演示文稿-二叉樹障礙期權

障礙期權定價的二叉樹方法

20141100089喬玄20141100092闞文超2015年5月11日實驗目的：在MATLAB中用二叉樹方法實現(xiàn)對敲入、敲出期權及普通歐式期權的定價，并運用三者關系、對照Benchmark對定價的正確性進行檢驗?；炯僭O：標的資產股價波動服從

St=S0exp?(σWt+(r-1/2σ2)t)，其中r為無風險利率，Wt服從布朗運動并由對稱隨機游走構造；實驗中的定價均在風險中性概率測度下進行，因此股價上下波動的概率為1/2；理論模型：理論模型：Benchmark:普通歐式期權：

MATLAB金融工具[Call,Put]=blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility)；敲出看漲期權定價公式：其中程序代碼——普通歐式看漲期權function[C]=Ccommon(S0,r,sigma,T,K,n)%C：輸出普通歐式看漲期權價格%S0標的股票初始價格；r無風險利率；sigma波動率；T到期時間；K執(zhí)行價格；n步數(shù)W=zeros(n+1,1);ST=zeros(n+1,1);CT=zeros(n+1,1);dt=T/n;%dt步長W=(n:-2:-n);W=W/sqrt(n);%用對稱隨機游走構造布朗運動ST=S0*exp(sigma*W+(r-0.5*(sigma^2))*T);%股價服從指數(shù)型布朗運動，ST到期日股票價格的每一種可能性CT=max(0,ST-K);%CT到期日期權價值每一種可能性fori=n:-1:1forj=1:iCT(j)=exp(-r*dt)*(0.5*CT(j+1)+0.5*CT(j));endendC=CT(1);%通過二叉樹往回推出初始日期權價格end程序代碼——敲出看漲期權

function[Cout]=Cout(S0,r,sigma,T,K,B,n)%C：輸出敲出看漲期權價格%S0標的股票初始價格；r無風險利率；sigma波動率；T到期時間；K執(zhí)行價格；B:障礙價格；n步數(shù)W=zeros(n+1,1);ST=zeros(n+1,1);CT=zeros(n+1,1);dt=T/n;%dt步長W=(n:-2:-n);W=W/sqrt(n);%用對稱隨機游走構造布朗運動ST=S0*exp(sigma*W+(r-0.5*(sigma^2))*T);%股價服從指數(shù)型布朗運動，ST到期日股票價格的每一種可能性fori=1:nifST(i)>K&&ST(i)<BCT(i)=ST(i)-K;elseCT(i)=0;endend%CT經障礙價格調整后期權到期日價值每一種可能性fori=n:-1:1forj=1:iCT(j)=exp(-r*dt)*(0.5*CT(j+1)+0.5*CT(j));ifCT(j)>BCT(j)=0;endendendCout=CT(1);%超出障礙價格的每一節(jié)點價格為0，在障礙期權以內的節(jié)點由后往前推出end程序代碼——敲入看漲期權

function[Cin]=Cin(S0,r,sigma,T,K,B,n)%C：輸出敲入看漲期權價格%S0標的股票初始價格；r無風險利率；sigma波動率；T到期時間；K執(zhí)行價格；B:障礙價格；n步數(shù)W=zeros(n+1,1);ST=zeros(n+1,1);CT1=zeros(n+1,1);%用于存放普通歐式期權到期日價格CT2=zeros(n+1,1);%用于存放受障礙價格影響產生的期權到期日價格dt=T/n;%dt步長W=(n:-2:-n);W=W/sqrt(n);%用對稱隨機游走構造布朗運動ST=S0*exp(sigma*W+(r-0.5*(sigma^2))*T);%股價服從指數(shù)型布朗運動，ST到期日股票價格的每一種可能性CT1=max(0,ST-K);%CT1普通歐式期權到期日期權價值每一種可能性fori=1:nifST(i)>BCT2(i)=ST(i)-K;elseCT2(i)=0;endend%CT2經障礙價格調整后，期權到期日價值在障礙期權以內的為0，在障礙期權以外的與普通歐式期權相同fori=n:-1:1forj=1:iCT1(j)=exp(-r*dt)*(0.5*CT1(j+1)+0.5*CT1(j));CT2(j)=exp(-r*dt)*(0.5*CT2(j+1)+0.5*CT2(j));ifCT1(j)>BCT2(j)=CT1(j);endendendCin=CT2(1);%超出障礙價格的每一節(jié)點與普通歐式期權二叉樹相同，在障礙期權以內的節(jié)點由后往前推出end

運行結果：取S0=10，r=0.05，σ=0.4，T=1，K=10，B=10.5，在不同步數(shù)n下普通歐式看漲期權、敲出看漲期權、敲入看漲期權的價格如下：運行結果：取S0=10，r=0.05，σ=0.4，T=1，K=10，B=16，在不同步數(shù)n下普通歐式看漲期權、敲出看漲期權、敲入看漲期權的價格如下：

實驗結論：隨著步數(shù)增加，敲出期權、敲入期權、普通