第五章GPS信號(hào)的誤差

第五章GPS信號(hào)的誤差地理系張玉紅

L2P2

D(t)

L1C/AP1

一、常見術(shù)語(yǔ)GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位的精度、誤差與偏差精度（accuracy）：表示一個(gè)量的觀測(cè)值與其真值接近或一致的程度，常以其相應(yīng)值——誤差（error）予以表述。偏差（bias）如衛(wèi)星時(shí)鐘偏差和衛(wèi)星時(shí)鐘誤差。星鐘偏差是每一顆GPS衛(wèi)星的時(shí)鐘相對(duì)于GPS時(shí)間系統(tǒng)的差值，它和鐘差(a0)、鐘速(a1)、鐘速變化率(a2)、參考時(shí)元、觀測(cè)時(shí)元等有關(guān)。它依據(jù)GPS衛(wèi)星導(dǎo)航電文第一數(shù)據(jù)塊所提供的時(shí)鐘多項(xiàng)式的A系數(shù)計(jì)算出來(lái)。而星鐘誤差是此時(shí)鐘多項(xiàng)式系數(shù)代表性誤差的綜合影響。再如電離層和對(duì)流層對(duì)GPS衛(wèi)星測(cè)量的影響:偏差是電離層/對(duì)流層效應(yīng)導(dǎo)致的附加時(shí)延改正。誤差是附加時(shí)延改正的非真實(shí)性和非實(shí)徑性而引起的。GPS導(dǎo)航定位精度名稱SPS精度PPS精度二維位置測(cè)量精度±100m（95%）不低于±22.0m（95%）高程測(cè)量精度±156m（95%）不低于±27.7m（95%）時(shí)間測(cè)量精度±0.34μs（95%）不低于±0.20μs（95%）注：SPS，standardpositioningservice；PPS，precisepositioningservice。mp=PDOP*mρ式中：PDOP---三維位置幾何精度因子，對(duì)于24顆GPS衛(wèi)星組成的GPS星座，PDOP的最大值為18，而其最小值為1.8。

mρ---站星距離的測(cè)量誤差。二、GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位的主要誤差衛(wèi)星誤差：GPS信號(hào)的自身誤差及人為的SA誤差。主要包括星歷誤差、星鐘誤差、相對(duì)論效應(yīng)誤差和地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)誤差。傳播誤差：GPS信號(hào)從衛(wèi)星傳播到用戶接收天線的傳播誤差。主要包括電離層時(shí)延改正誤差、對(duì)流層時(shí)延改正誤差、多路徑誤差。接收誤差：GPS信號(hào)接收機(jī)所產(chǎn)生的測(cè)量誤差。主要包括觀測(cè)噪聲誤差、內(nèi)時(shí)延誤差和天線相位中心誤差。GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位誤差的量級(jí)誤差源P碼偽距C/A碼偽距無(wú)SA有SA無(wú)SA有SA衛(wèi)星誤差星歷誤差5m10~40m5m10~40m星鐘誤差1m10~50m1m10~50m傳播誤差電離層時(shí)延改正誤差cm~dmcm~dmcm~dmcm~dm電離層時(shí)延改正模型誤差------2~100m2~100m對(duì)流層時(shí)延改正模型誤差dmdmdmdm多路徑誤差1m1m5m5m接收誤差觀測(cè)噪聲誤差0.1~1m0.1~1m1~10m1~10m內(nèi)時(shí)延誤差dm~mdm~mmm天線相位中心誤差mm~cmmm~cmmm~cmmm~cm（一）與衛(wèi)星有關(guān)的誤差星歷誤差（衛(wèi)星軌道誤差）

GPS衛(wèi)星星歷誤差是指衛(wèi)星星歷所提供的衛(wèi)星空間位置與實(shí)際位置的偏差。（1）衛(wèi)星星歷誤差的來(lái)源。（2）衛(wèi)星星歷誤差的大小取決于地面跟蹤系統(tǒng)的質(zhì)量（星歷推算模型的完善程度以及跟蹤站對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行跟蹤觀測(cè)的精度）。（3）在一觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)其屬系統(tǒng)誤差(起始數(shù)據(jù)誤差)。（4）在GPS測(cè)量定位中是一重要的誤差源。1、衛(wèi)星星歷誤差對(duì)測(cè)量定位的影響（1）對(duì)單點(diǎn)定位的影響絕對(duì)定位中產(chǎn)生幾十米到一百米的誤差.（2）對(duì)相對(duì)定位的影響小于100米,但隨著距離增加,衛(wèi)星星歷誤差不斷增大.2、削弱衛(wèi)星星歷誤差影響的方法和措施（P118）（1）建立自己的跟蹤網(wǎng)提供精密星歷廣播星歷亦稱預(yù)報(bào)星歷,由其計(jì)算衛(wèi)星的位置精度約為20m～40m,有時(shí)可達(dá)80m。而精密星歷的精度一般可達(dá)10-7,甚至更高。因此在進(jìn)行精密GPS測(cè)量定位時(shí)如有可能應(yīng)使用精密星歷。另外建立自己的跟蹤網(wǎng)對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行獨(dú)立定軌，提供精密星歷也可以免受美國(guó)有關(guān)政策的影響。（2）軌道松弛法：在平差模型中將星歷中給出的衛(wèi)星軌道參數(shù)作為未知數(shù)納入平差模型，通過(guò)平差同時(shí)求得測(cè)站位置及軌道偏差改正數(shù)。（3）利用同步觀測(cè)值求差分當(dāng)兩站距離較近時(shí)效果非常好,但基線的相對(duì)精度隨距離的增加而降低。衛(wèi)星時(shí)鐘誤差物理同步誤差:一般在1ms左右；※1ms的鐘誤差300Km的距離誤差！可利用下面公式進(jìn)行改正:其中t0和a0、a1、a2由衛(wèi)星導(dǎo)航電文提供。

數(shù)學(xué)同步誤差：一般在20ns以內(nèi)6m的距離誤差！※這樣的誤差對(duì)于一般導(dǎo)航,即可忽略不計(jì)?！珜?duì)于測(cè)量定位則必須利用求站間一次差分的方法來(lái)進(jìn)一步消除。相對(duì)論效應(yīng)誤差

相對(duì)論效應(yīng)是指由于衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘所處的狀態(tài)(運(yùn)動(dòng)速度和重力位)不同而使兩鐘產(chǎn)生相對(duì)誤差的現(xiàn)象。依據(jù)愛因斯坦的狹義相對(duì)論，在慣性參考系中，以一定秒速運(yùn)行的時(shí)鐘，相對(duì)于同一類型的靜止不動(dòng)的時(shí)鐘，存在著時(shí)鐘頻率之差，其值為：Δfs=fs–f=-fVs2/2C02式中：fs---衛(wèi)星時(shí)鐘的頻率；

f---同類靜止的時(shí)鐘頻率；

Vs

---衛(wèi)星的運(yùn)行速度；

C0---真空光速。若用GPS衛(wèi)星的運(yùn)行速度Vs=3874m/s，而C0=299792458m/s，則可算得GPS衛(wèi)星時(shí)鐘相對(duì)于地面同類時(shí)鐘的頻率之差是ΔfsGPS=-8.349*10-11f※可見因受狹義相對(duì)論效應(yīng)的影響,使衛(wèi)星鐘比地球上的同類鐘走慢了(頻率變小了)。依據(jù)愛因斯坦的廣義相對(duì)論，在空間強(qiáng)引力場(chǎng)中的振蕩信號(hào)，其波長(zhǎng)大于在地球上用同一方式所產(chǎn)生的振蕩信號(hào)波長(zhǎng)，即前者的譜線向紅端移動(dòng)，其值為Δfss=μf/C02（1/RE–1/RS）式中：μ---地球引力常數(shù)，且已知μ=3.986005*1014m3/s2RE---地球的平均曲率半徑，且RE=6378km；RS---衛(wèi)星向徑。對(duì)于GPS衛(wèi)星而言，RS=26560km。故知廣義相對(duì)論導(dǎo)致GPS衛(wèi)星頻率的增加值為ΔfsGPS=5.284*10-10f※可見因受廣義相對(duì)論效應(yīng)的影響,使衛(wèi)星鐘比地球上的同類鐘走快了(頻率變大了)。綜上可見，愛因斯坦的狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論對(duì)GPS衛(wèi)星時(shí)鐘頻率的綜合影響是ΔfEIGPS=ΔfSGPS+ΔfSSGPS=4.449*10-10fGPS衛(wèi)星時(shí)鐘的標(biāo)稱頻率為10.23MHz，為了補(bǔ)償相對(duì)論效應(yīng)影響，而將GPS衛(wèi)星時(shí)鐘的頻率設(shè)置為fRS=10.23MHz（1-4.449*10-10）

=10.22999999545MHz

經(jīng)過(guò)上列相對(duì)論效應(yīng)頻率補(bǔ)償后，在軌飛行的GPS衛(wèi)星時(shí)鐘頻率，就能夠達(dá)到標(biāo)稱值（10.23MHz）。※雖然如此但仍有殘差（可達(dá)70ns左右）,可將其歸入衛(wèi)星鐘誤差內(nèi)。

上述討論，是基于GPS衛(wèi)星作嚴(yán)格的圓周運(yùn)行。實(shí)際上，GPS衛(wèi)星軌道是一個(gè)橢圓，而橢圓軌道各點(diǎn)處的運(yùn)行速度是不相同的，相對(duì)論效應(yīng)頻率補(bǔ)償，就不是一個(gè)常數(shù)。頻率常數(shù)補(bǔ)償，所導(dǎo)致的補(bǔ)償殘差稱為相對(duì)論效應(yīng)誤差。它所引入的GPS信號(hào)時(shí)延為ΔtEin=-2e(aμ)1/2sinE/C02式中：e---GPS衛(wèi)星橢圓軌道的偏心率；E---GPS衛(wèi)星的偏近點(diǎn)角；a---GPS衛(wèi)星橢圓軌道的長(zhǎng)半軸。ΔtEin（ns）=-2289.7*e*sinE

當(dāng)e=0.01，E=90時(shí)，相對(duì)論效應(yīng)誤差導(dǎo)致的時(shí)延達(dá)到最大值，即為22.897ns；這相當(dāng)于6.864m的站星距離，因此必須予以考慮。地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)誤差GPS信號(hào)從20200千米的高空傳播到GPS信號(hào)接收機(jī)，需要0.067秒左右的時(shí)間。由于地球自轉(zhuǎn)，地面測(cè)站相對(duì)于地心的運(yùn)行速度約為0.46千米每秒，GPS信號(hào)到達(dá)GPS信號(hào)接收機(jī)時(shí)的GPS衛(wèi)星在軌為止，不同于GPS信號(hào)從衛(wèi)星發(fā)送時(shí)的GPS衛(wèi)星在軌位置。電離層和對(duì)流層的劃分（二）與信號(hào)傳播有關(guān)的誤差電離層折射誤差1.電離層及其影響電離層是指距地表50~1000公里之間的大氣層。按照電離層距離地面高度的不同，將其劃分為D、E、F1、F2四個(gè)電離區(qū)。D區(qū)：50~90km，由強(qiáng)烈的x射線和α輻射產(chǎn)生。它不產(chǎn)生時(shí)延影響，夜間可忽略。E區(qū)：90~140km，由弱x射線電離產(chǎn)生。有較小的時(shí)延影響。F1區(qū)：140~210km，與E區(qū)的共同影響占電離層時(shí)延影響的10%。F2區(qū)：21~1000km，由原子氧電離產(chǎn)生，產(chǎn)生最大時(shí)延影響。氫離子區(qū)：大于1000km，質(zhì)子層，由氫原子電離產(chǎn)生的H+組成。對(duì)時(shí)延的影響在白天為10%，夜間為50%。2.電離層折射誤差

在電離層中具有大量的自由電子和正離子,當(dāng)GPS信號(hào)通過(guò)電離層時(shí)，信號(hào)的路徑發(fā)生彎曲，傳播的速度也發(fā)生變化，導(dǎo)致的站星距離偏差，稱為電離層折射誤差。GPS信號(hào)電離層折射率為：nGPS=1+40.28Nef-2GPS信號(hào)在電離層中傳播速度為：Vg=C0/nGPS=C0(1-40.28Nef-2)若偽距測(cè)量中信號(hào)的傳播時(shí)間為Δt,那么S=vg

Δt=C0(1-40.28Nef-2)Δt=C0Δt-

C040.28Nef-2

Δt電離層改正dion的大小取決于電子總量和信號(hào)頻率。對(duì)于GPS信號(hào)來(lái)講，這種距離該正在天頂方向最大可到50米，在接近地平線方向時(shí)則可達(dá)到150米，因此必須仔細(xì)地加以改正，否則將嚴(yán)重影響觀測(cè)量精度。電離層改正項(xiàng)電離層改正的大小與下面因素有關(guān):（1）白天與黑夜（相差5倍左右）。（2）地球位于近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)（相差4倍左右）。（3）太陽(yáng)活動(dòng)期的變化（相差4倍左右）。（4）信號(hào)高度角E的大小。

3.減弱電離層影響的措施（1）利用雙頻觀測(cè)（對(duì)于雙頻接收機(jī)）現(xiàn)令:dion=A/f2

對(duì)于雙頻接收機(jī),可以同時(shí)接收兩個(gè)載波信號(hào)。則有:S=ρ1+A/f12；

S=ρ2+A/f22；式中：S為星站的理論距離,ρ1

和ρ2

為對(duì)兩個(gè)載波上的P碼信號(hào)進(jìn)行測(cè)量分別獲得的偽距觀測(cè)值?，F(xiàn)將二式相減有:Δρ=ρ1－ρ2=A/f22－A/f12將上面二式代入有：因有f1=154f0和

f2=120f0，并代入上式則有:Δρ=0.6469dion1即有:dion1=1.54573(ρ1－ρ2)

dion2=2.54573(ρ1－ρ2)可利用(ρ1－ρ2)的值求得dion1

和dion2的值(只有電離層對(duì)兩觀測(cè)值的影響是不同的)，即可對(duì)ρ1和ρ2進(jìn)行改正

:

S=ρ1+dion1=ρ1+1.54573(ρ1－ρ2)

S=ρ2+dion2=ρ2+2.54573(ρ1－ρ2)

（2）利用電離層改正模型加以改正a）、為了滿足高精度GPS測(cè)量的需要,可利用Fritzk、Brunner等人提供的電離層延遲改正模型(其考慮折射率n的高階項(xiàng)影響和地磁場(chǎng)的影響),其精度優(yōu)于2mm。時(shí)延04812162024地方時(shí)b）、對(duì)于單頻GPS接收機(jī),為了削弱電離層的影響可利用導(dǎo)航電文提供的電離層改正模型加以改正。但由于其能反映全球的平均狀況,與各地的實(shí)際情況必然會(huì)有一定的差異,所以其改正效果僅能改正電離層折射誤差的75﹪左右。（3）利用同步觀測(cè)值求差分對(duì)于短基線既使是單頻GPS接收機(jī)也可達(dá)到相當(dāng)高的精度。但隨著距離長(zhǎng)度的增加,其精度會(huì)隨之明顯下降。（4）碼/載波相位擴(kuò)散技術(shù)(CCD技術(shù))測(cè)距碼觀測(cè)值:載波相位觀測(cè)值:將二者結(jié)合處理可基本消除電離層折射誤差的影響,使單頻GPS接收機(jī)的測(cè)程擴(kuò)大到200Km左右。時(shí)延04812162024地方時(shí)（5）選擇有利觀測(cè)時(shí)段對(duì)流層折射誤差1.對(duì)流層及其影響對(duì)流層是指高度在40Km（約占整個(gè)大氣層質(zhì)量的99﹪）以下的大氣底層,其密度比電離層要大,呈中性。與地面接觸受地面輻射熱能和人類活動(dòng)的影響，大氣狀態(tài)更為復(fù)雜。當(dāng)GPS衛(wèi)星信號(hào)通過(guò)對(duì)流層時(shí)其傳播路徑會(huì)產(chǎn)生彎曲,由此使所測(cè)的星站距離產(chǎn)生的誤差就叫對(duì)流層折射誤差?！鶎?duì)流層折射誤差其數(shù)值可達(dá)幾米(GPS衛(wèi)星信號(hào)在天頂方向時(shí))到十幾米(GPS衛(wèi)星信號(hào)接近地平方向時(shí))。對(duì)流層折射誤差大小與溫度、濕度、氣壓、信號(hào)的高度角E和測(cè)站高程有關(guān)。2、消除或削弱對(duì)流層影響的方法和措施:（1）利用模型加以改正（a）霍普菲爾德公式:（b）薩斯塔莫寧公式:※同一套氣象參數(shù),利用各種模型算出改正數(shù)的較差一般僅為幾mm至幾Cm。但如果氣象參數(shù)的測(cè)定有誤差,利用模型計(jì)算出改正數(shù)的實(shí)際誤差會(huì)比模型本身誤差大一個(gè)數(shù)量級(jí)。所以在進(jìn)行精密GPS測(cè)量時(shí)，氣象參數(shù)要實(shí)際測(cè)量。※※亦可將有關(guān)參數(shù)設(shè)為未知數(shù)參與平差。（2）利用同步觀測(cè)值求差分當(dāng)兩站距離相距不太遠(yuǎn)時(shí)(S<20Km),效果非常好,并被廣泛應(yīng)用在精密GPS相對(duì)定位中。但隨著兩站距離長(zhǎng)度的增加,其精度會(huì)隨之下降。多路徑效應(yīng)1.多路徑產(chǎn)生的原因（1）直接波（2）間接波地面反射波星體反射波介質(zhì)散射波

接收機(jī)天線除接收衛(wèi)星的信號(hào)外,亦有可能接收到經(jīng)天線周圍地物一次或多次反射的衛(wèi)星信號(hào),兩種或多種信號(hào)疊加使觀測(cè)量產(chǎn)生誤差即為多路徑誤差(亦稱為多路徑效應(yīng))。其大小取決于間接波的強(qiáng)弱和用戶接收天線抗御間接波的能力?！魅醵嗦窂秸`差影響的方法和措施:（1）選擇合適的站址(遠(yuǎn)離信號(hào)源和反射源)。（2）對(duì)接收機(jī)天線的完善:

（a）設(shè)置抑徑板。（b）不接收小角度信號(hào)。（3）適當(dāng)延長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間,削弱多路徑效應(yīng)中的周期性影響。三、與接收機(jī)有關(guān)的誤差接收機(jī)時(shí)鐘誤差削弱接收機(jī)時(shí)鐘誤差的方法和措施:（1）將每一觀測(cè)時(shí)刻的接收機(jī)時(shí)鐘誤差設(shè)為未知數(shù),與測(cè)站的位置坐標(biāo)以一起求解。（2）將接收機(jī)時(shí)鐘誤差表示為時(shí)間多項(xiàng)式:這樣可以大大減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)(各系數(shù)的意義)。（3）利用在衛(wèi)星間求一次差分的方法來(lái)消除接收機(jī)時(shí)鐘誤差的影響。天線相位中心位置的誤差※天線相位中心位置誤差的概念！※