月、三市2012屆高三第二次調(diào)研測

江蘇省南通、泰州、揚(yáng)州蘇中三市2012屆高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué) B ．已知zai1i（a∈R，i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a= y22

▲已知函f(x

x1，2上隨機(jī)取一xf(x)≥0的概率為2 ．3

若直線a22axy10的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 aaaaaiYNiii0，a2標(biāo)準(zhǔn)差 ▲莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字2（6題a的值為▲3

（7題a，b120°2a

3已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)3

，函數(shù)f(x

0圖象的相鄰兩條對π軸之間的距離等于3

fπ ．12 1210．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列

a1a74

，若函數(shù)fxa1xa2

x，則f() Pl1xy

Ql2xy

點(diǎn)為M(x,y)，且(x2)2(y2)2≤8，則x2y2的取值范圍 C1的棱長為182C1C2C2各個(gè)Cnana6=▲．2若函數(shù)fx

g(x)f

120°AOB1，CABD、EOAOB上．若CD2CE2DE226，則ODOE的最大值 ． 690分．請?jiān)趦?nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字15（f(x)msinx

2cos

m0的最大f

在0，π上的單調(diào)遞減區(qū)△ABC中fAπf(Bπ46sinAsinB，角A，B，C所對的邊分別 a，b，cC=60°c3，求△ABC（由題意，f

m22

m22=22而m0m

2f(x)2sin(xπ 44f(xx2kπ+πxπ2kπ

kZ即2kπ+π≤x≤2kπ+5πkZ 6 f

在0，π上的單調(diào)遞減區(qū)間為π，π 7 （2）設(shè)△ABCR，由題意，得2R化簡fAπf(Bπ)46sinAsinB，

=2 =2sinAsinB26sinAsinB 9由正弦定理，得2Rab26abab

2ab 由余弦定理，得a2b2ab9，即ab23ab90．②………11將①式代入②，得2ab23ab90解得ab3

ab3（舍去 132 1absinC33 14 16（ABCA1B1C1中，D、EBC、ABF在棱CC1已知ABACAA13BCCF2C1EADFMBB1BMCAMADFA（1）連接CEAD于O，連接OFCE，AD為△ABC

DOEDOEMB（16題所以O(shè)為△ABC的重心，CF 從而 3OFADFC1EADF所以C1E//平面ADF 6（2）BM=1時(shí)，平面CAMADF．ABCA1B1C1中，B1BABC，BB1B1BCC1B1BCC1AB=ACDBCADBCB1BCC1∩ABC=BC，ADB1BCC1． 9BM=CD=1，BC=CF=2，所以RtCBMRtFCDCM 11DFADCMADFCM平面CAM，所以平面CAM平面ADF 13當(dāng)BM=1時(shí)，平面CAM平面ADF 1417（2222

2y y （1）若e

22點(diǎn)OMNAABk，若k≥3e的取值范圍．（1）

2，c=2a222222所求橢圓方程為xy1 4 （2）A(x0，y0)B(x0y0)，

Mx0

y0 2， 6

2 2 ①由題意，得OM x2y24A在以原點(diǎn)為圓心，2 8y0

x

k2xx y

0 0

k ②設(shè)A(x，y)，則001

x2k2x2

將ea

，b2a2c2

44k22e21e42e2 10因?yàn)閑42e210，k2>0

2e210，e

2 122e42e2

所以k2

2e2

≥3．化簡，得2e211<e24232

2<e2

1.3 3故離心率的取值范圍是2，31 14 3(說明：不討論2e210，得0e3

1的扣2分 18（ABCD中，AB=3，AD=2ABA

（18題P4P0重合，求tanP4A、P0AP0=2．設(shè)tan=tP0P1P2P3P4S表tS的最大值．（

P0Bx0

2PC

2x0tan

x，PD3x

4

P3D(3x0)tan2，P3A4(3x0)tan

3x0 6由于P與P重合，APPB3，所以 6，即tan2．………84 4

（1

4

落在A、P兩點(diǎn)之間，所以2tan1，即2t 10 S=SABCDSP

SPDPSP0 1 2 361tan1(2tan) 14 2(4tan2)1(44tan) 42 tan 5834tan24 tan 3217t12 14 t 由于2t1，所以3217t1232

17tt=3217tt t S的最大值為32

1619（f(x)x3x2，g(xalnxx1，eg(x)≥x2a2)xa

Fx

Py=F(x)OQ，使得△POQ中的∠POQPQya解（1）由g(x)≥x2(a2)x，得xlnxa x1，e，lnx≤1xlnxx，xlnx0x2 x22x 從而axlnxaxlnx x2

4x1x2ln設(shè)tx

xln

，x1，e．求導(dǎo)，得tx

xln

0ln從而tx≥0tx在1，e上為增函數(shù)．所以tx t11，所以a≤1 8x3x2，x（2）Fxalnx，x

Pt，F(xiàn)t為曲線yFx上的任意一點(diǎn)yFx上存在一點(diǎn)Q

，使∠POQ則OP 10t≤-1，Pt，-t3t2，Qt，alnt，OPOQt2aln(tt3t2．由于OPOQ0a1tlnt1．t=－1a1tlnt1恒成立t<－1a

0a≤0.…12②若1t1，t0，Pt，- ， 則OP =t2(t3t2)(t3t2)0t4t210對1t1，t0恒成立 14t≥1綜上所述，a的取值范圍是，0 1620（α，βx2－x－1=0α＜β．?dāng)?shù)列{an}，{bn}a1=1，a2=β，（1）b2－a2證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù) n- 設(shè)c=1，c=-1， （n∈N*．解：因?yàn)棣粒率欠匠蘹2－x－1=0的兩個(gè)根，所以α+β=1，α·β n- （1）由b2=a3－αa2=a1+a2－αa2=1+a2－αβ=2+a2，得 4

（2）bn

an+1－αan

n=n

－αan

－αa

810

a2αa=β－α≠0β－α （3）由（2）可知 －αa n同理，an+1－βan=α（an－βan-1．又a2－βa1=0，于是an+1－βan=0．②由①②，得a=βn－1 13分nn-2 下面我們只要證明：n≥3(-1n－1（αcn-2 (-1)n(αcn-

αcn-1－βcn+βcn- cn-1－βcn cn-n-因?yàn)?-1)n-1(αc+βcn-

αcn- =－αcn-

αcn-cn- －αβcn-=－αcn-2+βcn αcn- c1=1，c2=-1，c3=2n=3時(shí)，(-1)2(αc1+βc3)=(α+2β)=1+β=β2，所以{(-1)n－1(αcn-2+βcn)}β2為首項(xiàng)，β為公比的等比數(shù)列．n- (-1n－1(αc+βc)nn- n- 所以(-1)n－1(αc+βc)=β2·βn－3=βn－1=n- 數(shù)學(xué)Ⅱ參考答案與評A，B，C，D4421020分．請?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算（10分A⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，求證：∠PDE=∠POC．證明AE=AC，AB為直徑，故 3

PE·BODC(21E·BODC 10（10分M1 2 已 ，β，計(jì)算M2 Mf(

223 3f()0，解得13，21α1，α1 5 令βmα1nα2，所以求得m n3 7M5M5(4α3α)4(M5α)3(M5α)4(5α)3(5α 1 2 943513(1)5 9 （10分在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為42cos(πx1

的參數(shù)方程x1acos,（是參數(shù)C2C2相切，求實(shí)數(shù)a

y1a 2解：C:(x2)2(y2)28，圓心C(2,2)，半徑r 2 C:(x1)2(y1)2a2，圓心C(1,1)，半徑ra 3 2圓心距C1C22

5分22

a32，a

2 7C1C2r1r222

32，a52綜上，a2,或a52 10（10分x，y，zx+y

z≥1+1+1 證明：因?yàn)閤，y，z都是為正數(shù)，所以xy1(xy)≥2 3y

z≥

z ． x

xy

z≥111 10若射擊4次每

目標(biāo)的概率為且相互獨(dú)立．設(shè)表示目標(biāo)被3求E(若射擊2次均目標(biāo)，A表示事件“第一部分至少被1次或第二部分被擊2A發(fā)生的概率．（1）

13ξP

0123481016+1322243841=4（或E(np4 ……5（2）設(shè)Ai表示事件“第一次目標(biāo)時(shí),第i部分”，iBi表示事件“第二次目標(biāo)時(shí),第i部分”,i1,2依題意，知PA1P(B10.1PA2P(B20.3

……7P(A)P(A1B1)P(A1B1)P(A1B1)P(A2B2=P(A1)P(B1)P(A1)P(B1)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2=0.10.9+0.90.1+0.10.1+0.30.3=0.28事件A的概率為0.28102另解：記“第一部分至少一次”為事件C“第二部分被二次”為事件D2則P(D)=0.30.3=0.09 7P(A)P(C)P(D)0.28

事件A發(fā)生的概率為0.2810已知函數(shù)f(x)(2x1)ln(2x1)a(2x1)2 f(xx0處取極值，求a的值；x1yx（不含邊界2y

比較3243

20112012的大小，并說明理ⅠⅢⅡOⅣ解：f(x)(2x1)ln(2x1)a(2x1)2ⅠⅢⅡOⅣf(x)2ln(2x1)4a(2x1)1．∵f

x0f(0)4a10 ∴a

（經(jīng)檢驗(yàn)a4

符合題意 34（2）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?1)2

（23題且當(dāng)x0時(shí)，f(0) y

y

f(x (2x1)ln(2x1a(2x1)2xx 5∵2x10，∴aln(2x1)．令h(x)ln(2x1)，∴h(x) 2x令h(x0xe12

2x

(2xx1x1e1m(x)0

x(e1)