新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)復(fù)習(xí)資料

第第頁新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)復(fù)習(xí)資料必修第一冊(cè)常用42個(gè)結(jié)論1．并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.2．交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.3．補(bǔ)集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．4．改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對(duì)量詞進(jìn)行改寫．5．否定結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．6．倒數(shù)性質(zhì)(1)a>b，ab>0?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；(2)a<0<b?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；(3)a>b>0，d>c>0?eq\f(a,c)>eq\f(b,d).7．有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)若a>b>0，m>0，則(1)eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)>eq\f(b－m,a－m)(b－m>0)；(2)eq\f(a,b)>eq\f(a＋m,b＋m)；eq\f(a,b)<eq\f(a－m,b－m)(b－m>0)．8．分式不等式的解法(1)eq\f(f（x）,g（x）)>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)．(2)eq\f(f（x）,g（x）)≥0(≤0)?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）g（x）≥0（≤0），,g（x）≠0.))9．兩個(gè)恒成立的充要條件(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,b2－4ac<0.))(2)一元二次不等式ax2＋bx＋c<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,b2－4ac<0.))10．幾個(gè)重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．(2)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．(3)eq\f(a2＋b2,2)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．(4)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(a，b同號(hào))，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．11．判斷兩個(gè)函數(shù)相等的依據(jù)是兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致．12．直線x＝a(a是常數(shù))與函數(shù)y＝f(x)的圖象有0個(gè)或1個(gè)交點(diǎn)．13．函數(shù)單調(diào)性的兩個(gè)等價(jià)結(jié)論設(shè)?x1，x2∈D(x1≠x2)，則(1)eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0)?f(x)在D上單調(diào)遞增．(2)eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)<0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0)?f(x)在D上單調(diào)遞減．14．函數(shù)最值存在的兩條結(jié)論(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值．當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)最值一定在端點(diǎn)取到．(2)開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大(小)值．15．函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論(1)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．(2)奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．(3)在公共定義域內(nèi)有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．16．函數(shù)周期性的常用結(jié)論對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)，則T＝2a(a>0)．(3)若f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)，則T＝2a(a>0)．17．冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)18．指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)(0，1)，(1，a)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a)))，依據(jù)這三點(diǎn)的坐標(biāo)可得到指數(shù)函數(shù)的大致圖象．19．函數(shù)y＝ax與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))eq\s\up12(x)(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．20．指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝bx的圖象特征：在第一象限內(nèi)，圖象越高，底數(shù)越大；在第二象限內(nèi)，圖象越高，底數(shù)越?。?1．換底公式的三個(gè)重要結(jié)論①logab＝eq\f(1,logba)；②logambn＝eq\f(n,m)logab；③logab·logbc·logcd＝logad.22．對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)(1)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(1，0)，且過點(diǎn)(a，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1))，函數(shù)圖象只在第一、四象限．(2)函數(shù)y＝logax與y＝logeq\s\do9(\f(1,a))x(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．(3)在第一象限內(nèi)，不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大．23．函數(shù)圖象平移變換的八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量．(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值．24．函數(shù)圖象自身的軸對(duì)稱(1)f(－x)＝f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝a對(duì)稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)?f(－x)＝f(2a＋x)．(3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，且有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對(duì)稱．25．函數(shù)圖象自身的中心對(duì)稱(1)f(－x)＝－f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(a，0)對(duì)稱?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(x)＝－f(2a－x)?f(－x)＝－f(2a＋x)．(3)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中心對(duì)稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)．26．兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱關(guān)系(1)函數(shù)y＝f(a＋x)與y＝f(b－x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(b－a,2)對(duì)稱(由a＋x＝b－x得對(duì)稱軸方程)；(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱；(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，b)對(duì)稱．27．有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的三個(gè)結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)．(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)．(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值可能變號(hào)，也可能不變號(hào)．28．“對(duì)勾”函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a>0)的性質(zhì)(1)該函數(shù)在(－∞，－eq\r(a)]和[eq\r(a)，＋∞)上單調(diào)遞增，在[－eq\r(a)，0)和(0，eq\r(a)]上單調(diào)遞減．(2)當(dāng)x>0時(shí)，x＝eq\r(a)時(shí)取最小值2eq\r(a)；當(dāng)x<0時(shí)，x＝－eq\r(a)時(shí)取最大值－2eq\r(a).29．“直線上升”是勻速增長，其增長量固定不變；“指數(shù)增長”先慢后快，其增長量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來形容；“對(duì)數(shù)增長”先快后慢，其增長速度緩慢．30．象限角31．軸線角32．三角函數(shù)定義的推廣設(shè)點(diǎn)P(x，y)是角α終邊上任意一點(diǎn)且不與原點(diǎn)重合，r＝|OP|，則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x).33．誘導(dǎo)公式的記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指eq\f(π,2)的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化．34．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的幾種變形(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.(2)sinα＝tanαcosαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).(3)sin2α＝eq\f(sin2α,sin2α＋cos2α)＝eq\f(tan2α,tan2α＋1)；cos2α＝eq\f(cos2α,sin2α＋cos2α)＝eq\f(1,tan2α＋1).35．四個(gè)必備結(jié)論(1)降冪公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2).(2)升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.(3)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanαtanβ)，1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α±\f(π,4))).(4)輔助角公式asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中tanφ＝eq\f(b,a).36．對(duì)稱與周期的關(guān)系正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心、相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是四分之一個(gè)周期；正切曲線相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離是半個(gè)周期．37．與三角函數(shù)的奇偶性相關(guān)的結(jié)論(1)若y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．(2)若y＝Acos(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．(3)若y＝Atan(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．38．對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)相聯(lián)系．y＝Asin(ωx＋φ)的圖象有無數(shù)條對(duì)稱軸，可由方程ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)解出；它還有無數(shù)個(gè)對(duì)稱中心，即圖象與x軸的交點(diǎn)，可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出．39．相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為eq\f(T,2)，相鄰兩對(duì)稱中心間的距離也為eq\f(T,2)，函數(shù)的對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．40．在△ABC中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，A>B?a>b?sinA>sinB?cosA<cosB.41．三角形中的三角函數(shù)關(guān)系(1)sin(A＋B)＝sinC.(2)cos(A＋B)＝－cosC.(3)sineq\f(A＋B,2)＝coseq\f(C,2).(4)coseq\f(A＋B,2)＝sineq\f(C,2).42．三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.必修第一冊(cè)常見49個(gè)知識(shí)誤區(qū)1．忽視集合中元素的互異性致誤；2．集合運(yùn)算中端點(diǎn)取值把握不準(zhǔn)致誤；3．忘記空集的情況致誤．4．命題的條件與結(jié)論不明確致誤；5．含有大前提的命題的否命題易出現(xiàn)否定大前提而致誤；6．對(duì)充分必要條件判斷不明致誤．7．在不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；8．求范圍亂用不等式的加法原理致錯(cuò)．9．解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)時(shí)不要忘記當(dāng)a＝0時(shí)的情形．10．解不等式時(shí)忽視變形必須等價(jià)．11．應(yīng)用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”．忽略任何一個(gè)條件，就會(huì)出錯(cuò)；12．在利用不等式求最值時(shí)，一定要盡量避免多次使用基本不等式．若必須多次使用，則一定要保證它們等號(hào)成立的條件一致．13．函數(shù)定義域是研究函數(shù)的基本依據(jù)，必須堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則，明確自變量的取值范圍．14．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．15．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，忽略定義域研究函數(shù)的單調(diào)性是常見的錯(cuò)誤．16．有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分開寫，不能用符號(hào)“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“逗號(hào)”或“和”聯(lián)結(jié)．17．判斷函數(shù)的奇偶性不可忽視函數(shù)的定義域．函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件．18．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，必須滿足對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，而不能說存在x0，使f(－x0)＝－f(x0)．同樣偶函數(shù)也是如此．19．不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期，如f(x)＝5.20．易忽視對(duì)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)的討論；21．冪函數(shù)定義不清晰，導(dǎo)致出錯(cuò)．解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，若底數(shù)不確定，應(yīng)注意對(duì)a>1及0<a<1進(jìn)行分類討論．22．在運(yùn)算性質(zhì)logaMn＝nlogaM中，要特別注意M>0的條件，當(dāng)n∈N*，且n為偶數(shù)時(shí)，在無M>0的條件下應(yīng)為logaMn＝nloga|M|.23．研究對(duì)數(shù)函數(shù)問題應(yīng)注意函數(shù)的定義域．24．解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，若底數(shù)不確定，應(yīng)注意對(duì)a>1及0<a<1進(jìn)行分類討論．25．函數(shù)圖象的左右變換都針對(duì)自變量“x”而言，如從f(－2x)的圖象到f(－2x＋1)的圖象是向右平移eq\f(1,2)個(gè)單位長度，其中是把x變成x－eq\f(1,2).26．要注意一個(gè)函數(shù)的圖象自身對(duì)稱和兩個(gè)不同的函數(shù)圖象對(duì)稱的區(qū)別．27．函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，是方程f(x)＝0的根，也是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．28．函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，而不是必要條件；判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性或結(jié)合函數(shù)圖象等綜合考慮．29．解應(yīng)用題的關(guān)鍵是審題，不僅要明白、理解問題講的是什么，還要特別注意一些關(guān)鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年”)，考生常常由于讀題不謹(jǐn)慎而漏讀和錯(cuò)讀，導(dǎo)致題目不會(huì)做或函數(shù)解析式寫錯(cuò)．30．解應(yīng)用題建模后一定要注意定義域．31．解決完數(shù)學(xué)模型后，注意轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題寫出總結(jié)答案．32．相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻不一定相等．33．在同一個(gè)式子中，不能同時(shí)出現(xiàn)角度制與弧度制．34．已知三角函數(shù)值的符號(hào)求角的終邊位置時(shí)，不要遺忘終邊在坐標(biāo)軸上的情況．35．利用扇形的弧長和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度．36．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式要注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的影響，尤其是利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值，進(jìn)行開方時(shí)要根據(jù)角的范圍，判斷符號(hào)后，正確取舍．37．注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化．38．明確二倍角是相對(duì)的，如：eq\f(α,2)是eq\f(α,4)的2倍，3α是eq\f(3α,2)的2倍．39．解題時(shí)注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征，注意利用整體思想解決相關(guān)問題．40．運(yùn)用公式時(shí)要注意公式成立的條件，要注意和、差、倍角的相對(duì)性，要注意升冪、降冪的靈活運(yùn)用，要注意“1”的各種變形．41．在三角求值時(shí)，往往要估計(jì)角的范圍后再求值．特別是在(0，π)內(nèi)，正弦值對(duì)應(yīng)的角不唯一．42．對(duì)于y＝tanx不能認(rèn)為其在定義域上為增函數(shù)，而是在每個(gè)開區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)內(nèi)為增函數(shù)．43．求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)要注意A和ω的符號(hào)，盡量化成ω＞0的形式，避免出現(xiàn)增減區(qū)間的混淆．44．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”．45．由y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的變換：向左平移eq\f(φ,ω)個(gè)單位長度而非φ個(gè)單位長度．46．在△ABC中，已知a，b和A，利用正弦定理時(shí)，會(huì)出現(xiàn)解的不確定性，應(yīng)注意根據(jù)“大邊對(duì)大角”來取舍．47．在判斷三角形的形狀時(shí)，等式兩邊一般不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解．48．仰角與俯角是相對(duì)水平視線而言，而方位角是相對(duì)于正北方向而言的．49．“方位角”與“方向角”的區(qū)別：方位角大小的范圍是[0，2π)，方向角大小的范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).必背知識(shí)點(diǎn)一、集合元素與集合集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性集合間的基本關(guān)系子集：若對(duì)任意x∈A，都有x∈B，則A?B(或B?A)真子集：若A?B，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，則A?B(或B?A)相等：若A?B，且B?A，則A＝B結(jié)論：若有限集A中有n(n∈N×)個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有(2n－1)個(gè)集合的基本運(yùn)算并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，A?B?A∪B＝B交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A?B?A∩B＝A補(bǔ)集：?UA＝{x|x∈U，且x?A}，A?B??UA??UB二、充分條件與必要條件命題真假“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系由p能推出q，記作p?q由p不能推出q，記作p?/q條件關(guān)系p是q的充分條件p不是q的充分條件q是p的必要條件q不是p的必要條件三、充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，就記作p?q．此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件．概括地說，如果p?q，那么p與q互為充要條件．四、全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞全稱量詞命題全稱量詞命題的真假判斷短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“?”表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題．全稱量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”可用符號(hào)簡記為?x∈M，p(x)全真為真，一假為假五、存在量詞與存在量詞命題存在量詞存在量詞命題存在量詞命題的真假判斷短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“?”表示含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題．存在量詞命題“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號(hào)簡記為?x∈M，p(x)一真為真，全假為假六、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定命題的類型命題的符號(hào)表示命題的否定的符號(hào)表示命題的否定的類型全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)?p：?x∈M，?p(x)存在量詞命題存在量詞命題p：?x∈M，p(x)?p：?x∈M，?p(x)全稱量詞命題七、不等式的主要性質(zhì)1．對(duì)稱性：a＞b?b＜a．2．傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c．3．加法法則：a＞b?a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d．4．乘法法則：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd．5．倒數(shù)法則：a＞b，ab＞0?1a6．乘方法則：a＞b＞0?an＞bn(n∈N，n≥2)．7．開方法則：a＞b＞0?na＞nb(n∈N，八、基本不等式如果a，b是正數(shù)，那么ab≤a＋b2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b

九、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的兩根為x1、x2，且x1≤x2，Δ＝b2－4ac，則不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集的各種情況如下表：Δ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1＜x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－b沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＜x1，或x＞x2}xRax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}??十、函數(shù)的概念及其表示函數(shù)一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)表示法解析法、列表法和圖象法

十一、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性1．函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I：如果?x1，x2∈D當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就稱f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，D叫做f(x)的遞增區(qū)間當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就稱f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，D叫做f(x)的遞減區(qū)間2．函數(shù)的最大(小)值前提一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件?x∈I，都有f(x)≤M；?x0∈I，使得f(x0)＝M?x∈I，都有f(x)≥M；?x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論那么稱M是函數(shù)f(x)的最大值那么稱M是函數(shù)f(x)的最小值3．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

十二、冪函數(shù)定義一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)常見五種冪函數(shù)的圖象性質(zhì)冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義當(dāng)α＞0時(shí)，圖象都過點(diǎn)(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增當(dāng)α＜0時(shí)，圖象都過點(diǎn)(1，1)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減十三、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1．正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪定義amn＝nam(a＞0，m，na－mn＝1amn＝1nam運(yùn)算性質(zhì)aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q2．指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念一般地，函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R底數(shù)的范圍a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域：R；值域：(0，＋∞)過定點(diǎn)(0，1)，即x＝0時(shí)，y＝1x＞0時(shí)，y＞1；x＜0時(shí)，0＜y＜1x＜0時(shí)，y＞1；x＞0時(shí)，0＜y＜1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)

十四、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1．對(duì)數(shù)的概念與運(yùn)算(a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0)定義一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN常用對(duì)數(shù)以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把log10N記為lgN自然對(duì)數(shù)以無理數(shù)e＝2．71828…為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，并把logeN記為lnN結(jié)論loga1＝0；logaa＝1；alogaN＝N；loga運(yùn)算性質(zhì)①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaMN＝logaM－logaN③logaMn＝nlogaM(n∈R)換底公式logab＝logcblogca(a＞0，且a≠1；b＞0；2．對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念一般地，函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0，＋∞)底數(shù)的范圍a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)；值域：R過定點(diǎn)(1，0)，即x＝1時(shí)，y＝0x＞1時(shí)，y＞0；0＜x＜1時(shí)，y＜0x＞1時(shí)，y＜0；0＜x＜1時(shí)，y＞0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)十五、函數(shù)與方程1．函數(shù)的零點(diǎn)概念對(duì)于一般函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)等價(jià)關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的解2．二分法求函數(shù)的零點(diǎn)二分法的概念對(duì)于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把它的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法步驟(給定精確度ε)(1)確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a，b]，