第一部分簡(jiǎn)單圖形

一、圖形的初步認(rèn)識(shí)圖形的初步認(rèn)識(shí)多姿多彩的圖形

直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段角生活中的立體圖形立體圖形的三視圖立體圖形的展開(kāi)圖點(diǎn)、線(xiàn)、面、體直線(xiàn)射線(xiàn)線(xiàn)段線(xiàn)段的長(zhǎng)短比較角的表示角度的轉(zhuǎn)化角的比較角的平分線(xiàn)線(xiàn)段的長(zhǎng)短比較余角、補(bǔ)角方位角幾何圖形平面圖形立體圖形從不同方向看立體圖形展開(kāi)立體圖形平面圖形線(xiàn)段，射線(xiàn)，直線(xiàn)角余角補(bǔ)角角的度量角的大小比較角平分線(xiàn)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短生活中的立體圖形按柱、錐、球劃分

(1)(2)是一類(lèi)，是柱體

(3)（4）是錐體

(5)是球體柱體錐體圓柱棱柱圓錐棱錐四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱錐五棱錐六棱錐三棱錐四面體六面體八面體多面體可以按面數(shù)來(lái)分類(lèi)，如下列圖形中：若圍成立體圖形的面是平的面，這樣的立體圖形又稱(chēng)為多面體認(rèn)識(shí)多面體著名的歐拉公式：V+F-E=2

畫(huà)立體圖形觀察立體圖三視圖主視圖左視圖俯視圖例1：畫(huà)出以下立體圖形的三視立體圖形圖立體圖形的表面展開(kāi)圖正方體長(zhǎng)方體四棱錐三棱柱三棱柱五棱錐

歸納：正方體的表面展開(kāi)圖有以下11種。你能看出有什么規(guī)律嗎？一四一型二三一型階梯型當(dāng)將這個(gè)圖案折起來(lái)組成一個(gè)正方體時(shí)，數(shù)字____會(huì)與數(shù)字2所在的平面相對(duì)的平面上。6123453

點(diǎn)和線(xiàn)A點(diǎn)A—

用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。

線(xiàn)線(xiàn)段直線(xiàn)射線(xiàn)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的比較名稱(chēng)直線(xiàn)射線(xiàn)線(xiàn)段圖形

aAB

lOC

l

AB表示法線(xiàn)段AB、線(xiàn)段BA、線(xiàn)段a射線(xiàn)OC、射線(xiàn)l直線(xiàn)AB、直線(xiàn)BA、直線(xiàn)l延伸性無(wú)沿OC方向延伸向兩方無(wú)限延伸端點(diǎn)個(gè)數(shù)210作圖敘述連接AB以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線(xiàn)OC過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線(xiàn)AB下面的知識(shí)點(diǎn)你掌握了嗎？知識(shí)點(diǎn)1：線(xiàn)段(1)線(xiàn)段的概念:它是直線(xiàn)的一部分,它的長(zhǎng)度是有限的,它有兩個(gè)端點(diǎn).(2)線(xiàn)段的表示方法:可用它的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母或用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示.(3)線(xiàn)段的畫(huà)法:可用直尺先量出線(xiàn)段的長(zhǎng)度,再畫(huà)一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線(xiàn)段.(4)線(xiàn)段的基本性質(zhì):兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.(5)兩點(diǎn)間的距離:連結(jié)兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)間的距離.(6)線(xiàn)段的特點(diǎn):有兩個(gè)端點(diǎn),不能向任何一方伸展,可以度量,可以比較長(zhǎng)短.下面的知識(shí)點(diǎn)你掌握了嗎？知識(shí)點(diǎn)2：射線(xiàn)(1)射線(xiàn)的概念:把線(xiàn)段向一方無(wú)限延伸所形成的圖形叫做射線(xiàn).(2)射線(xiàn)的表示方法:可用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示,第一個(gè)大寫(xiě)字母表示它的端點(diǎn);也可用一個(gè)小寫(xiě)字母表示.(3)射線(xiàn)的特點(diǎn):只有一個(gè)端點(diǎn),向一方無(wú)限延伸,無(wú)法度量,不能比較長(zhǎng)短.知識(shí)點(diǎn)3:直線(xiàn)(1)直線(xiàn)的概念:把線(xiàn)段向兩方無(wú)限延伸所形成的圖形.(2)直線(xiàn)的表示方法:可用這條直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)表示,也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示.(3)直線(xiàn)的基本性質(zhì):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn),并且只有一條直線(xiàn).(4)直線(xiàn)的特點(diǎn):沒(méi)有端點(diǎn),向兩方無(wú)限延伸,不可度量,不能比較大小.你能解決下列問(wèn)題嗎？1、圖中共有幾條線(xiàn)段？幾條射線(xiàn)？幾條直線(xiàn)？能用字母表示出來(lái)的分別用字母表示出來(lái)。ABC2、判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）延長(zhǎng)射線(xiàn)OA；（2）直線(xiàn)比射線(xiàn)長(zhǎng)，射線(xiàn)比線(xiàn)段長(zhǎng)；（3）直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)m；（4）A、B兩點(diǎn)間的距離就是連結(jié)A、B兩點(diǎn)間的線(xiàn)段。3.用一個(gè)釘子把一根細(xì)木條釘在木板上,用手撥木條,木條能轉(zhuǎn)動(dòng),這表明___________;用兩個(gè)釘子把

細(xì)木條釘在木板上,就能固定細(xì)木條,這說(shuō)明________________。4.如圖所示,一只螞蟻要從圓柱體A點(diǎn)沿表面盡可能地爬到B點(diǎn),因?yàn)槟抢镉兴氖澄?而它餓得快不行了,怎么爬行路線(xiàn)最短?··AB過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)5.計(jì)算(1)如圖,A、B、C、D是直線(xiàn)l上順次四點(diǎn)，且線(xiàn)段AC=5，BD=4，則線(xiàn)段AB-CD=_____.ABCD

l(2)如圖，AC=8cm，CB=6cm,如果O是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求線(xiàn)段OC的長(zhǎng)度。ABCO11cm（3）已知AB=16cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC=10cm，D為AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)。(5)已知線(xiàn)段AC和線(xiàn)段BC在同一直線(xiàn)上，若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求線(xiàn)段AC的中點(diǎn)與線(xiàn)段BC中點(diǎn)之間的距離。8cm4cm或1.6cm探究一、有關(guān)距離問(wèn)題1.如圖,在一條筆直的公路a兩側(cè),分別有A、B兩個(gè)村莊,現(xiàn)要在公路a上建一個(gè)汽車(chē)站C,使汽車(chē)站到A、B兩村距離之和最小,問(wèn)汽車(chē)站C的位置應(yīng)該如何確定?aAB··2.平原上有A、B、C、D四個(gè)村莊,如圖所示,為解決當(dāng)?shù)厝彼畣?wèn)題,政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池,不考慮其他因素,請(qǐng)你畫(huà)圖確定蓄水池H的位置,使它與四個(gè)村莊的距離之和最小.····ABCD3.如圖,螞蟻在圓錐底邊的點(diǎn)A處,它想繞圓錐爬行一周后回到點(diǎn)A處,你能畫(huà)出它爬行的最短路線(xiàn)嗎?A(4).如圖所示,洋河酒廠有三個(gè)住宅區(qū)A、B、C各分別住有職工30人、15人、10人,且這三個(gè)區(qū)在酒家大道上(A、B、C)三點(diǎn)共線(xiàn),已知AB=100米,BC=200米.為了方便職工上下班,該廠的接送車(chē)打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn),為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小,那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在_____區(qū).ABC探究二:畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)，再找規(guī)律1.在平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)(n≥3),其中沒(méi)有任何三個(gè)點(diǎn)在一條直線(xiàn)上,如果過(guò)任意兩點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn),這n個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)多少條直線(xiàn)?2.一條直線(xiàn)將平面分成兩部分,兩條直線(xiàn)將平面分成四部分,那么三條直線(xiàn)將平面最多分成幾部分?四條直線(xiàn)將平面最多分成幾部分?n條直線(xiàn)呢?n(n-1)/27部分，11部分，(n2+n+2)/2線(xiàn)段的長(zhǎng)短比較1.度量法2.疊合法3.線(xiàn)段中點(diǎn)的定義和簡(jiǎn)單作法?！瘛瘛馎CB或AB=2AC=2CB用尺規(guī)法作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段。角用一個(gè)大寫(xiě)字母表示點(diǎn)，用二個(gè)大寫(xiě)字母表示線(xiàn)，用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角，CAB∠ABCo∠O1∠1角的表示方法ɑ∠ɑ角度的轉(zhuǎn)化：

1°=60′1′=60〞1°=3600〞角度的加減：1.同種形式相加減；2.度加（減）度；分加（減）分；秒加（減）秒3.超60進(jìn)一；減一成60角的比較2疊合法1度量法∠ABC=∠DEF∠ABC<∠DEF∠ABC>∠DEF用尺規(guī)法作一個(gè)角等于已知角。角的平分線(xiàn)1、定義：一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)．2、幾何語(yǔ)言表達(dá)：∵OC是∠AOB的平分線(xiàn)OABC12∴∠1＝∠2＝∠AOB或∠AOB＝２∠１＝２∠２21角的特殊關(guān)系

2、∠１與∠２互補(bǔ)，∠１是∠２的補(bǔ)角，∠２是∠１的補(bǔ)角．∠１＋∠２＝18０°1、∠１與∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角．∠１＋∠２＝９０°１）兩個(gè)角成對(duì)出現(xiàn)２）只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān)．結(jié)論:同角(等角)的余角（補(bǔ)角）相等。方向角：1、方位角是以正南、正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體的運(yùn)動(dòng)方向。2、北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向。3、方位角在航行、測(cè)繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛。60°東西南北練習(xí)：畫(huà)出表示下列方向的射線(xiàn)：（1）北偏西30°（2）北偏東50°（3）西南方向OA經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)并且只有一條直線(xiàn)。我們可以用下列方式表示直線(xiàn)：表示：①用兩個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，直線(xiàn)

AB(或直線(xiàn)BA)ABl表示：②用一個(gè)小寫(xiě)英文字母表示，直線(xiàn)

lOA表示：①用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，必須端點(diǎn)寫(xiě)在前，射線(xiàn)上另一個(gè)字母寫(xiě)在后，射線(xiàn)OA。l②用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，射線(xiàn)lAB表示：用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示線(xiàn)段AB(或線(xiàn)段BA)a表示：用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，線(xiàn)段a1、線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。2、連接兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離。3、線(xiàn)段中點(diǎn)的定義和運(yùn)用。4、比較線(xiàn)段大小的方法：疊合法和度量法。角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成的圖形。公共端點(diǎn)頂點(diǎn)射線(xiàn)射線(xiàn)邊邊CAB角也可以看做一條射線(xiàn)繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所組成的圖形。角的表示方法OABOαO1記作：∠AOB或∠BOA

或∠O記作∠α記作∠1OABA1O1B1

用尺規(guī)畫(huà)角●你能利用圓規(guī)“造出”一個(gè)量角器嗎？●你能利用圓規(guī)“卡出”點(diǎn)嗎？

用尺規(guī)畫(huà)角OABCDGEFH圓規(guī)的作用：

“造出”

一個(gè)量角器;

“卡出”

角的大小.

直尺的作用：

畫(huà)射線(xiàn)

OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（有關(guān)概念：鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角：如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角。兩條直線(xiàn)相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)ABCDO123(((對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)1.相等的角不一定是對(duì)頂角2.鄰補(bǔ)角之和等于180°，它們的位置相鄰，數(shù)量上互補(bǔ)。

對(duì)頂角的性質(zhì):定義：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)（直線(xiàn)），它們的交點(diǎn)叫做垂足．直線(xiàn)AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O，記作“AB⊥CD，垂足為O”（如圖）．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離如圖，過(guò)點(diǎn)A作l的垂線(xiàn)，垂足為B點(diǎn)。lA..B線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離。(垂線(xiàn)段)兩條直線(xiàn)相交一般情況垂線(xiàn)對(duì)頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)垂線(xiàn)的存在性和唯一性特殊情況相交成直角垂線(xiàn)的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.2.連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短或說(shuō)成垂線(xiàn)段最短一.平行線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。結(jié)論：在同一平面內(nèi)，兩直線(xiàn)的位置關(guān)系有平行與相交兩種。經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行．（平行公理）平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行幾何語(yǔ)言表達(dá)：cbaa//b(如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行）a//c,c//b(已知）判定兩條直線(xiàn)平行的方法：方法１：同位角相等，兩直線(xiàn)平行．方法２：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．方法３：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．方法4：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行.性質(zhì)１：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．

性質(zhì)２：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

性質(zhì)３：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．a(chǎn)bc1234平行線(xiàn)的性質(zhì)：余角、補(bǔ)角的概念：余角、補(bǔ)角的性質(zhì)：（1）和為90°的兩個(gè)角稱(chēng)互為余角；（2）和為180°的兩個(gè)角稱(chēng)互為補(bǔ)角；（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的補(bǔ)角相等；∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等．互余互補(bǔ)數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)2112兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)直線(xiàn)所截，同位角相等，兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行，同位角相等。判定定理性質(zhì)定理?xiàng)l件結(jié)論條件結(jié)論內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

判斷正確或者錯(cuò)誤的句子叫做命題，

正確的命題稱(chēng)為真命題，

錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題。

反之，如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。例如：（1）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（2）做線(xiàn)段AB=CD

下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？1、羊有四只腳；2、三角形兩邊之和大于第三邊；3、畫(huà)一條曲線(xiàn)；4、四邊形都是菱形；5、你的作業(yè)做完了嗎？6、同位角相等，兩直線(xiàn)平行；7、對(duì)頂角相等；8、多邊形的內(nèi)角和等于180度；9、過(guò)點(diǎn)P做線(xiàn)段MN的垂線(xiàn)。是真命題不是是真