2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．2．如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．3．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．5．如圖，數(shù)軸上的四個點A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，則原點的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A6．點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于y軸對稱，則（a+b）2017的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720177．如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為()A． B． C． D．8．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與(k≠0)的圖象大致是（）A． B．C． D．9．如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A． B． C． D．10．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．某公司銷售一種進(jìn)價為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為_________元.12．直線y=x與雙曲線y=在第一象限的交點為（a，1），則k=_____．13．為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．現(xiàn)計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，6），點B在x軸的負(fù)半軸上，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB'，點M是線段AB'的中點，若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點B'、M，則k=_____．15．如圖，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合連接CD，則∠BDC的度數(shù)為_____度．16．甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打20個字，如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個數(shù)為x，那么符合題意的方程為：______．17．計算：×（﹣2）=___________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．（應(yīng)用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結(jié)果）19．（5分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價為40元．①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？20．（8分）如圖所示，一堤壩的坡角，坡面長度米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角，則此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？(結(jié)果保留到米)(參考數(shù)據(jù)：，，)21．（10分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠C=90°，tanB=，過點B的直線l是⊙O的切線，點D是直線l上一點，過點D作DE⊥CB交CB延長線于點E，連接AD，交⊙O于點F，連接BF、CD交于點G．（1）求證：△ACB∽△BED；（2）當(dāng)AD⊥AC時，求的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，連接CF，求線段CF的長．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0有兩個不相等的實數(shù)根．求k的取值范圍；寫出一個滿足條件的k的值，并求此時方程的根．23．（12分）如圖，在中，點是的中點，點是線段的延長線上的一動點，連接，過點作的平行線，與線段的延長線交于點，連接、.求證：四邊形是平行四邊形.若，，則在點的運動過程中：①當(dāng)______時，四邊形是矩形；②當(dāng)______時，四邊形是菱形.24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高，中線，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的長；直接寫出：CD＝（用含a，b的代數(shù)式表示）；若b＝3，tan∠DCE=，求a的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】【分析】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG，則根據(jù)圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF，則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據(jù)三角形的面積公式證明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓，即可求解．【詳解】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG．∵CG是圓的直徑，∴∠CDG=90°，則DG==8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=π×52=，故選A．【點睛】本題考查扇形面積的計算，圓周角定理．本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點坐標(biāo)為（2，4），∴二元一次方程組的解為故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．3、C【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACD＝70°，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四種情況進(jìn)行討論判斷即可．【詳解】∵AB＝BC＝CD＝1，∴當(dāng)點A為原點時，|a|+|b|＞2，不合題意；當(dāng)點B為原點時，|a|+|b|＝2，符合題意；當(dāng)點C為原點時，|a|+|b|＝2，符合題意；當(dāng)點D為原點時，|a|+|b|＞2，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值，解題時注意：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．6、B【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故選B．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b是解題關(guān)鍵．7、C【解析】看到的棱用實線體現(xiàn).故選C.8、D【解析】

根據(jù)k值的正負(fù)性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)(k≠0)所經(jīng)過象限，即可得出答案.【詳解】解：有兩種情況，當(dāng)k>0是時，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k<0時，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過二、四象限；根據(jù)選項可知，D選項滿足條件.故選D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】△AMN的面積=AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）當(dāng)0＜x≤1時，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵M(jìn)N⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函數(shù)圖象開口向上；（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，同理證得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．10、D【解析】

將除法變?yōu)槌朔?，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計算即可.【詳解】原式=×=×（+1）=2+.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為x元，由題意得：0.9x?21=21×20%，解得：x=28，所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為28元．故答案為28.12、1【解析】分析：首先根據(jù)正比例函數(shù)得出a的值，然后將交點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出k的值．詳解：將(a，1)代入正比例函數(shù)可得：a=1，∴交點坐標(biāo)為(1，1)，∴k=1×1=1．點睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)正比例函數(shù)得出交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13、x（x﹣1）=1【解析】【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)為x（x﹣1），即可列方程．【詳解】有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：x（x﹣1）=1，故答案為x（x﹣1）=1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.14、12【解析】

根據(jù)題意可以求得點B'的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點B'、M，從而可以求得k的值．【詳解】解：作B′C⊥y軸于點C，如圖所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵點A（0，6），∴B′C=6，設(shè)點B′的坐標(biāo)為（6，），∵點M是線段AB'的中點，點A（0，6），∴點M的坐標(biāo)為（3，），∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點M，∴＝，解得，k=12，故答案為：12.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、1【解析】

根據(jù)△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，得到△ABC≌△EBD，則BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，則有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化簡計算即可得出.【詳解】解：∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，∴；故答案為：1．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等．16、【解析】

設(shè)甲平均每分鐘打x個字，則乙平均每分鐘打（x+20）個字，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】∵甲平均每分鐘打x個字，

∴乙平均每分鐘打（x+20）個字，

根據(jù)題意得：，

故答案為．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．17、-1【解析】

根據(jù)“兩數(shù)相乘，異號得負(fù)，并把絕對值相乘”即可求出結(jié)論．【詳解】故答案為【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE≌△DCG，則可得BE=DG；

應(yīng)用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面積，繼而求得答案．試題解析：探究：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG．

∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，

即∠BCE=∠DCG．

在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG．應(yīng)用：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD∥BC，

∵BE=DG，

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，

∵AE=3ED，∴S△CDE=,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.19、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①進(jìn)貨方案有3種，具體見解析；②當(dāng)m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；（2）①設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，由條件可得到關(guān)于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進(jìn)貨方案；②用m可表示出W，可得到關(guān)于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案．【詳解】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據(jù)題意可得，解得，答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①若購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，根據(jù)題意可得，解得75＜m≤78，∵m為整數(shù)，∴m的值為76、77、78，∴進(jìn)貨方案有3種，分別為：方案一，購進(jìn)甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球為124筒，方案二，購進(jìn)甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球為123筒，方案一，購進(jìn)甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球為122筒；②根據(jù)題意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78，∴當(dāng)m=78時，W最大，W最大值為1390，答：當(dāng)m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組、找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式組、找準(zhǔn)各量之間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、6.58米【解析】試題分析：過A點作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE，BE，在Rt△ADE中，根據(jù)三角函數(shù)可得DE，再根據(jù)DB=DE﹣BE即可求解．試題解析：過A點作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB?sin62°=25×0.88=22米，BE=AB?cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DE﹣BE≈6.58米．故此時應(yīng)將壩底向外拓寬大約6.58米．考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．21、（1）詳見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）只要證明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；（2）首先證明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得=；（3）想辦法證明AB垂直平分CF即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90°，∵BD是切線，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；（2）解：如圖2中，∵△ACB∽△BED；四邊形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF∥BC，∴△GCB∽△GDF，∴=；（3）解：如圖3中，∵tan∠ABC==，AC=2，∴BC=4，BE=4，DE=8，AB=2，BD=4，易證△DBE≌△DBF，可得BF=4=BC，∴AC=AF=2，∴CF⊥AB，設(shè)CF交AB于H,則CF=2CH=2×.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、解直角三角形、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，所以中考常考題型．22、方程的根【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k＜．（1）當(dāng)k=0時，原方程為x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=﹣1．∴當(dāng)k=0時，方程的根為0和﹣1．【點睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；