高中數(shù)學(xué)人教B版3第一章計(jì)數(shù)原理 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)6

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1.(2023·中山高二檢測(cè))圓上有10個(gè)點(diǎn)，過每三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫的三角形個(gè)數(shù)為() 【解析】確定三角形的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(3,10)＝120.【答案】D2.某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)廣告.要求最后必須播放奧運(yùn)廣告，且2個(gè)奧運(yùn)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有()種 種種 種【解析】最后必須播放奧運(yùn)廣告有Ceq\o\al(1,2)種，2個(gè)奧運(yùn)廣告不能連續(xù)播放，倒數(shù)第2個(gè)廣告有Ceq\o\al(1,3)種，故共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝36種不同的播放方式.【答案】C3.若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()種 種種 種【解析】均為奇數(shù)時(shí)，有Ceq\o\al(4,5)＝5種；均為偶數(shù)時(shí)，有Ceq\o\al(4,4)＝1種；兩奇兩偶時(shí)，有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,5)＝60種，共有66種.【答案】D4.(2023·青島高二檢測(cè))將標(biāo)號(hào)為1,2，…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1,2，…，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為() 【解析】先選出3個(gè)球有Ceq\o\al(3,10)＝120種方法，不妨設(shè)為1,2,3號(hào)球，則1,2,3號(hào)盒中能放的球?yàn)?,3,1或3,1,2兩種.這3個(gè)號(hào)碼放入標(biāo)號(hào)不一致的盒子中有2種不同的方法，故共有120×2＝240種方法.【答案】B5.從乒乓球運(yùn)動(dòng)員男5名、女6名中組織一場(chǎng)混合雙打比賽，不同的組合方法種數(shù)為()\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,6) \o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,2) \o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)【解析】分兩步進(jìn)行：第一步，選出兩名男選手，有Ceq\o\al(2,5)種方法；第二步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對(duì)，有Aeq\o\al(2,6)種.故有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)種.【答案】B二、填空題6.某單位有15名成員，其中男性10人，女性5人，現(xiàn)需要從中選出6名成員組成考察團(tuán)外出參觀學(xué)習(xí)，如果按性別分層，并在各層按比例隨機(jī)抽樣，則此考察團(tuán)的組成方法種數(shù)是________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62980021】【解析】按性別分層，并在各層按比例隨機(jī)抽樣，則需從10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(2,5)＝2100種抽法.【答案】21007.某球隊(duì)有2名隊(duì)長(zhǎng)和10名隊(duì)員，現(xiàn)選派6人上場(chǎng)參加比賽，如果場(chǎng)上最少有1名隊(duì)長(zhǎng)，那么共有________種不同的選法.【解析】若只有1名隊(duì)長(zhǎng)入選，則選法種數(shù)為Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(5,10)；若兩名隊(duì)長(zhǎng)均入選，則選法種數(shù)為Ceq\o\al(4,10)，故不同選法有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(5,10)＋Ceq\o\al(4,10)＝714(種).【答案】7148.現(xiàn)有6張風(fēng)景區(qū)門票分配給6位游客，若其中A，B風(fēng)景區(qū)門票各2張，C，D風(fēng)景區(qū)門票各1張，則不同的分配方案共有________種.【解析】6位游客選2人去A風(fēng)景區(qū)，有Ceq\o\al(2,6)種，余下4位游客選2人去B風(fēng)景區(qū)，有Ceq\o\al(2,4)種，余下2人去C，D風(fēng)景區(qū)，有Aeq\o\al(2,2)種，所以分配方案共有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝180(種).【答案】180三、解答題9.α，β是兩個(gè)平行平面，在α內(nèi)取四個(gè)點(diǎn)，在β內(nèi)取五個(gè)點(diǎn).(1)這些點(diǎn)最多能確定幾條直線，幾個(gè)平面？(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)最多能作多少個(gè)三棱錐？【解】(1)在9個(gè)點(diǎn)中，除了α內(nèi)的四點(diǎn)共面和β內(nèi)的五點(diǎn)共面外，其余任意四點(diǎn)不共面且任意三點(diǎn)不共線時(shí)，所確定直線才能達(dá)到最多，此時(shí)，最多能確定直線Ceq\o\al(2,9)＝36條.在此條件下，只有兩直線平行時(shí)，所確定的平面才最多.又因?yàn)槿齻€(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面，故最多可確定Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,5)＋2＝72個(gè)平面.(2)同理，在9個(gè)點(diǎn)中，除了α內(nèi)的四點(diǎn)共面和β內(nèi)的五點(diǎn)共面外，其余任意四點(diǎn)不共面且任意三點(diǎn)不共線時(shí)，所作三棱錐才能達(dá)到最多.此時(shí)最多能作Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,5)＝120個(gè)三棱錐.10.按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？(1)6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子；(2)6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球；(3)6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球.【解】(1)每個(gè)小球都有4種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有46＝4096種不同放法.(2)分兩類：第1類，6個(gè)小球分3,1,1,1放入盒中；第2類，6個(gè)小球分2,2,1,1放入盒中，共有Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,4)＝1560(種)不同放法.(3)法一按3,1,1,1放入有Ceq\o\al(1,4)種方法，按2,2,1,1，放入有Ceq\o\al(2,4)種方法，共有Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＝10(種)不同放法.法二(擋板法)在6個(gè)球之間的5個(gè)空中插入三個(gè)擋板，將6個(gè)球分成四位，共有Ceq\o\al(3,5)＝10(種)不同放法.[能力提升]1.(2023·四川高考)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有()個(gè) 個(gè)個(gè) 個(gè)【解析】分兩類進(jìn)行分析：第一類是萬位數(shù)字為4，個(gè)位數(shù)字分別為0,2；第二類是萬位數(shù)字為5，個(gè)位數(shù)字分別為0,2,4.當(dāng)萬位數(shù)字為4時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2中任選一個(gè)，共有2Aeq\o\al(3,4)個(gè)偶數(shù)；當(dāng)萬位數(shù)字為5時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2,4中任選一個(gè)，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)個(gè)偶數(shù).故符合條件的偶數(shù)共有2Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＝120(個(gè)).【答案】B2.如圖1-2-1，A，B，C，D為海上的四個(gè)小島，要建三座橋，將這四個(gè)小島連接起來，則不同的建橋方案共有________種.圖1-2-1【解析】四個(gè)小島中每?jī)蓫u建一座橋共建六座橋，其中建三座橋連接四個(gè)小島符合要求的建橋方案是只要三座橋不圍成封閉的三角形區(qū)域符合要求，如橋AC，BC，BD符合要求，而圍成封閉三角形不符合要求，如橋AC，CD，DA，不符合要求，故共有Ceq\o\al(3,6)－4＝16種不同的建橋方案.【答案】163.(2023·孝感高級(jí)中學(xué)期中)正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A，B，C，D，E染上紅、黃、綠、黑四種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有________種.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62980022】【解析】若用三種顏色，有Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(3,4)種染法，若用四種顏色，有5·Aeq\o\al(4,4)種染法，則不同的染色方法有Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(3,4)＋5·Aeq\o\al(4,4)＝240(種).【答案】2404.已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試，直至找出所有4件次品為止.(1)若恰在第5次測(cè)試，才測(cè)試到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測(cè)試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？【解】(1)先排前4次測(cè)試，只能取正品，有Aeq\o\al(4,6)種不同測(cè)試方法，再?gòu)?件次品中選2件排在第5和第10的位置上測(cè)試，有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝Aeq\o\al(2,4)種測(cè)法，再排余下4件