實(shí)驗(yàn)五 使用matlab實(shí)現(xiàn)卷積的運(yùn)算

實(shí)驗(yàn)五使用matlab實(shí)現(xiàn)卷積的運(yùn)算一實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 學(xué)習(xí)MATLAB語言的編程方法及熟悉MATLAB指令；2、 深刻理解卷積運(yùn)算，利用離散卷積實(shí)現(xiàn)連續(xù)卷積運(yùn)算；二實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、完成fi(t)與f2(t)兩函數(shù)的卷積運(yùn)算其中：fi(t)=su(t\f2(t)=u(t)-u(t-4)在一個(gè)圖形窗口中，畫出fi(t)、f2(t)以及卷積結(jié)果。要求每個(gè)坐標(biāo)系有標(biāo)題、坐標(biāo)軸名稱。>>p=0.1；t=0：p：10；f1=exp(-2*t).*u(t);f2=u(t)-u(t-4);f=conv(f1,f2);subplot(1,3,1)；plot(tf1,'r');tttle('f1(t)=eA-2*t*u(t)');xlabel('t(sec)');ylabel('f1(t)');subplot(1,3,2);plot(tf2,'g');title('f2(t)=u(t)-u(t-4)');xlabel('t(sec)');ylabel('f2(t)');subplot(1,3,3);plot(f);title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t(sec)');ylabel('f(t)');

2、若系統(tǒng)模型為:f(t)=e-tu(t)y"(t)+4y(t)+4y(t)=f(t)f(t)=e-tu(t)求零狀態(tài)響應(yīng)，畫出波形(函數(shù)本身畫出一幅圖，自己再畫出一幅輸入波形圖)。a=[144];b=[13]；sys=tf(b,a);td=0.01;t=0:td:10;f=exp(-t).*u(t);y=lsim(sys￡t);plot(t,y);xlabel('t(sec)');ylabel('y(t)');0.350.30.250.20.150.10.050 1 23456789 10t(sec)0a=[144];b=[13];sys=tf(b,a);td=0.01;t=0:td:10;f=exp(-t).*u(t);plot(t,f);xlabel('t(sec)');ylabel('f(t)');1三實(shí)驗(yàn)原理：1、離散卷積和：調(diào)用函數(shù)：conv()S=conv(f1,f2)=?f1(i)f(k-i)為離散卷積和，其中，f1(k),f2(k)為離散序列，K=...-2,-1,0,1,2,…。但是，conv函數(shù)只給出縱軸的序列值的大小，而不能給出卷積的X軸序號(hào)。為得到該值，進(jìn)行以下分析：對(duì)任意輸入：設(shè)抄)非零區(qū)間n1~n2，^度L1=n2-n1+1；f2(k)非零區(qū)間函52，長(zhǎng)度L2=m2-m1+1。則：心)=頃頃非零區(qū)間從m+m1開始，長(zhǎng)度為曰口魚，所以S(K)的非零區(qū)間為：n1+m1?n1+m1+L-1。2、連續(xù)卷積和離散卷積的關(guān)系：計(jì)算機(jī)本身不能直接處理p續(xù)信號(hào)，只能由離散信號(hào)進(jìn)行近似:輸出為hA(t)，如圖所示。設(shè)一系統(tǒng)(輸出為hA(t)，如圖所示。h(t)Pa(th(t)P(t)

若輸入為f(t):得輸出:5若輸入為f(t):得輸出:5(t)=limP(t)—limh(t)=h(t)△t0△ 40△f(t)牝fA(t)=切f(Ak)Pa(t-kA)Ak=-3ya(t)=工f(Ak)%(t-kA)Ak=-3f(t)=limf(t)=lim切f(Ak)P(t-kA)A=jf(t)5(t-t)dx一3TOC\o"1-5"\h\zAt0A At0, A一3k=-sy(t)=limy(t)=lim切f(Ak)h(t-kA)A=jf(t)h(t-t)dx一3At0A At0, 一3k=-s所以:sQ)=f(t)*f(t)=jf(T)f(t-T)dT1 2 1 2=limEf(kA)f(t-kA)AAt0 1 2如果只求離散點(diǎn)上的f值f(An)f(nA)=Efi(kA)f2(nA-kA)Ak=—s=AEfi(kA)f2[(n-k)A]k=—s所以，可以用離散卷積和CONV()求連續(xù)卷積，只需A足夠小以及在卷積和的基礎(chǔ)上乘以A。3、連續(xù)卷