公開課梯形輔助線

梯形中常見輔助線長(zhǎng)水河中學(xué)：蘭杰復(fù)習(xí)回顧：2你所知道的梯形常用的輔助線有哪些？1梯形的定義？（1）小組合作探究下面的例題，比一比哪組的方法多？（2）總結(jié)組內(nèi)的輔助線添加方法，梯形問題可以轉(zhuǎn)化成怎樣的問題解決？合作探究一合作探究一當(dāng)堂導(dǎo)學(xué)例一：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C＝50°.求AB的長(zhǎng).一、延長(zhǎng)兩腰,將梯形轉(zhuǎn)化成三角形.EDBCA解：延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADE＝∠C＝50°.因?yàn)椤螮＝180°－∠B－∠C＝50°，所以∠E＝∠ADE＝∠C.所以AE＝AD＝5，BE＝BC＝9.所以AB＝BE－AE＝9－5＝4.5980°

50°

50°

50°

5二、平移一腰,梯形轉(zhuǎn)化成:平行四邊形和三角形.DBCAF把上下底之差、兩腰轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中?？衫萌切沃R(shí)解決問題。當(dāng)堂導(dǎo)學(xué)還有其它的平移一腰的方式嗎？EDBCA延長(zhǎng)兩腰,將梯形轉(zhuǎn)化成三角形.DBCAE平移一腰,將梯形轉(zhuǎn)化成:平行四邊形和三角形

（或構(gòu)造為平行四邊形）.歸納總結(jié)EDBCAE鞏固訓(xùn)練例2

如圖，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值范圍.E解：過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E因?yàn)?/p>

AD∥BC，所以四邊形ABED為平行四邊形。所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。876在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE，所以5cm＜DC＜9cm.若DC為奇數(shù)，則梯形是什么梯形？當(dāng)DC為奇數(shù)時(shí)，DC=7cm，梯形ABCD為等腰梯形。672梯形ABCD周長(zhǎng)為30cm，AD=5cm，求△

DEC的周長(zhǎng)。鞏固訓(xùn)練△

DEC周長(zhǎng)=梯形ABCD周長(zhǎng)-2AD

=20cm例二變式訓(xùn)練：解：過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E因?yàn)?/p>

AD∥BC，所以四邊形ABED為平行四邊形。所以AD=BE=5cm，AB=DE△DEC周長(zhǎng)=梯形ABCD周長(zhǎng)-2AD

梯形問題中添加高線作梯形的高,梯形轉(zhuǎn)化成矩形與直角三角形當(dāng)堂導(dǎo)學(xué)EE例：如圖,在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形ABCD的面積．FEDBCA55511當(dāng)堂導(dǎo)學(xué)解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F又因?yàn)锳D∥BC，可證得四邊形ADFE為矩形。所以AD=EF=5，BE+FC=11-5=6又因?yàn)锳B=DC=5所以Rt△ABE

與Rt△DCF全等（HL定理）

所以BE=CF=3所以AE=所以梯形面積=32E已知：梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD，AD=1，CD=求：BEF當(dāng)堂導(dǎo)練例四變式訓(xùn)練E探究下面的問題：梯形問題中還有怎樣的輔助線添加方法？．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD，則梯形的面積=

．F歸納總結(jié)E平移一條對(duì)角線構(gòu)造平行四邊形反思你能總結(jié)梯形中常見輔助線嗎？.FEF延長(zhǎng)兩腰平移一腰作梯形的高平移對(duì)角線例六：如圖所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1cm，對(duì)角線BD⊥AC，且BD＝3cm，AC＝4cm.求下底BC以及梯形的高。當(dāng)堂導(dǎo)學(xué)4134145解：過點(diǎn)D作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線于E因?yàn)锳D∥BC，所以得證□ADEC所以AD=CE=1，AC=DE=4因?yàn)锽D⊥AC

，所以BD⊥DE所以BE=5（勾股定理）得BC=4F作DF⊥BC于點(diǎn)F因?yàn)锽D*DE=BE*DF所以得出DF=2.4能求出梯形ABCD的面積嗎？有幾種方法？當(dāng)堂導(dǎo)練導(dǎo)學(xué)講義P69課后練習(xí)3梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC，AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD面積E151220F20解：過點(diǎn)D作DF∥AC交BC延長(zhǎng)線于F作DM⊥BC于點(diǎn)M因?yàn)锳D∥BC，所以得證□ADFC

所以AD=CF，AC=DF=20因?yàn)镈M⊥BC

，DM=AE=12所以BM=9,FM=16(勾股定理）所以梯形面積=（AD+BC)*DM/2=150M所以BF=9+16=25=BC+AD例六變式訓(xùn)練課后小結(jié)：你能總結(jié)梯形中常見輔助線嗎？在這其中，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？你有何體會(huì)可以與大家一同分享呢？作業(yè)：導(dǎo)義（梯形二）師生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡把一件簡(jiǎn)單的事情做好就是不簡(jiǎn)單當(dāng)堂導(dǎo)學(xué)四、利用中點(diǎn)，割補(bǔ)三角形(1)延長(zhǎng)DE與CB相交于點(diǎn)F證△AED與△BEF全等(2)

將△AED繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，到△BEF的位置，△AED與△BEF關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，故EF＝ED，AD＝BF.S梯形ABCD＝S△DCF=2倍S△DCE當(dāng)堂導(dǎo)練變式訓(xùn)練：如圖,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中點(diǎn)，EF⊥AB于點(diǎn)F。求證：S梯形ABCD=AB×EF．GFEDBCA例五如圖梯形ABCD中，AD∥BC，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥CE.試說明CD＝BC＋AD.（1）證明：延長(zhǎng)DE與CB相交于點(diǎn)F可證得△AED與△BEF全等，得到DE=FEAD=BF又因?yàn)镈E⊥CE，所以CE為DF中垂線所以CD=CF=BC+AD（2）證明：將△AED繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，到△BEF的位置

△AED與△BEF關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，故EF＝ED，AD＝BF.又因?yàn)镃E⊥DF，故CD＝CF＝BC＋BF＝BC＋AD當(dāng)堂導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂導(dǎo)學(xué)五、平移對(duì)角線,將梯形轉(zhuǎn)化成：平行四邊形、三角形.1、把上下底之和，兩對(duì)角線轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形BDE中2、△ABD與△CDE面積相等S梯形ABCD＝S△BDE

3、BD⊥AC推出BD⊥DE得到直角三角形BDE平移兩腰，將兩腰轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中例三:在梯形ABCD中，AD∥BC，AD<BC，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，且EF⊥BC，梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？當(dāng)堂導(dǎo)學(xué)MN答：是等腰梯形證明：過點(diǎn)E作EM∥AB，EN∥CD交BC于點(diǎn)M、N