第三章數(shù)字測圖的數(shù)學基礎

第三章數(shù)字測圖的數(shù)學基礎數(shù)字化測圖技術§3.1常用坐標系及其轉換地面和空間點位的確定要參照于某一給定的坐標系統(tǒng)。坐標系統(tǒng)由坐標原點、坐標軸的指向和尺度所定義。數(shù)字化測圖技術數(shù)字化測圖技術坐標系統(tǒng)天球坐標系地球坐標系地心坐標系參心坐標系空間直角坐標系大地坐標系建立坐標基準需解決問題確定橢球的形狀和大小（長半徑和扁率）確定橢球的中心（橢球定位）確定橢球短軸的指向（橢球定向）建立大地原點數(shù)字化測圖技術不同基準坐標系統(tǒng)1954北京坐標系（克拉索夫斯基橢球）1980國家大地坐標系（IAG-75橢球）中國地心坐標系統(tǒng)CGCS2000WGS-84坐標系數(shù)字化測圖技術同一基準中常用坐標系統(tǒng)1、空間直角坐標系2、大地坐標系3、高斯平面直角坐標系4、獨立平面直角坐標系數(shù)字化測圖技術空間直角坐標系數(shù)字化測圖技術大地坐標系數(shù)字化測圖技術高斯平面直角坐標系數(shù)字化測圖技術獨立平面直角坐標系數(shù)字化測圖技術不同坐標基準轉換不同基準間的坐標轉換可以在不同空間直角坐標系之間轉換也可以在不同大地坐標系之間轉換。在兩空間直角坐標系之間轉換比較簡便，應用廣泛。七參數(shù)：3個坐標原點平移參數(shù)，3個坐標軸旋轉參數(shù)，1個尺度變換參數(shù)數(shù)字化測圖技術布爾莎模型數(shù)字化測圖技術同一基準內坐標的轉換數(shù)字化測圖技術空間直角坐標系大地坐標系高斯平面直角坐標系高斯正算高斯反算數(shù)字化測圖技術測量坐標系到屏幕坐標系的轉換計算機中采用屏幕坐標系，坐標原點在屏幕的左上角，以屏幕點陣為坐標單位，它的取值范圍只能是正整數(shù)，具體和屏幕的分辯率有關，如對一個設置為1024×768分辯率的顯示器來講，它的坐標取值在[0~1023]×[0~767]之間。數(shù)字化測圖技術數(shù)字化測圖技術測量坐標系到屏幕坐標系屏幕坐標系到測量坐標系§3.2圖形裁剪—直線段裁剪數(shù)字化測圖技術（xmin,ymin）（xmax,ymax）C1C2C3C4數(shù)字化測圖技術§3.3曲線的光滑為了使繪制地物、地貌更加接近原貌，在計算機生成數(shù)字化地形圖時往往要使用曲線符號，常規(guī)白紙測圖中由手工來繪制各種曲線，在計算機中，則運用一定的數(shù)學原理，根據(jù)一系列特征點建立曲線函數(shù)，完成曲線的光滑連接。數(shù)字化測圖技術曲線光滑的數(shù)學方法1、擬合：如果曲線光滑后不通過原控制點，則稱為擬合2、插值：如果曲線光滑后通過原控制點，則稱為插值數(shù)字化測圖技術線性迭代法線性迭代法又稱抹角法，是用反復的線性迭代產(chǎn)生的加密的折線對原有折線進行光滑處理。數(shù)字化測圖技術AHIFEDBCG線性迭代法線性迭代法算法簡單，但是缺點明確，光滑后的曲線偏離原有的數(shù)據(jù)點。數(shù)字化測圖技術分段三次多項式法又稱五點光滑法，這種方法通過相鄰的五個點坐標，在折線兩個點間建立起一條三次曲線，達到曲線光滑的目的。數(shù)字化測圖技術134562A12A23A34A45A56分段三次多項式法3號點處的導數(shù)計算公式為：

式中：ki(i=1,2,3,4)是四段弧A12,A23,A34,A45的斜率，計算公式為：

數(shù)字化測圖技術分段三次多項式法三次曲線方程為：

現(xiàn)在的方程中有四個待求量，在確定時，也有四個條件：1、曲線過兩個已知點，可列兩個方程2、對曲線求導，由于在兩個已知點處的導數(shù)已求出，代入導數(shù)方程可列出兩個方程。依據(jù)四個方程可求出四個已知量a0,a1,a2,a3，從而得到曲線的確切描述。數(shù)字化測圖技術拋物線加權平均法拋物線加權平均法曲線光滑的基本思想是：根據(jù)給定的曲線特征點順序，每相鄰三點作一條拋物線，而每相鄰兩點之間前后兩條拋物線弧的重合部分用加權平均曲線作為最終的插值光滑曲線。拋物線加權平均法根據(jù)建立拋物線方法的不同，可分為：

1、正軸拋物線加權平均法

2、斜軸拋物線加權平均法數(shù)字化測圖技術正軸拋物線加權平均法數(shù)字化測圖技術12345拋物線1拋物線2正軸拋物線加權平均法正軸拋物線加權平均法在數(shù)學上是嚴密的，計算過程也較為簡單，能保證光滑曲線嚴格通過每個特征點，但是缺點是拐點不一定正好在特征點上。數(shù)字化測圖技術斜軸拋物線加權平均法斜軸拋物線加權平均法是對正軸拋物線加權平均法的一種改進數(shù)字化測圖技術斜軸拋物線加權平均法斜軸拋物線加權平均法能獲得比較滿意的圖形效果，且保證了最終曲線的拐點位于給出的節(jié)點上，缺點是：計算復雜，在計算機上實現(xiàn)比較困難。數(shù)字化測圖技術張力樣條函數(shù)插值法樣條曲線——手工繪圖時，為了獲得一條通過各個數(shù)據(jù)點的光滑曲線，常常使用一根有彈性的均勻細木條或有機玻璃條（成為樣條），再用壓鐵將它壓在各數(shù)據(jù)點處強迫它通過這些點，然后沿這根樣條畫出曲線，這條曲線就是樣條曲線。數(shù)字化測圖技術張力樣條函數(shù)插值法樣條函數(shù)：對樣條曲線進行數(shù)學模擬得出的函數(shù)叫做樣條函數(shù)。其中分段