新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)期末復(fù)習(xí)課件

第一章集合與常用邏輯用語章末總結(jié)教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.能夠掌握集合的概念、元素與集合間的關(guān)系、集合與集合間的關(guān)系、集合的基本運(yùn)算.；2.熟練地掌握集合的Venn圖表示法和數(shù)軸表示法,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想；3.能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要條件的證明；4.掌握全稱命題與特稱命題真假性的判定且能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．核心素養(yǎng)a.數(shù)學(xué)抽象：集合的概念、元素與集合間的關(guān)系、集合與集合間的關(guān)系、命題間的關(guān)系的判斷；b.邏輯推理：判斷集合間的關(guān)系、兩個(gè)命題滿足什么條件；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求集合的交集、并集、補(bǔ)集；d.直觀想象：通過數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上畫出相應(yīng)的集合區(qū)間；e.數(shù)學(xué)建模：轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用：將集合間的關(guān)系、命題間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)，再求相關(guān)問題.專題一集合的表示【例1】

設(shè)集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.3 C.5 D.9分析:正確理解集合B中x,y的取值,結(jié)合集合中元素的特征寫出集合B.主題串講

方法提煉·總結(jié)升華

解析:因?yàn)锳={0,1,2},又集合B中元素為x-y,且x∈A,y∈A,所以x的可能取值為0,1,2,y的可能取值為0,1,2.當(dāng)x=0時(shí),y=0或1或2,此時(shí)對(duì)應(yīng)的x-y的值為0,-1,-2;當(dāng)x=1時(shí),y=0或1或2,此時(shí)對(duì)應(yīng)的x-y的值為1,0,-1;當(dāng)x=2時(shí),y=0或1或2,此時(shí)對(duì)應(yīng)的x-y的值為2,1,0.綜上可知,集合B={-2,-1,0,1,2},所以集合B中元素的個(gè)數(shù)為5.答案:C解題技巧：1.若已知集合是用描述法給出的,則讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵.2.若已知集合是用列舉法給出的,則整體把握元素的共同特征是解題的關(guān)鍵.3.對(duì)集合中的元素要進(jìn)行驗(yàn)證,保證集合內(nèi)的元素不重復(fù).【跟蹤訓(xùn)練1】

設(shè)集合A={x∈Z|0<x<4},B={x|(x-4)(x-5)=0},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},則集合M中元素的個(gè)數(shù)為(

)A.3 B.4 C.5 D.6解析:由已知可得A={1,2,3},B={4,5},則a的取值可能為1,2,3,b的取值可能為4,5.故a+b的值可能為5,6,7,8,即集合M中有4個(gè)元素.答案:B專題二集合間的基本關(guān)系【例2】

已知集合A={x|0≤x<4},B={x|x<a},若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值集合.分析:將集合A在數(shù)軸上表示出來,再將B在數(shù)軸上表示出來,使得A?B,即可求出a的取值范圍.解:將集合A表示在數(shù)軸上(如圖),要滿足A?B,表示數(shù)a的點(diǎn)必須在表示4的點(diǎn)處或在表示4的點(diǎn)的右邊,所以所求a的取值集合為{a|a≥4}.解題技巧：1.利用集合的基本關(guān)系求參數(shù)的問題,借助數(shù)軸分析時(shí),要驗(yàn)證參數(shù)能否取到端點(diǎn)值.2.要注意空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.【變式訓(xùn)練2】

已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若N?M,則實(shí)數(shù)a的值為

.

解析:當(dāng)N=?,即a=0時(shí),符合題意;當(dāng)N≠?時(shí),a≠0,綜上,實(shí)數(shù)a的值為0或1或-1.答案:0或1或-1專題三集合的基本運(yùn)算(1)當(dāng)a=-1時(shí),求A∩B和A∪B;(2)若(?RA)∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析:(1)先將a=-1代入集合B,再借助數(shù)軸求解;(2)先將(?RA)∩B=B轉(zhuǎn)化為B??RA,再分B=?和B≠?兩種情況討論.解:(1)當(dāng)a=-1時(shí),B={x|-2<x<1},∵(?RA)∩B=B,∴B??RA.當(dāng)B=?時(shí),2a≥a+2,解得a≥2;解題技巧：1.若所給集合是有限集,則首先把集合中的元素一一列舉出來,然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來求解.另外,針對(duì)此類問題,在解答過程中也常常借助Venn圖來求解.這樣處理起來比較直觀、形象,且解答時(shí)不易出錯(cuò).2.若所給集合是無限集,則常借助數(shù)軸,首先把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上,然后再根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解,這樣處理比較形象直觀,解答過程中注意邊界問題.【跟蹤訓(xùn)練3】

設(shè)全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥5},B={x|x≤2}.求:(1)?U(A∪B);(2)記?U(A∪B)=D,C={x|2a-3≤x≤-a},且C∩D=C,求a的取值范圍.解:(1)由A={x|x≤-2或x≥5},B={x|x≤2},可知A∪B={x|x≤2或x≥5}.又全集U=R,故?U(A∪B)={x|2<x<5}.(2)由(1)得D={x|2<x<5}.由C∩D=C,得C?D.①當(dāng)C=?時(shí),有-a<2a-3,解得a>1;綜上可知a的取值范圍為a>1.

專題四充分條件、必要條件的判斷及應(yīng)用解析：要使不等式x2－2ax＋a>0的解集為R，應(yīng)有Δ＝(－2a)2－4a<0，即4a2－4a<0，所以0<a<1，此即為“關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a>0的解集為R”的充要條件，因此一個(gè)必要不充分條件是0≤a≤1.答案：C(2)已知x，y都是非零實(shí)數(shù)，且x>y，求證：的充要條件是xy>0.解題技巧：專題五全稱量詞命題與存在量詞命題的否定【例5】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù);(2)菱形的對(duì)角線互相垂直;(4)不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+2x-m=0都有實(shí)數(shù)根.解析:(1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是特稱命題,其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”,它是假命題.(2)“菱形的對(duì)角線互相垂直”是全稱命題,其否定為“有的菱形的對(duì)角線不垂直”,它是假命題.(4)“不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+2x-m=0都有實(shí)數(shù)根”是全稱命題,其否定為“存在實(shí)數(shù)m0,使得方程x2+2x-m0=0沒有實(shí)數(shù)根”,它是真命題.解題技巧：(1)一般地,寫含有一個(gè)量詞的命題的否定,首先要明確這個(gè)命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并找到其量詞的位置及相應(yīng)結(jié)論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞,存在量詞改成全稱量詞,同時(shí)否定結(jié)論.(2)對(duì)于省略量詞的命題,應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞,改寫成含量詞的完整形式,再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定.第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式章末復(fù)習(xí)課第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末總結(jié)教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.掌握函數(shù)的概念；2.了解分段函數(shù)，會(huì)畫分段函數(shù)的圖像；3.理解函數(shù)性質(zhì)并且熟練運(yùn)用；4.能用函數(shù)與方程的思想解決實(shí)際問題．核心素養(yǎng)a.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)的概念；b.邏輯推理：函數(shù)性質(zhì)的由來；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求定義域、值域、函數(shù)解析式等；d.直觀想象：抽象函數(shù)解不等式；e.數(shù)學(xué)建模：通過建立函數(shù)模型，借助函數(shù)與方程的思想解決實(shí)際問題.專題一函數(shù)概念主題串講

方法提煉·總結(jié)升華

【跟蹤訓(xùn)練1】題型二分段函數(shù)解題技巧1.求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法（1）確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間.（2）代入該段的解析式求值，直到求出值為止.當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.2.求某條件下自變量的值的方法先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后相應(yīng)求出自變量的值，切記代入檢驗(yàn).3.作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時(shí)，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí)，保證不重不漏.【跟蹤訓(xùn)練2】專題三

函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用(2)若f(x)滿足f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù),則(

)解析:∵f(-x)=f(x),∴f(2)=f(-2),答案:D解題技巧

應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判斷函數(shù)值的大小時(shí),先利用函數(shù)的奇偶性將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)函數(shù)值的大小作出比較.【跟蹤訓(xùn)練3】題型四冪函數(shù)【例4】

（1）函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)是增函數(shù),試確定m的值.分析:由f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí)是增函數(shù),可先利用冪函數(shù)的定義求出m的值,再利用單調(diào)性確定m的值.解:根據(jù)冪函數(shù)的定義,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.當(dāng)m=3時(shí),f(x)=x2在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)m=-2時(shí),f(x)=x-3在(0,+∞)上是減函數(shù),不符合要求.故m=3.（2）

已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc的圖象如圖所示,則a,b,c的大小關(guān)系為

(

)A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案:A解析:由冪函數(shù)的圖象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.解題技巧

1.判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y=xα(α為常數(shù))的形式,即:(1)系數(shù)為1;(2)指數(shù)為常數(shù);(3)后面不加任何項(xiàng).反之,若一個(gè)函數(shù)為冪函數(shù),則該函數(shù)必具有這種形式.2.對(duì)于函數(shù)y=xα(α為常數(shù))而言,其圖象有以下特點(diǎn):(1)恒過點(diǎn)(1,1),且不過第四象限.(2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),指數(shù)越大,冪函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”);當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),指數(shù)越大,冪函數(shù)的圖象越遠(yuǎn)離x軸(簡記為“指大圖高”).(3)由冪函數(shù)的圖象確定冪指數(shù)α與0,1的大小關(guān)系,即根據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象(類似于y=x-1或y=,y=x3)來判斷.(4)當(dāng)α>0時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上都是增函數(shù);當(dāng)α<0時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上都是減函數(shù).（1）如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)

的圖象不過原點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值.

解:由冪函數(shù)的定義得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;當(dāng)m=1時(shí),m2-m-2=-2,函數(shù)為y=x-2,其圖象不過原點(diǎn),滿足條件;當(dāng)m=2時(shí),m2-m-2=0,函數(shù)為y=x0,其圖象不過原點(diǎn),滿足條件.綜上所述,m=1或m=2.【跟蹤訓(xùn)練4】（2）如圖所示,曲線C1與C2分別是函數(shù)y=xm和y=xn在第一象限內(nèi)的圖象,則下列結(jié)論正確的是(

)A.n<m<0 B.m<n<0C.n>m>0

D.m>n>0解析:畫出直線y=x0的圖象,作出直線x=2,與三個(gè)函數(shù)圖象交于點(diǎn)(2,20),(2,2m),(2,2n).由三個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系可知,n<m<0.故選A.答案:A題型五函數(shù)模型的應(yīng)用【例5】

某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果,假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于55元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90箱.價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱.①求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;②求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;③當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?解:①根據(jù)題意,得y=90-3(x-50),化簡,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).②因?yàn)樵撆l(fā)商平均每天的銷售利潤=平均每天的銷售量×每箱銷售利潤.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9

600(50≤x≤55,x∈N).③因?yàn)閣=-3x2+360x-9

600=-3(x-60)2+1

200,所以當(dāng)x<60時(shí),w隨x的增大而增大.又50≤x≤55,x∈N,所以當(dāng)x=55時(shí),w有最大值,最大值為1

125.所以當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為55元時(shí),可以獲得最大利潤,且最大利潤為1

125元.解題技巧

1.一次函數(shù)模型的應(yīng)用利用一次函數(shù)求最值,常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax+b≥0(或≤0).解答時(shí),注意系數(shù)a的正負(fù),也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值.2.二次函數(shù)模型的應(yīng)用構(gòu)建二次函數(shù)模型解決最優(yōu)問題時(shí),可以利用配方法、判別式法、換元法、討論函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值,也可以根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)定義域的對(duì)應(yīng)區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解,但一定要注意自變量的取值范圍.1、商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價(jià)為每個(gè)20元,茶杯每個(gè)5元,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:①買一個(gè)茶壺贈(zèng)一個(gè)茶杯;②按總價(jià)的92%付款.某顧客需購買茶壺4個(gè),茶杯若干個(gè)(不少于4個(gè)),若購買茶杯x(個(gè)),付款y(元),試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)解析式,并討論該顧客買同樣多的茶杯時(shí),兩種辦法哪一種更優(yōu)惠?【跟蹤訓(xùn)練5】解:由優(yōu)惠辦法①可得函數(shù)解析式為y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,且x∈N).由優(yōu)惠辦法②可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且x∈N).y1-y2=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),令y1-y2=0,得x=34.所以,當(dāng)購買34個(gè)茶杯時(shí),兩種優(yōu)惠辦法付款相同;當(dāng)4≤x<34時(shí),y1<y2,即優(yōu)惠辦法①更省錢;當(dāng)x>34時(shí),y1>y2,優(yōu)惠辦法②更省錢.第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末總結(jié)教學(xué)目標(biāo)及核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；2.掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用；3.會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)；4.能用函數(shù)與方程的思想解決實(shí)際問題．核心素養(yǎng)a.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；b.邏輯推理：借助圖像求函數(shù)零點(diǎn)；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：指數(shù)、對(duì)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算；d.直觀想象：函數(shù)圖象；e.數(shù)學(xué)建模：通過建立函數(shù)模型，借助函數(shù)與方程的思想解決實(shí)際問題.f.數(shù)據(jù)分析：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)應(yīng)用.專題一指數(shù)、對(duì)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算問題主題串講

方法提煉·總結(jié)升華

解題技巧

進(jìn)行指數(shù)式的運(yùn)算時(shí),要注意運(yùn)算或化簡的先后順序,一般應(yīng)將負(fù)指數(shù)轉(zhuǎn)化為正指數(shù)、將根式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式后再計(jì)算或化簡,同時(shí)注意冪的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用;對(duì)數(shù)運(yùn)算要注意對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的正用與逆用,注意對(duì)底數(shù)的轉(zhuǎn)化、對(duì)數(shù)恒等式以及換底公式的靈活運(yùn)用,還要注意對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算之間的關(guān)系及其合理地轉(zhuǎn)化.【跟蹤訓(xùn)練一】題型二指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)又t=x2-2x+2=(x-1)2+1,0≤x≤3,∴當(dāng)x=1時(shí),tmin=1;當(dāng)x=3時(shí),tmax=5.故1≤t≤5,A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c答案:A例2(4)已知不等式2x+3-2m>0在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:原不等式可變形為2m-3<2x,要使此不等式在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)恒成立,只需2m-3小于y=2x在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)的最小值.當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),由y=2x的單調(diào)性可知y=2x在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)的最小值是20=1,所以有2m-3<1,解得m<2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,2).解題技巧1.求定義域注意事項(xiàng)（1）分母不等于零；（2）偶次方根大于等于零；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于零.2.一般采用換元法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，再利用兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與圖像求值域，換元后注意新元范圍.3.分別判斷a,b,c與0和1的大小,利用中間量法比較大小.4.恒成立問題，采用分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求最值問題.【跟蹤訓(xùn)練2】解析:（1）要使函數(shù)有意義,則需6x-36≥0,即6x≥62.又函數(shù)y=6x在R上是增函數(shù),則x≥2.（2）要使函數(shù)有意義,則需1-log3x≥0,即log3x≤1=log33.又函數(shù)y=log3x在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則x≤3.又x>0,則0<x≤3.答案:（1）[2,+∞)；（2）(0,3].2.若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在區(qū)間(-∞,1]上是減函數(shù),則a的取值范圍為(

)A.[1,2) B.[1,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞)答案:A3.已知a=log2e,b=ln2,c=,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A.a>b>c

B.b>a>cC.c>b>a

D.c>a>b解析:因?yàn)閏==log23,a=log2e,且y=log2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以log23>log2e>log22=1,即c>a>1.因?yàn)閥=ln

x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且b=ln

2,所以ln

2<ln

e=1,即b<1.綜上可知,c>a>b.故選D.答案:D專題三

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用例3（1）已知a>0,且a≠1,函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象可能是(

)解析:由y=loga(-x)的定義域?yàn)?-∞,0)知,圖象應(yīng)在y軸左側(cè),可排除A,D選項(xiàng).當(dāng)a>1時(shí),y=ax應(yīng)為增函數(shù),y=loga(-x)應(yīng)為減函數(shù),可知B項(xiàng)正確;而對(duì)C項(xiàng),由y=ax的圖象知y=ax為減函數(shù),則0<a<1,y=loga(-x)為增函數(shù),與C項(xiàng)中y=loga(-x)的圖象不符.答案:B例3（2）若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|+1(a>0,且a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則a的取值范圍是

.

解析:當(dāng)a>1時(shí),通過平移變換和翻折變換可得如圖(1)所示的圖象,解題技巧

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用有兩個(gè)方面:一是已知函數(shù)解析式求作函數(shù)圖象,即“知式求圖”,此類題目往往是選擇題,常借助于指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征來解決;二是判斷方程的根的個(gè)數(shù)時(shí),通常不具體解方程,而是轉(zhuǎn)化為判斷指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.這就要求畫指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象時(shí)盡量準(zhǔn)確,特別是一些關(guān)鍵點(diǎn)要正確,比如,指數(shù)函數(shù)的圖象必過點(diǎn)(0,1),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象必過點(diǎn)(1,0).【跟蹤訓(xùn)練三】答案:D答案:B題型四函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根例4設(shè)方程lgx+x=3的實(shí)數(shù)解為x0,則x0所在的一個(gè)區(qū)間是(

)A.(3,+∞) B.(2,3)C.(1,2) D.(0,1)解析:由lg

x+x=3得lg

x=3-x.分別畫出方程lg

x=3-x兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象,如圖所示.由圖知它們的交點(diǎn)x0在區(qū)間(2,3)內(nèi).答案:B解題技巧

【跟蹤訓(xùn)練四】1.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+2a+1(a≠0),在-1≤x≤1上f(x)存在一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在-1≤x≤1上存在一個(gè)零點(diǎn),所以f(-1)f(1)≤0,即(-a+2a+1)(a+2a+1)≤0,即(a+1)(3a+1)≤0.題型五函數(shù)模型的應(yīng)用

例5夏天,大家都喜歡吃西瓜,而西瓜的價(jià)格往往與西瓜的質(zhì)量相關(guān).某人到一個(gè)水果店去買西瓜,價(jià)格表上寫的是:3千克以下,每千克0.8元;大于等于3千克且小于等于4.5千克時(shí),每千克1元;4.5千克以上,每千克1.2元.此人挑了一個(gè)西瓜,稱重后店主說5元1角,1角就不要了,給5元吧,可這位聰明的顧客馬上說,你不僅沒少要,反而多收了我的錢.當(dāng)顧客講出理由后,店主只好承認(rèn)了錯(cuò)誤,照實(shí)收了錢.你知道顧客是怎樣判斷店主算錯(cuò)了嗎?解:設(shè)這位顧客所購西瓜重x千克,應(yīng)付款y元,當(dāng)0<x<3時(shí),0<y<2.4;當(dāng)3≤x≤4.5時(shí),3≤y≤4.5;當(dāng)x>4.5時(shí),y>5.4.故所付款不可能是5.1元,所以店主算錯(cuò)了.解題技巧

解答函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題時(shí),一般要分哪四步進(jìn)行?(1)審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型；(2)建?！獙⒆匀徽Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求?！蠼鈹?shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)模型；(4)還原——將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題．【跟蹤訓(xùn)練五】1.某服裝廠現(xiàn)有甲種布料42米,乙種布料30米,現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M,L兩種型號(hào)的校服共40件.已知做一件M型號(hào)的校服需用甲種布料0.8米,乙種布料1.1米,可獲利45元;做一件L型號(hào)的校服需用甲種布料1.2米,乙種布料0.5米,可獲利30元.設(shè)生產(chǎn)M型號(hào)的校服件數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的校服所獲的利潤為y(單位:元).(1)寫出y(單位:元)關(guān)于x(單位:件)的函數(shù)解析式,并求出自變量x的取值范圍;(2)該廠在生產(chǎn)這批校服時(shí),當(dāng)M型號(hào)的校服為多少件時(shí),能使該廠所獲的利潤最大?最大利潤為多少?解:(1)生產(chǎn)M型號(hào)的校服為x件時(shí),生產(chǎn)L型號(hào)的校服為(40-x)件,因此生產(chǎn)兩種型號(hào)的校服所獲利潤y=45x+30(40-x),即y=15x+1

200.所以自變量x的取值為15或16.(2)因?yàn)閥=15x+1

200,y隨x的增大而增大,所以當(dāng)x=16時(shí),y取最大值15×16+1

200=1

440,即工廠安排生產(chǎn)M型號(hào)的校