北師大版八年級數(shù)學上冊教案用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式

SHUXUESHUXUE?教材分析事物之間是存在普遍聯(lián)系的，研究二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關系應證了辨證唯物主義的這一觀點.同時利用二元一次方程組解決一次函數(shù)問題也是初中階段數(shù)學學習的一個重要內容.教材通過引例對圖像方法與代數(shù)方法的比較，使學生了解解決應用問題的策略和方法是多樣性的，同時也使學生理解圖像方法與代數(shù)方法在解決具體問題中各自的優(yōu)劣，從而對方法作出正確的選擇.對于教材的這一方面的使用，教師應根據(jù)自己學生的特點，選擇合理的方式去讓學生理解不同方法去解決同一問題?教學目標【知識與能力目標】掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式進一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系.【過程與方法目標】.經(jīng)歷應用問題多種解法的探究過程,在探究中學會解決應用問題的一些基本方法和策略..在對作圖象解法與代數(shù)解法的對比中,體會知識之間的普遍聯(lián)系和知識之間的相互轉化,靈活運用數(shù)形結合的思想.通過對二元一次方程組與一次函數(shù)的探冗培養(yǎng)學生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力.【情感態(tài)度價值觀目標】在探究的過程中,培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神.在合作交流的活動中發(fā)展學生的合作意識和團隊精神,在探究活動中獲得成功的體驗.?教學重難點【教學重點】利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式.【教學難點】理解并掌握數(shù)形結合的思想..教學過程一、知識回顧內容：（1）二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系？（2）二元一次方程組有哪些解法？意圖：通過（1）問，體會函數(shù)和方程之間的聯(lián)系——二元一次方程組的解是它們對應的兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標；反之，兩個一次函數(shù)圖像的交點也是它們所對應的二元一次方程組的解；所以方程問題可以轉化為函數(shù)來解決，同樣函數(shù)問題也可以通過方程問題來加以解決.為后面利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式埋下伏筆.通過2）問，讓學生感受解決問題的方法的多樣性和知識之間是互相聯(lián)系的，為后面利用作圖像方法和代數(shù)方法解決議一議的問題作鋪墊.效果：回憶舊知，為本節(jié)課學習新的知識做鋪墊.第二環(huán)節(jié)設計實際問題情境，導入新課內容：教材議一議A,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A,B兩地相向而行.假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離5（千米）都是騎車時間看（時）的一次函數(shù).1小時后乙距離A地80千米；2小時后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長時間兩人將相遇？目的：通過實際問題情景，進一步加強函數(shù)與方程的聯(lián)系，讓學生在多種方法解決問題的思考和比較中體會作圖像方法與代數(shù)方法各自的特點，為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式做好鋪墊.同時理解知識之間有著廣泛的聯(lián)系.通過“小明的方法求出的結果準確嗎？”自然過渡到本節(jié)課的主要內容。效果：通過引例的分組探索，深刻理解圖像方法可以更直觀、形象，但缺乏準確，用代數(shù)方法雖然準確，但不夠形象和直觀.師:請同學們先獨立思考,并動手做一做,然后與同伴進行交流自己的方法.學生思考,并交流.師:教材中提供了三位同學的解法：小明:可以分別畫出兩人之間的距離與騎行的時間t之間的圖象（如圖所示），找出交點的橫坐標即可.小穎:對于乙，s是t的一次函數(shù),可以設s=kt+b.當t=0時，s=100;t=1時，s=80.將它們分別代入$=旗+匕中，可以求出k,b的值，也即可以求出乙的s與t之間的函數(shù)表達式.同樣可以求出甲的s與t之間的函數(shù)表達式,再聯(lián)立這兩個表達式,求解方程組就行了！小亮：1h后乙距離A地80km,即乙的速度是20km/h;2h后甲距離A地30km,也即甲的速度是15km/h,由此可以求出甲、乙兩人的速度和……師：同學們能理解他們的做法嗎？請大家也用他們的方法做一做看看和你的結果是否一致.學生嘗試用上面三位同學的方法解題,然后交流討論.典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定內容：例1某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質量的行李，但超過該質量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質量%（千克）的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費10元.⑴寫出y與％之間的函數(shù)表達式；（2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？解：（1）設y=kx+b，根據(jù)題意，可得方程組5=60k+b,

10=90k+b.

解該方程組，得4解該方程組，得4k二6,

b=-5.1 -所以y=x-5.6(2)當x=30時，y=0.所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李.例2某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應交水費y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關系如圖所示.⑴分別寫出當0<x<15和x>15時，y與x的函數(shù)關系式；（2）若某用戶十月份用水量為10噸，則應交水費多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費，則他該月用水多少噸？解：（1）當0<x<15時，設y=勺x，根據(jù)題意得927=15勺，解得%=5TOC\o"1-5"\h\z一， 9所以當0<x<15時，y=5x；當x>15時，設y=k2x+b根據(jù)題意，可得方程組J27=15k+b,139=20k+b.k 2,k=12解這個方程組，得，2 5b=-912八所以當x>15時，y=yx-9.9(2)當x=10時，代入y=5x中，得y=1812當y=51時，代入y=yx-9中，得x=25.意圖：通過兩個例題的探索，讓學生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式的方法；在設計本例題時，考慮到兩種類型，一是利用文字提供的信息，一種是利用圖像提供的信息，補充例2主要是承接第六章，一次函數(shù)圖像的應用，進一步強化學生數(shù)形結合的意識，學會從圖形中獲取有用的信息.效果：通過兩個例題的講解，讓學生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式的

具體的做法，讓學生深刻理解解決這種問題的一般步驟與方法，使學生有知識遷移的基礎.練習與提高答案:X+J=4,

2x—y——1.答案:X+J=4,

2x—y——1.2.在彈性限度內，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質量x（千克）的一次函數(shù).當所掛物體的質量為1千克時彈簧長15厘米;當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米.寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并求當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度.答案：y—0.5X+14.5 當x=4時，y=16.5意圖：通過練習1,強化函數(shù)與方程的關系，同時也是利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式這一方法的訓練，目的在于加強學生數(shù)形結合思想的應用，以及從圖形中獲取有用的信息，同時也是對本節(jié)課教學重點的強化.讓學生明白新舊知識之間是有著知識上的聯(lián)系的；練習2是配合例1出的一個練習，目的是強化本節(jié)知識的重點“利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式”.效果：通過學生的解答和老師的講解，讓學生掌握這類問題解決的一般方法，為課堂小結做好鋪墊.三、歸納總結：一、函數(shù)與方程之間的關系.二、在解決實際問題時從不同角度思考問題，就會得到不一樣的方法，從而拓展自己