高中數(shù)學人教A版第一章解三角形 課后提升作業(yè)五

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)五三角形中的幾何計算(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.三角形兩邊長之差為2,其夾角的余弦值為35和5 和6和8 和7【解析】選D.設a-b=2,因為cosC=35,所以sinC=45.又S△ABC=2.(2023·上饒高二檢測)已知在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,且a=4,b+c=5,A=60°,則△ABC的面積為()A.34 C.334 【解析】選C.由余弦定理得16=b2+(5-b)2-2b(5-b)cos60°,所以b=5+132,c=5-132,S3.(2023·桂林高二檢測)如圖所示,在四邊形ABCD中,已知B=C=120°,AB=4,BC=CD=2,則該四邊形的面積等于()A.3 33 3【解析】選B.連接BD,在△BCD中,由余弦定理知:BD2=22+22-2×2×2·cos120°=12,即BD=23.因為BC=CD,所以∠CBD=30°.所以∠ABD=90°,即△ABD為直角三角形.故S四邊形ABCD=S△BCD+S△ABD=12×2×2×sin120°+12×4×23=5【補償訓練】(2023·福建高考改編)若銳角△ABC的面積為103,且AB=5,AC=8,則BC等于()【解題指南】利用三角形面積公式及余弦定理求解.【解析】選=12×5×8sinA=103?sinA=32,因為A為銳角,所以A=60°,所以BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos60°=25+64-2×5×8×4.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A=2B,a=32A.12 B.13 C.23 【解析】選D.由a=32b得sinA=32sinB,即sin2B=32sinB,于是2sinBcosB=35.已知銳角三角形ABC中,|AB→|=4,|AC→|=1,△ABC的面積為3,則 【解題指南】由S△ABC=12|AB→|·|AC→|·sinA可求出sinA的值,進而求出cosA的值,利用AB→【解析】選A.由題意,得S△ABC=12|AB→=12×4×1×sinA=3所以sinA=32,又因為A∈0所以cosA=12所以AB→·AC→=|AB6.(2023·聊城高二檢測)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,若c2=(a-b)2+6,且C=π3A.332 B.932 【解析】選A.因為c2=(a-b)2+6,所以c2=a2-2ab+b2+6,即a2+b2-c2=2ab-6,因為C=π3,所以cosπ3=a2+b解得ab=6,則三角形的面積S=12absinC=12×6×327.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=12A.π6 B.π3 C.2π3【解題指南】利用正弦定理,將邊化為角,借助式子的特點,利用和角公式與相關的誘導公式解決問題.【解析】選A.據(jù)正弦定理,設asinA=bsinB=將它們代入asinBcosC+csinBcosA=12sinAcosC+cosAsinC=12,即sin(A+C)=1又sin(A+C)=sin(π-B)=sinB,所以sinB=12因為a>b,所以∠B必為銳角,所以∠B=π68.在△ABC中,已知b2-bc-2c2=0,且a=6,cosA=78A.152 B.102 C.15 【解析】選A.因為b2-bc-2c2=0.所以b=2c或b=-c(舍去).由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即b2+c2-74與b=2c聯(lián)立,得b=4,c=2,因為cosA=78所以在△ABC中,sinA=1-cos2所以S△ABC=12bcsinA=15二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2023·錦州高二檢測)若△ABC的三邊a,b,c及面積S滿足S=a2-(b-c)2,則sinA=________.【解析】由余弦定理得S=a2-(b-c)2=2bc-2bccosA=12所以sinA+4cosA=4,由sin2A+cos2解得sin2A+1-sinA42=1,解得答案:810.(2023·?？诟叨z測)在△ABC中,A=30°,AB=23,4≤BC2≤12,則△ABC面積的取值范圍是________.【解析】因為△ABC中,A=30°,AB=23,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos30°=12+AC2-6AC,又因為4≤BC2≤12,所以4≤12+AC2-6AC≤12,解得0<AC≤2,或4≤AC≤6,而S△ABC=12AB·AC·sin30°=3所以0<S△ABC≤3或23≤S△ABC≤33.答案:(0,3]∪[23,33]三、解答題11.(10分)(2023·青島高二檢測)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,D為邊AC的中點,a=32,cos∠ABC=24(1)若c=3,求sin∠ACB的值.(2)若BD=3,求△ABC的面積.【解析】(1)a=32,cos∠ABC=24b2=c2+a2-2c·a·cos∠ABC=32+(32)2-2×32×3×24所以b=32,又∠ABC∈(0,π),所以sin∠ABC=1-cos2由正弦定理:csin∠ACB=b得sin∠ACB=c×sin∠ABCb=(2)以BA,BC為鄰邊作如圖所示的平行四邊形ABCE,如圖,則cos∠B