新教材人教A版高中數(shù)學必修第一冊第三章測試題及答案

新教材人教A版高中數(shù)學必修第一冊第三章測試題及答案第3章函數(shù)概念與性質章末測試單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）1．已知，則的值為（）A．15 B．7 C．31 D．172．下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)是（）A．， B．，C．， D．，3．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．4．已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則的值為（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B．C． D．6．設偶函數(shù)的定義域為，當時，是增函數(shù)，則，，的大小關系是（）A．B．C．D．7．函數(shù)，若對于任意的，恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若定義在的奇函數(shù)在單調遞減，且，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．多選題（每題至少兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分，4題共20分）9．）已知，則下列結論正確的是A． B． C． D．10．）設f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(-∞，0)內單調遞增，f(-2)=0，則下列區(qū)間中使得xf(x)<0的有（）A．(-1，1) B．(0，2)C．(-2，0) D．(2，4)11．已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，當時，，則下列選項正確的是（）A．在上為減函數(shù) B．的最大值是1C．的圖象關于直線對稱 D．在上12．已知為奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則（）A． B．C． D．填空題（每題5分，4題共20分）13．已知函數(shù)fx=3x-1,x≥114．函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)__________．15．滿足：對任意都有成立，a的取值范圍________．16．函數(shù)的定義域為R，則_______.解答題（第17題10分，其余每題12分，7題共70分）17．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時時，（1）求解析式（2）畫出函數(shù)圖像，并寫出單調區(qū)間（無需證明）18．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3))的值；(3)作出f(x)，g(x)的圖象，并求函數(shù)的值域.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)：（3）解關于x的不等式．20．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）確定的解析式；（2）判斷在上的單調性，并證明你的結論；（3）解關于t的不等式．21．已知函數(shù)的定義域為，且對任意的正實數(shù)、都有，且當時，，．（1）求證：；（2）求；（3）解不等式．22．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.（1）求函數(shù)在上的解析式.（2）若對所有，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.第3章函數(shù)概念與性質章末測試（基礎）單選題（每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）1．（2021·江西豐城九中）已知，則的值為（）A．15 B．7 C．31 D．17【答案】C【解析】令，則，所以即，所以.故選：C．2．（2021·四川閬中中學高一月考）下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】兩個函數(shù)如果是同一函數(shù)，則兩個函數(shù)的定義域和對應法則應相同，A選項中，定義域為，的定義域為，所以二者不是同一函數(shù)，所以A錯誤；B選項中，，與定義域相同，都是，對應法則也相同，所以二者是同一函數(shù)，所以B正確；C選項中，定義域為，的定義域為，所以二者不是同一函數(shù)，所以C錯誤；D選項中，定義域為，的定義域為，所以二者不是同一函數(shù)，所以D錯誤.故選：B3．（2021·廣西桂林十八中高一開學考試）函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，解得x≥且x≠2．∴函數(shù)的定義域為．故選：.4．（2021·廣東華中師大龍崗附中高一期中）已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A5．（2021·汕頭市達濠華僑中學高一期末）下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】對于A，是過原點，經(jīng)過一、三象限的一條直線，在上為增函數(shù)，所以A正確，對于B，是一次函數(shù)，且，所以上為減函數(shù)，所以B錯誤，對于C，是反比例函數(shù)，圖像在一、三象限的雙曲線，在上是減函數(shù)，所以C錯誤，對于D，是二次函數(shù)，對稱軸為軸，開口向下的拋物線，在上是減函數(shù)，所以D錯誤，故選：A6．（2021·吉林高一期末）設偶函數(shù)的定義域為，當時，是增函數(shù)，則，，的大小關系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以因為時，是增函數(shù)，所以，所以.故選：A7．（2021·四川省成都市玉林中學高一期末）函數(shù)，若對于任意的，恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】對任意，恒成立，即恒成立，即知．設，，則，．∵，∴，∴，∴，故的取值范圍是．故選：A.8．（2021·安徽高一月考）若定義在的奇函數(shù)在單調遞減，且，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，畫出函數(shù)示意圖：當時，，即；當時，，即；當時，顯然成立，綜上.故選：D多選題（每題至少兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分，4題共20分）9．（2021·江蘇星海實驗中學高一月考）已知，則下列結論正確的是A． B． C． D．【答案】BD【解析】令，∴.∴.故選：BD.10．（新教材人教版必修第一冊））設f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(-∞，0)內單調遞增，f(-2)=0，則下列區(qū)間中使得xf(x)<0的有（）A．(-1，1) B．(0，2)C．(-2，0) D．(2，4)【答案】CD【解析】根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在(-∞，0)上單調遞增，又f(-2)=0，則函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調遞減，且f(-2)=f（2）=0，函數(shù)f(x)的草圖如圖又由xf(x)<0?或由圖可得-2<x<0或x>2即不等式的解集為(-2，0)∪(2，+∞).故選：CD11．（2021·浙江高一期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，當時，，則下列選項正確的是（）A．在上為減函數(shù) B．的最大值是1C．的圖象關于直線對稱 D．在上【答案】BCD【解析】因為當時，，則函數(shù)在上遞減，又函數(shù)是偶函數(shù)，所以在上為增函數(shù)；故A錯；因為函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，所以，，則，所以，則，即，所以以為周期；則，所以關于直線對稱，因此當時，；當時，，則，又，所以；因為偶函數(shù)關于軸對稱，所以當時，；綜上，當時，；又是以為周期的函數(shù)，所以，，則，故B正確；因為，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，因此，所以的圖象關于直線對稱；即C正確；因為時，顯然恒成立，函數(shù)是以為周期的函數(shù)，所以在上也滿足恒成立；故D正確；故選：BCD.12．（2021·山東高一期末）已知為奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，又因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以f(x)的周期為4，又故A，B正確；,∴C正確；,同時根據(jù)奇函數(shù)的性質得既相等又互為相反數(shù)，故f(2)=0,所以，即對于不成立，故D不正確.故選：ABC.填空題（每題5分，4題共20分）13．（2021·廣東高一期末）已知函數(shù)fx=3x-1,x≥1【答案】7【解析】因為fx=所以f-2=故答案為：714．（2021·巍山彝族回族自治縣第二中學高一期末）函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)__________．【答案】1【解析】因為，且是偶函數(shù)，則，，即，所以實數(shù)．故答案為:1.15．（2021年廣東）滿足：對任意都有成立，a的取值范圍________．【答案】【解析】因為對任意都有成立，不妨設，則有，所以為減函數(shù)，所以需滿足：，解得：.則a的取值范圍.故答案為：16．（新教材人教版必修第一冊））函數(shù)的定義域為R，則_______.【答案】【解析】因為任意，根式恒有意義，所以的解集為R，即不等式在R上恒成立.①當時，恒成立，滿足題意；②當時，，解得，綜上，故答案為：解答題（第17題10分，其余每題12分，7題共70分）17．（2021年福建）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時時，（1）求解析式（2）畫出函數(shù)圖像，并寫出單調區(qū)間（無需證明）【答案】（1）；（2）圖見詳解，單調區(qū)間為：單調遞增區(qū)間為：，，單調遞減區(qū)間為：，.【解析】（1）當時，，當時，，，所以，（2）的圖像為：單調遞增區(qū)間為：，，單調遞減區(qū)間為：，.18．（2020-2021學年上學期高一數(shù)學同步精品課堂（新教材人教版必修第一冊））已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3))的值；(3)作出f(x)，g(x)的圖象，并求函數(shù)的值域.【答案】(1)，5；(2)；(3)圖見解析，f(x)的值域為(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域為[1，+∞).【解析】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5；(2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==；(3)函數(shù)f(x)的圖象如圖：函數(shù)g(x)的圖象如圖：觀察圖象得f(x)的值域為(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域為[1，+∞).19．（2021年云南）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)：（3）解關于x的不等式．【答案】（1）；（2）證明見詳解；（3）【解析】（1）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)∴，即，∴又∵，即，∴∴函數(shù)的解析式為（2）由（1）知令，則∵∴∴而∴，即∴在上是增函數(shù)（3）∵在上是奇函數(shù)∴等價于，即又由（2）知在上是增函數(shù)∴，即∴不等式的解集為.20．（2021年北京）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）確定的解析式；（2）判斷在上的單調性，并證明你的結論；（3）解關于t的不等式．【答案】（1）；（2）增函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解可得；又由（1），則有（1），解可得；則；（2）由（1）的結論，，在區(qū)間上為增函數(shù)；證明：設，則，又由，則，，，，則，則函數(shù)在上為增函數(shù)；（3）根據(jù)題意，，解可得：，即不等式的解集為．21．（2021·云南省大姚縣第一中學高一期末）已知函數(shù)的定義域為，且對任意的正實數(shù)、都有，且當時，，．（1）求證：；（2）求；（3）解不等式．【答案】（1）證明見解析；（2）；（