高中數(shù)學(xué)人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用單元測試 全國獲獎

河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元過關(guān)練：必修一函數(shù)的應(yīng)用（理科含解析）1．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）.A、B、C、D、2．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，則等于（）A．0B．2lg2 C．3lg2 D．l3．當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）4．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A、B、C、和D、5．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）6．函數(shù)有零點的區(qū)間是（）A．（-1，0） B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）7．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）8．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A、B、C、D、9．．設(shè)函數(shù)的定義域為，若所有點SKIPIF1<0SKIPIF1<0構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為（）A．B．C．SKIPIF1<0D．10．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程,恰有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.11．（原創(chuàng)）函數(shù)，關(guān)于的方程恰有三個不同實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．13．設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，則稱為上的“調(diào)函數(shù)”．如果定義域是的函數(shù)為上的“調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)的取值范圍是___▲．14．函數(shù)f(x)＝lnx－在區(qū)間(k，k＋1)(k∈N*)上存在零點，則k的值為________．15．．16．若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是.17．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為．18．（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克,原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗、原料都不超過12千克．如何合理安排生產(chǎn)計劃,使公司可獲得最大利潤？最大利潤為多少？19．將進貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件；若每件的售價漲元，其銷售量減少10件，問將售價定為多少時，才能使所賺利潤最大？并求出這個最大利潤．20．（12分）已知二次函數(shù)f（x）=,設(shè)方程f（x）=x的兩個實根為x1和x2．（1）如果x1<2＜x2<4，且函數(shù)f（x）的對稱軸為x=x0，求證：x0＞—1；（2）如果∣x1∣<2，，∣x2—x1∣=2，求的取值范圍．21．運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛120千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時）．假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時12元．（1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．22．（本題12分）已知二次函數(shù)滿足條件，且方程有兩個相等的實根，求的解析式和值域.參考答案1．C.【解析】試題分析：因為而，此是，根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是.考點：零點存在性定理.2．C【解析】由題意的圖象如下，由圖知y=1與函數(shù)有三個交點，∵關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，∴若關(guān)于f（x）的一元二次函數(shù)僅有一個根為f（x）=1，由圖象知，此時關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3個不同的實數(shù)解，由于函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對稱，可關(guān)于f(x)的方程有兩個不同的實數(shù)根，并且由一個實根為f(x)=1,此時關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有五個不同的實數(shù)解，并且x1+x2+x3+x4+x5=10,所以.3．B【解析】試題分析：當(dāng)x=0時，不等式mx3﹣x2+4x+3≥0對任意m∈R恒成立；當(dāng)0＜x≤1時，mx3﹣x2+4x+3≥0可化為m≥，令f（x）=，則f′（x）=（*），當(dāng)0＜x≤1時，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴m≥﹣6；當(dāng)﹣2≤x＜0時，mx3﹣x2+4x+3≥0可化為m≤，由（*）式可知，當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴m≤﹣2；綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是﹣6≤m≤﹣2，即實數(shù)m的取值范圍是[﹣6，﹣2]．考點：1、不等關(guān)系；2、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.4．B【解析】試題分析：因為函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，而，，所以零點所在的區(qū)間為（2，3），答案選B.考點：零點存在性定理5．B【解析】試題分析：因為，，，所以根據(jù)零點的存在性定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.【命題意圖】本題函數(shù)的零點等基礎(chǔ)知識，意在考查運用數(shù)形結(jié)合思想的能力.6．D【解析】因為根據(jù)零點存在性定理可知，f(2)=8-6-3<0,f(3)=27-9-3>0，因此可知，區(qū)間端點值函數(shù)值異號，因此可知零點的區(qū)間是（2,3）,故選D7．B【解析】試題分析：∵，，∴函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（1，2）．考點：零點所在區(qū)間．8．C【解析】試題分析：函數(shù)y＝f(x)如果滿足：①函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，②f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點；經(jīng)計算，，，可知,，同時利用函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)y＝f(x)在上是單調(diào)遞增的，因此根據(jù)零點定理故選C考點：1、函數(shù)零點的判定定理；2、函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法.9．B【解析】設(shè)函數(shù)u=ax2+bx+c與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)為：x1，x2，x1＜x2∵s為定義域的兩個端點之間的部分，就是[x1，x2],f（t）（t∈D）就是f（x）的值域，也就是[0，f（x）max]，且所有的點（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個正方形區(qū)域∴|x1-x2|=,∵|x1-x2|=,∴10．D【解析】∵對于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且T=4．又∵當(dāng)x∈[-2，0]時，，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間（-2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有4個不同的實數(shù)解，則函數(shù)y=f（x）與y=-loga（x+2）在區(qū)間（-2，6）上有四個不同的交點，如下圖所示：又f（-2）=f（2）=1，則有,解得：.11．D【解析】試題分析：設(shè)，方程為：，方程有兩個不等實根和，根據(jù)的圖像，可得，和有三個不同交點，所以，根據(jù)數(shù)形結(jié)合分析，，，所以設(shè)函數(shù)，，解得考點：1．函數(shù)的圖像；2．?dāng)?shù)形結(jié)合解決方程實根問題．12．B【解析】試題分析：由題意，方程在上有解，變形為，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，因此時，取得最小值1，又，，因為，所以的最大值為，的范圍是．考點：對稱問題，方程有解，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值．13．【解析】依題意可得，當(dāng)時恒成立，即當(dāng)時恒成立。若則，不符合；若則，所以，解得。綜上可得，14．0或2【解析】轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y＝lnx與y＝的圖像的交點問題．依據(jù)圖像可以判斷零點存在的區(qū)間為(0，1)，(2，3)．因此k＝0或k＝2.15．或【解析】試題分析：原題等價于直線與右半圓有一個交點問題．?dāng)?shù)形結(jié)合（如圖）知，當(dāng)直線位于與之間或在直線（此時相切）時均有一個交點．可得，或yyx考點：直線與圓的交點問題數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用16．【解析】試題分析：易知方程有一根為0，當(dāng)時，原方程化為，則該方程有3個不同實數(shù)解.作出函數(shù)的圖像，因為方程有3個不同實數(shù)解，易知.由圖可知時，方程只有1個實數(shù)解.所以.由圖易知當(dāng)時，方程總有一個根；當(dāng)時，由得，令.所以時，在的范圍內(nèi)，方程有兩個相等的實數(shù)根.由圖可知，若要方程有3個不同實數(shù)解，則.即實數(shù)k的取值范圍是.考點：方程的根與函數(shù)的零點、函數(shù)的圖像17．（1,2）【解析】試題分析：由函數(shù)恰有4個零點等價于函數(shù)的圖象與折線有四個不同的交點，如下圖：由于折線恒過坐標(biāo)原點，所以當(dāng)a>0且a<2時,在y軸右側(cè)恒有兩個不同的交點，故必須且只需在y軸的左側(cè)也恰好只有兩個不同交點即可滿足題意；而在y軸的左側(cè)也恰好只有兩個不同交點（0<a<2）無解,即方程：（0<a<2）無實數(shù)根，所以；故應(yīng)填入：（1，2）考點：1．函數(shù)的零點；２．?dāng)?shù)形結(jié)合．18．甲種產(chǎn)品4桶,乙種產(chǎn)品4桶，利潤最大為2800【解析】試題分析：根提考察的是有關(guān)于最優(yōu)解問題，求解時每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品X桶,乙種產(chǎn)品Y桶,公司共可獲得利潤為Z，由已知條件找到X，Y滿足的條件，將利潤Z用X，Y表示，這樣將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，做出不等式表示的可行域，將Z=300X+400Y變形賦予Z特定的幾何意義：截距，觀察圖形求得其最值，最后回歸到實際問題求得生產(chǎn)計劃及最大利潤試題解析：設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品X桶,乙種產(chǎn)品Y桶,公司共可獲得利潤為Z元/天,則由已知,得Z=300X+400Y2分且6分畫可行域如圖所示,8分目標(biāo)函數(shù)Z=300X+400Y可變形為Y=這是隨Z變化的一族平行直線解方程組即A（4,4）12分考點：線性規(guī)劃的實際應(yīng)用19．定價為14元時，每天可獲利最多為720元【解析】解：設(shè)每件售價提高x元，利潤為y元，則y＝(2＋x)(200－20x)＝－20(x－4)2＋720.故當(dāng)x＝4，即定價為14元時，每天可獲利最多為720元．20．解：（1）設(shè)g（x）=f（x）—x=，且g（4）>0，即∴（2）由g（x）=．①若0<x1<2，則x2一x1=2，即x2=x1+2>2，∴g（2）=4a+2b—1<0，又，代入上式得②若一2<x1<0，則x2=一2+x1<一2，∴g（一2）<0，即4a－2b+3<0，同理可求得．故當(dāng)0<x1<2時，；當(dāng)一2<x1<0時，．【解析】本題涉及的變量較多,因此弄清問題的意義，確定變量并尋找變量間的關(guān)系就顯得特別重要。（1）變量情況。主要變量：限制在10秒和60秒之間的兩次廣告時間；制約變量：總的費用≤36000元，需影響年輕人數(shù)≥1500千人，需影響中年人數(shù)≥2000千人，需影響老年人數(shù)≥2000千人。（2）變量間的關(guān)系：總的費用=（購買的時間×每秒價格）之和；影響的人數(shù)=（購買的時間×相應(yīng)年齡組每秒影響的人數(shù)）之和；銷售額=（占影響人數(shù)的份額×對應(yīng)組影響的人數(shù)）之和。（3）建模與求解：記x、y分別表示早、晚購買的時間（秒）；S=第一個月的銷售額（用千人表示），C=總的費用（元）；Y、M、O分別表示年輕、中年、老年組受到廣告影響的人數(shù)（千人）。于是有：C=400x＋600y≤3600,Y=30x＋50y≥1500,M=100x＋80y≥2000,（*）O=50x＋40y≥2000,10≤x≤60,10≤y≤60要求S=0．1Y＋0．05M＋0．02O=9x＋9．8y的最大值。符合約束條件（*）的點（x,y）在如上圖所示的六邊形區(qū)域內(nèi)，求S=9x+9．8y的最大值轉(zhuǎn)化為求直線y=9x/9．8＋S/9．8的截距S/9．8的最大值。由圖知，當(dāng)此直線過圖中直線400x+600y=3600和x=60的交點A（60,20）時，截距最大,此時Smax=9×60+9．8×20=736（千人）。（4）結(jié)論：如上討論可知，滿意的結(jié)果是第一個月的銷售額是736000（份）只要購買晚八叫點前60秒和九點后20秒的廣告即可。此時，花掉了所有的預(yù)算并超過所有年齡組所要求影響的人數(shù)。21．（1）y＝，x∈[50,100]．（2）當(dāng)x＝時，這次行車的總費用最低，最低費用為元【解析】試題分析：（1）利用基本不等式解決實際問題時，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時，若用基本不等式時，等號取不到時，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點，選擇好利用基本不等式的切入點.試題解析：（1）行車所用時間為t＝（h），y＝，x∈[50,100]．這