北師大版高中高二數(shù)學(xué)教案

14/14北師大版高中高二數(shù)學(xué)教案各個(gè)學(xué)科課程都有各自的特點(diǎn)，教學(xué)形式和手段也不盡相同，但在培養(yǎng)學(xué)生成為德智體美全面開(kāi)展、適應(yīng)社會(huì)需求的高素質(zhì)人才教育宗旨上是一致的，對(duì)教案的要求也是有共性的。下面是小編為大家整理的關(guān)于北師大版高中高二數(shù)學(xué)教案，歡送大家閱讀參考學(xué)習(xí)!北師大版高中高二數(shù)學(xué)教案1一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值2過(guò)程與方法結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。3情感與價(jià)值感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。二、重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件三、教學(xué)根本流程回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識(shí)的聯(lián)系提出問(wèn)題，激發(fā)求知欲組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義通過(guò)例題和練習(xí)，深化提高對(duì)函數(shù)的極值定義的理解四、教學(xué)過(guò)程〈一〉創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么?(提問(wèn)C類學(xué)生答復(fù)，A，B類學(xué)生做補(bǔ)充)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案2、觀察圖1.3.8表示高臺(tái)跳水運(yùn)發(fā)動(dòng)的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，答復(fù)以下問(wèn)題函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案(1)當(dāng)t=a時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)發(fā)動(dòng)距水面的高度，那么函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢?(2)在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)?(3)點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律?共同歸納:函數(shù)h(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=a的附近,當(dāng)t0;當(dāng)t>a時(shí),函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減,函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案<0,即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過(guò)a時(shí),函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案先正后負(fù),且函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案連續(xù)變化,于是h/(a)=0.3、對(duì)于這一事例是這樣，對(duì)其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢?<二>探索研討函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，答復(fù)以下問(wèn)題：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案(1)函數(shù)y=f(x)在a.b點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?(2)函數(shù)y=f(x)在a.b.點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?(3)在a.b點(diǎn)附近,y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?2、極值的定義:我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值;點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱為極值點(diǎn),極大值與極小值稱為極值.3、通過(guò)以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)x0取得極值的充要條件嗎?充要條件：f(x0)=0且點(diǎn)x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)要相反4、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.3.11，答復(fù)以下問(wèn)題：(1)找出圖中的極點(diǎn)，并說(shuō)明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)?(2)極大值一定大于極小值嗎?5、隨堂練習(xí):如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象?函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案<三>講解例題例4求函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的極值教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點(diǎn);②由函數(shù)單調(diào)性確定在極點(diǎn)x0附近f/(x)的符號(hào),從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn),哪一點(diǎn)為極小值點(diǎn),從而求出函數(shù)的極值.學(xué)生動(dòng)手做,教師引導(dǎo)解:∵函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案∴函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,解得x=2,或x=-2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案下面分兩種情況討論:(1)當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案>0,即x>2,或x<-2時(shí);(2)當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案<0,即-2<x<2時(shí).<p="">當(dāng)x變化時(shí),函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案,f(x)的變化情況如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案+0_0+f(x)單調(diào)遞增函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞增函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案因此,當(dāng)x=-2時(shí),f(x)有極大值,且極大值為f(-2)=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值,且極小值為f(2)=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象如:函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1求函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案,解方程函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0時(shí):(1)如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案>0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案<0,那么f(x0)是極大值.(2)如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案<0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案>0,那么f(x0)是極小值<四>課堂練習(xí)1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值2、思考：函數(shù)f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間。C類學(xué)生做第1題，A，B類學(xué)生在第1,2題。<五>課后思考題1、假設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)內(nèi)有極小值，求實(shí)數(shù)b的范圍。2、f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍。<六>課堂小結(jié)1、函數(shù)極值的定義2、函數(shù)極值求解步驟3、一個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件。<七>作業(yè)P325①④北師大版高中高二數(shù)學(xué)教案2教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個(gè)層次：(1)通過(guò)復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟〞以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系〞，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問(wèn)題的途徑。(2)從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。(3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k在此根底上，通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲〞的數(shù)學(xué)思想方法。過(guò)程與方法目標(biāo)：(1)學(xué)生通過(guò)觀察感知、動(dòng)手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。(2)學(xué)生通過(guò)對(duì)圓的切線和割線聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，再類比探索一般曲線的情況，完善對(duì)切線的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會(huì)相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。(3)結(jié)合分層的探究問(wèn)題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨(dú)立解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：(1)通過(guò)在探究過(guò)程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過(guò)有限來(lái)認(rèn)識(shí)無(wú)限，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值;(2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)機(jī)，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題那么采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握根本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的開(kāi)展。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么?求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù).定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。求導(dǎo)數(shù)的步驟：第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案;第二步：求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.(即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于確實(shí)定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù))2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么?生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，3.瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?如圖2-1，設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線C上一點(diǎn).點(diǎn)Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線C無(wú)限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ便無(wú)限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點(diǎn)P處的切線.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案追問(wèn)：怎樣確定曲線C在點(diǎn)P的切線呢?因?yàn)镻是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點(diǎn)斜式方程的知識(shí)，只要求出切線的斜率就夠了.設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案由上式可知：曲線f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).今天我們就來(lái)探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。C類學(xué)生答復(fù)第1題，A，B類學(xué)生答復(fù)第2題在學(xué)生答復(fù)根底上教師重點(diǎn)講評(píng)第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義.二、新課1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線的斜率.即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案口答練習(xí)：(1)如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分別為以下情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的傾斜角，并說(shuō)明切線各有什么特征。(C層學(xué)生做)(2)函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過(guò)觀察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).(A、B層學(xué)生做)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減?小結(jié)：附近：瞬時(shí)，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對(duì)應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點(diǎn)處的切線，可由切線的升降趨勢(shì)，得切線斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會(huì)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。同時(shí)，結(jié)合以直代曲的思想，在某點(diǎn)附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反響了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。例1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)北師大版高中高二數(shù)學(xué)教案3一、學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識(shí)的根底上進(jìn)行展開(kāi)學(xué)習(xí)的，也是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的穩(wěn)固和開(kāi)展，但對(duì)學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)相關(guān)根底知識(shí)掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提問(wèn)，然后開(kāi)展對(duì)本節(jié)課的穩(wěn)固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會(huì)遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面向量的坐標(biāo)表示;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。二、考綱要求1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.三、教學(xué)過(guò)程(一)知識(shí)梳理:1.向量坐標(biāo)的求法(1)假設(shè)向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么=_________________||=_______________(二)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算1.向量加法、減法、數(shù)乘向量設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，那么+=-=λ=.2.向量平行的坐標(biāo)表示設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，那么∥?________________.(三)核心考點(diǎn)·習(xí)題演練考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例1.A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)(1)求3+-3;(2)求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m,n;練：(2023江蘇,6)向量=(2,1),=(1,-2),假設(shè)m+n=(9,-8)(m,n∈R),那么m-n的值為.考點(diǎn)2平面向量共線的坐標(biāo)表示例2:平面內(nèi)給定三個(gè)向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)假設(shè)(+k)∥(2-),求實(shí)數(shù)k的值;練：(2023，四川，4)向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).假設(shè)λ為實(shí)數(shù),(+λ)∥,那么λ=()思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?方法總結(jié):1.向量共線的兩種表示形式設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.2.兩向量共線的充要條件的作用判斷兩向量是否共線(平行的問(wèn)題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算例3“正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),那么的值為;的值為.【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來(lái)運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.練：(2023,安徽，13)設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k.假設(shè)⊥,那么實(shí)數(shù)k的值等于()北師大版高中高二數(shù)學(xué)教案4程序設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，本著遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與開(kāi)展過(guò)程的原那么，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)程序，啟發(fā)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。1.創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課教師活動(dòng)：①用電腦展示兩個(gè)實(shí)例，第一個(gè)是計(jì)算機(jī)價(jià)格下降問(wèn)題，第二個(gè)是生物中細(xì)胞__的例子，②將學(xué)生按奇數(shù)列、偶數(shù)列分組。學(xué)生活動(dòng)：①分別寫(xiě)出計(jì)算機(jī)價(jià)格y與經(jīng)過(guò)月份x的關(guān)系式和細(xì)胞個(gè)數(shù)y與__次數(shù)x的關(guān)系式，并互相交流;②回憶指數(shù)的概念;③歸納指數(shù)函數(shù)的概念;④分析出對(duì)指數(shù)函數(shù)底數(shù)討論的必要性以及分類的方法。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活實(shí)例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，，掃清由概念不清而造成的知識(shí)障礙，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動(dòng)性，為突破難點(diǎn)做好準(zhǔn)備;2.啟發(fā)誘導(dǎo)、探求新知教師活動(dòng)：①給出兩個(gè)簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)并要求學(xué)生畫(huà)它們的圖象②在準(zhǔn)備好的小黑板上標(biāo)準(zhǔn)地畫(huà)出這兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象③板書(shū)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生活動(dòng)：①畫(huà)出兩個(gè)簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)圖象②交流、討論③歸納出研究函數(shù)性質(zhì)涉及的方面④總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手作簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)的圖象對(duì)深刻理解本節(jié)課的內(nèi)容有著一定的促進(jìn)作用，在學(xué)生完成根本作圖之后，教師再利用課前已列表、建立坐標(biāo)系的小黑板展示準(zhǔn)確的作圖方法，到達(dá)進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生的作圖習(xí)慣的目的，然后借助“函數(shù)作圖器〞用多媒體將指數(shù)函數(shù)的圖象推廣到一般情況，學(xué)生就會(huì)很自然的通過(guò)觀察圖象總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)對(duì)于底數(shù)的討論也就變得順理成章。3.穩(wěn)固新知、反響回授教師活動(dòng)：①板書(shū)例1②板書(shū)例2第一問(wèn)③介紹有關(guān)考古的拓展知識(shí)。北師大版高中高二數(shù)學(xué)教案51.從在教材中的地位與作用來(lái)看《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).2.從學(xué)生認(rèn)知角度看從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo).不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易無(wú)視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò).3.學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活潑、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn).4.重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用.公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法〞是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn).二、說(shuō)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此根底上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題.過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比擬、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.情感與態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn).三、說(shuō)過(guò)程學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與開(kāi)展過(guò)程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程：1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，創(chuàng)造了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求.西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格.國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚.為什么呢?設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn).此時(shí)我問(wèn)：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥?？倲?shù).帶著這樣的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來(lái)，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和.這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯定.設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無(wú)用功〞，急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法〞，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是符合邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái)，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造知識(shí)形成過(guò)程的氣氛，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙.同時(shí)，形成