高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率 模塊綜合測評(píng)

模塊綜合測評(píng)(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．問題：①有1000個(gè)乒乓球分別裝在3種箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì)．方法：Ⅰ.隨機(jī)抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法．其中問題與方法能配對(duì)的是()A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本題考查三種抽樣方法的定義及特點(diǎn)．【答案】B2．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么下列事件中，互斥事件的個(gè)數(shù)是()①至少有一個(gè)白球；都是白球．②至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球．③恰好有一個(gè)白球；恰好有2個(gè)白球．④至少有1個(gè)白球；都是紅球．A．0 B．1 D．3【解析】由互斥事件的定義知，選項(xiàng)③④是互斥事件．故選C.【答案】C3．在如圖1所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14，則乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()圖1A．6 B．8 D．14【解析】由甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14，得x＝y(tǒng)＝4，乙組數(shù)據(jù)中間兩個(gè)數(shù)分別為6和14，所以中位數(shù)是eq\f(6＋14,2)＝10，故選C.【答案】C4．101110(2)轉(zhuǎn)化為等值的八進(jìn)制數(shù)是()A．46 B．56 D．78【解析】∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故選B.【答案】B5．從甲、乙兩人手工制作的圓形產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件，測得其直徑如下：(單位：cm)甲：，，，，，；乙：，，，，，.據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)兩人的技術(shù)的穩(wěn)定性，結(jié)論是()A．甲優(yōu)于乙 B．乙優(yōu)于甲C．兩人沒區(qū)別 D．無法判斷【解析】x甲＝eq\f(1,6)＋＋＋＋＋＝，x乙＝eq\f(1,6)＋＋＋＋＋＝；seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[－2＋－2＋－2＋－2＋－2＋－2]＝eq\f,6)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[－2＋－2＋－2＋－2＋－2＋－2]＝eq\f,6).因?yàn)閟eq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲的技術(shù)比乙的技術(shù)穩(wěn)定．【答案】A6．某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)(以下簡稱活動(dòng))．該校文學(xué)社共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖2所示，則從文學(xué)社中任意選1名學(xué)生，他參加活動(dòng)次數(shù)為3的概率是()圖2\f(1,10) B．eq\f(3,10)\f(6,10) D．eq\f(7,10)【解析】從中任意選1名學(xué)生，他參加活動(dòng)次數(shù)為3的概率是eq\f(30,100)＝eq\f(3,10).【答案】B7．(2023·北京高考)當(dāng)m＝7，n＝3時(shí)，執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸出的S值為()圖3A．7 B．42 D．840【解析】程序框圖的執(zhí)行過程如下：m＝7，n＝3時(shí)，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4＜5，輸出S＝210.故選C.【答案】C8．已知函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5，5]，那么在區(qū)間[－5，5]內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f(x0)≤0的概率為()A． B．eq\f(2,3) D．eq\f(2,5)【解析】在[－5，5]上函數(shù)的圖象和x軸分別交于兩點(diǎn)(－1，0)，(2，0)，當(dāng)x0∈[－1，2]時(shí)，f(x0)≤0.P＝eq\f(區(qū)間[－1，2]的長度,區(qū)間[－5，5]的長度)＝eq\f(3,10)＝.【答案】C9．有2個(gè)人從一座10層大樓的底層進(jìn)入電梯，設(shè)他們中的每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開是等可能的，則2個(gè)人在不同層離開的概率為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：28750073】\f(1,9) B．eq\f(2,9)\f(4,9) D．eq\f(8,9)【解析】法一：設(shè)2個(gè)人分別在x層，y層離開，則記為(x，y)．基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2個(gè)人在不同層離開，故所求概率P＝eq\f(9×9－9,9×9)＝eq\f(8,9).法二：其中一個(gè)人在某一層離開，考慮另一個(gè)人，也在這一層離開的概率為eq\f(1,9)，故不在這一層離開的概率為eq\f(8,9).【答案】D10．(2023·沾化高一檢測)點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為()\f(1,4) B．eq\f(1,2)\f(π,4) D．π【解析】如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P在陰影部分滿足|PA|<1，該陰影是半徑為1，圓心角為直角的扇形，其面積為S′＝eq\f(π,4)，又正方形的面積是S＝1，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為eq\f(S′,S)＝eq\f(π,4).【答案】C11．已知某8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x，方差為s2，則()A．x＝5，s2<3 B．x＝5，s2>3C．x>5，s2<3 D．x>5，s2>3【解析】由平均數(shù)和方差的計(jì)算公式可得x＝5，s2＝eq\f(1,9)(3×8＋0)<3，故選A.【答案】A12．圓O內(nèi)有一內(nèi)接正三角形，向圓O內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正三角形內(nèi)的概率為()\f(3\r(3),8π) B．eq\f(3\r(3),4π)\f(\r(3),2π) D．eq\f(\r(3),π)【解析】設(shè)圓O的半徑為r，則圓O內(nèi)接正三角形的邊長為eq\r(3)r，設(shè)向圓O內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在其內(nèi)接正三角形內(nèi)的事件為A，則P(A)＝eq\f(S正三角形,S圓)＝eq\f(\f(\r(3),4)（\r(3)r）2,πr2)＝eq\f(3\r(3),4π).故選B.【答案】B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)．13．合肥市環(huán)?？傉景l(fā)布2014年1月11日到1月20日的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．【解析】將這10個(gè)數(shù)按照由小到大的順序排列為119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是eq\f(166＋203,2)＝，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.【答案】14．某學(xué)校舉行課外綜合知識(shí)比賽，隨機(jī)抽取400名同學(xué)的成績，成績?nèi)吭?0分至100分之間，將成績按如下方式分成五組．第一組，成績大于等于50分且小于60分；第二組，成績大于等于60分且小于70分；……；第五組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖4所示的頻率分布直方圖．則400名同學(xué)中成績優(yōu)秀(大于等于80分)的學(xué)生有________名．圖4【解析】成績優(yōu)秀的頻率為1－＋＋×10＝，所以成績優(yōu)秀的學(xué)生有×400＝100(名)．【答案】10015．在由1，2，3，4，5組成可重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，如21，22等表示的數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)“2”，我們稱這樣的數(shù)只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，則組成的二位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的概率為________．【解析】由1，2，3，4，5可組成的二位數(shù)有5×5＝25個(gè)，其中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的有14個(gè)，故只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的概率為eq\f(14,25).【答案】eq\f(14,25)16．執(zhí)行如圖5所示的程序框圖，輸出的a值為________．圖5【解析】由程序框圖可知，第一次循環(huán)i＝2，a＝－2；第二次循環(huán)i＝3，a＝－eq\f(1,3)；第三次循環(huán)i＝4，a＝eq\f(1,2)；第四次循環(huán)i＝5，a＝3；第五次循環(huán)i＝6，a＝－2，所以周期為4，當(dāng)i＝11時(shí)，循環(huán)結(jié)束，因?yàn)閕＝11＝4×2＋3，所以輸出a的值為－eq\f(1,3).【答案】－eq\f(1,3)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知算法如下所示：(這里S1，S2，…分別代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用數(shù)學(xué)式子表達(dá))(2)畫出該算法的算法框圖．S1輸入x.S2若x<－2，執(zhí)行S3；否則，執(zhí)行S6.S3y＝2x＋1.S4輸出y.S5執(zhí)行S12.S6若－2≤x<2，執(zhí)行S7；否則執(zhí)行S10.S7y＝x.S8輸出y.S9執(zhí)行S12.S10y＝2x－1.S11輸出y.S12結(jié)束．【解】(1)該算法的功能是：已知x時(shí)，求函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x<－2，,x，－2≤x<2，,2x－1，x≥2))的值．(2)算法框圖是：18．(本小題滿分12分)一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球，從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．【解】記事件A1＝{任取1球?yàn)榧t球}，A2＝{任取1球?yàn)楹谇騷，A3＝{任取1球?yàn)榘浊騷，A4＝{任取1球?yàn)榫G球}，則P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12).由題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).19．(本小題滿分12分)某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[50，60)5第2組[60，70)a第3組[70，80)30b第4組[80，90)20第5組[90，100]10合計(jì)100(1)求a、b的值；(2)若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率．【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－－－－＝.(2)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為，第3組：eq\f(6,60)×30＝3人，第4組：eq\f(6,60)×20＝2人，第5組：eq\f(6,60)×10＝1人，所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人．設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3，第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).20．(本題滿分12分)某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：28750074】【解】(1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目，而20至40歲的58人中，只有18人收看新聞節(jié)目，故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)．(2)27×eq\f(5,45)＝3，所以大于40歲的觀眾應(yīng)抽取3名．(3)由題意知，設(shè)抽取的5名觀眾中，年齡在20歲至40歲的為a1，a2，大于40歲的為b1，b2，b3，從中隨機(jī)取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10個(gè)，設(shè)恰有一名觀眾年齡在20至40歲為事件A，則A中含有基本事件6個(gè)：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，所以P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).21．(本小題滿分12分)圖6某校團(tuán)委會(huì)組織該校高中一年級(jí)某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測試，該班的A，B兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)(百分制)的莖葉圖如圖6所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分．(1)若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過85分的概率；(2)現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求|m－n|≤8的概率．【解】(1)A組學(xué)生的平均分為eq\f(94＋88＋86＋80＋77,5)＝85(分)，∴B組學(xué)生平均分為86分．設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為x，則eq\f(91＋93＋83＋x＋75,5)＝86，解得x＝88，∴B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93，91，88，83，75，其中有3人的分?jǐn)?shù)超過85分．∴在B組學(xué)生隨機(jī)選1人，其所得分超過85分的概率為eq\f(3,5).(2)A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94，88，86，80，