高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 第一周星期二

星期二(立體幾何與概率統(tǒng)計(jì))2023年____月____日1．立體幾何知識(命題意圖：考查線面的平行關(guān)系、線面角的求法及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用．)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)．(1)求證：直線AF∥平面PEC；(2)求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．(1)證明作FM∥CD交PC于M，連接EM.∵點(diǎn)F為PD中點(diǎn)，∴FM＝eq\f(1,2)CD.∴AE＝eq\f(1,2)AB＝FM，∴AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，∴直線AF∥平面PEC.(2)解連接DE，∵∠DAB＝60°，∴DE⊥DC，如下圖所示，建立坐標(biāo)系，則P(0，0，1)，C(0，1，0)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，0，0))，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)，0))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)，0))，∴＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)，1))，＝(0，1，0)．設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)．∵n·＝0，n·＝0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)x＋\f(1,2)y＋z＝0，,y＝0，))取x＝1，則z＝eq\f(\r(3),2)，∴平面PAB的一個(gè)法向量為n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0，\f(\r(3),2))).∵＝(0，1，－1)，∴設(shè)向量n與所成角為θ，cosθ＝＝eq\f(－\f(\r(3),2),\r(\f(7,4))×\r(2))＝－eq\f(\r(42),14).∴直線PC與平面PAB所成角的正弦值為eq\f(\r(42),14).2．概率統(tǒng)計(jì)知識(命題意圖：考查方差的求法，相互獨(dú)立事件概率的求解以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求法．)某校甲、乙兩個(gè)班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班65798乙班48977(1)從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班成績更穩(wěn)定(用數(shù)字特征說明)；(2)若把上表數(shù)據(jù)作為學(xué)生投籃命中率，規(guī)定兩個(gè)班級的1號和2號同學(xué)分別代表自己的班級參加比賽，每人投籃一次，將甲、乙兩個(gè)班兩名同學(xué)投中的次數(shù)之和分別記作X和Y，試求X和Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．解(1)兩個(gè)班數(shù)據(jù)的平均值都為7，甲班的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(（6－7）2＋（5－7）2＋（7－7）2＋（9－7）2＋（8－7）2,5)＝2，乙班的方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(（4－7）2＋（8－7）2＋（9－7）2＋（7－7）2＋（7－7）2,5)＝eq\f(14,5)，因?yàn)閟eq\o\al(2,1)＜seq\o\al(2,2)，甲班的方差較小，所以甲班的成績比較穩(wěn)定．(2)X可能取0，1，2.P(X＝0)＝eq\f(2,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,5)，P(X＝1)＝eq\f(3,5)×eq\f(1,2)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，P(X＝2)＝eq\f(3,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,10)，所以X的分布列為：X012Peq\f(1,5)eq\f(1,2)eq\f(3,10)數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×eq\f(1,5)＋1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(3,10)＝eq\f(11,10).Y可能取0，1，(Y＝0)＝eq\f(3,5)×eq\f(1,5)＝eq\f(3,25)，P(Y＝1)＝eq\f(3,5)×eq\f(4,5)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,5)＝eq\f(14,25)，P(Y＝2)＝eq\f(2,5)×eq\f(4,5)＝eq\f(8,25)，所以Y的分布列為：Y012Peq