高中數(shù)學人教B版第二章統(tǒng)計 學業(yè)分層測評14變量的相關(guān)性

學業(yè)分層測評(十四)(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]一、選擇題1.(2023·張掖高一檢測)有幾組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學習時間和平均學習成績；③立方體的棱長和體積.其中兩個變量成正相關(guān)的是()A.①③ B.②③C.② D.③【解析】①是負相關(guān)；②是正相關(guān)；③是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系.【答案】C2.對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A.都可以分析出兩個變量的關(guān)系B.都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C.都可以作出散點圖D.都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系【解析】由兩個變量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，不能分析出兩個變量的關(guān)系，A錯；不具有線性相關(guān)的兩個變量不能用一條直線近似地表示他們的關(guān)系，更不能用確定的表達式表示他們的關(guān)系，B，D錯.【答案】C3.對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx中，回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))()A.不能小于0 B.不能大于0C.不能等于0 D.只能小于0【解析】當eq\o(b,\s\up6(^))＝0時，r＝0，這時不具有線性相關(guān)關(guān)系，但eq\o(b,\s\up6(^))能大于0，也能小于0.【答案】C4.四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－；②y與x負相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－＋；③y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝＋；④y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－－.其中一定不正確的結(jié)論的序號是()A.①② B.②③C.③④ D.①④【解析】由正負相關(guān)性的定義知①④一定不正確.【答案】D5.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的eq\o(b,\s\up6(^))為，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時，銷售額為()萬元 萬元萬元 萬元【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(4＋2＋3＋5)＝，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(49＋26＋39＋54)＝42，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝42－×＝，所以回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，令x＝6，得eq\o(y,\s\up6(^))＝×6＋＝(萬元).故選B.【答案】B二、填空題6.若施化肥量x(千克/畝)與水稻產(chǎn)量y(千克/畝)的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝5x＋250，當施化肥量為80千克/畝時，預(yù)計水稻產(chǎn)量為畝產(chǎn)________千克左右.【解析】當x＝80時，eq\o(y,\s\up6(^))＝400＋250＝650.【答案】6507.已知一個回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋45，x∈{1,7,5,13,19}，則eq\x\to(y)＝________.【導學號：25440041】【解析】因為eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且回歸直線過樣本中心點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以eq\x\to(y)＝×9＋45＝.【答案】8.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元.【解析】由于eq\o(y,\s\up6(^))＝＋知，當x增加1萬元時，年飲食支出y增加萬元.【答案】三、解答題9.某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x(千件)2356成本y(萬元)78912(1)畫出散點圖；(2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程.(結(jié)果保留兩位小數(shù))【解】(1)散點圖如圖所示.(2)設(shè)y與產(chǎn)量x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋5＋6,4)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(7＋8＋9＋12,4)＝9，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)＝eq\f(x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4－4\x\to(x)\x\to(y),x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)＋x\o\al(2,3)＋x\o\al(2,4)－4\x\to(x)2)＝eq\f(11,10)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝9－×4＝.∴回歸方程為：eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.10.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的年平均維修費用y(萬元)(即維修費用之和除以使用年限)，有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)使用年限與所支出的年平均維修費用之間關(guān)系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少？【解】(1)畫出散點圖如圖所示.(2)由圖可知，各點散布在從左下角到右上角的區(qū)域里，因此，使用年限與所支出的年平均維修費用之間成正相關(guān)，即使用年限越長，所支出的年平均維修費用越多.(3)從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線的附近，因此，兩變量呈線性相關(guān)關(guān)系.由題表數(shù)據(jù)可得，eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝5，eq\i\su(i＝1,5,y)xiyi＝，eq\i\su(i＝1,5,y)xeq\o\al(2,i)＝90，由公式可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f－5×4×5,90－5×42)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝5－×4＝.即回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.(4)由(3)知，當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝×10＋＝(萬元).故估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是萬元.[能力提升]1.(2023·湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y－－－得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，則()＞0，b＞0 ＞0，b＜0＜0，b＞0 ＜0，b＜0【解析】作出散點圖如下：觀察圖象可知，回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a的斜率b＜0，當x＝0時，eq\o(y,\s\up6(^))＝a＞0.故a＞0，b＜0.【答案】B2.工人工資y(元)與勞動生產(chǎn)率x(千元)的相關(guān)關(guān)系的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝50＋80x，下列判斷正確的是()A.勞動生產(chǎn)率為1000元時，工人工資為130元B.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工人工資平均提高80元C.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工人工資平均提高130元D.當月工資為250元時，勞動生產(chǎn)率為2000元【解析】因為回歸方程斜率為80，所以x每增加1，y平均增加80，即勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工人工資平均提高80元.【答案】B3.期中考試后，某校高三(9)班對全班65名學生的成績進行分析，得到數(shù)學成績y對總成績x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6＋.由此可以估計：若兩個同學的總成績相差50分，則他們的數(shù)學成績大約相差____________分.【解析】令兩人的總成績分別為x1，x2.則對應(yīng)的數(shù)學成績估計為eq\o(y,\s\up6(^))1＝6＋，eq\o(y,\s\up6(^))2＝6＋，所以|eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2|＝|(x1－x2)|＝×50＝20.【答案】204.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,100,x)eq\o\al(2,i)＝720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄.附：線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)eq\x\to(y),eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－neq\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)，其中eq\x\to(x)，eq\x\to(y)為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).【解】(1)由題意知n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＝eq\f(80,10)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(20,10)＝2，又lxx＝eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－neq\x\to(x)2＝720－10×