑制噪聲能力對帶寬的要求。2/3/20239《自動控制原理》第六章系統校正性能指標通常由控制系統的使用單位或被控對象的制造單位提出。一個具體系統對指標的要求應有所側重調速系統對平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求嚴格；隨動系統對快速性期望很高。性能指標的提出要有依據，不能脫離實際，如負載能力的約束；能源功率的約束等。2/3/202310《自動控制原理》第六章系統校正二階系統頻域指標與時域指標的關系諧振頻率帶寬頻率剪切頻率相位裕度諧振峰值超調量調節(jié)時間12345672/3/202311《自動控制原理》第六章系統校正帶寬頻率是一項重要指標，選擇要求：既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能抑制噪聲擾動信號。在控制系統實際運行中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲信號是高頻信號。系統帶寬的選擇如果輸入信號的帶寬為則請看系統帶寬的選擇的示意圖2/3/202312《自動控制原理》第六章系統校正系統帶寬的選擇2/3/202313《自動控制原理》第六章系統校正二、幾種校正方式根據校正裝置加入系統的方式和所起的作用不同，可將其作如下分類：2/3/202314《自動控制原理》第六章系統校正2/3/202315《自動控制原理》第六章系統校正相當于對給定值信號進行整形和濾波后再送入反饋系統對擾動信號直接、間接測量，形成附加擾動補償通道2/3/202316《自動控制原理》第六章系統校正說明：串聯校正和反饋校正都屬于主反饋回路之內的校正。前饋補償和擾動補償則屬于主回路之外校正。對系統校正可采取以上幾種方式中任何一種，也可采用某幾種方式的組合。2/3/202317《自動控制原理》第六章系統校正校正方式取決于系統中信號的性質、技術方便程度、可供選擇的元件、其它性能要求（精度、抗干擾性、環(huán)境適應性等）、經濟性等諸因素。一般串聯校正設計較簡單，也較容易對信號進行各種必要的變換，但需注意負載效應的影響。反饋校正可消除系統原有部分參數對系統性能的影響，所需元件數也往往較少。性能指標要求較高的系統，往往需同時采用串聯、反饋校正方式。2/3/202318《自動控制原理》第六章系統校正三、校正設計的方法頻率法頻率設計的基礎是開環(huán)對數頻率特性曲線與閉環(huán)系統品質的關系?；舅枷耄豪眠m當校正裝置的Bode圖，配合開環(huán)增益調整來修改原來開環(huán)系統Bode圖，使得開環(huán)系統經校正和增益調整后的Bode圖符合性能指標要求。原開環(huán)Bode圖＋校正環(huán)節(jié)Bode圖＋增益調整＝校正后的開環(huán)Bode圖2/3/202319《自動控制原理》第六章系統校正2.根軌跡法根軌跡設計的基礎是閉環(huán)零極點與系統品質之間的關系。在系統中加入校正裝置，相當于增加了新的開環(huán)零極點，這些零極點將使校正后的閉環(huán)根軌跡，向有利于改善系統性能的方向改變，系統閉環(huán)的零極點重新布置，從而滿足閉環(huán)系統性能要求。2/3/202320《自動控制原理》第六章系統校正6.2線性系統的基本控制規(guī)律問題的提出確定校正裝置的具體形式時，應先了解校正裝置所提供的控制規(guī)律，以便選擇相應的元件。比例（P）、微分（I）、積分（D），或其組合，如比例－微分（PD）、比例－積分（PI）、比例－積分－微分（PID）等，是最基本的控制規(guī)律。2/3/202321《自動控制原理》第六章系統校正抽象地看，增加校正裝置，可以改變描述系統運動過程的微分方程，從而改變系統響應。具有不同比例關系的校正器可改變微分方程系數，調整系統零極點分布，從而改變系統響應。具有微分和積分功能的校正器可在更大程度上改變系統的運動方程，使系統具有所要求的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。2/3/202322《自動控制原理》第六章系統校正一、比例(P)控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為比例(P)控制器。在圖6-2中

稱為比例控制器增益。圖6-2控制系統2/3/202323《自動控制原理》第六章系統校正從根軌跡圖上看，增大系統增益Kp改變了系統的極點分布舉例：2/3/202324《自動控制原理》第六章系統校正增大控制器增益Kp（Nyquist圖向外膨脹）

，會降低系統的相對穩(wěn)定性（從不包圍點(-1,j0)變成包圍該點）。2/3/202325《自動控制原理》第六章系統校正討論：比例控制器實質上是一個具有可調增益的放大器。只改變信號的增益而不影響其相位。加大控制器增益Kp，可提高系統開環(huán)增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統控制精度，但降低系統的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統不穩(wěn)定。很少單獨使用比例控制規(guī)律。2/3/202326《自動控制原理》第六章系統校正二、比例—微分(PD)控制規(guī)律

具有比例－微分控制規(guī)律的控制器，稱為比例－微分(PD)控制器。圖6-2中的其中Kp為比例系數，Td為微分時間常數。Kp和Td都是可調的參數。2/3/202327《自動控制原理》第六章系統校正討論：增加一個－1/Td的開環(huán)零點，使系統的相角裕量增加，有助于系統動態(tài)性能的改善。

PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應輸入信號的變化趨勢，產生有效的早期修正信號。增加系統的阻尼程度，改善系統的穩(wěn)定性。（見習題3.4）微分控制只對動態(tài)過程起作用，而對常值穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，且對系統噪聲非常敏感。理想的微風環(huán)節(jié)在實際中是不存在的，單一的微分控制器不宜與被控對象串聯起來單獨使用（只對噪聲敏感）。一般以PD或PID控制器的形式應用于實際的控制系統。增加開環(huán)零點-1/Td2/3/202328《自動控制原理》第六章系統校正例6-1

設比例—微分控制系統如圖6-3所示，試分析PD控制器對系統性能的影響。圖6-3比例－微分控制系統2/3/202329《自動控制原理》第六章系統校正解

無PD控制器時，系統的特征方程為顯然，系統的阻尼比等于零，系統處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，即實際上的不穩(wěn)定狀態(tài)。接入PD控制器后，系統的特征方程為其阻尼比因此閉環(huán)系統是穩(wěn)定的。2/3/202330《自動控制原理》第六章系統校正三、積分(I)控制規(guī)律

具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為積分(I)控制器。圖6-2中

其中Ti為可調比例系數。由于I控制器的積分作用，當輸入信號消失后，輸出信號有可能是一個不為零的常量。2/3/202331《自動控制原理》第六章系統校正討論：積分控制可以提高系統的型別（無差度），有利于系統穩(wěn)態(tài)性能的提高。積分控制使系統增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產生90°的相角滯后，對系統穩(wěn)定性不利。在控制系統的校正設計中，通常不宜采用單一的積分控制器(單獨的微分環(huán)節(jié)也不宜采用)。提高系統型別2/3/202332《自動控制原理》第六章系統校正四、比例—積分(PI)控制規(guī)律

具有比例—積分控制規(guī)律的控制器，稱為比例—積分(PI)控制器。圖6-2中

其中Kp為可調比例系數，Ti為可調積分時間常數。2/3/202333《自動控制原理》第六章系統校正討論：PI控制器相當于在系統中增加一個位于原點的開環(huán)極點，同時也增加了一個位于s左半平面的開環(huán)零點。增加的極點可以提高系統的型別數，消除或減小系統穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統穩(wěn)態(tài)性能；在實際控制系統中，PI控制器主要用來改善系統穩(wěn)態(tài)性能。開環(huán)零點開環(huán)極點2/3/202334《自動控制原理》第六章系統校正例6-2

設比例－積分控制系統如圖6-4所示，試分析PI控制器對系統穩(wěn)態(tài)性能的改善作用。圖6-4比例—積分控制系統2/3/202335《自動控制原理》第六章系統校正解

接入PI控制器后，系統的開環(huán)傳遞函數為可見，系統由原來的Ⅰ型系統提高到Ⅱ型系統。采用PI控制器后，系統的特征方程為由勞斯判據可知，若PI控制器的積分時間常數Ti>T，則可以保證閉環(huán)系統的穩(wěn)定性。2/3/202336《自動控制原理》第六章系統校正五、比例－積分－微分(PID)控制規(guī)律

具有比例－積分－微分控制規(guī)律的控制器，稱為比例－積分－微分(PID)控制器。圖6-2中的2/3/202337《自動控制原理》第六章系統校正若4Td/Ti＜1，則式中兩個負零點提高系統型別2/3/202338《自動控制原理》第六章系統校正