大學(xué)物理試題

第一章部分習(xí)題分析與解答1-21-41-51-161-171-181-191-201-11-3結(jié)束習(xí)題總目錄1-61-71-81-91-101-111-121-131-141-151-21例1例2（1）質(zhì)點(diǎn)在4.0s的位移的大?。?-1已知質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為x=2m+(6m?s-2)t2-(2m?s

-3)t3.求(1)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)開始后4.0s內(nèi)位移的大小;（2）質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)間內(nèi)所通過的路程。解答:(2)由得知質(zhì)點(diǎn)的換向時(shí)刻為:則質(zhì)點(diǎn)在4.0s內(nèi)的路程為:目錄結(jié)束1-3如圖1-3所示,湖中有一小船,岸上有人用繩跨過定滑輪拉船靠岸,設(shè)滑輪距離水面高度為h,滑輪到原船位置的繩長為,試求:當(dāng)人以勻速拉繩時(shí),船運(yùn)動(dòng)的速度為多少?解答:oxh建立如圖所示的坐標(biāo)系,由圖可知任一時(shí)刻:目錄結(jié)束1-4一升降機(jī)以加速度1.22m?s-2上升,當(dāng)上升速度為2.44m?s-1時(shí),有一螺絲自升降機(jī)的天花板上松脫,天花板與升降機(jī)的底面相距2.74m,計(jì)算:(1)螺絲從天花板落到底面所需要的時(shí)間;(2)螺絲相對升降機(jī)外固定柱子的下降距離.分析:在升降機(jī)與螺絲之間有相對運(yùn)動(dòng)的情況下,一種處理方法是取地面為參考系,分析討論升降機(jī)豎直向上的勻加速度運(yùn)動(dòng)和初速不為零的螺絲的自由落體運(yùn)動(dòng),列出這兩種運(yùn)動(dòng)在同一坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程,并考慮它們相遇,即位矢相同這一條件,問題即可解;另一種方法是取升降機(jī)為參考系,這時(shí)螺絲相對升降機(jī)作勻加速運(yùn)動(dòng),但是,此加速度應(yīng)該是相對加速度.升降機(jī)廂的高度就是螺絲運(yùn)動(dòng)的路程.目錄結(jié)束（1）以地面為參考系,取如圖所示的坐標(biāo)系,升降機(jī)與螺絲的運(yùn)動(dòng)方程為:解答1:y2y1vahy當(dāng)螺絲落到底面時(shí),有,即目錄結(jié)束（2）螺絲相對升降機(jī)外固定柱子下降的距離為:解答2:（1）以升降機(jī)為參考系,此時(shí),螺絲相對它的加速度大小為,螺絲落到底面時(shí),有:（2）由于升降機(jī)在t時(shí)間內(nèi)上升的高度為:則:目錄結(jié)束1-5一質(zhì)點(diǎn)P沿半徑R=3.00m的圓周作勻速率運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)一周所需時(shí)間為20.0s,設(shè)t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)位于o點(diǎn),按圖中所示oxy坐標(biāo)系,求:(1)質(zhì)點(diǎn)P在任意時(shí)刻的位矢;(2)5s時(shí)的速度和加速度.解答:如圖所示,在坐標(biāo)系中,因,則質(zhì)點(diǎn)P的參數(shù)方程為o坐標(biāo)變換后,在oxy坐標(biāo)系中有:目錄結(jié)束則質(zhì)點(diǎn)P的位矢方程為:5s時(shí)的速度和加速度分別為:目錄結(jié)束1-7質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為求:(1)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程;(2)在t1=1.00s到t2=2.00s時(shí)間內(nèi)的平均速度;(3)t1=1.00s時(shí)的速度及切向和法向加速度.解答:(1)由參數(shù)方程消去t得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程:(2)在t1=1.00s到t2=2.00s時(shí)間內(nèi)的平均速度目錄結(jié)束(3)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度分別為：則t1=1.00s時(shí)的速度為:切向和法向加速度分別為:目錄結(jié)束（1）由加速度定義式,根據(jù)初始條件t0=0時(shí),vo=0,積分可得：解答:1-9一質(zhì)點(diǎn)具有恒定加速度,在t=0時(shí),其速度為零,位置矢量.求:（1）在任意時(shí)刻的速度和位置矢量；（2）質(zhì)點(diǎn)在oxy平面上的軌跡方程,并畫出軌跡的示意圖。又由及初始條件t=0時(shí),,積分可得目錄結(jié)束(2)由上述結(jié)果可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的分量式,即消去參數(shù)t,可得運(yùn)動(dòng)的軌跡方程這是一個(gè)直線方程.直線的斜率:軌跡如圖所示.X/my/mo10目錄結(jié)束1-11一足球運(yùn)動(dòng)員在正對門前25.0m處以20.0m.s-1的初速率罰任意球,已知球門高為3.44m。若要在垂直平面內(nèi)將足球直接踢進(jìn)球門，問他應(yīng)在與地面成什么角度的范圍內(nèi)踢出足球？(足球可視為質(zhì)點(diǎn))分析：

被踢出后的足球，在空中作斜拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡方程可由質(zhì)點(diǎn)在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程得到。由于水平距離x已知,球門高度又限定了y方向的范圍，故只需將x、y值代入即可求出。解：

取圖示坐標(biāo)系Oxy，由運(yùn)動(dòng)方程消去t得軌跡方程目錄結(jié)束以x=25.0m，v=20.0m.s-1及3.44>=y>=0代入后，可解得說明：在初速度一定的條件下，球擊中球門底線或球門上緣都對應(yīng)有兩個(gè)不同的投射傾角（如圖），如果投射角不在上述范圍，踢出的球?qū)⒁蛏涑滩蛔慊蛟竭^球門而不能射入球門。θ1θ225m3.44m目錄結(jié)束1-14一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律運(yùn)動(dòng),v0、b都是常量。（1）求t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度；（2）t為何值時(shí)總加速度在數(shù)值上等于b？(3)當(dāng)加速度達(dá)到b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)動(dòng)了多少圈？分析：

在自然坐標(biāo)中，s表示圓圓上從某一點(diǎn)開始的曲線坐標(biāo)，由給定的運(yùn)動(dòng)方程s=s(t),對時(shí)間求一階、二階導(dǎo)數(shù)，即是沿曲線運(yùn)動(dòng)的速度v和加速度的切向分量at,而加速度的法向分量為an=v2/R。這樣總加速度a=atet+anen。至于質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)通過的路程，即為曲線坐標(biāo)的改變量因圓周長為2πR,質(zhì)點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)自然求得。目錄結(jié)束解：

（1）質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的速率為其加速度的切向分量和法向分量分別為其方向與切線之間的夾角為故加速度的大小為目錄結(jié)束（3）從t=0開始到t=v0/b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為因此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行的圈數(shù)為（2）要使|a|=b，由可得目錄結(jié)束1-17一半徑為0.50m的飛輪在啟動(dòng)時(shí)的短時(shí)間內(nèi)，其角速度與時(shí)間的平方成正比。在t=2.0s時(shí)測得輪緣一點(diǎn)的速度為4.0m.s-1。求（1）該輪在t’=0.50s的角速度，輪緣一點(diǎn)的切向加速度和總加速度；（2）該點(diǎn)在2.0s內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度。分析：

首先應(yīng)該確定角速度的函數(shù)關(guān)系ω=kt2。依據(jù)角量與線量的關(guān)系由特定時(shí)刻的速度值可得相應(yīng)的角速度，從而求出式中的比例系數(shù)k,ω=ω(t)確定后，注意到運(yùn)動(dòng)的角量描述與線量描述的相應(yīng)關(guān)系，由運(yùn)動(dòng)學(xué)中兩類問題求解的方法（微分法和積分法），即可得到特定時(shí)刻的角速度、切向加速度和角位移。目錄結(jié)束解：

因ωR=v，由題意ω∝t2得比例系所以ω=ω（t)=(2rad.s-3)t2則t’=0.5s時(shí)的角速度、角加速度和切向加速度分別為目錄結(jié)束總加速度在2.0s內(nèi)該點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的角度目錄結(jié)束分析：

掌握角量與線量、角位移方程與位矢方程的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的方法即可得到。1-18一質(zhì)點(diǎn)在半徑為0.10m的圓周上運(yùn)動(dòng)，其角速度位置求（1）在t=2.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的法向加速度和切向加速；（2）當(dāng)切向加速度的大小恰等于總加速度大小的一半時(shí)，θ值為多少？（3）t為多少時(shí)，法向加速度和切向加速度的值相等。解：

（1）由于則角速度目錄結(jié)束在t=2s時(shí)，法向加速度和切向加速度的數(shù)值分別為（2）當(dāng)時(shí)，有即目錄結(jié)束此時(shí)刻的角位置為（3）要使，則有解得目錄結(jié)束分析：

這是一個(gè)相對運(yùn)動(dòng)的問題。設(shè)雨滴為研究對象，地面為靜止參考系S，火車為動(dòng)參考系S’。v1為S’相對S的速度，v2為雨滴相對S的速度，利用相對運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系即可解。1-19一無風(fēng)的下雨天，一列火車以v1=m.s-1的速度勻速前進(jìn)，在車內(nèi)的旅客看見玻璃窗外的雨滴和垂線成750角下降。求雨滴下落的速度v2。（設(shè)下降的雨滴作勻速運(yùn)動(dòng)）解：

以地面為參考系，旅客看到雨滴下落的速度v2’為相對速度，它們之間的關(guān)系為于是可得v1v2V’2α目錄結(jié)束分析：

在本題中，飛機(jī)是研究以對象，地面為靜止參考系S，流動(dòng)的空氣為動(dòng)參考系S’。計(jì)算飛機(jī)在A、B兩地飛行來回所需時(shí)間，關(guān)鍵在于確定飛機(jī)相對于地面飛行速度的大小，但它受到空氣速度（風(fēng)速）的影響，因而改變了整個(gè)飛行時(shí)間。1-20設(shè)有一架飛機(jī)從A處向東飛到B處，然后向西飛回到A處，飛機(jī)相對空氣的速率為v’，而空氣相對地面的速率為u，A、B間的距離為L，飛機(jī)相對空氣的速率為v’保持不變。（1）假定空氣是靜止的（即u=0)，試證來回飛行時(shí)間為t0=2L/v’；（2）假定空氣的速度向東，試證來回飛行時(shí)間為（3）假定空氣的速度向北，試證來回飛行的時(shí)間為目錄結(jié)束證：

由相對速度的矢量關(guān)系有證：

由相對速度的矢量關(guān)系有（1）空氣是靜止的。即u=0，則往返時(shí)，飛機(jī)相對地面的飛行速度v就等于飛機(jī)相對空氣的速度v’，如圖（a），故飛行往返所需時(shí)間為

u=0AB圖aV’V’（2）按題意，當(dāng)飛機(jī)向東時(shí)，風(fēng)速與飛機(jī)相對空氣的速度同向；而飛機(jī)由東返回時(shí)，兩者剛好反向，如圖（b），這時(shí)飛機(jī)在往返飛行時(shí)，相對地面速度值分別為vAB=v’+u和vBA=v’-u。因此，飛行往返所需時(shí)間為uAB圖bV’V’u+V’u-V’目錄結(jié)束（3）當(dāng)空氣速度向北時(shí)，飛機(jī)相對地面的飛行速度的大小由可得為如圖（c），則飛行往返所需時(shí)間為

uAB圖cV’V’uuvv目錄結(jié)束1-21如圖a所示，一汽車在雨中沿直線行駛，其速率為v1，下落雨滴的速度方向偏于豎直方向之前θ角，速率為v2，若車后有一長方形物體，問車速v1為多大時(shí)，此物體正好不會(huì)被雨水淋濕？分析：

這是個(gè)相對運(yùn)動(dòng)的問題，可視雨點(diǎn)為研究對象，地面為靜止參考系S，汽車為動(dòng)參考系S’。如圖a所示，要使物體不被淋濕，在車上觀察雨點(diǎn)下落的方向（即雨點(diǎn)相對于汽車的運(yùn)動(dòng)速度v’2的方向）應(yīng)滿足hLαv1圖a目錄結(jié)束解：

由[如圖b]，有

而要使，則v1v2V’2αθ圖bhLαv1圖a目錄結(jié)束例1：已知質(zhì)點(diǎn)沿ox軸運(yùn)動(dòng)，其速度大小為式中v和t的單位分別為m.s-1和s，當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)右方5m處，求：（1）在t=2s時(shí)的速度、加速度和所在位置；（2）在0~2s內(nèi)的平均速度的大??；（3）作x-t、v-t、a-t圖線，從圖線上說明質(zhì)點(diǎn)在什么時(shí)間內(nèi)向ox軸正方向運(yùn)動(dòng)；在什么時(shí)間內(nèi)向ox軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；在什么時(shí)間內(nèi)作加速運(yùn)動(dòng)；在什么時(shí)間內(nèi)作減速運(yùn)動(dòng)？目錄結(jié)束解、（1）由題意知將t=2s代入式（1），得v=-12m.s-1又將t=2s代入式（2），得a=-18m.s-2由于將式（1）代入，并兩邊積分得由題意知x0=5m,將t=2s代入式（3），得x=1m。目錄結(jié)束從題意知，t=0時(shí)，x0=5m，而t=2s時(shí)，x=1m，由此得0~2s內(nèi)的平均速度大小為：(2)平均速度：目錄結(jié)束（3）由式（3）式（1）式（2）作：x-t圖線v-t圖線a-t圖線6301.02.0t/sx/m1.50.50.5t/sa/(m.s-2)06v/(m.s-1)0.5t/s0-