高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）指數(shù)函數(shù) 全國一等獎(jiǎng)

【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握指數(shù)函數(shù)的概念2.初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)【重點(diǎn)難點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)【教學(xué)過程】一、情景設(shè)置1。一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84%，那么以時(shí)間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？2。某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成兩個(gè)，兩個(gè)分裂成四個(gè)，四個(gè)分裂成十六個(gè)，依此類推，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的個(gè)數(shù)的關(guān)系式是什么？二、探索研究問題1：①你能說出函數(shù)y=與函數(shù)y=2x的共同特征嗎？②你是否能根據(jù)上面兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式給出一個(gè)一般性的概念？③為什么指數(shù)函數(shù)的概念中明確規(guī)定a>0,a≠1？④為什么指數(shù)函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集？⑤如何根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)是否是一個(gè)指數(shù)函數(shù)？請你說出它的步驟。問題2：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？三、教學(xué)精講1．指數(shù)函數(shù)的概念①指數(shù)函數(shù)定義：②需注意的幾個(gè)問題：規(guī)定底數(shù)a>0且a≠1的理由：；；③像y=23x,y=eq2\s\up5(\f()),y=3eq\r(x+2),y=3x+1等函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？__________2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性．①在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：y=2x y=(eq\f(1,2))x②從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2x的圖象和函數(shù)y=(eq\f(1,2))x的圖象有什么關(guān)系？可否利用y=2x的圖象畫出y=(eq\f(1,2))x的圖象？觀察y=2x和y=(eq\f(1,2))x的圖象，可以得出指數(shù)函數(shù)y=ax在底數(shù)a>1及0<a<1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）過點(diǎn)（，）（4）單調(diào)性例1．已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖像經(jīng)過(3,),求f(0),f(1),f(-3)例2．比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?） (2) (3)問題：你能根據(jù)本例說明怎樣利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個(gè)冪的大??？四、課堂練習(xí)1.某放射性元素的半衰期是100年，質(zhì)量為a的該物質(zhì)經(jīng)x年后剩留量y=．2．下列四個(gè)命題中，真命題是（） A．y=2x+1與y=(2)eq\f(x,2)都是指數(shù)函數(shù)B．指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的最小值是0C．對任意的x∈R，都有3x>2xD．函數(shù)y=ax與y=(eq\f(1,a))x的圖象關(guān)于y軸對稱(a>0,a≠1)3．比較下列不等式中m、n的大小①2m<2n ②0.2m> ③am<a(0<a<1) ④am>an4．指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)