第8章查找技術(shù)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法作者：胡明王紅梅出版社：電子工業(yè)出版社郵箱：wanghm@第8章查找技術(shù)本章的主要內(nèi)容是:查找的基本概念線性表的查找技術(shù)樹表的查找技術(shù)散列表的查找技術(shù)查找的基本概念關(guān)鍵碼：可以標(biāo)識一個記錄的某個數(shù)據(jù)項。鍵值：關(guān)鍵碼的值。主關(guān)鍵碼：可以唯一地標(biāo)識一個記錄的關(guān)鍵碼。

次關(guān)鍵碼：不能唯一地標(biāo)識一個記錄的關(guān)鍵碼。8.1概述50女李爽000525女齊梅000447女劉楠000325男張亮000238男王剛0001年齡性別姓名職工號1972.92003.71979.92003.71990.4工作時間查找的基本概念查找

：在具有相同類型的記錄構(gòu)成的集合中找出滿足給定條件的記錄。

給定的查找條件可能是多種多樣的，為便于討論，把查找條件限制為“匹配”，即查找關(guān)鍵碼等于給定值的記錄。

8.1概述查找的結(jié)果：若在查找集合中找到了與給定值相匹配的記錄，則稱查找成功；否則，稱查找失敗。

靜態(tài)查找：不涉及插入和刪除操作的查找。動態(tài)查找：涉及插入和刪除操作的查找。

8.1概述查找的基本概念靜態(tài)查找適用于：查找集合一經(jīng)生成，便只對其進行查找，而不進行插入和刪除操作，或經(jīng)過一段時間的查找之后，集中地進行插入和刪除等修改操作；動態(tài)查找適用于：查找與插入和刪除操作在同一個階段進行，例如當(dāng)查找成功時，要刪除查找到的記錄，當(dāng)查找不成功時，要插入被查找的記錄。8.1概述查找的基本概念查找結(jié)構(gòu)：面向查找操作的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，即查找基于的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。查找結(jié)構(gòu)

查找方法

集合中元素之間不存在明顯的組織規(guī)律，不便查找。集合

線性表

樹表

散列表

本章討論的查找結(jié)構(gòu)：線性表：適用于靜態(tài)查找，主要采用順序查找技術(shù)和折半查找技術(shù)。樹表：適用于動態(tài)查找，主要采用二叉排序樹的查找技術(shù)。散列表：靜態(tài)查找和動態(tài)查找均適用，主要采用散列技術(shù)。

8.1概述查找結(jié)構(gòu)：面向查找操作的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，即查找基于的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。查找的基本概念查找算法的性能

查找算法時間性能通過關(guān)鍵碼的比較次數(shù)來度量。8.1概述關(guān)鍵碼的比較次數(shù)與哪些因素有關(guān)呢？平均查找長度：將查找算法進行的關(guān)鍵碼的比較次數(shù)的數(shù)學(xué)期望值定義為平均查找長度，即：其中：n：問題規(guī)模，查找集合中的記錄個數(shù)；

pi：查找第i個記錄的概率；ci：查找第i個記錄所需的關(guān)鍵碼的比較次數(shù)。ASL?==niiicp1查找算法的性能

查找算法時間性能通過關(guān)鍵碼的比較次數(shù)來度量。8.1概述關(guān)鍵碼的比較次數(shù)與哪些因素有關(guān)呢？平均查找長度：將查找算法進行的關(guān)鍵碼的比較次數(shù)的數(shù)學(xué)期望值定義為平均查找長度，即：ASL?==niiicp1ci取決于算法；pi與算法無關(guān)，取決于具體應(yīng)用。如果pi是已知的，則平均查找長度只是問題規(guī)模的函數(shù)。順序查找（線性查找）基本思想：從線性表的一端向另一端逐個將關(guān)鍵碼與給定值進行比較，若相等，則查找成功，給出該記錄在表中的位置；若整個表檢測完仍未找到與給定值相等的關(guān)鍵碼，則查找失敗，給出失敗信息。

101524612354098550123456789i8.2線性表的查找技術(shù)例：查找k＝35iii順序查找（線性查找）8.2線性表的查找技術(shù)intSeqSearch1(intr[],intn,intk)//數(shù)組r[1]~r[n]存放查找集合{i=n;while(i>0&&r[i]!=k)i--;returni;}基本思想：設(shè)置“哨兵”。哨兵就是待查值，將它放在查找方向的盡頭處，免去了在查找過程中每一次比較后都要判斷查找位置是否越界，從而提高查找速度。

8.2線性表的查找技術(shù)改進的順序查找101524612354098550123456789i例：查找k＝35iii哨兵35查找方向基本思想：設(shè)置“哨兵”。哨兵就是待查值，將它放在查找方向的盡頭處，免去了在查找過程中每一次比較后都要判斷查找位置是否越界，從而提高查找速度。

8.2線性表的查找技術(shù)改進的順序查找101524612354098550123456789i例：查找k＝25ii25查找方向iiiiiiiintSeqSearch2(intr[],intn,intk)//數(shù)組r[1]~r[n]存放查找集合{r[0]=k;i=n;while(r[i]!=k)i--;returni;}8.2線性表的查找技術(shù)改進的順序查找

ASL==?=niicp1?+-=niiinp1)1(i=(n+1)/2=O(n)平均查找長度較大，特別是當(dāng)待查找集合中元素較多時，查找效率較低。8.2線性表的查找技術(shù)順序查找的缺點：對表中記錄的存儲沒有任何要求，順序存儲和鏈接存儲均可；對表中記錄的有序性也沒有要求，無論記錄是否按關(guān)鍵碼有序均可。順序查找的優(yōu)點：算法簡單而且使用面廣。折半查找使用條件：線性表中的記錄必須按關(guān)鍵碼有序；必須采用順序存儲?；舅枷耄涸谟行虮碇校≈虚g記錄作為比較對象，若給定值與中間記錄的關(guān)鍵碼相等，則查找成功；若給定值小于中間記錄的關(guān)鍵碼，則在中間記錄的左半?yún)^(qū)繼續(xù)查找；若給定值大于中間記錄的關(guān)鍵碼，則在中間記錄的右半?yún)^(qū)繼續(xù)查找。不斷重復(fù)上述過程，直到查找成功，或所查找的區(qū)域無記錄，查找失敗。8.2線性表的查找技術(shù)折半查找的基本思想8.2線性表的查找技術(shù)

[r1………rmid-1]rmid[rmid+1………rn]如果k<rmid如果k>rmid查找左半?yún)^(qū)查找右半?yún)^(qū)k（mid=(1+n)/2）例：查找值為14的記錄的過程：

012345678910111213

7141821232931353842464952low=1high=13mid=7

high=6mid=3

high=2

mid=1

31>1418>147<14low=2mid=2

14=148.2線性表的查找技術(shù)例：查找值為22的記錄的過程：

012345678910111213

7141821232931353842464952low=1high=13mid=7

high=6mid=3

high=4

mid=5

31>2218<2223>22low=4mid=4

21<228.2線性表的查找技術(shù)low=5low>highintBinSearch1(intr[],intn,intk){//數(shù)組r[1]~r[n]存放查找集合low=1;high=n;while(low<=high){mid=(low+high)/2;if(k<r[mid])high=mid-1;elseif(k>r[mid])low=mid+1;elsereturnmid;}return0;}8.2線性表的查找技術(shù)折半查找——非遞歸算法intBinSearch2(intr[],intlow,inthigh,intk){//數(shù)組r[1]~r[n]存放查找集合if(low>high)return0;

else{mid=(low+high)/2;if(k<r[mid])returnBinSearch2(r,low,mid-1,k);elseif(k>r[mid])returnBinSearch2(r,mid+1,high,k);elsereturnmid;}}8.2線性表的查找技術(shù)折半查找——遞歸算法折半查找判定樹

判定樹：折半查找的過程可以用二叉樹來描述，樹中的每個結(jié)點對應(yīng)有序表中的一個記錄，結(jié)點的值為該記錄在表中的位置。通常稱這個描述折半查找過程的二叉樹為折半查找判定樹，簡稱判定樹。8.2線性表的查找技術(shù)⑴當(dāng)n=0時，折半查找判定樹為空；⑵當(dāng)n＞0時，折半查找判定樹的根結(jié)點是有序表中序號為mid=(n+1)/2的記錄，根結(jié)點的左子樹是與有序表r[1]~r[mid-1]相對應(yīng)的折半查找判定樹，根結(jié)點的右子樹是與r[mid+1]~r[n]相對應(yīng)的折半查找判定樹。

8.2線性表的查找技術(shù)判定樹的構(gòu)造方法8.2線性表的查找技術(shù)－11－22－33－44－510－1111－9－108－97－85－66－7內(nèi)部結(jié)點外部結(jié)點3691011784512判定樹的構(gòu)造方法具有n個結(jié)點的折半查找判定樹的深度為

查找成功：在表中查找任一記錄的過程，即是折半查找判定樹中從根結(jié)點到該記錄結(jié)點的路徑，和給定值的比較次數(shù)等于該記錄結(jié)點在樹中的層數(shù)。查找不成功：查找失敗的過程就是走了一條從根結(jié)點到外部結(jié)點的路徑，和給定值進行的關(guān)鍵碼的比較次數(shù)等于該路徑上內(nèi)部結(jié)點的個數(shù)。8.2線性表的查找技術(shù)。??1log2+n折半查找性能分析

分塊查找35…20…8…52…40…61…65…88…76…第1塊文件關(guān)鍵碼其他數(shù)據(jù)項第2塊第3塊353613883索引表最大值塊長塊首地址有序8.2線性表的查找技術(shù)分塊查找（也稱為索引順序查找），分兩步進行：⑴在索引表中確定待查關(guān)鍵碼所在的塊；⑵在相應(yīng)塊中查找待查關(guān)鍵碼。索引表查找順序查找折半查找塊內(nèi)查找——順序查找分塊查找8.2線性表的查找技術(shù)設(shè)有n個記錄的文件分為m個塊，每個塊均為t個記錄，則n=m×t。設(shè)Lb為查找索引表確定關(guān)鍵碼所在塊的平均查找長度，Lw為在塊內(nèi)查找關(guān)鍵碼的平均查找長度，則分塊查找的平均查找長度為：

ASL=Lb+Lw若采用順序查找對索引表進行查找，則分塊查找的平均查找長度為：

ASL=Lb+Lw=當(dāng)t取時，ASL取最小值+1。nn分塊查找8.2線性表的查找技術(shù)二叉排序樹二叉排序樹（也稱二叉查找樹）：或者是一棵空的二叉樹，或者是具有下列性質(zhì)的二叉樹：⑴若它的左子樹不空，則左子樹上所有結(jié)點的值均小于根結(jié)點的值；⑵若它的右子樹不空，則右子樹上所有結(jié)點的值均大于根結(jié)點的值；⑶它的左右子樹也都是二叉排序樹。8.3樹表的查找技術(shù)二叉排序樹的定義采用的是遞歸方法。二叉排序樹非二叉排序樹二叉排序樹8.3樹表的查找技術(shù)6390554258104567837063605582581045678370中序遍歷二叉排序樹可以得到一個按關(guān)鍵碼有序的序列二叉排序樹的存儲結(jié)構(gòu)以二叉鏈表形式存儲，類聲明如下：classBiSortTree{

public:BiSortTree(inta[],intn);~BiSortTree();voidInsertBST(BiNode<int>*root,BiNode<int>*s);voidDeleteBST(BiNode<int>*p,BiNode<int>*f);BiNode<int>*SearchBST(BiNode<int>*root,intk);private:

BiNode*root;};8.3樹表的查找技術(shù)二叉排序樹的插入分析：若二叉排序樹為空樹，則新插入的結(jié)點為新的根結(jié)點；否則，新插入的結(jié)點必為一個新的葉子結(jié)點，其插入位置由查找過程得到。8.3樹表的查找技術(shù)voidInsertBST(BiNode*root,BiNode*s);例：插入值為98的結(jié)點8.3樹表的查找技術(shù)6355905870985563root∧9058∧∧70∧∧98∧∧sroot∧voidInsertBST(BiNode*root,BiNode*s){if(root==NULL)root=s;elseif(s->data<root->data)InsertBST(root->lchild,s);elseInsertBST(root->rchild,s);}8.3樹表的查找技術(shù)二叉排序樹的插入算法二叉排序樹的構(gòu)造從空的二叉排序樹開始，依次插入一個個結(jié)點。例：關(guān)鍵碼集合為{63，90，70，55，58}，二叉排序樹的構(gòu)造過程為：

8.3樹表的查找技術(shù)6355905870BiNode*Creat(intr[],intn){for(i=0;i<n;i++){s=(BiNode*)malloc(sizeof(BiNode));s->data=r[i];s->lchild=s->rchild=NULL;InsertBST(root,s);}returnroot;}8.3樹表的查找技術(shù)二叉排序樹的構(gòu)造算法一個無序序列可以通過構(gòu)造一棵二叉排序樹而變成一個有序序列;每次插入的新結(jié)點都是二叉排序樹上新的葉子結(jié)點;找到插入位置后，不必移動其它結(jié)點，僅需修改某個結(jié)點的指針；在左子樹/右子樹的查找過程與在整棵樹上查找過程相同；新插入的結(jié)點沒有破壞原有結(jié)點之間的關(guān)系。小結(jié)：8.3樹表的查找技術(shù)二叉排序樹的刪除在二叉排序樹上刪除某個結(jié)點之后，仍然保持二叉排序樹的特性。分三種情況討論：被刪除的結(jié)點是葉子；被刪除的結(jié)點只有左子樹或者只有右子樹；被刪除的結(jié)點既有左子樹，也有右子樹。8.3樹表的查找技術(shù)情況1——被刪除的結(jié)點是葉子結(jié)點8.3樹表的查找技術(shù)50302080908588403532503020809085403532操作：將雙親結(jié)點中相應(yīng)指針域的值改為空。情況2——被刪除的結(jié)點只有左子樹或者只有右子樹操作：將雙親結(jié)點的相應(yīng)指針域的值指向被刪除結(jié)點的左子樹（或右子樹）。8.3樹表的查找技術(shù)50302080908588403532503020908588403532情況3——被刪除的結(jié)點既有左子樹也有右子樹操作：以其左子樹中的最大值結(jié)點（或右子樹中的最小值結(jié)點）替代之，然后再刪除該結(jié)點。8.3樹表的查找技術(shù)503020809085884035324030208090858835321.若結(jié)點p是葉子，則直接刪除結(jié)點p；2.若結(jié)點p只有左子樹，則只需重接p的左子樹；若結(jié)點p只有右子樹，則只需重接p的右子樹；3.若結(jié)點p的左右子樹均不空，則3.1查找結(jié)點p的右子樹上的最左下結(jié)點s及其雙親結(jié)點par；3.2將結(jié)點s數(shù)據(jù)域替換到被刪結(jié)點p的數(shù)據(jù)域；3.3若結(jié)點p的右孩子無左子樹，則將s的右子樹接到par的右子樹上；否則，將s的右子樹接到結(jié)點par的左子樹上；3.4刪除結(jié)點s；8.3樹表的查找技術(shù)二叉排序樹的刪除算法——偽代碼二叉排序樹的查找在二叉排序樹中查找給定值k的過程是：

⑴若root是空樹，則查找失敗；⑵若k＝root->data，則查找成功；否則⑶若k＜root->data，則在root的左子樹上查找；否則⑷在root的右子樹上查找。上述過程一直持續(xù)到k被找到或者待查找的子樹為空，如果待查找的子樹為空，則查找失敗。二叉排序樹的查找效率在于只需查找二個子樹之一。8.3樹表的查找技術(shù)例：在二叉排序樹中查找關(guān)鍵字值為35，95的過程：8.3樹表的查找技術(shù)50302080908588403532二叉排序樹的查找50302080908588403532BiNode*SearchBST(BiNode*root,intk){if(root==NULL)

returnNULL；elseif(root->data==k)

returnroot;elseif(k<root->data)

returnSearchBST(root->lchild,k);elsereturnSearchBST(root->rchild,k);}8.3樹表的查找技術(shù)二叉排序樹的查找二叉排序樹的查找性能分析由序列{3,1,2,5,4}得到二叉排序樹：由序列{1,2,3,4,5}得到二叉排序樹：ASL=（1+2+3+4+5）/5=3ASL=（1+2+3+2+3）/5=2.2二叉排序樹的查找性能取決于二叉排序樹的形狀，在O(log2n)和O(n)之間。

8.3樹表的查找技術(shù)1234531254平衡二叉樹：或者是一棵空的二叉排序樹，或者是具有下列性質(zhì)的二叉排序樹：⑴根結(jié)點的左子樹和右子樹的深度最多相差1;⑵

根結(jié)點的左子樹和右子樹也都是平衡二叉樹。

平衡因子：結(jié)點的平衡因子是該結(jié)點的左子樹的深度與右子樹的深度之差。

平衡二叉樹8.3樹表的查找技術(shù)548254821是平衡樹非平衡樹8.3散列表的查找技術(shù)平衡二叉樹在平衡樹中，結(jié)點的平衡因子可以是1，0，-1。結(jié)點的平衡因子＝HL-HR最小不平衡子樹：在平衡二叉樹的構(gòu)造過程中，以距離插入結(jié)點最近的、且平衡因子的絕對值大于1的結(jié)點為根的子樹。

8.3樹表的查找技術(shù)542814平衡二叉樹構(gòu)造平衡二叉樹的基本思想：每插入一個結(jié)點，（1）從插入結(jié)點開始向上計算各結(jié)點的平衡因子，如果某結(jié)點平衡因子的絕對值超過1，則說明插入操作破壞了二叉排序樹的平衡性，需要進行平衡調(diào)整；否則繼續(xù)執(zhí)行插入操作。（2）如果二叉排序樹不平衡，則找出最小不平衡子樹的根結(jié)點，根據(jù)新插入結(jié)點與最小不平衡子樹根結(jié)點之間的關(guān)系判斷調(diào)整類型。（3）根據(jù)調(diào)整類型進行相應(yīng)的調(diào)整，使之成為新的平衡子樹。8.3樹表的查找技術(shù)平衡二叉樹例：設(shè)序列{20，35，40，15，30，25}，構(gòu)造平衡樹。2035408.3樹表的查找技術(shù)352040153025例：設(shè)序列{20，35，40，15，30，25}，構(gòu)造平衡樹。8.3樹表的查找技術(shù)352040153025202515354030354030202515設(shè)結(jié)點A為最小不平衡子樹的根結(jié)點，對該子樹進行平衡調(diào)整歸納起來有以下四種情況：1.LL型2.RR型3.LR型4.RL型8.3樹表的查找技術(shù)平衡二叉樹插入前插入后，調(diào)整前調(diào)整后8.3樹表的查找技術(shù)平衡二叉樹——LL型A1BLhBRh0ARhBh2BLhBRh1ARABXh+1BLhARBRh00BAX旋轉(zhuǎn)：扁擔(dān)原理；沖突：旋轉(zhuǎn)優(yōu)先61→2例:LL型

8.3樹表的查找技術(shù)108791291012876平衡二叉樹——RR型8.3樹表的查找技術(shù)插入前插入后，調(diào)整前調(diào)整后A-1BLhBRh0ALhBXA-2BLhBRh0ALhBBALhBLh0BRh+1AX0插入后，調(diào)整前先順時針旋轉(zhuǎn)

再逆時針旋轉(zhuǎn)8.3樹表的查找技術(shù)平衡二叉樹——LR型A2CLh-1BLh-1ARhBCCRh-1XXACLh-1CBCRh-1ARhBLhARhCACRh-1BCLh-1X0-10BLh插入后，調(diào)整前先順時針旋轉(zhuǎn)

再逆時針旋轉(zhuǎn)8.3樹表的查找技術(shù)平衡二叉樹——RL型XACLh-1BRhCBCRh-1ALhA-2CLh-1BRh1ALhBCCRh-1XBRhCBCRh-1AALhCLh-1X001課堂練習(xí)：設(shè)有關(guān)鍵碼序列{5,4,2,8,6,9}，構(gòu)造平衡樹5428.3樹表的查找技術(shù)LL型42586864256842585642課堂練習(xí)：設(shè)有關(guān)鍵碼序列{5,4,2,8,6,9}，構(gòu)造平衡樹8.3樹表的查找技術(shù)RL型旋轉(zhuǎn)1次RL型旋轉(zhuǎn)2次856429RR型8465298.3樹表的查找技術(shù)課堂練習(xí)：設(shè)有關(guān)鍵碼序列{5,4,2,8,6,9}，構(gòu)造平衡樹所有非終端結(jié)點都包含以下數(shù)據(jù)：（n，A0，K1，A1，K2，…，Kn，An）其中，n（m/2

1≤n≤m

1）為關(guān)鍵碼的個數(shù)；Ki（1≤i≤n）為關(guān)鍵碼，且Ki＜Ki+1（1≤i≤n-1）；Ai（0≤i≤n）為指向子樹根結(jié)點的指針，且指針Ai所指子樹中所有結(jié)點的關(guān)鍵碼均小于Ki+1大于Ki。B樹的定義8.3樹表的查找技術(shù)1181

111

271

393475364199FFFFFFFFFFFF243781

35B樹示例葉子結(jié)點查找失敗的結(jié)點終端結(jié)點在同一層上外結(jié)點指針包含其子女結(jié)點的塊號8.3樹表的查找技術(shù)18331223304810152021243145475052B樹——查找操作2118<21<3321<23比較次數(shù)不超過樹的深度。8.3樹表的查找技術(shù)B樹——插入操作新記錄將插入到相應(yīng)的葉子結(jié)點中。18331223304810152021243145475052葉子結(jié)點只包含1個記錄插入新記錄

148.3樹表的查找技術(shù)B樹——插入操作新記錄將插入到相應(yīng)的葉子結(jié)點中。葉子結(jié)點只包含1個記錄插入新記錄

18331223304815202124314547505210148.3樹表的查找技術(shù)B樹——插入操作新記錄將插入到相應(yīng)的葉子結(jié)點中。18331223304810152021243145475052葉子結(jié)點只包含2個記錄插入新記錄，分裂－提升

558.3樹表的查找技術(shù)B樹——插入操作新記錄將插入到相應(yīng)的葉子結(jié)點中。1833122330481015202124314547505255葉子結(jié)點只包含2個記錄插入新記錄，分裂－提升

插入8.3樹表的查找技術(shù)B樹——插入操作新記錄將插入到相應(yīng)的葉子結(jié)點中。1833122330481015202124314547葉子結(jié)點只包含2個記錄插入新記錄，分裂－提升

分裂5055528.3樹表的查找技術(shù)B樹——插入操作新記錄將插入到相應(yīng)的葉子結(jié)點中。18331223301015202124314547葉子結(jié)點只包含2個記錄插入新記錄，分裂－提升

提升505548528.3樹表的查找技術(shù)18331223304810152021243145475052B樹——刪除操作情況1：從包含2個記錄的葉子結(jié)點刪除1個記錄。解決方法：直接刪除這個記錄。8.3樹表的查找技術(shù)1833122330481015243145475052B樹——刪除操作情況1：從包含2個記錄的葉子結(jié)點刪除1個記錄。解決方法：直接刪除這個記錄。218.3樹表的查找技術(shù)18331223304810152021243145475052B樹——刪除操作情況2：從包含1個記錄的葉子結(jié)點中刪除這個記錄。解決方法：向兄弟結(jié)點借一個記錄，同時修改雙親結(jié)點的記錄。8.3樹表的查找技術(shù)183312213048101520233145475052B樹——刪除操作情況2：從包含1個記錄的葉子結(jié)點中刪除這個記錄。解決方法：向兄弟結(jié)點借一個記錄，同時修改雙親結(jié)點的記錄。8.3樹表的查找技術(shù)183312213048101520233145475052B樹——刪除操作情況2：從包含1個記錄的葉子結(jié)點中刪除這個記錄。解決方法：兄弟結(jié)點不夠借，需要合并相鄰結(jié)點，并影響雙親結(jié)點。8.3樹表的查找技術(shù)1833122021481015303145475052B樹——刪除操作情況2：從包含1個記錄的葉子結(jié)點中刪除這個記錄。解決方法：兄弟結(jié)點不夠借，需要合并相鄰結(jié)點，并影響雙親結(jié)點。8.3樹表的查找技術(shù)1833122021481015303145475052B樹——刪除操作情況2：從包含1個記錄的葉子結(jié)點中刪除這個記錄。解決方法：兄弟結(jié)點不夠借，需要合并相鄰結(jié)點，并影響雙親結(jié)點。8.3樹表的查找技術(shù)202148333145475052B樹——刪除操作情況2：從包含1個記錄的葉子結(jié)點中刪除這個記錄。10121830解決方法：兄弟結(jié)點不夠借，需要合并相鄰結(jié)點，并影響雙親結(jié)點。8.3樹表的查找技術(shù)48333045475052B樹——刪除操作情況2：從包含1個記錄的葉子結(jié)點中刪除這個記錄。解決方法：兄弟結(jié)點不夠借，需要合并相鄰結(jié)點，并影響雙親結(jié)點，這可能減少樹的高度。25208.3樹表的查找技術(shù)B樹——刪除操作情況2：從包含1個記錄的葉子結(jié)點中刪除這個記錄。解決方法：兄弟結(jié)點不夠借，需要合并相鄰結(jié)點，并影響雙親結(jié)點，這可能減少樹的高度。4547505233482025B樹的優(yōu)點：能夠以相對較低的代價保持樹高平衡。8.3樹表的查找技術(shù)B樹——刪除操作情況3：從內(nèi)部結(jié)點刪除一個記錄。解決方法：將被刪除記錄用右邊子樹中的最小關(guān)鍵碼Y代替（Y一定在某個葉子結(jié)點中），然后再刪除Y。183312233048101520212431454750528.3樹表的查找技術(shù)B樹——刪除操作情況3：從內(nèi)部結(jié)點刪除一個記錄。解決方法：將被刪除記錄用右邊子樹中的最小關(guān)鍵碼Y代替（Y一定在某個葉子結(jié)點中），然后再刪除Y。2033122330481015212431454750528.3樹表的查找技術(shù)B+樹的定義m階B＋樹是滿足下列特性的樹：⑴含有m個關(guān)鍵碼，每一個關(guān)鍵碼對應(yīng)一棵子樹。⑵關(guān)鍵碼Ki是它所對應(yīng)的子樹的根結(jié)點中的最大（或最?。╆P(guān)鍵碼。⑶所有終端結(jié)點中包含了全部關(guān)鍵碼信息，以及指向關(guān)鍵碼記錄的指針。⑷

所有終端結(jié)點按關(guān)鍵碼的大小鏈在一起，形成單鏈表，并設(shè)置頭指針。

8.3樹表的查找技術(shù)LB+樹示例509020506080901216202630505560627080828690內(nèi)部結(jié)點只存儲關(guān)鍵碼終端結(jié)點存儲記錄引導(dǎo)查找8.3樹表的查找技術(shù)8.4散列表的查找技術(shù)順序查找、折半查找、二叉排序樹查找等。這些查找技術(shù)都是通過一系列的給定值與關(guān)鍵碼的比較，查找效率依賴于查找過程中進行的給定值與關(guān)鍵碼的比較次數(shù)。查找操作要完成什么任務(wù)？待查值k確定k在存儲結(jié)構(gòu)中的位置我們學(xué)過哪些查找技術(shù)？這些查找技術(shù)的共性？在存儲位置和關(guān)鍵碼之間建立一個確定的對應(yīng)關(guān)系能否不用比較，通過關(guān)鍵碼直接確定存儲位置？概述散列的基本思想：在記錄的存儲地址和它的關(guān)鍵碼之間建立一個確定的對應(yīng)關(guān)系。這樣，不經(jīng)過比較，一次讀取就能得到所查元素的查找方法。關(guān)鍵碼集合kiriH(ki)…………H8.4散列表的查找技術(shù)散列表：采用散列技術(shù)將記錄存儲在一塊連續(xù)的存儲空間中，這塊連續(xù)的存儲空間稱為散列表。概述關(guān)鍵碼集合kiriH(ki)…………H散列表數(shù)組8.4散列表的查找技術(shù)散列函數(shù)：將關(guān)鍵碼映射為散列表中適當(dāng)存儲位置的函數(shù)。概述散列表關(guān)鍵碼集合kiriH(ki)…………H散列函數(shù)數(shù)組8.4散列表的查找技術(shù)散列地址：由散列函數(shù)所得的存儲地址。概述散列表關(guān)鍵碼集合kiriH(ki)…………H散列函數(shù)散列地址下標(biāo)數(shù)組8.4散列表的查找技術(shù)概述散列技術(shù)僅僅是一種查找技術(shù)嗎？散列既是一種查找技術(shù)，也是一種存儲技術(shù)。散列只是通過記錄的關(guān)鍵碼定位該記錄，沒有完整地表達記錄之間的邏輯關(guān)系，所以，散列主要是面向查找的存儲結(jié)構(gòu)。散列是一種完整的存儲結(jié)構(gòu)嗎？8.4散列表的查找技術(shù)散列技術(shù)一般不適用于允許多個記錄有同樣關(guān)鍵碼的情況。散列方法也不適用于范圍查找，換言之，在散列表中，我們不可能找到最大或最小關(guān)鍵碼的記錄，也不可能找到在某一范圍內(nèi)的記錄。概述散列技術(shù)適合于哪種類型的查找？散列技術(shù)最適合回答的問題是：如果有的話，哪個記錄的關(guān)鍵碼等于待查值。8.4散列表的查找技術(shù)散列技術(shù)的關(guān)鍵問題：⑴散列函數(shù)的設(shè)計。如何設(shè)計一個簡單、均勻、存儲利用率高的散列函數(shù)。⑵沖突的處理。如何采取合適的處理沖突方法來解決沖突。概述8.4散列表的查找技術(shù)沖突：對于兩個不同關(guān)鍵碼ki≠kj，有H(ki)＝H(kj)，即兩個不同的記錄需要存放在同一個存儲位置,ki和kj相對于H稱做同義詞。

概述關(guān)鍵碼集合kiri…………H(ki)kjH(kj)8.4散列表的查找技術(shù)散列函數(shù)設(shè)計散列函數(shù)一般應(yīng)遵循以下原則：⑴計算簡單。散列函數(shù)不應(yīng)該有很大的計算量，否則會降低查找效率。⑵函數(shù)值即散列地址分布均勻。函數(shù)值要盡量均勻散布在地址空間，這樣才能保證存儲空間的有效利用并減少沖突。8.4散列表的查找技術(shù)散列函數(shù)——直接定址法散列函數(shù)是關(guān)鍵碼的線性函數(shù)，即：H(key)=a

key+b（a，b為常數(shù)）例：關(guān)鍵碼集合為{10,30,50,70,80,90}，選取的散列函數(shù)為H(key)=key/10，則散列表為：0123456789103050708090適用情況？事先知道關(guān)鍵碼，關(guān)鍵碼集合不是很大且連續(xù)性較好。8.4散列表的查找技術(shù)散列函數(shù)為：H(key)=keymodp

散列函數(shù)——除留余數(shù)法1470147014散列地址56494235282114關(guān)鍵碼如何選取合適的p，產(chǎn)生較少同義詞？例：p＝21＝3×78.4散列表的查找技術(shù)散列函數(shù)——除留余數(shù)法一般情況下，選p為小于或等于表長（最好接近表長）的最小素數(shù)或不包含小于20質(zhì)因子的合數(shù)。

除留余數(shù)法是一種最簡單、也是最常用的構(gòu)造散列函數(shù)的方法，并且不要求事先知道關(guān)鍵碼的分布。適用情況？8.4散列表的查找技術(shù)根據(jù)關(guān)鍵碼在各個位上的分布情況，選取分布比較均勻的若干位組成散列地址。

例：關(guān)鍵碼為8位十進制數(shù)，散列地址為2位十進制數(shù)81346

5

3

281372

2

4281387

4

2281301

3

6781322

8

1781338

9

67①②③④⑤⑥⑦⑧散列函數(shù)——數(shù)字分析法8.4散列表的查找技術(shù)適用情況:能預(yù)先估計出全部關(guān)鍵碼的每一位上各種數(shù)字出現(xiàn)的頻度，不同的關(guān)鍵碼集合需要重新分析。散列函數(shù)——數(shù)字分析法8.4散列表的查找技術(shù)對關(guān)鍵碼平方后，按散列表大小，取中間的若干位作為散列地址（平方后截?。?。散列函數(shù)——平方取中法事先不知道關(guān)鍵碼的分布且關(guān)鍵碼的位數(shù)不是很大。適用情況:例：散列地址為2位，則關(guān)鍵碼123的散列地址為：(1234)2＝15227568.4散列表的查找技術(shù)將關(guān)鍵碼從左到右分割成位數(shù)相等的幾部分，將這幾部分疊加求和，取后幾位作為散列地址。散列函數(shù)——折疊法例：設(shè)關(guān)鍵碼為25346358705，散列地址為三位。

253463587

+05───1308

移位疊加

253364587+50───1254

間界疊加適用情況:關(guān)鍵碼位數(shù)很多，事先不知道關(guān)鍵碼的分布。8.4散列表的查找技術(shù)處理沖突的方法——開放定址法由關(guān)鍵碼得到的散列地址一旦產(chǎn)生了沖突，就去尋找下一個空的散列地址，并將記錄存入。如何尋找下一個空的散列地址?（1）線性探測法（2）二次探測法（3）隨機探測法8.4散列表的查找技術(shù)線性探測法當(dāng)發(fā)生沖突時，從沖突位置的下一個位置起，依次尋找空的散列地址。

對于鍵值key，設(shè)H(key)=d，閉散列表的長度為m，則發(fā)生沖突時，尋找下一個散列地址的公式為：

Hi=(H(key)＋di)%m

（di=1，2，…，m-1）

用開放定址法處理沖突得到的散列表叫閉散列表。8.4散列表的查找技術(shù)例：關(guān)鍵碼集合為{47,7,29,11,16,92,22,8,3}，散列表表長為11，散列函數(shù)為H(key)=keymod11，用線性探測法處理沖突，則散列表為：47729111692292222883333堆積：在處理沖突的過程中出現(xiàn)的非同義詞之間對同一個散列地址爭奪的現(xiàn)象。線性探測法0123456789108.4散列表的查找技術(shù)在線性探測法構(gòu)造的散列表中查找算法——偽代碼1.計算散列地址j;2.若ht[j]等于k，則查找成功，返回記錄在散列表中的下標(biāo)；否則執(zhí)行第3步；3.若ht[j]為空或整個散列表探測一遍，則查找失敗，轉(zhuǎn)4；否則，j指向下一單元，轉(zhuǎn)2；4.若整個散列表探測一遍，則表滿，拋出溢出異常；否則，將待查值插入；8.4散列表的查找技術(shù)intHashSearch1(intht[],intm,intk){j=H(k);//計算散列地址if(ht[j]==k)returnj;//沒有發(fā)生沖突，比較一次查找成功elseif(ht[j]==Empty){ht[j]=k;return0;}//查找不成功，插入i=(j+1)%m;//設(shè)置探測的起始下標(biāo)while(ht[i]!=Empty&&i!=j){if(ht[i]==k)returni;//發(fā)生沖突，比較若干次查找成功elsei=(i+1)%m;//向后探測一個位置}if(i==j){printf("溢出");exit(-1);}else{ht[i]=k;return0;}//查找不成功，插入}在線性探測法構(gòu)造的散列表中查找算法8.4散列表的查找技術(shù)二次探測法當(dāng)發(fā)生沖突時，尋找下一個散列地址的公式為：Hi=(H(ke