數(shù)字信號(hào)處理第4章習(xí)題解答

第四章習(xí)題講解1.如果一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)乘，每次復(fù)加，用它來計(jì)算512點(diǎn)的，問直接計(jì)算需要多少時(shí)間，用運(yùn)算需要多少時(shí)間。解：(1)直接利用計(jì)算：

復(fù)乘次數(shù)為，復(fù)加次數(shù)為。

復(fù)乘所需時(shí)間復(fù)加所需時(shí)間所以直接利用DFT計(jì)算所需時(shí)間：復(fù)乘所需時(shí)間復(fù)加所需時(shí)間所以用FFT計(jì)算所需時(shí)間(2)利用計(jì)算：

復(fù)乘次數(shù)為，復(fù)加次數(shù)為。2.已知，是兩個(gè)N點(diǎn)實(shí)序列，的值，今需要從，求，的值，為了提高運(yùn)算效率，試用一個(gè)N點(diǎn)運(yùn)算一次完成。

P117-118例3-3:設(shè)x1(n)和x2(n)都是N點(diǎn)的實(shí)數(shù)序列，試用一次N點(diǎn)DFT運(yùn)算來計(jì)算它們各自的DFT:解：由題意構(gòu)造序列對(duì)作一次N點(diǎn)IFFT可得序列又根據(jù)DFT的線性性質(zhì)而，都是實(shí)序列3.N=16時(shí)，畫出基-2按時(shí)間抽取法及按頻率抽取法的FFT流圖（時(shí)間抽取采用輸入倒位序，輸出自然數(shù)順序，頻率抽取采用輸入自然順序，輸出倒位序）。解：自然序倒位序0000000000000110008001001004001111001201000010201011010100110011060111111014自然序倒位序81000000119100110019101010010151110111101131211000011313110110111114111001117151111111115(1)按時(shí)間抽取的基-2FFT流圖共有L=4級(jí)蝶形運(yùn)算，每級(jí)N/2=8個(gè)蝶形運(yùn)算每個(gè)蝶形的兩節(jié)點(diǎn)距離為，即從第一級(jí)到第四級(jí)兩節(jié)點(diǎn)距離分別為1，2，4，8。-1(2)按頻率抽取的基-2FFT流圖基本蝶形是DIT蝶形的轉(zhuǎn)置同樣共有L=4級(jí)蝶形運(yùn)算，每級(jí)N/2=8個(gè)蝶形運(yùn)算每個(gè)蝶形的兩節(jié)點(diǎn)距離為，即從第一級(jí)到第四級(jí)兩節(jié)點(diǎn)距離分別為8，4，2，1。-113.我們希望利用一個(gè)單位抽樣響應(yīng)點(diǎn)數(shù)N=50的有限沖激響應(yīng)濾波器來過濾（即卷積）一串很長(zhǎng)的數(shù)據(jù)。要求利用重疊保留法通過快速傅里葉變換來實(shí)現(xiàn)這種濾波器，為了做到這一點(diǎn)，則：（1）輸入各段必須重疊P個(gè)抽樣點(diǎn)；（2）我們必須從每一段產(chǎn)生的輸出中取出Q個(gè)抽樣點(diǎn)，使這些從每一段得到的抽樣連接在一起時(shí)，得到的序列就是所要求的濾波輸出。假設(shè)輸入的各段長(zhǎng)度為100個(gè)抽樣點(diǎn)，而離散傅里葉變換的長(zhǎng)度為128點(diǎn)。進(jìn)一步假設(shè)，圓周卷積的輸出序列標(biāo)號(hào)是從n=0到n=127，則（a）求P；

（b）求Q；

（c）求取出來的Q個(gè)點(diǎn)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的標(biāo)號(hào)，即確定從圓周卷積的128點(diǎn)中要取出哪些點(diǎn)，去和前一段的點(diǎn)銜接起來。解：（a）由于用重疊保留法，如果沖激響應(yīng)

的點(diǎn)數(shù)為N點(diǎn)，則圓周卷積結(jié)果的前面的

個(gè)點(diǎn)不代表線性卷積結(jié)果，故每段重疊點(diǎn)數(shù)P為

（b）每段點(diǎn)數(shù)為

，但其中只有100個(gè)點(diǎn)是有效輸入數(shù)據(jù)，其余28個(gè)點(diǎn)為補(bǔ)充的零值點(diǎn)。因而各段不重疊而又有效的點(diǎn)數(shù)Q為（c）每段128個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中，取出來的