第1章拉伸及壓縮 材料力學(xué)

材料力學(xué)2/3/20231材料力學(xué)登黃鶴樓崔顥昔人已乘黃鶴去，此地空余黃鶴樓。黃鶴一去不復(fù)返，白云千載空悠悠。晴川歷歷漢陽樹，芳草萋萋鸚鵡洲。日暮鄉(xiāng)關(guān)何處是，煙波江上使人愁。2/3/20232菩薩蠻.黃鶴樓毛澤東茫茫九派流中國，沉沉一線穿南北，煙雨莽蒼蒼，龜蛇鎖大江。黃鶴知何去，剩有游人處，把酒酹滔滔，新潮逐浪高。31.1內(nèi)力和應(yīng)力的概念一、內(nèi)力的概念1.內(nèi)力的定義外力引起的物體內(nèi)部質(zhì)點之間的作用力是分布力系，向截面中心簡化為主矢與主矩2.內(nèi)力的求法截面法截、去、代、平第1章軸向拉伸與壓縮FFFN=F2/3/20234內(nèi)力的分量主矢量三個分量法向力：軸力N切向力：剪力VVy、Vz主矩三個分量對軸線x的矩：扭矩T對垂直于軸線的矩：彎矩MMy、Mz軸向拉伸與壓縮橫截面上只有軸力N2/3/20235二、應(yīng)力的概念1.應(yīng)力的定義單位面積上的內(nèi)力，定義為應(yīng)力（stress）或截面上內(nèi)力的集度，定義為應(yīng)力PFAn微元面積上的平均應(yīng)力點的應(yīng)力應(yīng)力s的方向就是內(nèi)力F的方向2/3/202362.應(yīng)力的分量應(yīng)力沿截面法線方向的分量，稱為法向應(yīng)力（normalstress）或正應(yīng)力，用表示應(yīng)力平行于截面的分量，稱為切向應(yīng)力、切應(yīng)力（shearstress）或剪應(yīng)力，用

表示3.應(yīng)力的單位Psn基本單位：N/m2=Pa常用單位：kN/m2=kPaMN/m2=MPaGN/m2=GPa

1MPa=106Pa=1N/mm2

1GPa=109Pa=103N/mm21kPa=103Pa帕千帕兆帕吉帕2/3/202371.2軸力與軸力圖一、外力與變形特點外力特點桿件截面形心的連線為軸線外力作用線與桿件軸線重合變形特點拉伸：沿軸線方向伸長壓縮：沿軸線方向縮短FFFF伸長變細(xì)縮短變粗2/3/20238二、任意截面上的軸力桁架桿件，理論力學(xué)方法：節(jié)點法、截面法僅一對平衡外力F，N=F多個軸向外力F1F2F3F4F5F1F2N軸力=截面以左外力之和（左指為正）FFFN=F截面法截開，取左半段平衡解得說明2/3/20239F1F2F3F4F5NF3F4F5左半段平衡的結(jié)果為軸力=截面以左外力之和（左指為正）=截面以右外力之和（右指為正）相等？截面上下亦然也可取右半段平衡解得相等軸力=截面以右外力之和（右指為正）說明2/3/202310三、軸力圖軸力圖的概念軸力N一般是截面位置x的函數(shù)N=N(x)軸力N隨x的變化曲線，稱為軸力圖作軸力圖的目的直觀了解軸力變化情況判斷危險截面軸力圖的作法橫坐標(biāo)—桿件軸線縱坐標(biāo)—軸力，標(biāo)注關(guān)鍵點的數(shù)值軸力隨截面位置變化的圖形OxN(kN)106182/3/202311例1.1作圖示桿件軸力圖（單位kN）解：分三段3131N1=3N2=3-1=2N3=-1xN-321+IIIIII2/3/202312例1.2作圖示桿件的軸力圖。解桿件分三段，自左至右分別為第1段，第2段，第3段20kN10kN25kN15kNkNkNkN作軸力圖xN15kN10kN20kNNmax=20kN2/3/202313例1.3作邊長1.2m的正方形受壓柱的軸力圖（容重=25kN/m3）解：（1）先寫內(nèi)力函數(shù)

40kN5m（2）作圖xN40kN220kNN(x)=-40-251.21.2x=-40-36x

x2/3/202314一、橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律橫截面上的應(yīng)力在橫截面上僅存在正應(yīng)力，沒有剪應(yīng)力。正應(yīng)力在截面上均勻分布。計算公式：1.3軸向拉壓正應(yīng)力計算FFNF截面上的平均正應(yīng)力就是任意一點的正應(yīng)力2/3/202315應(yīng)力分布和外力的關(guān)系外力大小相等，但分布形式不同，在外力作用位置附近，應(yīng)力分布相差較大遠(yuǎn)離外力作用區(qū)域，應(yīng)力分布趨于相同F(xiàn)F這種影響稱為圣維南原理。用等效力系替代外力，對應(yīng)力的影響在遠(yuǎn)離外力作用區(qū)域可以忽略不計。2/3/202316例1.4圖示結(jié)構(gòu)，計算各桿應(yīng)力。已知：桿1直徑20mm，桿2邊長100mm。解：先求內(nèi)力（節(jié)點A平衡）2ABC125kN45后求應(yīng)力MPaMPa25kNAN1N2452/3/202317二、應(yīng)力集中（stressconcentration）應(yīng)力集中現(xiàn)象截面突變引起應(yīng)力分布突變(增大)的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。應(yīng)力集中于工程有害，生活中也有益應(yīng)力集中的理論結(jié)果半徑為a的圓孔周邊qqxy3qO在x=0的橫截面上2/3/202318橢圓孔周邊應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力分布的最大峰值與平均應(yīng)力的比值定義為應(yīng)力集中系數(shù)橢圓孔小圓孔b=a橫向裂紋b=0工程上一般不在構(gòu)件上開孔不得不開孔時，盡量開成圓孔截面變化時圓角過渡2/3/202319三、正應(yīng)力強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件的公式構(gòu)件不破壞或不失效的條件稱為強(qiáng)度條件截面上的應(yīng)力不超過材料的抗拉(抗壓)能力（規(guī)定應(yīng)力值）極限狀態(tài)法容許應(yīng)力法或或2/3/202320強(qiáng)度條件的適用情況拉桿：一切受拉構(gòu)件短柱：粗短受壓構(gòu)件或截面有削弱的受壓構(gòu)件三類問題

強(qiáng)度驗算（承載力復(fù)核）：全部已知，驗算不等式是否成立截面設(shè)計：由公式求最小面積許可荷載（承載力）：求桿件能承受的最大軸力及其相應(yīng)的外載荷強(qiáng)度計算不管拉壓，一律采用正值強(qiáng)度計算采用構(gòu)件的凈截面面積2/3/202321例題1.5承載力驗算490mm490mm的短磚柱，采用MU15的磚、M10的混合砂漿砌筑，承受軸力設(shè)計值400kN，砌體的抗壓強(qiáng)度設(shè)計值f=2.17N/mm2，驗算該柱強(qiáng)度。解：（1）內(nèi)力條件

fA=2.1749049010-3=521kN

>

N=400kN,滿足要求（2）應(yīng)力條件N/mm2f=2.17N/mm2滿足要求2/3/202322例題1.6圖示結(jié)構(gòu)，選擇AB桿角鋼型號，鋼材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計值f=215MPa。解：內(nèi)力ABC60100kNmm2選熱軋等邊角鋼

506，A=5.688cm2強(qiáng)度條件求面積100kNNABNAC60A查附表2/3/2023231.4材料的力學(xué)性能一、材料的拉伸性能1.拉伸試驗常溫（室溫）靜載標(biāo)準(zhǔn)試件萬能材料試驗機(jī)標(biāo)準(zhǔn)試件l=10d,5dh=(1.5~3)d2/3/202324測定拉力F，伸長量l：繪制F—l曲線=拉伸圖拉力計算應(yīng)力=F/A，伸長量l計算應(yīng)變=l/l，繪制應(yīng)力—應(yīng)變曲線單位長度的伸長，定義為正應(yīng)變2/3/2023252.Q235鋼的拉伸性能應(yīng)力應(yīng)變曲線分析（1）彈性階段OA試樣產(chǎn)生彈性變形A點應(yīng)力：彈性極限eOP為直線關(guān)系P點應(yīng)力：比例極限p當(dāng)p時，應(yīng)力和應(yīng)變成比例：胡克定律比例系數(shù)E為彈性模量或楊氏模量橫向應(yīng)變和縱向應(yīng)變之比的絕對值為泊松比2/3/202326（2）屈服階段ABC屈服現(xiàn)象屈服極限：上屈服點下屈服點屈服極限sB點卸載，沿Bb下降，且Bb//OP殘余應(yīng)變（塑性應(yīng)變）Ob無明顯屈服現(xiàn)象的延性材料定義名義屈服極限0.2：

規(guī)定非比例伸長0.2%規(guī)定殘余變形0.2%0.2%0.2存在非彈性變形，即塑性變形2/3/202327（3）強(qiáng)化階段CD強(qiáng)化和冷作硬化：比例極限提高強(qiáng)度極限：b

最大力下的總伸長率gtgt拉斷前達(dá)到最大力時的均勻應(yīng)變=均勻伸長率鋼筋的延性指標(biāo)2/3/202328（4）頸縮階段DE頸縮現(xiàn)象斷裂（fracture）延伸率（斷后伸長率）5%，延性材料5%，脆性材料長試樣10，短試樣5，前者小而后者大。鋼材出廠以后者為標(biāo)準(zhǔn)。建筑鋼材

18%鋼軌鋼

8%2/3/2023293.其他材料的拉伸性能（1）延性材料的拉伸性能曲線類似于Q235的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖，強(qiáng)度參數(shù)更高斷面（截面）收縮率黃銅H62沒有屈服階段高碳鋼T10A沒有屈服和頸縮合金鋼20Cr沒有明顯的屈服2/3/2023302.脆性材料拉伸性能（1）鑄鐵拉伸無直線關(guān)系強(qiáng)度低僅抗拉強(qiáng)度b（2）混凝土拉伸試驗比較困難混凝土拉伸無直線關(guān)系，E值確定方法切線模量割線模量鑄鐵拉伸b2/3/202331二、材料的壓縮性能1.壓縮試驗壓縮試件

鋼，鐵混凝土，砂漿磚石塊體材料2/3/2023322.鋼鐵的壓縮性能Q235鋼壓縮性能

性能與拉伸相同強(qiáng)化以后曲線上翹鋼試樣壓不爛測不到強(qiáng)度極限鑄鐵壓縮性能Q235鋼試件鑄鐵試件應(yīng)力應(yīng)變非比例關(guān)系抗壓強(qiáng)度高于抗拉強(qiáng)度2/3/202333立方體強(qiáng)度fcu,k彈性模量Ec3.混凝土壓縮應(yīng)力應(yīng)變無直線關(guān)系壓縮曲線與強(qiáng)度等級有關(guān)棱柱體抗壓強(qiáng)度低于立方體抗壓強(qiáng)度2/3/2023344.磚石材料的抗壓性能磚石材料的抗壓能力遠(yuǎn)高于其抗拉能力通常用于受壓場合僅測定材料的抗壓強(qiáng)度測定每塊磚的抗壓強(qiáng)度工程上以5塊磚抗壓強(qiáng)度的平均值來確定其強(qiáng)度等級石材需加工成標(biāo)準(zhǔn)試樣：70mm70mm70mm用三個試樣抗壓強(qiáng)度的平均值確定石材的強(qiáng)度等級2/3/202335例題1.7拉伸試驗，計算相應(yīng)指標(biāo)。已知：標(biāo)準(zhǔn)鋼試件直徑10mm，標(biāo)距100mm，屈服荷載18.6kN，拉斷前最大荷載29.8kN；斷后標(biāo)距為128.32mm，頸縮處最小直徑為6.12mm。解:強(qiáng)度值MPaMPa2/3/202336塑性指標(biāo)2/3/202337三、材料的強(qiáng)度取值1.極限應(yīng)力和容許應(yīng)力極限應(yīng)力：失效應(yīng)力材料的容許應(yīng)力：工作應(yīng)力容許值K—安全系數(shù)>1Ks—延性材料安全系數(shù)Kb—脆性材料安全系數(shù)容許應(yīng)力又稱許用應(yīng)力2/3/202338一些材料的容許應(yīng)力取值混凝土結(jié)構(gòu)的吊鉤：HPB300制作[]=65MPa壓力容器：Q235鋼[]=100~120MPaQ345鋼厚度t16mm[]=170MPa厚度t=17~25mm[]=160MPa鋼軌鋼：U74[]=300~320MPaU71Mn[]=340~360MPa2/3/2023392.材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計值材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值鋼材依據(jù)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定強(qiáng)度等級：Q235、Q345、Q390、Q420、Q460鋼鋼筋：HPB300、HRB335、HRB400、HRB500、RB400、HRBF335、HRBF400、HRBF500混凝土依據(jù)立方抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定強(qiáng)度等級：C15、C20、C25、C30……C80同一材料不同試樣測得的材料強(qiáng)度（失效應(yīng)力）并非常數(shù)，具有隨機(jī)性隨機(jī)數(shù)據(jù)的特征參數(shù)有：平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)。建筑結(jié)構(gòu)取具有95%保證率的失效應(yīng)力作為材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，用fk表示。2/3/202340砂漿強(qiáng)度等級：M15、M10、M7.5、M5、M2.5依據(jù)材料強(qiáng)度平均值確定強(qiáng)度等級燒結(jié)磚的強(qiáng)度等級：MU30、MU25、MU20、MU15、MU10蒸壓磚的強(qiáng)度等級：MU25、MU20、MU15、MU10石材的強(qiáng)度等級：MU100、MU80、MU60、MU50、MU40MU30、MU202/3/202341材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值除以材料分項系數(shù)而得fk—材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，具有95%保證率。鋼材的實際保證率97.73%M—材料分項系數(shù)，由可靠度理論分析確定混凝土1.4砌體1.6普通鋼筋1.1、1.15預(yù)應(yīng)力鋼筋1.2碳素結(jié)構(gòu)鋼1.087低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼1.111材料強(qiáng)度設(shè)計值公路橋涵結(jié)構(gòu)的可靠度高于建筑結(jié)構(gòu)，所以材料分項系數(shù)取值大一些?；炷?.45、普通鋼筋1.22/3/202342一、桿件伸縮量計算1.縱向伸長胡克定律llFF1.5軸向拉伸與壓縮變形彈性模量（elasticmodulus）拉壓剛度2/3/202343桿件伸縮量計算伸長為正，縮短為負(fù)。如果內(nèi)力或截面面積是x的函數(shù)，則成為積分桿件只分一段時桿件分多段時先分段計算伸縮量，然后疊加2/3/2023442.橫向變形量變形規(guī)律

縱向伸長，橫向收縮縱向縮短，橫向膨脹橫向應(yīng)變TheFrenchmathematicianSimeonPoisson(1781-1840)identifiedthisexistencein1811.llaaFF考慮泊松比橫向伸縮量2/3/202345例題1.8求圖示桿件的總伸縮量，已知：A1=A3=500mm2，A2=300mm2，材料的彈性模量E=2105MPa。解:內(nèi)力

N1=30kNN2=-20kNN3=-40kN1m1m2m50kN2040312伸縮量:各段伸縮值mm2/3/202346總伸縮值mmmmmm負(fù)號表明是“縮短”2/3/202347例題1.9有一直徑為d的圓截面鋼桿，已知其軸向應(yīng)變?yōu)椋瑥椥阅Ａ繛镋，則桿內(nèi)的軸力N

應(yīng)為（）。解：答案：D2/3/202348例題1.10鋼纜自由下垂，求自重引起的位移。已知：鋼纜長度l=100m；材料容重=78kN/m3，彈性模量E=200GPa。解：距自由端x截面內(nèi)力：N(x)=Ax伸長量mm與粗細(xì)無關(guān)xlEA2/3/202349例題1.11求圖示結(jié)構(gòu)B點豎直位移。已知P=20kN，CD桿長l=2m，橫截面面積A=200mm2，彈性模量E=200GPa，AB為剛性桿。2m2mABCDP解：CD桿伸長量kNmmlBB點位移mm2/3/202350二、簡單拉壓超靜定問題1.超靜定的概念未知量個數(shù)m>靜力平衡方程數(shù)n超靜定次數(shù)m-n物體（結(jié)構(gòu)）平衡需要最低約束數(shù)量，超靜定的本質(zhì)在于約束（或桿件）數(shù)超過這個最低數(shù)量，故存在所謂的“多余約束