2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷2022.1高一數(shù)學(xué)2022.1本試卷共5頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案寫在答題卡上在試卷上作答無(wú)效。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)已知集合A={xIx>1},B={xIx2<4}，那么AUB=(A)(—(A)(—2,2)(B)(—2,1)(—2,+8)(D)(1+8)(2)方程組”+歹―0,的解集是Ix2+y2=2A){(1,—1),(A){(1,—1),(—1,1)}B){(1,1),(—1,1)}C){(1,—1),(—1,—1)}D)⑶函數(shù)y士的定義域是A)[1,2)BA)[1,2)B)[1,+8)(0,l)U(l,+8)(D)[1,2)U(2,+8)4）為保障食品安全，某監(jiān)管部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)一家食品企業(yè)進(jìn)行檢查，現(xiàn)從其生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，并以產(chǎn)品的一項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)值為檢測(cè)依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖.若質(zhì)量指標(biāo)值在［25,35）內(nèi)的產(chǎn)品為等品，則該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為A)0.38B)0.610.122等品，則該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為A)0.38B)0.610.122D)0.75(5)若a〉b,c〉d〉0，貝U—定有(A)ac〉bd(B(A)ac〉bd(B)ac<bdC)ab〉—cd(D)以上答案都不對(duì)(6)已知向量a二(1,1),b二(—2,3)，那么Ia-2bI二(A)(A)5(B)5^2C)8(d)叮74(7)若2a二3，則log43=(A)2a(B)aC)2aD)4a(A)2a(B)aC)2aD)4a(8)設(shè)a,b為平面向量，則“存在實(shí)數(shù)九，使得a=九b”是“向量a,b共線”的(A)充分而不必要條件(C)充分必要條件(B)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件(9)設(shè)f(x)為R上的奇函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增，f(1)=0，則不等式f(x+1)<0的解集是A)(-1,0)B)(0,1)C)(1,2)(D)(-叫-2)U(-1,0)(10)如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)(含端點(diǎn)A,B)，若AB二2，則IAC+MBI的取值范圍是(A)[1,3](B)h'2,3](C)[3,而(D)氏2,而第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。TOC\o"1-5"\h\z命題“Vx〉0,2x〉0”的否定是.右側(cè)莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的甲乙988799成績(jī)，記甲、乙的平均成績(jī)分別為a,b，則a,b的大丄IX9Q0小關(guān)系是13)14)b若不等式x2+ax+b〉0”的解集為(—a,bu(2,+x)，則13)14)b2如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量FA=a，ED=b，則向量BC=?(用a,b表示)(15)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)T(T〉0)，使得對(duì)于任意xeD，都有f(x)<f(x+T)，則稱f(x)為“T-單調(diào)增函數(shù)”.對(duì)于“T-單調(diào)增函數(shù)”，有以下四個(gè)結(jié)論：“T-單調(diào)增函數(shù)”f(x)一定在D上單調(diào)遞增；“T-單調(diào)增函數(shù)”f(x)一定是“nT—單調(diào)增函數(shù)”(其中応N*,且n22)；③函數(shù)f(x)二［x］是“T-單調(diào)增函數(shù)”(其中［x］表示不大于x的最大整數(shù));x+1,xW0,④函數(shù)f(x)=Ln不是“T—單調(diào)增函數(shù)”.lgx,x>0其中，所有正確的結(jié)論序號(hào)是．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。(16)(本小題13分)在體育知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答競(jìng)賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)籃球知識(shí)的問(wèn)題，31已知甲答題正確的概率是-，乙答題錯(cuò)誤的概率是-，乙、丙兩人都答題正確的概率是4311?假設(shè)每人答題正確與否是相互獨(dú)立的.4求丙答題正確的概率；求甲、丙都答題錯(cuò)誤，且乙答題正確的概率.(17)(本小題15分)設(shè)f(x)=x2-ax+3'其中agR.(I)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖像與直線y=3x交點(diǎn)的坐標(biāo)；(II)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不相等的正數(shù)零點(diǎn)，求a的取值范圍;(Ill)若函數(shù)f(x)在(-8,0)上不具有單調(diào)性，求a的取值范圍.(18)(本小題14分)甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分未命中目標(biāo)得0分.兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；設(shè)x=6,y=10，現(xiàn)從甲、乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求a三b的概率；在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值.(結(jié)論不要求證明)19)(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=log(I)若f⑷=1，求a的值;(II)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論;(III)若f(x)±m(xù)對(duì)于x引3,+乂)恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.20）（本小題13分）某漁業(yè)公司年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船，用于捕撈.已知該船使用中所需的各種費(fèi)用e（單位：萬(wàn)元）與使用時(shí)間n（ngN*,單位：年）之間的函數(shù)關(guān)系式為e二2n2+10n,該船每年捕撈的總收入為50萬(wàn)元.（I）該漁船捕撈幾年開(kāi)始盈利（即總收入減去成本及所有使用費(fèi)用為正值）？（II）若當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，漁船以30萬(wàn)元賣出，則該船為漁業(yè)公司帶來(lái)的收益是多少萬(wàn)元？（21）（本小題15分）設(shè)A是實(shí)數(shù)集的非空子集，稱集合B={uvIu,vgA,且u壬v}為集合A的生成集.（I）當(dāng)A={2,3,5}時(shí)，寫出集合A的生成集B；（II）若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；（III）判斷是否存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集B={2,3,5,6,10,16}，并說(shuō)明理由.北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷2022.1高一數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考2022.1一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.

6.B7.A8.A9.D10.D二、填空題：本大題共5題，每小題5分，共25分.11.3x>0,2xW012.a>b13--i；114.b-a15.②，③，④1.C2.A3.1.C2.A3.B4.B5.D注：第13題第一問(wèn)2分，第二問(wèn)3分；第15題全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得0分其他得3分.三、解答題：本大題共6小題，共85分.其他正確解答過(guò)程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.16．(本小題13分)解：(1)記甲、乙、丙3人答題正確分別為事件A,B,C,1分設(shè)丙答題正確的概率為x,即P(C)=x.TOC\o"1-5"\h\z由題意，知p(A)=3，p(B)=1--=2.3\o"CurrentDocument"433分根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式,得P(B-C)=P(B)-P(C)=3xx=4，6分解得x=3，即丙答題正確的概率為3.888分(II)由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，得事件：甲、丙都答題錯(cuò)誤，且乙答題正確(事件A-B?C發(fā)生)的概率是分分TOC\o"1-5"\h\z3235P(A-B-C)=P(A)-P(B)-P(C)=[1-P(A)]-P(B)-[1-P(C)]=X)x3x(1-i)=嬴答：甲、丙都答題錯(cuò)誤，且乙答題正確的概率是5.1348分17．(本小題15分)解：(1)由f(x)=x2-x+3=3x，解得X]=1,%2=3.2分所以函數(shù)f(x)的圖像與直線y=3x的交點(diǎn)為(1,3)，(3,9).4分(II)由題意，方程f(x)=x2-ax+3=0有兩個(gè)不等正根%],x2,△=a2—12>0,所以<x+x=a>0,12xx=3>0.12TOC\o"1-5"\h\z故當(dāng)ae(2y3,+8)時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)不相等的正數(shù)零點(diǎn).10(III)二次函數(shù)f(x)=x2—ax+3的對(duì)稱軸方程為x=—.122分由題意，得a<0.14215故a的取值范圍為(-~0)?1518．(本小題14分)解：(1)由題意，得7+9+x+y>6+6+9+9，即x+y>14.244分又因?yàn)閄W10,yW10，且x,yeN,所以x+y±15，即x±15-y±15-10=5.所以當(dāng)y=10時(shí)，x的最小值5.4分(II)設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，且得分“±5”為事件M，…5分記甲的4局比賽為A，A，A，A，各局的得分分別是6,6,9,9；乙的4TOC\o"1-5"\h\z1234局比賽為B，B，B，B，各局的得分分別是7，9，6，10.1234則從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，所有可能的結(jié)果有16種，它們是：(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,B)，1112131421222324(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,B).…………31323334414243447分而事件M的結(jié)果有8種，它們是：(A,B)，(A,B)，(A,B)，(A,B)，13233132(A,B)，(A,B)，(A,B)，334142(A,B)，………………9分43………………11………………11分………………11………………11分TOC\o"1-5"\h\z因此事件M的概率p(M)=—=11162分x的可能取值為6，7，8.14分19．(本小題15分)解：(1)由f(a)=log口=1,得口=2,22a+1a+1分解得a=-3.4(II)結(jié)論：函數(shù)f(x)為奇函數(shù).5分證明：由函數(shù)f(x)=log二1有意義，得口〉0.62x+1x+1分所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧xIx〉1，或x<-1}.7分因?yàn)閒(-x)=log10所以f(x)為奇函數(shù).10分x—12(III)f(x)=log2—=log2(1-荷)-由xw[3,+a)，得x+124,9分9分221根據(jù)函數(shù)y=--在(0,+Q上單調(diào)遞增，得——-引--,0).TOC\o"1-5"\h\zxx+1---則1——-e[-,1).x+--所以f(x)=log-口e[-1,0)，即f(x)的值域?yàn)閇-1,0).13-x+1分由f(x)三m對(duì)于xe[3,+?)恒成立，得實(shí)數(shù)m的范圍為(-?-1].15分-0．（本小題13分）解：（1）設(shè)捕撈n年后，總利潤(rùn)為f（n）萬(wàn)元,則f(n)=50n-(-n-+10n)-98=--n-+40n-98.3分由f(n)=--n-+40n-98>0，解得10—.'51<n<105分因?yàn)閚eN*,所以3WnW17，即捕撈的第3年開(kāi)始盈利.7分10(II)由(I),得年平均盈利額y=--n-+40n-98=--n-98+40,nn10分4949當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)，等號(hào)成因?yàn)閥=--(n+)+40W--X-?nx+40當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)，等號(hào)成nVn立，且B立，且B中元素個(gè)10所以當(dāng)n=7時(shí)，年平均盈利取得最大值.所以該船為漁業(yè)公司帶來(lái)的收益為f(7)+30=114萬(wàn)元.13分21.(本小題15分)解：(I)B={6,10,15}.分(II)記A={a,a,a,a,a}，不妨設(shè)0<a<a<a<a<a.1234512345分貝0aa<aa<aa<aa<aa<aa<aa.12131415253545所以集合B中元素個(gè)數(shù)大于或等于7.6分又因?yàn)槿鬉={1,2,4,8,16}時(shí)，集合B={2,4,8,16,32,64,128},數(shù)為7.所以集合B中元素個(gè)數(shù)的最小值為7.8分(III)結(jié)論：不存在集合A，使其生成集B={2,3,5,6,10,16}.-分證明：假設(shè)存在集合A，使其生成集