高中數(shù)學人教A版第一章集合與函數(shù)概念 課后提升作業(yè)十

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)十函數(shù)的單調(diào)性(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.(2023·天水高一檢測)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)的是()=1x+1 =-|x| =x2-3x【解析】選中函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)；B中函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)；C中函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)；D中函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上不具有單調(diào)性.2.函數(shù)f(x)=-2x+1A.(-∞，+∞) B.1C.-∞,12【解析】選C.由-2x+1≥0，得x≤12又一次函數(shù)y=-2x+1為R上的減函數(shù)，故f(x)=-2x+1的單調(diào)減區(qū)間為-3.(2023·石家莊高一檢測)若函數(shù)f(x)=ax+1在R上遞減，則函數(shù)g(x)=a(x2-4x+3)的增區(qū)間是()A.(2，+∞) B.(-∞，2)C.(-2，+∞) D.(-∞，-2)【解析】選B.因函數(shù)f(x)=ax+1在R上遞減，所以a<0，所以g(x)=a(x2-4x+3)的增區(qū)間為h(x)=x2-4x+3的單調(diào)減區(qū)間，又h(x)=x2-4x+3在(-∞，2)上單調(diào)遞減，故g(x)=a(x2-4x+3)的增區(qū)間是(-∞，2).4.(2023·興義高一檢測)若函數(shù)y=x2-2ax+1在(-∞，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞，-2] B.[-2，+∞)C.[2，+∞) D.(-∞，2]【解析】選C.函數(shù)對稱軸為x=a，減區(qū)間為(-∞，a]，又在(-∞，2]上是減函數(shù)，因此a≥2.【補償訓練】若函數(shù)f(x)=4x2-kx-8在[5，8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是()A.(-∞，40] B.(40，64)C.(-∞，40]∪[64，+∞) D.[64，+∞)【解析】選C.由f(x)=4x2-kx-8=4x-k82-k216-8，得函數(shù)圖象的對稱軸為x=5.已知函數(shù)y=ax和y=-bx在(0，+∞)上都是減函數(shù)，是()A.減函數(shù)且f(0)<0 B.增函數(shù)且f(0)<0C.減函數(shù)且f(0)>0 D.增函數(shù)且f(0)>0【解析】選A.因為y=ax在(0，+∞)上是減函數(shù)，所以必有a<0，而y=-bx在(0，+∞)上是減函數(shù)，則b<0，所以f(x)=bx+a在R上是減函數(shù)且f(0)=a<6.設(shè)函數(shù)f(x)是(-∞，+∞)上的減函數(shù)，則()(a)>f(2a) (a2)<f(a)(a2+a)<f(a) (a2+1)<f(a)【解析】選+1-a=a-122+347.(2023·焦作高一檢測)f(x)=(3a-1)x+4a,x<1,-ax,x≥1是定義在(-∞，+∞)上的減函數(shù)A.18,13C.0,13 【解析】選A.由函數(shù)y=f(x)在(-∞，+∞)上是減函數(shù)知，一方面滿足每一段函數(shù)圖象是單調(diào)遞減的，即3a-1<0且-a<0，解之得0<a<13；另一方面整個函數(shù)圖象表現(xiàn)為單調(diào)遞減，需要在分段點處的值滿足(3a-1)×1+4a≥-a×1，即7a-1≥-a，所以a≥18.綜上可知18【誤區(qū)警示】本題易忽視在分段點x=1處值的大小比較，從而誤選答案C而致錯.8.(2023·濟南高一檢測)已知函數(shù)f(x-1)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意兩個實數(shù)x1≠x2，不等式f(x1()A.(-∞，-3) B.(4，+∞)C.(-∞，1) D.(-∞，-4)【解題指南】對于任意兩個實數(shù)x1≠x2，不等式f(【解析】選D.因為對于任意兩個實數(shù)x1≠x2，不等式f(所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，因為函數(shù)f(x-1)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(-1)=0，所以不等式f(x+3)<0=f(-1)化為x+3<-1，解得x<-4，所以不等式的解集為(-∞，-4).二、填空題(每小題5分，共10分)9.已知函數(shù)f(x)為定義在區(qū)間[-1，1]上的增函數(shù)，則滿足f(x)<f12的實數(shù)x的取值范圍為【解析】由題意得-1≤x≤1,x<12答案：-10.(2023·湛江高一檢測)函數(shù)f(x)=x2-4x，單調(diào)增區(qū)間為【解析】函數(shù)的定義域為(-∞，0]∪[4，+∞)，令t=x2-4x，則f(t)=t，因為f(t)=t為增函數(shù)，而t=x2-4x在區(qū)間[2，+∞)上為增函數(shù)，與定義域取交集得函數(shù)f(x)=x2答案：[4，+∞)三、解答題(每小題10分，共20分)11.(2023·成都高一檢測)已知函數(shù)f(x)=3x+7x+2【解析】設(shè)x1，x2∈(-∞，-2)或x1，x2∈(-2，+∞)且x1<x2，所以f(x1)-f(x2)=3x1+7x1+2-3x2+7x2+2=當x1，x2∈(-2，+∞)時，函數(shù)f(x)=3x+7當x1，x2∈(-∞，-2)時，函數(shù)f(x)=3x+7所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-2，+∞)，(-∞，-2).12.(2023·葫蘆島高一檢測)用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f(x)=x+2x在x∈(0，2【解析】設(shè)x1，x2是(0，2)上的任意兩個值，且x1<x2，則x2-x1>0，f(x2)-f(x1)=x2+2x2-x1-2x1=(x2-x1)+2(x1因為x1，x2∈(0，2)，所以0<x1x2<2，所以x1x2-2<0，又因為x2-x1>0，所以f(x2)-f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，所以f(x)在x∈(0，2)上是減函數(shù).【能力挑戰(zhàn)題】設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在(0，+∞)上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f13(1)求f(1)的值.(2)若存在實數(shù)m，使得f(m)=2，求m的值.(3)若