2011年數(shù)學(xué)人教版卷

2011年數(shù)學(xué)人教卷1 文6）設(shè)alog54，blog5 clog2 ，則Ａ．a(chǎn)c Ｂ．bcＣ．a(chǎn)bＤ．ba2 理2）設(shè)x, 則“x2且y2”是“x2y24” gx xR

fxgxx,xfx3 10 9,0U1,

的值域

9, 9,0U2,

4 文4）函數(shù)fx

ffxlog1

fa5（理8）設(shè)函

，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 Ａ．1,01,0

,1,16 理2）函數(shù)fx2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 Ａ．2,

Ｂ．1,

Ｃ．

7 理16）設(shè)函數(shù)fx

x．對(duì)任mfx4m2fxfx14fm

恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 fxxexxR8 f

ygxyfxxx1fxgx．x1x2fx1

，證明x1 、2222 y1a、2222

y

3x 線y224x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方

1 1

1 1 y10、已知圓C的y

（t為參數(shù)）x軸的交點(diǎn)，且圓Cxy30C的方222211 y1a 的一條漸近線方程是y2222

3x y216x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方12、已知圓Cx．

x軸的交點(diǎn)，且圓Cxy

C2222 y1ab0的離心率e2222

33 菱形的面積為4設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)

．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為a,0，點(diǎn)Q

0段的垂直平分線上，且 ．求y0的值314（本小題滿分14分32 22已知橢圓 1ab0的離心率e2

．連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4 設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)

．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為a,045AB45點(diǎn)Q0,y0

,求直線l的傾斜角AB的垂直平分線上，且

．求y0的值15 ，16 22

，C1H平面AA1B1B，且C1H 求異面直線ACA1B1A

18（理9）一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為 ：cm其中直徑在區(qū)間1.48,1.52內(nèi)的零件為一等品從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．(ⅱ)求這2個(gè)零件直徑相等的概率20、EF EF

ABCDEF Ａ．288種 Ｂ．264種 Ｃ．240種 21、甲、乙兩人在10天中每天加工的零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表零件的平均數(shù)分別為和．22（本小題滿分12分）某射手每次射 目標(biāo)的概率是2，且各次射擊的結(jié)果互不影響3假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次的概率假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)目標(biāo)，另外2次未目標(biāo)的概率假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，目標(biāo)得1分，未目標(biāo)得0分，在3次射，若2次連續(xù) ，而另外1次未 ，則額外加1分；若3次全，則額外加3分．記為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù)，求的分布列．23 ABCD,2AB

3BDBC2BD，則sinC3A．

B．6C．

D．24（理f(x)tan(2x已知函 f

0, 4 f )2cos2

，

求正切函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力.13分.25 理14）已知直角梯形ABCD中，AD//BC,ADC900,AD點(diǎn)， 的最小值

PDC26 理4）已知an為等差數(shù)列，其公差為-2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Snan的前n項(xiàng)和nN*，則S10的值A(chǔ)．- log27、fxlog1

fa

，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 Ａ．1,0Ｃ．1,0

Ｂ．,128、函數(shù)fx

Ａ．2,

Ｂ．1,

Ｃ．

gxx,x29、gxx22gxx,x

則fx的值域是 Ａ．9,0U1,

Ｂ．0, Ｃ．9, Ｄ．9,0U2, 30、設(shè)alog4，blog32，clog5 Ａ．a(chǎn)cＣ．a(chǎn)b

Ｂ．bcＤ．ba31、函數(shù)fx

Ａ．2,

Ｂ．1,

Ｃ．

32、設(shè)函數(shù)fx

x

，fx4m2fxfx14fmmm恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 33fxx1x1，fmxx

恒成立則實(shí)數(shù)m的取值范圍 34、已知拋物線C的參數(shù)

x8t2y

x42y2r2(r 直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與 相切則r 35、AB與CDFEAB點(diǎn)，且DFCF 2,AF:FB:BE4:2:1.若CE與圓相切，線段CE的長(zhǎng) 36、AxR|x3x49,

，則集合AB 【解析】因?yàn)閏log45

，0alog541，0alog53 blog32log3log4log4 所 所以bac2、3、【解析】 ， ．因 的解為xgxx2 x2x2 x x x【解析】 ， ．因 的解為1x2

x2x x2 x2x

x1或x1xx1x2fx2．x2x2x

1

fx當(dāng)1x2

2

49

4fx又當(dāng)x1和x2時(shí)，x2x20，所以 9

fx

9,0U2,4fx4

4、f1e1120f0e00210f1e112e10fxexx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是0,15、【解析】若a0，

2log2a0aa0

log12

2log2

，所以0a11a0所以實(shí)數(shù)aa1或1a0a1,0U1, f2226 f1213 f0200 fx

2fx2x 2解法 可化 y2xy

f0200,

3

3, 2 7、 ． fx14fmfx4m2fx m

2 x

1

4 14mx

4m，1

4m2x22x3整理得 1

4m22x

gx2x

x3,x20

，

．1

4m2g

gx2x

x3,

u

0u

x， 3gx

3

u函 在區(qū)間

3h23422

1

4m2

x3 3

，所

3整理 ，，12m45m23 4m23整理 ，，所以4m230

m m 32 23 3 ,

2U

,因此實(shí)數(shù)m

1

4m2g

gx，為此需 ，

gxh t2設(shè)t2x3，則t6, t

3,

t

6

t 上是增函數(shù)，所以當(dāng)t6時(shí)

t取得最小 2ht

632

3

1

4m2

x3，整理得12m45m2304m23

4m23

m

m 32232 ，所 ，解 3 ,

2U

,因此實(shí)數(shù)m

fx14fmfx4m2fxm m

2 x

1

4 14mx

4m，1

4m2x22x3整理得 F(x) F030，則其判別式0F

F(x)

F所以為 對(duì)任 恒成立，必須使即實(shí)數(shù)m

4m2 F3 2 2

14m2 2 23

3 m2

m,

2U

,解 4，因此實(shí)數(shù)m的取值范圍

x fx4m2fxfx14fm m x

fx4m2fxfx14fm m則 2，不等式

x

f34m22m 2 2代入上式

，

294m2114m2

，因?yàn)?m20，上式兩邊同乘以4m212m45m23

4m233m21

4m23

m

m 32232， ，所 ，解 3 ,

2U

,因此實(shí)數(shù)m

8【解（Ⅰ）fx1xex．令fx1xex0，則xx變化時(shí)，fx,fx的變化情況如下x1f0f增減 所 在區(qū) 內(nèi)是減函數(shù)f f

函 在x1處取得極大 ． e（Ⅱ）ygxyfxx1gx記Fx記

gx Fx

．Fxx x12x20，從而e2x210，又ex0Fx0，F(xiàn)F1

在區(qū) ，所以，當(dāng)x1時(shí)Fx

fx ．因 x x （Ⅲ）(1)

,x1

,與x1 (2)若x11x210，由由（Ⅰ）及fx1,

,x1．

,與x1 ，所 fx2gx2f2x2 fx1fx2gx2f2 ，所 x21，所以2x21x11，由

f 在區(qū) 所以x1 ，即x1 9、1．由題設(shè)可得雙曲線方程滿足

2

yxyx3

于是

4 又拋物線y224x的準(zhǔn)線方x6，因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y224x的準(zhǔn)線上，c2436，于是3x2y2

1則c2362 22又雙曲線 1a 的一條漸近線方程是y x2

3x，則ba 10、x12y22把直線y

（t為參數(shù)）化為普通

y

，與x軸的交點(diǎn)為10．于是圓心的坐標(biāo)為10因?yàn)閳ACxy

xy

的距離即為半徑r10 10 所以圓C的

x12y2211

由題設(shè)可得雙曲線方程滿足

2

yxyx3

于是c2 4．又拋物線y216x的焦點(diǎn)為4,0，則c4． c2 16，于是123

12【解】x12y22x

x軸的交點(diǎn)為10于是圓心的坐標(biāo)為10因?yàn)閳ACxy

xy

的距離即為半徑r10 10 所以圓C的

x12y2213（Ⅰ）由eca

3得3a24c2，再由a2b2c2a2b2因?yàn)檫B接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4，12a2b4ab2，2 解方程組ab

得a

4

（Ⅱ）1．由（Ⅰ）A20.B的坐標(biāo)為x1,1由題意直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的

yk

兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

x2y4yy

14k2x216k2x16k240因?yàn)閤2是方程的一個(gè)根，則由定理有

2x1

16k2，14k28k x114k2y1kx1214k2 8k AB的中點(diǎn)為MM的坐標(biāo)為1

4k2

1

2當(dāng)k0B的坐標(biāo)為20ABy于是QA2y0QB2y0，由當(dāng)k0AB

得y0 2 1 8k 2 y14k2kx14k2 令x0得y

，由QA2

，QBx 14k

QAQB2x1y0y1y0

14k

14k114k2

．整理得7k22k7

y0

14k2

21452綜上，y 或y2142 2 解法2．若ABx軸，則B(2,0),QAQB(2,y)(2,y)4y24,y2 若直線AB的中垂線斜率存在,設(shè) AB

yy12

． x2x x24令x0，則y0 1 11 1 2

x2y4y

1

41 114x24因此y0 2

4y2 2

2

154QAQBy0x1,y0y1QAQB

y12x1

4 整理得15x232x40x

x2（舍 2

y

4

16

4，所以y4

2于是y3y214．綜上，y 或y2142 2 14（Ⅰ）由eca

3得3a24c2，再由a2b2c2a2b2因?yàn)檫B接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4，12a2b4，則ab2，2 解方程組ab

得a

4

（Ⅱ）(ⅰ)由（Ⅰ）A20.B的坐標(biāo)為x1,1由題意直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的

ykx2

兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

x2y4y

y14k2x216k2x16k240，因?yàn)閤2是方程的一個(gè)根，則 16k2 28k 2x1

14k

x114k2y1kx1214k2AB

41k22228k2 14k2 14k2

AB

4 41k 14k

425整理得32k49k2230k2132k2230，所以k 所以直線l的傾斜角為 8k

AB的中點(diǎn)為MM的坐標(biāo)為1

4k2

1

2．當(dāng)k0B的坐標(biāo)為20ABy2于是QA2,y0，QB2,y0，由QAQB4得y0 2 2當(dāng)k0 2y

1x

8k

．令x0得y 21 k2

14k

1由QA2,y0，QBx1, QAQB2x1y0y1y0

14k

14k114k2

．整理得7k22k7

y0

14k2

21452綜上，y 或y2142 156幾何問(wèn)題的方法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.13分.依題意得A(2200B(000C(2

2,A1(22,22,0),B1(0,22,0),C1(2,2,AC

2,

2,5),A1B1(22,0,0)

2AC,AC,A AC41|AC||AB 3212所以異面直線ACA1B1所成角的余弦值為設(shè)平面AA1C1的法向量m(x,yz

2,

2,

2x

2y

5z x

5可得m50,2同樣地，設(shè)平面A1B1C1的法向量n(x,yz

2x

2y

5z

不妨令y 527可得n0,5,27

m,n m 2

|m||n m,n35735所以二面角A—A1C1—B的正弦值為解：由NB1C1N(2,32 5

M（a，b，0MN2a,32 MN2 MNA1B1C1

MNAC 1(2a)(22)(2a)(2)(32b)(2)

5 5 5 a2b 2

M(2

2,解得

BM2 2,BM2

|BM

10

，所以線段BM的長(zhǎng) AC//A1C1，故C1A1B1是異面直線ACA1B1所成的角.因?yàn)镃1HAA1B1B，又HAA1B1B的中心，AA122,C1H A1C1B12AC2AB2BC2cosC1A1B11 1 11 因 2AC與A1B1所成角的余弦值為解：連接AC1AC1=B1C1，AA1=B1A1，A1C1=A1=C1，所以AC1A1B1C1AAAR

22

2141123AB1，在ARB1

AR2BR2AB14,ARB1R,cosARB1 2AR

7sin

35735所以二面角A—A1C1—B1的正弦值為MNA1B1C1MNHB1中點(diǎn)DND，由于NB1C1ND1CH ND//C1H

2 2又C1HNDAA1B1BND又 NDNA1B1MNDMDA1B1E，MEA1B1,故MEAA1.DE

B1D1

DEB1E得

2EMABBFB1E

2RtENMNDME,故ND2DEDM55DM 所 FM 2可 BM

10FM2FM2BF17、18、19（Ⅰ）由所給的數(shù)據(jù)可知，一等品的零件共有6個(gè)設(shè)“從10APA

3 3所以從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)零件為一等品的概率為5從這6個(gè)一等品零件種隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的抽取結(jié)果A2,A3，A2,A4，A2,A5，A2,A6，A3,A3,A5，A3,A6，A4,A5，A4A6，A5,A6．共15種．2BB共6PB62 因此從一等品零件中，隨機(jī)抽取22520【解】1．首先考慮除

A有4AB有3D有3E2種涂法，C有2F有2種涂法，因此共有433222288（種

有4E

共有326

只有1種涂法所以共有432124（種因此，符合題目要求的涂法有28824264（種2．AFAFBEDC AF4332143321AF432222432222因此，符合題目要求的涂法有72192264（種．故選Ｂ．3．B,FC涂色，有43224（種．固定其中一種涂法，設(shè)四種不同的顏色為顏色①，②，③，④．且設(shè)B涂顏色①，F(xiàn)涂顏色②，C涂AEDA②②②②③③③③④④④E③③④①④④①①③③①D④①①④②①④②①②②以上共11因此符合題目要求的涂法有2411264（種．故選Ｂ．4．分兩種情形討論：4BFC涂色，只能用三種顏色，有A324（種43AED三點(diǎn)中選一點(diǎn)涂第四種顏色，有C1333339所以全部使用四種不同的顏色的涂法有249216（種(2)4BFC涂色，有C3A324（種4AEDA有2ED只有1種涂法．所以只使用三種顏色的涂法有24248（種．由（1，(2)符合題目要求的涂法有21648264種．故選Ｂ．5．為研究問(wèn)題方便,不妨把平面圖形變換成三棱柱,如右圖所示,

染色規(guī)則:在三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)中,相同顏色的頂點(diǎn)可連接同一顏色的線段,依題意,三棱柱的九條棱都不 (圖丙

2C1A34823一條側(cè)面上的對(duì)角線,有C1種方法,因此3 2C1C1A3 2圖(丁),此時(shí)相當(dāng)于在(1)的條件下,保留一個(gè)側(cè)面上的對(duì)角線,考慮到重復(fù)情1C1C1A372 2

481447226421【解】24設(shè)甲的平均數(shù)為a，乙的平均數(shù)為b，a20120132 b 則這10天中甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為2422（Ⅰ）設(shè)X為射手在5次 目標(biāo)的次數(shù)，則X~B 在5次射恰有2次的概率2PX2C2

4023 3 323

設(shè)“第i次 目標(biāo)”為事件Aii1,2,3,4,5“射手在5次射 有3次連續(xù) 外2次未目標(biāo)”為事件A．則2

1

12

1 3

3

33

33 81 的所有可能取值為0,1236P

131

1P

21

1 33 3 P2 2次但未連 ）PAAA2124P3P(有2次連 2

12 12

3

33 2 P6P(3次連 ）PA1A2A3327 P61P0P1P2P112488 所以01236P12948823、2xk,k x

,k

{xR|xk,kf

的定義域 f(xaa

f()2cos2a,tan(a)2cos sin(a 42(cos2asin2a),cos(a)4cosasina 因

，所以sinacosa(cosasina)21,即sin2a1因 a 4，

2a2a22a,即a所 25、26、27【解】若a0，則

，即2log2a0a2若a0則log1alog2a2log2a0，所以0a11a02所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1或1a0a1,0U1,28【解】1．f22260f12130f02000fx2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是102fx2x3x0可化為2x3xy2xy

f0200029【解xgxx22x2x20x1x2xgxx22 x2x x2x1x2fxx1x2fx

x1或x1x當(dāng)1x2x2x2x

122

9fx9 x1x2x2x20，所以94

fx0由以上，可得fx2或9fx0，因此f 的值域是9,0U2,．故選 30【解】因?yàn)閏log45 ，0alog541，0alog53 所以blog32log3log4log4a，所以ba 31【解f1e1120f0e00210f1e112e10所以函數(shù)fx 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是0,1．故選32【解】

3

3,． 2 m解法１．fx14fmfx4m2fxm

2 x

1

4 14mx

0整理得1

4m2x22x30 x20，所以1

，設(shè)gx

，x

于是題目化為1

4m2gxx

為此需求gx

x 的最大值．設(shè)u1，則0u2 函數(shù)gx

在區(qū)間

上是增函數(shù)，因而在u23h234228，所以1

4m2

x83 3

整理得12m45m230，即4m23 所以4m230，解得m2

或m 3323 3 因此實(shí)數(shù)m

,

2U

, 2．1,題目化為1

4m2