防錯(cuò)糾錯(cuò)8復(fù)數(shù)與平面向量(教師版)

蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料防錯(cuò)糾錯(cuò)防錯(cuò)糾錯(cuò)8復(fù)數(shù)與平面向量一、填空題1．若復(fù)數(shù)z1mi(i為虛數(shù)單位，mR)z22i，則復(fù)數(shù)z的虛部為．【解析】把z1mi代入z22i得m1,故復(fù)數(shù)z的虛部為1．【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題學(xué)生易錯(cuò)答為i．點(diǎn)撥：復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部均為實(shí)數(shù)．復(fù)數(shù)部分的考點(diǎn)就是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，其考查帶有綜合性．求復(fù)數(shù)的模注意開(kāi)方；復(fù)數(shù)相等的充要條件中必須把兩個(gè)復(fù)數(shù)都化為“標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式” ．2．（課本112第4題改編）．已知復(fù)數(shù)z (m2 2m 3) (m 3)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m= ．【解析】由于z (m2 2m 3) (m 3)i為純虛數(shù)，則有 (m2 2m 3) 0,且(m 3) 0，1易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題學(xué)生的答案會(huì)正確，但過(guò)程易錯(cuò)，會(huì)出現(xiàn)如下過(guò)程：由于z(m22m3)(m3)i為純虛數(shù)，則有(m22m3)0m3或m1．點(diǎn)撥：要注意復(fù)數(shù)zabi為純虛數(shù)的充要條件是a0,b0．故要健全考試說(shuō)明中涉及的基本概念．．在直角ABC中，已知AB(2,3)，AC(1,k)，求實(shí)數(shù)k的值．3【解析】若A，ABAC23k2；20，解得k113若B，BCBA0，解得k；23若C，BCAC0，解得k31322．【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題學(xué)生的答案容易漏解，錯(cuò)解如下：ABAC23k0，解得2．點(diǎn)撥：直角三角形沒(méi)有指明哪個(gè)角是直角時(shí)需要討論．34．平行四邊形 ABCD中，AP BD，垂足為P，AP 2，則APAC ．【解析】如圖，設(shè)對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AC 2AO，因此，APAC 2AOAP=2(AP)2=8【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥 】本題學(xué)生答案能對(duì)但是解法不能一步到位．點(diǎn)撥：要注意題設(shè)中的條件AP BD，然后對(duì)向量數(shù)量級(jí)的幾何意義中的投影意識(shí)要加強(qiáng)．-1-蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料防錯(cuò)糾錯(cuò)5．在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，ABBCBCCACAAB．【解析】ABBCBCCACAABABBCcos120BCCAcos120CAABcos120111．32222【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題學(xué)生易錯(cuò)解如下：ABBCBCCACAABABBCcos60BCCAcos60CAABcos601113222．這是由于對(duì)兩向量夾2角的定義理解不透造成的．點(diǎn)撥：兩向量夾角的定義的前提是其起點(diǎn)要重合．向量AB與BC，BC與CA，CA與AB的夾角通過(guò)平移后發(fā)現(xiàn)都不是60°，而是120°．6．設(shè)ax,3,b2,1,若a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍為．【解析】cosab2x3，因?yàn)闉殁g角，所以cos0則2x30且x32|a||b|x295所以x3且x6．2【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題學(xué)生易錯(cuò)解如下：cosab2x3為鈍角，|a||b|x29，因?yàn)?所以cos0．點(diǎn)撥：向量a與b的夾角為銳角的充要條件是ab<且a與b不共線．這里，a與b不共線不能忽略，同時(shí)也需整合向量a與b的夾角為鈍角的充要條件．．已知a,b,c滿足abc0，且a與b的夾角為60，b與c的夾角為135，a2，7則c．【解析】：a,b,c構(gòu)成三角形ABC,且BC2，BCA120,CAB45，由正弦定理ABBCAB2AB3即c3．sinBCAsin,即sin120sin45CAB【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)因是（1）把a(bǔ),b,c畫(huà)成三個(gè)共起點(diǎn)的向量，就不會(huì)把夾角和模長(zhǎng)結(jié)合起來(lái)分析問(wèn)題了；（2）誤以為a與b的夾角就是BCA導(dǎo)致畫(huà)圖出錯(cuò)．-2-蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料防錯(cuò)糾錯(cuò)8．在ABC中，AB2，AC3，ABAC2，若點(diǎn)P滿足BP2PC，則APBC．【解析】：因?yàn)锽P2PC，∴BP2BC3APABBPAB2BCAB2(ACAB)1AB2AC，∴APBC(1AB331AB33418242AB)221233333333【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)因是（1）不知道轉(zhuǎn)化AP,BC（2）對(duì)向量關(guān)系式BP 2PC的理解不到位，對(duì)這個(gè)關(guān)系式作用不清楚．點(diǎn)撥：（1）合理選擇基底．（2）共線向量關(guān)系式 BP 2PC也可轉(zhuǎn)化為 AP AB 2(AC AP)．二、解答題9．向量a、b都是非零向量，且向量a3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角．【解析】由題意，得a3b7a5b0，①a4b7a2b0，②將①、②展開(kāi)并相減，得46ab23b2，即2abb2，代入①式、②式均可得a2b2，則ab，cosab1．又∵0≤≤，∴60．a(chǎn)b2【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題易出現(xiàn)下列錯(cuò)解：由題意，得a3b7a5b0，①a4b7a2b，②將①、②展開(kāi)并相減，得46ab23b2，③0∵b0，故a1b，④將④代入②，得a2b2，則ab，2ab1b21．∵0≤設(shè)a與b夾角為，則coscos22≤，∴60．a(chǎn)bb2此解法表面上是正確的，但卻存在著一個(gè)理解上的錯(cuò)誤，即由③得到④，錯(cuò)把數(shù)的乘法的消去律-3-蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料防錯(cuò)糾錯(cuò)運(yùn)用在向量的數(shù)量積運(yùn)算上．點(diǎn)撥：對(duì)于實(shí)數(shù) ab bc,b 0，則a c，但向量的數(shù)量積不滿足消去律，所以即使 b 0，也不能隨便約去．10．已知a cos ,sin ,b cos ,sin , a與b之間有關(guān)系 ka b 3a kb,其中k0，（1）用k表示ab;（2）求ab的最小值，并求此時(shí)ab的夾角的大小．【解析】（1）要求用k表示ab,而已知kab3akb,，故采用兩邊平方，得ka22b3akb,k2a2b22kab3a2k2b22kab,8kab3k2a23k21b2ab3k2a23k21b28kacos,sinb,cos,sin2,21a1,bab3k23k21k218k4k（2）k212k,即k212k1∴ab的最小值為1，4k4k22又ababcos,ab1111cos.∴60o,此時(shí)a與b的夾角2為60°【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題學(xué)生可能會(huì)把kab,akb直接坐標(biāo)化，導(dǎo)致過(guò)繁運(yùn)算，實(shí)際還是歸結(jié)為向量運(yùn)算不夠熟練．點(diǎn)撥：實(shí)際上與代數(shù)運(yùn)算相同，有時(shí)可以在含有向量的式子左22a2b222右兩邊平方，且有abab2ab2ab.b或a11．在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M、N為AC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足|MN|2，則BMBN的取值范圍為.【解析】：如圖，分別以BC,BA所在邊的直線為x軸,y軸建立直角坐標(biāo)系,則A(0,2),B(0,0),C(2,0),直線AC的方程為xy20，-4-蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料防錯(cuò)糾錯(cuò)設(shè)M(t,2t)，N(t1,1t),則0t1,所以BM(t,2t),BN(t1,1t),BMBNt(t1)(2t)(1t)2(t1)23,由于220t1,所以當(dāng)t1時(shí)有最小值為3,t0或t1時(shí)有最大值為2,故答案為3,2.222【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】本題易從如下兩方面出現(xiàn)錯(cuò)誤：1.由于ABC是等腰直角三角形,且ABBC2,想不到建立直角坐標(biāo).2.想到建立坐標(biāo)系但是點(diǎn)M,N兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系不會(huì)t表示.3.參數(shù)t的范圍求錯(cuò)，根據(jù)M,N點(diǎn)的坐標(biāo),且在第一象限,所以0t1.點(diǎn)撥：BM BN計(jì)算結(jié)果是關(guān)于 t的二次函數(shù),由參數(shù)t的范圍求出BM BN的取值范圍.12．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為1，一個(gè)焦點(diǎn)Fm,0(m是大于0的常數(shù)．)2F、Q的直線l與y(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)軸交于點(diǎn)M，若|MQ|2|QF|，求直線l的斜率．【解析】（1）設(shè)所求橢圓方程為x2y21ab0a2b2c12m,b3mx2y21由已知得cm，,a故所求的橢圓方程是23m2a24m（2）設(shè)Qx0,y0,直線l的方程為ykxm,則點(diǎn)M0,km,M、Q、F三點(diǎn)共線，|MQ|2|QF|,MQ2QF.當(dāng)MQ2QF時(shí)，由于Fm,0,MO,km,由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得x02m,y01km，又Q在橢圓x2y21上,1k21，解得k26334m23m2927同理，當(dāng)MQ2QF時(shí)，有1k2m21，解得k0故直線l的斜率是0或26.3m2.【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】第（2）問(wèn)學(xué)生易出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：設(shè)Qxo,yo,直線l的方程為ykxm,-5-蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料防錯(cuò)糾錯(cuò)則點(diǎn)MO,km.由已知F、Q、M三點(diǎn)共線，且|MQ|2|QF|，MQ2QF，由于Fm,0，MO,km，從而得x02m,y01km，又Q在橢圓x22y221上,1k21，解得334m3m927k26．歸因：缺乏分類(lèi)討論的思想，沒(méi)有考