第7章交流電氣負載的功率

第7章交流電氣負載的功率有功功率復功率三相電路三相負載的功率1.瞬時功率無源網(wǎng)絡(luò)+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。第一種分解方法：p

有時為正,有時為負；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；UIcos

恒定分量。UIcos

(2t－)為正弦分量。t

ioupto第二種分解方法：UIcos(1-cos2t)為不可逆分量。UIsinsin2t為可逆分量。部分能量在電源和一端口之間來回交換。2.平均功率

P=u-i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因數(shù)。P

的單位：W（瓦）電阻元件的功率平均功率電感元件與電容元件的功率平均功率一般地,有：0cos1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos

有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。結(jié)論平均功率的測量測量平均功率時，通常也要使用電壓表和電流表電流線圈的電流不能超過其額定值電壓線圈的電壓不能超過其額定值高功率因數(shù)表指針滿偏轉(zhuǎn)時的功率＝電壓量程×電流量程平均功率例：已知3個表的讀數(shù)50V、1A、30W，正弦電源頻率50Hz。求線圈參數(shù)。思考：若被測對象為電阻與電容的并聯(lián)，求R和C。例題瞬時功率的分解無功功率

無功功率的絕對值反映了單口電路與電源之間往返瞬時功率的振幅，為了區(qū)分Q的正負值，若

Q>0，稱電路“吸收”無功功率

Q<0，稱電路“吸收”無功功率電感吸收無功功率，電容發(fā)出無功功率。無功功率也稱為電抗功率。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率。是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的無功功率復功率平均功率（有功功率）P的單位，W無功功率Q的單位，var（乏）視在功率|S|的單位，VA（伏安）復功率S的單位，VA復功率阻抗吸收的復功率導納吸收的復功率功率平衡定理視在功率不存在上面的關(guān)系復功率是復數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；注意把P、Q、S

聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcos

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=

I2XCiuL+-6.任意阻抗的功率計算uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(發(fā)出無功)電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負載為例RX+_+_+_GB+_jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX反映電源和負載之間交換能量的速率。無功的物理意義:電感、電容的無功補償作用t

iouLL發(fā)出功率時，C剛好吸收功率，與外電路交換功率為pL+pC。L、C的無功具有互相補償?shù)淖饔?。t

iouCpLpCLCRuuLuCi+-+-+-視在功率功率因數(shù)感性負載，，滯后功率因數(shù)容性負載，，超前功率因數(shù)功率因數(shù)是衡量電源利用率的重要指標。功率因數(shù)低，則線損大。功率因數(shù)取決于負載。提高功率因數(shù)的方法。視在功率和功率因數(shù)7.功率因數(shù)的提高設(shè)備容量

S

(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=UIcos=Scosjcosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機空載cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj=0.7~0.85日光燈

cosj=0.45~0.6設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；

功率因數(shù)低帶來的問題：S75kVA負載當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。j1j2解決辦法：（1）高壓傳輸（2）改進自身設(shè)備（3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。i+-uZj2分析j1j2并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：LRC+_并聯(lián)電容的確定：補償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯)欠過——功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)j1j2已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例4-33解未并電容時：并聯(lián)電容后：LRC+_若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95

,試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？解cos提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高cos所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將cos提高到0.9即可。注意例：已知

，求總的P和Q。思考：（1）等效阻抗？（2）功率因數(shù)？例題已知：電動機

PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F

cosD=0.8，求：負載電路的功率因數(shù)。例4-31解+_DC例：對一個220V、50Hz、2kVA、功率因數(shù)為0.5的感性負載，應(yīng)該并聯(lián)多大的電容才能把功率因數(shù)校正到0.9。例題例題求電路各支路的復功率例4-34解1+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解2Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL負載有源網(wǎng)絡(luò)等效電路ZLZi+-正弦電路中負載獲得最大功率Pmax的條件若ZL=RL+jXL可任意改變

先設(shè)RL不變，XL改變顯然，當Xi+XL=0，即XL=-Xi時，P獲得最大值。再討論

RL改變時，P的最大值討論當RL=Ri

時，P獲得最大值RL=RiXL=-XiZL=Zi*最佳匹配條件若ZL=RL+jXL只允許XL改變

獲得最大功率的條件是：Xi+XL=0，即

XL=-Xi

最大功率為若ZL=RL為純電阻負載獲得的功率為：電路中的電流為：模匹配電路如圖，求：1.RL=5時其消耗的功率；2.RL=?能獲得最大功率，并求最大功率；3.在RL兩端并聯(lián)一電容，問RL和C為多大時能與內(nèi)阻抗最佳匹配，并求最大功率。例4-35解+_10∠0oV50HRL5W=105rad/s+_10∠0oV50HRL5W+_10∠0oV50HRL5WC求ZL=?時能獲得最大功率，并求最大功率。例4-36解Zi+-ZL4∠90oAZL-j30W30W-j30W三相電源和三相電路三相電路的計算三相電路的功率

重點1.三相電路的基本概念2.對稱三相電路的分析3.三相電路的功率三相電路由三相電源、三相負載和三相輸電線路三部分組成。發(fā)電方面：比單相電源可提高功率50％；輸電方面：比單相輸電節(jié)省鋼材25％；三相電路的優(yōu)點配電方面：三相變壓器比單相變壓器經(jīng)濟且便于接入負載；用電設(shè)備：結(jié)構(gòu)簡單、成本低、運行可靠、維護方便。三相電路的特殊性（1）特殊的電源（2）特殊的負載（3）特殊的連接研究三相電路要注意其特殊性。以上優(yōu)點使三相電路在動力方面獲得了廣泛應(yīng)用，是目前電力系統(tǒng)采用的主要供電方式。1.對稱三相電源的產(chǎn)生通常由三相同步發(fā)電機產(chǎn)生，三相繞組在空間互差120°，當轉(zhuǎn)子以均勻角速度轉(zhuǎn)動時，在三相繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電壓，從而形成對稱三相電源。三相同步發(fā)電機示意圖三相電源是三個頻率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦電源。NSooIwAZBXCY瞬時值表達式波形圖A、B、C三端稱為始端，X、Y、Z三端稱為末端。utuAuBuCoA+–XuAB+–YuBC+–ZuC相量表示120°120°120°對稱三相電源的特點2.三相電源的聯(lián)接

X,Y,Z接在一起的點稱為Y聯(lián)接對稱三相電源的中性點，用N表示。（1）星形聯(lián)接(Y聯(lián)接)+–ANX+–BY+–CZ++–+–ABCN-（2）三角形聯(lián)接(聯(lián)接)三角形聯(lián)接的對稱三相電源沒有中性點。注意+–X+–+–CYZABC+–AXBYCZ+–+–3.三相負載及其聯(lián)接(1)星形聯(lián)接稱三相對稱負載三相電路的負載由三部分組成，其中每一部分稱為一相負載，三相負載也有二種聯(lián)接方式。A'B'C'N'ZAZCZBA'B'C'N'ZAZCZB(2)三角形聯(lián)接A'B'C'ZBCZCAZABA'B'C'ZBCZCAZAB稱三相對稱負載4.三相電路三相電路就是由對稱三相電源和三相負載聯(lián)接起來所組成的系統(tǒng)。工程上根據(jù)實際需要可以組成：電源YY△負載電源△Y△負載當電源和負載都對稱時，稱為對稱三相電路。注意三相四線制Y△YYZZZN’+–AN+–B+–C三相三線制ZZZ+–A+–B+–C1.名詞介紹+–ANX+–BY+–CZ+–AXBYCZ+–+–端線(火線)：始端A,B,C

三端引出線。中線：中性點N引出線，連接無中線。二、線電壓(電流)與相電壓(電流)的關(guān)系相電壓：每相電源的電壓。線電壓：端線與端線之間的電壓。+–AXBYCZ+–+–+–ANX+–BY+–CZ線電流：流過端線的電流。A'B'C'ZBCZCAZABA'B'C'N'ZAZCZB負載的相電壓：每相負載上的電壓。負載的線電壓：負載端線間的電壓。線電流：流過端線的電流。相電流：流過每相負載的電流。+-+-Y聯(lián)接+–A+–B+–C2.相電壓和線電壓的關(guān)系利用相量圖得到相電壓和線電壓之間的關(guān)系：線電壓對稱(大小相等，相位互差120o)一般表示為：30o30o30o對Y聯(lián)接的對稱三相電源所謂的“對應(yīng)”：對應(yīng)相電壓用線電壓的第一個下標字母標出。(1)相電壓對稱，則線電壓也對稱(3)線電壓相位領(lǐng)先對應(yīng)相電壓30o。結(jié)論例：若相電壓為220V，則線電壓聯(lián)接線電壓等于對應(yīng)的相電壓以上關(guān)于線電壓和相電壓的關(guān)系也適用于對稱星型負載和三角型負載。注意+–AXBYCZ+–+–聯(lián)接電源始端末端要依次相連。正確接法錯誤接法

I=0

電源中不會產(chǎn)生環(huán)流I0

電源中將會產(chǎn)生環(huán)流2.相電流和線電流的關(guān)系Y聯(lián)接時，線電流等于相電流。ZZZN′+–N+–+–Y聯(lián)接結(jié)論結(jié)論△聯(lián)接的對稱電路：(2)線電流相位滯后對應(yīng)相電流30o。

聯(lián)接+–+–+–ZZZZ/3Z/3Z/3N′C'B'A'

三相電源和三相電路

三相電路的計算三相電路的功率

第6章三相電路對稱三相電路由于電源對稱、負載對稱、線路對稱，因而可以引入一特殊的計算方法。1.Y–Y聯(lián)接(三相三線制）ZZZ+–N+–+–以N點為參考點，對點列寫結(jié)點方程：ZZZ+–N+–+–負載側(cè)相電壓：因N，N′兩點等電位，可將其短路，且其中電流為零。這樣便可將三相電路的計算化為單相電路的計算。也為對稱電壓結(jié)論ZZZN'+–N+–+–A相計算電路+–ANN'Z計算電流：為對稱電流電源中點與負載中點等電位。有無中線對電路情況沒有影響。對稱情況下，各相電壓、電流都是對稱的，可采用一相（A相）等效電路計算。其它兩相的電壓、電流可按對稱關(guān)系直接寫出。結(jié)論Y形聯(lián)接的對稱三相負載，根據(jù)相、線電壓、電流的關(guān)系得：例6-1

對稱三相電源線電壓為380V，Z=6.4+j4.8，Zl=6.4+j4.8。求負載Z

的相、線電壓和電流。解：畫出一相計算圖ZZla+–ANN′+–+–+–ZZACBZlZlZlZNN′acbZZla+–ANN′不對稱三相電路的概念負載各相電壓：三相負載Za、Zb、Zc不相同。N'+–N+–+–ZNZaZbZc電源對稱，但負載不對稱時，中性點間的電壓不為零，導致：負載上相電壓不對稱某相負載的變化影響所有相上的電壓三相負載不能正常工作，單相負載損壞如何使各相之間互不影響？中性線的作用：（1）各相之間互不影響（2）單相負載所必須的中性線中的電流一般不為零。中性線不允許斷開。第6章三相電路三相電源和三相電路三相電路的計算

三相電路的功率

1.對稱三相電路功率的計算Pp=UpIpcos三相總功率：

P=3Pp=3UpIpcos平均功率A'B'C'ZZZ(1)

為相電壓與相電流的相位差(阻抗角)，不要誤以為是線電壓與線電流的相位差。(2)

cos為每相的功率因數(shù)，在對稱三相制中有

cosA=cosB=cosC=cos

。(3)公式計算電源發(fā)出的功率(或負載吸收的功率)。A'B'C'ZZZ注意無功功率Q=QA+QB+QC=3Qp視在功率2）這里的，P、Q、S

都是指三相總和。1）功率因數(shù)也可定義為：

cos=P/S

注意3）不對稱時

無意義對稱三相負載的瞬時功率2.三相功率的測量三表法若負載對稱，則需一塊表，讀數(shù)乘以3。三相四線制*三相負載WABCN*****WW二瓦計法測量線路的接法是將兩個功率表