高中數(shù)學(xué)人教B版第三章基本初等函數(shù) 高質(zhì)作品對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

學(xué)案二十：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系命題：劉麗娟審核：張濤教學(xué)目標(biāo):知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生能正確比較指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，能以它們?yōu)槔龑?duì)反函數(shù)進(jìn)行解釋和直觀解釋.能力目標(biāo)：從觀察圖像引出概念，能培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，探究問(wèn)題的能力，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力，提高由特殊到一般的歸納概括能力.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系的比較，及對(duì)反函數(shù)概念的理解；難點(diǎn)：反函數(shù)的概念預(yù)習(xí)案基礎(chǔ)知識(shí)梳理：一、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系：性質(zhì)a>00<a<1性質(zhì)關(guān)系圖像1．關(guān)于y=x對(duì)稱.定義域指數(shù)函數(shù)2．定義域、值域互換對(duì)數(shù)函數(shù)值域指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)特殊點(diǎn)指數(shù)函數(shù)3．橫縱坐標(biāo)互換對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性指數(shù)函數(shù)4．單調(diào)性不變.對(duì)數(shù)函數(shù)增減速度5．增減速度一快一慢.注：同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系，也體現(xiàn)了互為反函數(shù)的兩函數(shù)之間的性質(zhì)關(guān)系?？偨Y(jié)：（1）底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱。（2）底數(shù)互為對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱。（3）同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱。二:反函數(shù)：（1）定義：.（2）求反函數(shù)的步驟：反解——互換——定域（3）互為反函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱。（4）函數(shù)具有反函數(shù)的條件.教學(xué)案（一）典型例題解析例1．設(shè)函數(shù)則。例2．已知y=2x+m和y=nx-3互為反函數(shù)，求m,n.例3、已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（1,3）。其反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2,0），則f(x)=.變式：設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3的反函數(shù)為f－1(x)，若mn＝16(m、n∈R＋)，則f－1(m)＋f－1(n)的值為()A．－2 B．1C．4 D．10例4．設(shè)有三個(gè)函數(shù)，第一個(gè)函數(shù)是，它的反函數(shù)就是第二個(gè)函數(shù)，而第三個(gè)函數(shù)的圖像與第二個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則第三個(gè)函數(shù)是（）A.B.C.D.例5．求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）;（2）;（3）;(4).小結(jié):1、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。2、互為反函數(shù)的函數(shù)具備的性質(zhì)：（1）原函數(shù)與反函數(shù)定義域值域互換；（2）互為反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱；（3）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性是一致的。（二）當(dāng)堂檢測(cè)1．已知函數(shù)的反函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（1，5），則函數(shù)的圖像必過(guò)點(diǎn)（）A.(1,1)B.(1,5)C.(5,1)D.(5,5)2．設(shè)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2，1），其反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2，8），則a+b等于（）.5C3.設(shè)0<x<y<1，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()①2x<2y②③logx2<logy2④logeq\f(1,2)x>logeq\f(1,2)yA．①② B．②③C．①③ D．②④課后鞏固案A組1．下列函數(shù)隨x增大而增大速度最快的是（）A.B.C.D.2．設(shè)，則的反函數(shù)與的反函數(shù)的圖像關(guān)于（）對(duì)稱。軸軸=xD.原點(diǎn)3．若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.(5，-2)B.(-2，-5)C.(-5，-2)D.(2，-5)B組1.已知函數(shù)的反函數(shù)為，若的圖像經(jīng)過(guò)Q(5,2)，則b=.2.將圖像（）再關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖像，可得到的圖像。A、先向做平移一個(gè)單位B、先向右平移一個(gè)單位C、先向上平移一個(gè)單位D、先向下平移一個(gè)單位3.設(shè)函數(shù)，求的值。4.為何值時(shí)，方程|3x－1|＝k無(wú)解？有一解？有