高中數(shù)學(xué)北師大版第一章三角函數(shù) 全市獲獎(jiǎng)

2弧度制時(shí)間：45分鐘滿分：80分班級(jí)________姓名________分?jǐn)?shù)________一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分)\f(3π,5)化為角度是()A．110°B．160°C．108°D．218°答案：C解析：eq\f(3π,5)＝eq\f(3,5)×180°＝108°.2．若扇形的面積為eq\f(3π,8)，半徑為1，則扇形的圓心角為()\f(3π,2)\f(3π,4)\f(3π,8)\f(3π,16)答案：B解析：S扇形＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)(αR)·R＝eq\f(1,2)αR2，由題中條件可知S扇形＝eq\f(3π,8)，R＝1，從而α＝eq\f(2S扇形,R2)＝eq\f(\f(3π,4),1)＝eq\f(3π,4)，故選B.3．時(shí)鐘的分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過的弧度為()\f(14,3)πB．－eq\f(14,3)π\(zhòng)f(7,18)πD．－eq\f(7,18)π答案：B解析：顯然分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里，順時(shí)針轉(zhuǎn)過了eq\f(7,3)周，轉(zhuǎn)過的弧度為－eq\f(7,3)×2π＝－eq\f(14,3)π.4．終邊在第一、四象限的角的集合可表示為()A．(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))B．(2kπ－eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(π,2))(k∈Z)C．(0，eq\f(π,2))∪(eq\f(3π,2)，2π)D．(2kπ－eq\f(π,2)，2kπ)∪(2kπ，2kπ＋eq\f(π,2))(k∈Z)答案：D解析：將象限角用弧度制來表示．另外，要特別注意，終邊在坐標(biāo)軸上的角不在任何象限上．5．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，則A∩B為()A．?B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π}∪{α|0≤α≤π}答案：D解析：求出集合A在[－4,4]附近區(qū)域內(nèi)的x的數(shù)值，k＝0時(shí)，0≤x≤π；k＝1時(shí)，x≥2π≥4；在k＝－1時(shí)，－2π＜x＜－π，而－2π＜－4，－π＞－4，從而求出A∩B.6．圓弧長度等于其內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為()\f(π,3)\f(2,3)π\(zhòng)r(3)D．2答案：C解析：設(shè)圓半徑為r，則其內(nèi)接正三角形的邊長為eq\r(3)r，∴θ＝eq\f(\r(3)r,r)＝eq\r(3).二、填空題：(每小題5分，共5×3＝15分)7．把－1125°化為2kπ＋α(k∈Z,0≤α<2π)的形式是________．答案：－8π＋eq\f(7π,4)8．若角α的終邊在如圖所示的陰影部分，則角α的取值范圍是________．答案：{α|2kπ＋eq\f(2,3)π≤α≤2kπ＋eq\f(7,6)π，k∈Z}解析：該陰影部分在(0,2π)內(nèi)對(duì)應(yīng)的取值范圍為[eq\f(2,3)π，eq\f(7,6)π]，所以該陰影部分的取值范圍是{α|2kπ＋eq\f(2,3)π≤α≤2kπ＋eq\f(7π,6)，k∈Z}．9．半徑為4cm的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓周的長，則這個(gè)扇形的面積是______cm答案：8π－16解析：設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α.∵R＝4，扇形周長等于弧所在的半圓周的長．∴2×4＋4α＝4π，∴α＝π－2.∴S扇形＝eq\f(1,2)|α|R2＝eq\f(1,2)(π－2)×42＝8π－16(cm2)．三、解答題：(共35分，11＋12＋12)10．已知角α＝2023°.(1)將α改寫成θ＋2kπ(k∈Z,0≤θ<2π)的形式，并指出α是第幾象限角；(2)在區(qū)間[－5π，0)上找出與α終邊相同的角．解：(1)2023°＝2023×eq\f(π,180)＝eq\f(67π,6)＝5×2π＋eq\f(7π,6).又π<eq\f(7π,6)<eq\f(3π,2)，角α與角eq\f(7π,6)的終邊相同，故α是第三象限角．(2)與α終邊相同的角可以寫為r＝eq\f(7π,6)＋2kπ(k∈Z)．又－5π≤r<0，∴k＝－3，－2，－1.當(dāng)k＝－3時(shí)，r＝－eq\f(29π,6)；當(dāng)k＝－2時(shí)，r＝－eq\f(17π,6)；當(dāng)k＝－1時(shí)，r＝－eq\f(5π,6).11．已知扇形AOB的周長為8(1)若這個(gè)扇形的面積為3cm2，(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦AB的長度．解：(1)設(shè)該扇形AOB的半徑為r，圓心角為θ，面積為S，弧長為l.由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l＋2r＝8,\f(1,2)l·r＝3))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1,l＝6))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝3,l＝2)).∴圓心角θ＝eq\f(l,r)＝eq\f(6,1)＝6或θ＝eq\f(l,r)＝eq\f(2,3)，∴該扇形的圓心角的大小為eq\f(2,3)rad或6rad.(2)θ＝eq\f(8－2r,r)，∴S＝eq\f(1,2)·r2·eq\f(8－2r,r)＝4r－r2＝－(r－2)2＋4，∴當(dāng)r＝2，即θ＝eq\f(8－4,2)＝2時(shí)，Smax＝4cm2.此時(shí)弦長AB＝2×2sin1＝4sin1(cm)．∴扇形面積最大時(shí)，圓心角的大小等于2rad，弦AB的長度為4sin112．單位圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)P(1,0)出發(fā)，沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M按eq\f(π,6)rad/s的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)N按eq\f(π,3)rad/s的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，試求它們出發(fā)后第一次相遇時(shí)各自轉(zhuǎn)過的弧度．解：設(shè)從點(diǎn)P出發(fā)后，ts時(shí)M，N第一次相遇，則有e