第4章脆性變形(3)-斷層的力學分析

第四章脆性變形-斷層

斷層的力學分析斷層力學分析基本內(nèi)容斷層形成的相關因素巖石斷裂準則安德森斷層形成模式斷層形成的相關因素

斷層或破裂形成是一個復雜的動力學過程，也是一個復雜的課題，涉及以下有關因素：巖石本身的力學性質(zhì)斷層作用的應力狀態(tài)斷層形成的物理環(huán)境斷層形成的應變速率應力狀態(tài)

為了確定任一點截面上的分布內(nèi)力，引進應力概念△P：內(nèi)力σn：正應力τ：剪應力

當物體受到載荷作用時內(nèi)部各點應力是不同的，而且不同的截面方位，其應力分量也是不同的。應力不僅與所考察點的位置有關，還與該點所取截面方位有關。通過該點所有截面上應力的總體稱為該點的應力狀態(tài)。通常我們用：某一點附近微分體或微元體上的應力分量代表該點的應力狀態(tài)。微元體或微分體上的9個應力分量應力場和構造應力場應力場：受力物體內(nèi)部的每一個點都存在與之相對應的應力狀態(tài)。物體內(nèi)各點的應力狀態(tài)所占據(jù)空間組成的總體，稱為應力場。均勻應力場：物體內(nèi)各點應力狀態(tài)相同（即方向相同，大小相等）。例如理想單軸擠壓和拉伸。非均勻應力場：物體內(nèi)各點應力狀態(tài)不相同。例如地殼中上覆巖石壓力隨深度而變化，σn=ρgh，所以地殼中重力場是變化的。構造應力場：由構造作用所造成的應力場。通常區(qū)域應力場和全球應力場一般由重力和構造應力雙重作用造成。巖石（材料）的強度

巖石（材料）強度定義：在特定應力作用下巖石材料發(fā)生破壞時所能支持或承受的最大應力差或差異應力（最大應力差或差異應力△σ=σ1-σ3）。材料的強度主要取決于：材料力學性質(zhì)、應力作用方式、變形物理環(huán)境和應變速率（即T、P、?、應力作用方式、孔隙壓力等）。通常在壓縮條件下材料的強度比拉伸條件下的強度高得多，往往高10倍。巖石破裂的影響因素巖石材料類型應力作用方式圍壓條件（P）溫度條件（T）孔隙流體應變速率（?）右圖代表材料從脆性到韌性的過渡，也反映脆性材料隨T、P增加而出現(xiàn)向韌性轉(zhuǎn)化的趨勢。巖石破裂或斷裂準則巖石破裂或斷裂是指在外力作用下巖石所產(chǎn)生的介質(zhì)不連續(xù)面。為什么巖石會產(chǎn)生斷裂？影響因素很多，有兩個因素是關鍵因素：巖石破裂面的應力狀態(tài)。即破裂面上應力狀態(tài)必須達到巖石的臨界或極限應力狀態(tài)；巖石材料的力學性質(zhì)。巖石破壞條件或斷裂準則：巖石在臨界或極限應力狀態(tài)下，各點極限應力分量所應滿足的條件。斷裂準則理論莫爾破壞包絡線；庫倫斷裂理論（最大剪應力理論)

－水平直線型包絡線理論；納維葉斷裂理論（庫倫－納維葉斷裂準則）－斜直線型包絡線理論；格里菲斯斷裂準則－拋物線型包絡線理論；莫爾破壞包絡線應力莫爾圓是一種應力狀態(tài)分析的圖解方法，可以計算受已知最大和最小主應力作用的巖體內(nèi)任何截面上的剪應力和正應力?，F(xiàn)在用應力莫爾圓方法來分析巖石對斷裂破壞作用的阻抗情況。2θ2α

（1）當θ=0時，θ=1，θ=0；（2）當θ=90時，θ=2，θ=0；（3）當θ=45或135時，θ=(1-2)/2，最大值；（4）當1=2，=0時，均勻擠壓或拉張，無剪應力；（5）在三維狀態(tài)中，當1=2=3

時，為靜水壓力；應力莫爾圓的物理意義在4000，15000，30000（psi）圍壓下，對三根圓柱體灰?guī)r做標準壓縮試驗。每一次實驗記錄破裂時的最大主應力σ1、σ3(圍壓)與破裂面或斷裂面（即參考面、截面）的夾角θ，畫成不同應力圖。三個圓分別代表了試驗時發(fā)生破裂的應力狀態(tài)。分別畫出一條與σn軸呈2θ角的半徑。各個圓與相應半徑的交點坐標就是巖石發(fā)生破裂時破裂面或斷裂面上的正應力（σn）和剪應力（τ）；各個圓與相應半徑的交點就是“破裂”或“破壞”點。連接各個應力圓的破裂或破壞點，即為巖石破壞時的莫爾包絡線。莫爾包絡線就是材料發(fā)生破裂或破壞時各種極限應力狀態(tài)應力莫爾圓的公切線。σ1σ1σ1>σ2=σ3σ3σ3σ2σ2莫爾包絡線特征和意義莫爾包絡線代表了巖石發(fā)生斷裂作用時的臨界應力值，當某一點應力狀態(tài)的應力莫爾圓與莫爾包絡線相切時，這點就開始發(fā)生破裂，因而也有人稱莫爾包絡線為破壞曲線。莫爾包絡線可以是一對直線，也可以是一對曲線。莫爾包絡線分開了不穩(wěn)定域和穩(wěn)定域。莫爾包絡線總是向最大主應力（壓應力）方向張開，它表示巖石強度在壓縮條件下比拉伸條件下要大。莫爾包絡線與τ軸交于τ0值處，有時稱τ0值為材料的粘聚力或內(nèi)聚力。莫爾包絡線與原點相交，說明材料不能經(jīng)受任何張應力（如干砂的例子），即內(nèi)聚力為零。斷裂線不穩(wěn)定域穩(wěn)定域τ=τ0+μσn破裂方位與莫爾包絡線形狀的

相互關系對于圖中每一個應力莫爾圓，假如在P截面上發(fā)生破裂或斷裂，包絡線斜率為正，而且一般破裂角α（σ1與斷裂或破裂面夾角）小于45o。P1點：斷裂面與σ1呈30o斜交，擠壓剪切破裂；P2點：斷裂面與σ1呈25o斜交，拉張剪切破裂；P3點：斷裂面與σ1平行0o，拉張破裂。庫倫理論（最大剪應力理論）包絡線方程式：

τ0為抗純剪斷裂極限強度，也稱為巖石的內(nèi)聚力。包絡線特征：為水平直線型的破壞曲線。理論意義：（1）最大剪應力（τmax）為常量τ0

。當達到材料抗剪強度極限時巖石開始斷裂，稱最大剪應力理論或庫倫斷裂準則。（2）剪裂面與最大主應力σ1的夾角（剪裂角）

θ=45o,共軛斷裂面夾角（共軛角）為2θ=90o。適用條件：塑性材料或高圍壓的情況下，該理論比較合適。因此適用于地殼深層次構造環(huán)境。庫倫－納維葉斷裂準則庫倫理論存在的問題：實驗證明，當材料因剪切而破壞時，剪切面與最大主應力方向絕大部分都小于45o（即2

α

<90o）；而且?guī)靷悳蕜t也不適用于拉伸實驗。納維葉提出：巖石抵抗剪切破裂的強度，主要由兩個因素決定：（1）巖石內(nèi)聚力，即巖石材料自然粘結聚合強度（τ0）；（2）巖石內(nèi)摩擦阻力，即使巖石發(fā)生斷開的阻力（

μσn

）；包絡線方程式：（1）τ=τ0+μσn，

τ0－材料的粘結強度；

σn－作用在該剪切面上的正應力；μ－內(nèi)摩擦系數(shù)；

（2）μ=tanΦ=(τ-τ0)/σn

，

Φ－內(nèi)摩擦角；τ－斷裂發(fā)生時所需要的臨界剪應力；2

θ=90°-Φ；庫倫－納維葉準則公式表明：巖石發(fā)生斷裂必須大于粘結強度。斷層動力學與乘雪橇關系左圖：小孩滑雪橇（重量小，正應力?。┯覉D：大人滑雪橇（重量大，正應力大）τ=τ0+μσn包絡線特征：斜直線型包絡線。理論意義：巖石發(fā)生破裂不僅與巖石本身的粘結強度（τ0）有關，還要克服發(fā)生斷裂作用的內(nèi)摩擦阻力（μσn）。適用條件：較好解釋了野外所見構造現(xiàn)象。剪切破裂面位于最大主應力為平分線的銳角兩邊，兩組共軛剪切面（共軛剪切角2α）與最大主應力的夾角一般為25o-30o。

花崗巖

15o大理巖

28-30o

輝綠巖

20o頁巖

40o

砂巖

25o兩組共軛剪切面的交線即中間應力方向（σ2）。斷裂線不穩(wěn)定域穩(wěn)定域τ=τ0+μσn2α格里菲斯斷裂準則庫倫－納維葉斷裂準則存在的問題：（1）發(fā)現(xiàn)通常巖石破裂的臨界剪切應力遠小于根據(jù)傳統(tǒng)分子結構理論預測的應力值；（2）實驗結果得出的包絡線不是直線而是拋物線；（3）在高圍壓下，兩共軛破裂面的共軛角可以接近90o；Griffith斷裂理論：Griffith（1924）在檢查庫倫－納維葉準則時發(fā)現(xiàn)，在微觀尺度上，巖石的破裂受材料原始先存微觀裂隙的影響，這種裂隙稱為Griffith裂隙。由于在裂隙的尖端產(chǎn)生應力集中，使巖石對發(fā)生斷裂的摩擦阻力減弱。而且實驗結果得到的拋物線形包絡線與Griffith模式預測的結果一致。格里菲斯破裂準則方程式：

（1）當σ1<-3σ3時，σ3=-T0，張剪性破裂，單軸抗張強度

（2）當σ1>-3σ3時，τn2=4T0(T0+σn)，壓剪性破裂，單軸壓縮下抗壓強度 式中，T0為單軸抗張強度值，τn和σn分別為剪裂面上的剪應力和正應力。包絡線特征：拋物線形包絡線。適用條件：在脆性變形方面邁出了一大步，適用于原始材料具有各向異性和存在微裂隙的條件情況。壓縮強度（σc）和拉伸強度（σt）

比較應力莫爾圓莫爾圓是研究巖石破壞理論各種準則非常有用的形象化手段，它可以用來表示三種基本應力狀態(tài)：純張、純剪、純壓，以及相對應的應力值大小。純拉伸一個主應力為負值，另一主應力為0；純剪切是一對相等的正值和負值；純壓縮一個主應力為正值，另一主應力為0。圓的直徑逐漸增大，表示最大主應力與最小主應力之差（⊿σ=σ1-σ3

）逐漸增加，當差異應力⊿σ達到某一特定值時，材料即發(fā)生破裂。純拉伸莫爾圓直徑最小，暗示材料抗拉強度比抗壓強度小得多（兩者相差10-20倍）。τσ斷裂線（包絡線）純張純剪純壓一般壓縮σ1σ3安德森斷層形成模式

（斷層方位與應力方向的關系）模式提出的前提：

1）地面與空氣之間無剪應力作用；

2）三軸應力狀態(tài)中一個主應力軸垂直地面；

3）斷層面是剪切破裂面；斷層應力狀態(tài)：正斷層：σ1直立，σ2和σ3水平；逆斷層：σ1和σ2（中間主應力軸）水平，σ3垂直；平移斷層：σ1和σ3水平，中間軸（σ2）直立；正斷層形成條件應力狀態(tài)：σ1直立（重力），σ2和σ3水平。斷層產(chǎn)狀特征：σ2與斷層走向一致，上盤沿高角度斷層面向下滑動。正斷層形成條件：最大主應力（σ1）在垂直方向上逐漸增大，或者最小主應力（σ3）在水平方向上減小。地殼水平拉伸和地幔垂向上隆作用是最適合于發(fā)生正斷層的應力狀態(tài)。2θ逆斷層形成條件應力狀態(tài)：σ1和σ2水平，σ3

垂直（重力）。斷層產(chǎn)狀特征：σ2平行于斷層走向，上盤沿低角度斷層面向上滑動。逆斷層產(chǎn)生條件：σ1在水平方向上逐漸增大，或者σ3逐漸減小。地殼中水平擠壓有利于逆沖斷層的發(fā)育。俯沖-碰撞造山作用等。2θ平移（走滑）斷層形成條件應力狀態(tài)：σ1和σ3水平，中間軸σ2直立（重力）。產(chǎn)狀特征：σ2方向平行于斷層面，并垂直于斷層走向，兩盤沿近直立斷層走向滑動。形成條件：滑動方向與σ1、σ3應力大小和方向有關。安德森斷裂模式是解釋近地表或地殼淺部脆性斷裂的重要理論依據(jù)。沙箱實驗－模擬正斷層和逆斷層的形成Hubbert（1951）的實驗材料：沙子實驗過程：用轉(zhuǎn)動螺桿推動力推動金屬隔板。隔板向右運動，在左間內(nèi)發(fā)育了正斷層，其傾角為典型的60o，為沙子內(nèi)摩擦角的余角。隔板繼續(xù)向右運動，當有沙子受到壓縮形成逆沖斷層，斷層傾角約為30o。動力學分析： （1）沙子在兩室都處于靜巖應力狀態(tài)，各方向的應力相等。 （2）隔板向右，使左間內(nèi)水平應力減小，σ3是水平的，σ1是直立的，形成正斷層。 （3）在右間內(nèi)正相反，使右間內(nèi)水平應力增加，σ1是水平的，σ3是直立的，形成逆斷層。沙箱斷層實驗的莫爾圓圖解靜巖壓力為σ1=σ3

，莫爾圓在σn軸上為一個點（σ1點）。隔板開始運動，在左間室(A圖)，水平張應力σ3愈來愈小，但σ1保持不變。由于σ3的值遞減，使差異應力(△σ=σ1

-σ3)變大而最終使沙子“破壞”。破壞點的差異應力剛好被與沙子破壞包絡線相切的圓規(guī)定的σ1和σ3所表達。在右間室(B圖)水平壓應力σ1逐漸增加，σ3保持不變。當代表差異應力的σ1和σ3（△σ=