高中數(shù)學(xué)人教A版1本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 課后提升作業(yè)四

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)四充分條件與必要條件(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.使x>1成立的一個(gè)必要條件是()>0 >3>2 <2【解析】選A.只有x>1x>0,其他選項(xiàng)均不可由x>1推出,故選A.2.(2023·大連高二檢測(cè))已知p:x2-x<0,那么命題p的一個(gè)充分條件是()<x<2 <x<1C.12<x<23 D.【解析】選<00<x<1,運(yùn)用集合的知識(shí)易知只有C中由12<x<233.(2023·鄭州高二檢測(cè))下列p是q的必要條件的是():a=1,q:|a|=1 :a<1,q:|a|<1:a<b,q:a<b+1 :a>b,q:a>b+1【解析】選D.要滿足p是q的必要條件,即qp,只有q:a>b+1q:a-b>1p:a>b,故選D.4.下列所給的p,q中,p是q的充分條件的個(gè)數(shù)是()①p:x>1,q:-3x<-3;②p:x>1,q:2-2x<2;③p:x=3,q:sinx>cosx;④p:直線a,b不相交,q:a∥b. B.2 【解題指南】根據(jù)充分條件與必要條件的意義判斷.【解析】選C.①由于p:x>1q:-3x<-3,所以p是q的充分條件;②由于p:x>1q:2-2x<2(即x>0),所以p是q的充分條件;③由于p:x=3q:sinx>cosx,所以p是q的充分條件;④由于p:直線a,b不相交q:a∥b,所以p不是q的充分條件.5.(2023·武漢高二檢測(cè))如果12<x<3A.12<a<32 B.1>32或a<12 ≥3【解析】選B.|x-a|<1a由題意知12則有a-1≤解得12≤a≤3【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2023·上海高二檢測(cè))集合A=xx-1x+1<0,B={x||x-b|<1},若“a=1”是“A∩B≠?【解析】“a=1”是“A∩B≠?”的充分條件的意思是說(shuō)當(dāng)a=1時(shí),A∩B≠?,現(xiàn)在A=(-1,1),B=(b-1,b+1),由A∩B≠?得-1≤b-1<1或-1<b+1≤1,即0≤b<2或-2<b≤0,所以b的范圍是-2<b<2.答案:(-2,2)6.(2023·溫州高二檢測(cè))已知集合A={x∈R|12<2x<8},B=x≥2 ≤2>2 <m<2【解析】選=x∈R|1因?yàn)閤∈B成立的一個(gè)充分條件是x∈A,所以A?B,所以3≤m+1,即m≥2.7.“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.由ln(x+1)<0,得x+1>0且x+1<1,所以-1<x<0,故“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的必要不充分條件.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若條件p:(x+1)2>4,條件q:x2-5x+6<0,則q是p的______條件.【解析】因?yàn)?x+1)2>4,所以x<-3或x>1.又x2-5x+6<0,所以2<x<3,所以qp,即q是p的充分條件.答案:充分8.(2023·廣州高二檢測(cè))已知f(x)=x-x2,且a,b∈R,則“a>b>1”是“f(a)<f(b)”的()A.充分條件B.必要條件C.既是充分條件也是必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件【解析】選A.畫(huà)出函數(shù)f(x)=x-x2的圖象,如圖所示:由圖象得:f(x)在12所以a>b>1時(shí),f(a)<f(b),是充分條件,反之不成立.如f(0)=0<f12=1二、填空題(每小題5分,共10分)9.若13<x<12是不等式|x-m|<1成立的充分條件,但不是必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【解析】|x-m|<1,即m-1<x<m+1,由題意可知m-1≤即-12≤m≤43,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是答案:-10.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=π2”的__________________【解題指南】先由f(x)是奇函數(shù)可以得到φ的取值,再由φ=π2【解析】f(x)是奇函數(shù)φ=π2+kπ,k∈Z;φ=π2f(x)是奇函數(shù),所以“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=π2答案:必要【補(bǔ)償訓(xùn)練】“m=12”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的________【解析】若m=12,兩直線斜率之積等于-1,得兩條直線垂直;若兩條直線垂直,可得(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,解得m=-2或m=12,故“m=答案:充分三、解答題11.(10分)(2023·濰坊高二檢測(cè))若p:-2<a<0,0<b<1;q:關(guān)于x的方程x2+ax+b=0有兩個(gè)小于1的不等正根,則p是q的什么條件?【解析】若a=-1,b=12,則Δ=a2-4b<0,關(guān)于x的方程x2+ax+b=0無(wú)實(shí)根,故p若關(guān)于x的方程x2+ax+b=0有兩個(gè)小于1的不等正根,不妨設(shè)這兩個(gè)根為x1,x2,且0<x1<x2<1,則x1+x2=-a,x1x2=b.于是0<-a<2,0<b<1,即-2<a<0,0<b<1,故qp.所以,p是q的必要條件,但不是充分條件.【一題多解】針對(duì)必要條件的判斷給出下面另一種解法:設(shè)f(x)=x2+ax+b,因?yàn)殛P(guān)于x的方程x2+ax+b=0有兩個(gè)小于1的不等正根,所以f(0)>0,0<-a2<1,0<b<1,【拓展延伸】充分條件和必要條件的應(yīng)用(1)若p是q的充分條件,則pq,此時(shí)還可以得出q是p的必要條件;若p是q的必要條件,則qp,此時(shí)還可以得出q是p的充分條件.(2)充分條件在解題中,通常作為一個(gè)條件來(lái)使用,結(jié)合有關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算、化簡(jiǎn)、推導(dǎo).(3)必要條件一般在解答題中不出現(xiàn),需要判斷必要條件時(shí),通常是由結(jié)論推導(dǎo)出此條件.【能力挑戰(zhàn)題】已知全集U=R,非空集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x|(x-a2-2)(x-a)<0}.p:x∈A,q:x∈B,若q是p的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】若q是p的必要條件,即pq,可知A?B,由a2+2>a,得