2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市名校中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．105° D．110°2．下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（）A． B．C． D．3．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長(zhǎng)相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．若（x﹣1）0＝1成立，則x的取值范圍是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠15．若二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（m，0），（m-6，0）,該函數(shù)圖像向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則n的值是（）A．3 B．6 C．9 D．366．如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集為A．x＞1 B．﹣2＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣27．已知如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°8．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝x向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為()A．y＝x＋1B．y＝x－1C．y＝xD．y＝x－29．?dāng)?shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是()A．1B．1.5C．1.6D．310．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上．若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．將多項(xiàng)式xy2﹣4xy+4y因式分解：_____．12．如圖，AE是正八邊形ABCDEFGH的一條對(duì)角線，則∠BAE=°．13．如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個(gè)圖形需_____根火柴棒．14．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于____________．15．已知方程組，則x+y的值為_______．16．太陽(yáng)半徑約為696000千米，數(shù)字696000用科學(xué)記數(shù)法表示為千米．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弧CD⊥AB，垂足為H，P為弧AD上一點(diǎn)，連接PA、PB，PB交CD于E．（1）如圖（1）連接PC、CB，求證：∠BCP=∠PED；（2）如圖（2）過點(diǎn)P作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A向PF引垂線，垂足為G，求證：∠APG=∠F；（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求⊙O的直徑AB．18．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．19．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．求證：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD．20．（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C．（1）求點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）定義“L雙拋圖形”：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=t的對(duì)稱圖形，得到的整個(gè)圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”（特別地，當(dāng)直線x=t恰好是拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，得到的“L雙拋圖形”不變），①當(dāng)t=0時(shí)，拋物線L關(guān)于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與“L雙拋圖形”有______個(gè)交點(diǎn)；②若拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍：______；③當(dāng)直線x=t經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平（x軸）方向左右平移，交“L雙拋圖形”于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，滿足PQ=AC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交BE于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1）．（1）求拋物線的解析式；（2）猜想△EDB的形狀并加以證明；（3）點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，請(qǐng)問是否存在以點(diǎn)A，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（10分）某文具店購(gòu)進(jìn)A，B兩種鋼筆，若購(gòu)進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購(gòu)進(jìn)A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．（1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？（2）若該文具店要購(gòu)進(jìn)A，B兩種鋼筆共90支，總費(fèi)用不超過1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量，那么該文具店有哪幾種購(gòu)買方案？（3）文具店以每支30元的價(jià)格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再購(gòu)進(jìn)一批B種鋼筆，漲價(jià)賣出，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí)，每月可賣68支；每漲價(jià)1元，每月將少賣4支，設(shè)文具店將新購(gòu)進(jìn)的B種鋼筆每支漲價(jià)a元（a為正整數(shù)），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并且求出B種鉛筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．（12分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B求證：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDA=∠A=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DCA=80°，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠B=∠BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠B+∠BCD=∠CDA，進(jìn)而求得∠BCD=25°，根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題.【詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)依次判斷解題．【詳解】由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開圖，選項(xiàng)C可以拼成一個(gè)正方體，故選C．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正確；由折疊可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正確；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正確；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周長(zhǎng)=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，∴△BDF的周長(zhǎng)=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE與△BDF的周長(zhǎng)相等，故④正確；故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．4、D【解析】試題解析：由題意可知：x-1≠0，

x≠1

故選D.5、C【解析】

設(shè)交點(diǎn)式為y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=-[x-（m-3）]2+1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m-3，1），然后利用拋物線的平移可確定n的值．【詳解】設(shè)拋物線解析式為y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m-3，1），∴該函數(shù)圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)頂點(diǎn)落在x軸上，即拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即n=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．6、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可直接解答．【詳解】觀察圖象，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），（-2，-1），kx+b＞的解就是一次函數(shù)y=kx+b圖象在反比例函數(shù)y=的圖象的上方的時(shí)候x的取值范圍，

由圖象可得：-2＜x＜0或x＞1，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中二者的圖象之間的關(guān)系．一般這種類型的題不要計(jì)算反比計(jì)算表達(dá)式，解不等式，直接從從圖象上直接解答．7、B【解析】

利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和解答．【詳解】如圖，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．8、A【解析】向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為：y=x+1.故選A.點(diǎn)睛：掌握一次函數(shù)的平移.9、A【解析】

眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．10、A【解析】

作AE⊥BC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得AD∥x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE＝|?k|，利用反比例函數(shù)圖象得到．【詳解】作AE⊥BC于E，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥x軸，∴四邊形ADOE為矩形，∴S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|?k|，∴|?k|＝1，∵k＜0，∴k＝?1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、y（xy﹣4x+4）【解析】

直接提公因式y(tǒng)即可解答.【詳解】xy2﹣4xy+4y=y（xy﹣4x+4）．故答案為：y（xy﹣4x+4）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解——提公因式法，確定多項(xiàng)式xy2﹣4xy+4y的公因式為y是解決問題的關(guān)鍵.12、67.1【解析】試題分析：∵圖中是正八邊形，∴各內(nèi)角度數(shù)和=（8﹣2）×180°=1080°，∴∠HAB=1080°÷8=131°，∴∠BAE=131°÷2=67.1°．故答案為67.1．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角13、2n+1．【解析】

解：根據(jù)圖形可得出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3；當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5；當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7；當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為4時(shí)，火柴棒的根數(shù)為9；……由此可以看出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1．故答案為：2n+1．14、58°【解析】如圖,∠2=180°?50°?72°=58°，∵兩個(gè)三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案為58°.15、1【解析】

方程組兩方程相加即可求出x+y的值．【詳解】，①+②得：1（x+y）=9，則x+y=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．16、.【解析】試題分析：696000=6.96×1，故答案為6.96×1．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB=1【解析】

（1）由垂徑定理得出∠CPB=∠BCD，根據(jù)∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得證；（2）連接OP，知OP=OB，先證∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°，再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°，據(jù)此可得2∠APG=∠F，據(jù)此即可得證；（3）連接AE，取AE中點(diǎn)N，連接HN、PN，過點(diǎn)E作EM⊥PF，先證∠PAE=∠F，由tan∠PAE=tan∠F得，再證∠GAP=∠MPE，由sin∠GAP=sin∠MPE得，從而得出，即MF=GP，由3PF=5PG即，可設(shè)PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k，證∠PEM=∠ABP得BP=3k，繼而可得BE=k=2，據(jù)此求得k=2，從而得出AP、BP的長(zhǎng)，利用勾股定理可得答案．【詳解】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑且AB⊥CD，∴∠CPB=∠BCD，∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED，∴∠BCP=∠PED；（2）連接OP，則OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵PF是⊙O的切線，∴OP⊥PF，則∠OPF=90°，∠FPE=90°﹣∠OPE，∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP，∴∠FPE=∠FEP，∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∴∠APG+∠FPE=90°，∴2∠APG+2∠FPE=180°，∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°，∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F，∴∠APG=∠F；（3）連接AE，取AE中點(diǎn)N，連接HN、PN，過點(diǎn)E作EM⊥PF于M，由（2）知∠APB=∠AHE=90°，∵AN=EN，∴A、H、E、P四點(diǎn)共圓，∴∠PAE=∠PHF，∵PH=PF，∴∠PHF=∠F，∴∠PAE=∠F，tan∠PAE=tan∠F，∴，由（2）知∠APB=∠G=∠PME=90°，∴∠GAP=∠MPE，∴sin∠GAP=sin∠MPE，則，∴，∴MF=GP，∵3PF=5PG，∴，設(shè)PG=3k，則PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k由（2）知∠FPE=∠PEF，∴PF=EF=5k，則EM=4k，∴tan∠PEM=，tan∠F=，∴tan∠PAE=，∵PE=，∴AP=k，∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°，∴∠APG=∠PEM，∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°，且∠OAP=∠OPA，∴∠APG=∠ABP，∴∠PEM=∠ABP，則tan∠ABP=tan∠PEM，即，∴，則BP=3k，∴BE=k=2，則k=2，∴AP=3、BP=6，根據(jù)勾股定理得，AB=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、四點(diǎn)共圓條件、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）選取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可選?、冖郏肁AS判定△BEO≌△DFO；還可選?、佗?，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO＝CO，根據(jù)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．試題解析：證明：（1）選取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用在同圓中所對(duì)的弧相等，弦相等，所對(duì)的圓周角相等，三角形內(nèi)角和可證得∠CDF=90°，則CD⊥DF；（2）應(yīng)先找到BC的一半，證明BC的一半和CD相等即可．【詳解】證明：（1）∵AB=AD，∴弧AB=弧AD，∠ADB=∠ABD．∵∠ACB=∠ADB，∠ACD=∠ABD，∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD．∴∠ADB=（180°﹣∠BAD）÷2=90°﹣∠DFC．∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°，∴CD⊥DF．（2）過F作FG⊥BC于點(diǎn)G，∵∠ACB=∠ADB，又∵∠BFC=∠BAD，∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB．∴FB=FC．∴FG平分BC，G為BC中點(diǎn)，∵在△FGC和△DFC中，∴△FGC≌△DFC（ASA），∴∴BC=2CD．【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的圓周角相等，注意把所求角的度數(shù)進(jìn)行合理分割；證兩條線段相等，應(yīng)證這兩條線段所在的三角形全等．20、（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜1，③（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【解析】

（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，從而可得到A、B的坐標(biāo)，然后再求得拋物線的對(duì)稱軸為x=2，最后將x=2代入可求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；（2）①拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），然后做出直線y=3，然后找出交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可；②將y=3代入拋物線的解析式求得對(duì)應(yīng)的x的值，從而可得到直線y=3與“L雙拋圖形”恰好有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的取值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可得到“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的取值范圍；③首先證明四邊形ACQP為平行四邊形，由可得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，然后由函數(shù)解析式可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【詳解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為x=2，將x=2代入拋物線的解析式得：y=-1，∴C（2，-1）；（2）①將x=0代入拋物線的解析式得：y=3，∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），如圖所示：作直線y=3，由圖象可知：直線y=3與“L雙拋圖形”有3個(gè)交點(diǎn)，故答案為3；②將y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，由函數(shù)圖象可知：當(dāng)0＜t＜1時(shí)，拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為0＜t＜1．③如圖2所示：∵PQ∥AC且PQ=AC，∴四邊形ACQP為平行四邊形，又∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，將y=1代入拋物線的解析式得：x2-1x+3=1，解得：x=+2或x=-+2．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（+2，1）或（-+2，1），當(dāng)點(diǎn)P（-1，0）時(shí)，也滿足條件．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題需要同學(xué)們理解“L雙拋圖形”的定義，數(shù)形結(jié)合以及方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=﹣x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形；證明見解析；（3）（，2）或（，﹣2）．【解析】

（1）由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由B、D、E的坐標(biāo)可分別求得DE、BD和BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理可進(jìn)行判斷；（3）由B、E的坐標(biāo)可先求得直線BE的解析式，則可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)AF為邊時(shí)，則有FM∥AN且FM=AN，則可求得M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AF為對(duì)角線時(shí)，由A、F的坐標(biāo)可求得平行四邊形的對(duì)稱中心，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出N點(diǎn)坐標(biāo)，再由N點(diǎn)在x軸上可得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+3，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形．證明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB為等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：設(shè)直線BE解析式為y=kx+b，把B、E坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線BE解析式為y=x+1，當(dāng)x=2時(shí)，y=2，∴F（2，2），①當(dāng)AF為平行四邊形的一邊時(shí)，則M到x軸的距離與F到x軸的距離相等，即M到x軸的距離為2，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2或﹣2，在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=，∵點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，∴x＞2，∴x=，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）；在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=，∵點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，∴x＞2，∴x=，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；②當(dāng)AF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，∵A（4，0），F(xiàn)（2，2），∴線段AF的中點(diǎn)為（3，1），即平行四邊形的對(duì)稱中心為（3，1），設(shè)M（t，﹣t2+3t），N（x，0），則﹣t2+3t=2，解得t=，∵點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，∴x＞2，∵t＞2，∴t=，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（，2）或（，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題為二次