第九章 粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)1

第九章粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)1第一節(jié)粘性不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)研究粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：產(chǎn)生內(nèi)磨擦及傳熱有關(guān)的能量耗損過(guò)程主要解決的重點(diǎn)：流動(dòng)過(guò)程阻力的產(chǎn)生機(jī)理、計(jì)算與控制；考慮粘性作用的情況有：(1)流體運(yùn)動(dòng)能量損耗的過(guò)程(2)粘性力與慣性力同階或較慣性力大得多的時(shí)候（如在邊界層內(nèi)）2粘性不可壓縮均質(zhì)流體運(yùn)動(dòng)方程組連續(xù)性方程運(yùn)動(dòng)方程能量方程本構(gòu)方程狀態(tài)方程3粘性不可壓縮均質(zhì)流體運(yùn)動(dòng)方程組連續(xù)性方程N(yùn)－S方程本構(gòu)方程渦旋運(yùn)動(dòng)方程4初始條件與邊界條件(1)初始條件：t=0時(shí)，流場(chǎng)中已知速度分布及壓力分布(2)邊界條件：靜止固壁上：滿(mǎn)足粘附條件運(yùn)動(dòng)固壁上：滿(mǎn)足自由面上：滿(mǎn)足5(1)有旋性：絕大部分粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)都是有旋的粘性流體運(yùn)動(dòng)的一般性質(zhì)(2)渦旋的擴(kuò)散性：渦旋強(qiáng)的地方將向渦旋弱的地方輸運(yùn)渦量，直至渦量相等為止。6粘性流體運(yùn)動(dòng)的一般性質(zhì)(3)機(jī)械能的損耗性：由于粘性的存在，體力和面力所做的功只有一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，另一部分被粘性應(yīng)力耗損變成了熱能，單位體積內(nèi)耗損的動(dòng)能參耗損函數(shù)確定：7第二節(jié)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)方程組的求解途徑方程組的特點(diǎn)：二階非線(xiàn)性偏微分方程組連續(xù)性方程N(yùn)－S方程本構(gòu)方程解的存在和唯一性？8第二節(jié)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)方程組的求解層流湍流準(zhǔn)確解粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)近似解小Re數(shù)大Re數(shù)中Re數(shù)統(tǒng)計(jì)理論模式理論混合長(zhǎng)度理論K-ε方程RSM模型99.2.1粘性不可壓縮流體層流運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確解粘性不可壓縮流體在無(wú)限長(zhǎng)柱形管道內(nèi)的定常運(yùn)動(dòng)已知：管截面上的形狀及兩個(gè)截面上的壓力求：管截面上速度分布、流量及管道中的阻力系數(shù)10連續(xù)性方程一維流動(dòng)11N－S方程12N－S方程連續(xù)性方程13邊界條件靜止固壁上：滿(mǎn)足粘附條件在截面a處，即x=0，滿(mǎn)足：在截面b處，即x=l，滿(mǎn)足：1415P為常數(shù)在截面a處，即x=0，滿(mǎn)足：在截面b處，即x=l，滿(mǎn)足：16壓力沿軸向線(xiàn)性下降0lpapb泊松方程17二元二階偏微分方程(1)軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)：圓心在原點(diǎn)的圓管中粘性流體運(yùn)動(dòng)(2)平面運(yùn)動(dòng)：兩個(gè)平行x-z坐標(biāo)面的無(wú)限長(zhǎng)平面間的粘性流體運(yùn)動(dòng)一元二階常微分方程準(zhǔn)確解邊界條件直接積分18二元二階偏微分方程(1)軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)：圓心在原點(diǎn)的圓管中粘性流體運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)分布軸對(duì)稱(chēng)19(1)軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)：圓心在原點(diǎn)的圓管中粘性流體運(yùn)動(dòng)20(1)軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)：圓心在原點(diǎn)的圓管中粘性流體運(yùn)動(dòng)在邊壁在中心21(1)軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)：圓心在原點(diǎn)的圓管中粘性流體運(yùn)動(dòng)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)－軸對(duì)稱(chēng)圓管內(nèi)定常層流22(a)速度分布剖面23(b)流量及平均速度r半徑r處圓環(huán)的面積24(c)阻力系數(shù)r=a時(shí)：定義阻力系數(shù)：25(3)阻力系數(shù)定義雷諾系數(shù)：在軸對(duì)稱(chēng)圓管內(nèi)定常層流狀態(tài)下與實(shí)驗(yàn)值吻合26(2)兩個(gè)平行板間的定常運(yùn)動(dòng)及庫(kù)塔流由上、下兩個(gè)平行平板組成的二維渠道，粘性不可壓縮流體在壓差作用下在渠道內(nèi)作定常流動(dòng)，板間距離為2h27在上截面處，即y=h，滿(mǎn)足：在下截面處，即y=-h，滿(mǎn)足：28二維泊素葉流動(dòng)29純剪切流動(dòng)在上截面處，即y=h，滿(mǎn)足：在下截面處，即y=0，滿(mǎn)足：U純剪切流動(dòng)：上、下游沒(méi)有壓差，只有平板的拖動(dòng)30庫(kù)塔流：既有壓差，又有平板的拖動(dòng)在上截面處，即y=h，滿(mǎn)足：在下截面處，即y=0，滿(mǎn)足：UPaPb31粘性不可壓縮流體層流運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確解小結(jié)N－S方程一元二階常微分方程329.2.2粘性不可壓縮流體層流運(yùn)動(dòng)的近似解普朗特邊界層方程－大Re數(shù)下層流運(yùn)動(dòng)近似解慣性力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粘性力能否忽略粘性力的作用？33普朗特邊界層方程－大Re數(shù)下層流運(yùn)動(dòng)近似解慣性力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粘性力如忽略粘性力的作用，簡(jiǎn)化N-S方程與理想不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)方程相同邊界上不滿(mǎn)足粘附條件：v=034邊界層(附面層)：當(dāng)流體流過(guò)物體，或物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在物體表面和與之直接接觸的薄層流體之間，由于粘性的存在，都會(huì)出現(xiàn)附著作用，而使這一層流體附著在物體表面，速度為零，與相鄰的另一層流體之間便出現(xiàn)速度梯度。離開(kāi)表面向外沿法線(xiàn)方向延伸，速度急劇增大，速度梯度則逐漸減小。速度梯度變化很大的那一層流體稱(chēng)為邊界層或附面層。邊界層外流區(qū)35整個(gè)繞流區(qū)邊界層外流區(qū)外流區(qū)：忽略粘性力的作用－理想無(wú)旋邊界層：考慮粘性力的作用－粘性有旋邊界線(xiàn)：與來(lái)流速度相差1%的流體質(zhì)點(diǎn)連線(xiàn)36普朗特的觀點(diǎn)：外流區(qū)：粘性力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小慣性力的作用，忽略粘性力的作用－理想無(wú)旋（平面勢(shì)流）邊界層：粘性力與慣性力同量級(jí)，考慮粘性力的作用－粘性有旋，邊界層厚度δ比特征長(zhǎng)度L小得多，而且x方向速度分量沿法線(xiàn)方向的變化比切向大得多。（N－S方程）37邊界層內(nèi)粘性不可壓縮流體基本方程（二維）38邊界層內(nèi)粘性不可壓縮流體基本方程（二維）(1)通過(guò)量綱分析，發(fā)現(xiàn)比更高階的無(wú)窮小，故可忽略此方向的壓力變化，即：即壓力數(shù)值穿過(guò)邊界層并不改變，同時(shí)忽略y方向的動(dòng)量方程(2)通過(guò)量綱分析，發(fā)現(xiàn)：是更高階的無(wú)窮小，可忽略39邊界層內(nèi)粘性不可壓縮流體基本方程（二維）40邊界條件靜止固壁上：滿(mǎn)足粘附條件在邊界層邊界y=δ處，滿(mǎn)足：U(x)是邊界層外部邊界上外流的速度分布41初始條件：t=t0時(shí)刻，已知全部區(qū)域內(nèi)的速度及壓力分布42繞流區(qū)域內(nèi)粘性不可壓縮流體基本方程（二維）－普朗特邊界層方程外部區(qū)域內(nèi)理想流體的運(yùn)動(dòng)方程43繞流區(qū)域內(nèi)粘性不可壓縮流體基本方程（二維）－普朗特邊界層方程的核心思想1提出了邊界層的概念，合理的將整個(gè)繞流區(qū)劃分為兩個(gè)部分；2在邊界層內(nèi)合理的將N－S方程進(jìn)行了簡(jiǎn)化；3整個(gè)繞流區(qū)內(nèi)壓力的分布不受邊界層分布的影響，與理想不可壓縮流體無(wú)旋運(yùn)動(dòng)時(shí)相同449.2.3半無(wú)窮長(zhǎng)平板的層流邊界層－普朗特邊界層方程的Blasius解無(wú)限空間中一均勻氣充以速度U沿板面方向定常地向一半無(wú)窮長(zhǎng)且厚度為零的平板流來(lái)，求解在板面上邊界層內(nèi)的速度分布1邊界層以外的區(qū)域：速度場(chǎng)均勻定常且為常數(shù)U452邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程46邊界條件靜止固壁上：y=0在邊界層邊界y=δ處，滿(mǎn)足：472邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程引入流函數(shù)二元二階非線(xiàn)性偏微分方程組連續(xù)性方程自動(dòng)滿(mǎn)足482邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程邊界條件靜止固壁上：y=0在邊界層邊界y=δ處，滿(mǎn)足：一元三階非線(xiàn)性偏微分方程492邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)量綱分析，構(gòu)造組合變量使得：502邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程512邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程邊界條件一元三階非線(xiàn)性常微分方程52Blasiuse的解決方案：普朗特邊界層方程一元三階非線(xiàn)性常微分方程二元二階非線(xiàn)性偏微分方程組一元三階非線(xiàn)性偏微分方程組53Blasiuse的解－層流邊界層近似解549.3邊界層脫體現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件降壓增速區(qū)增壓減速區(qū)順壓區(qū)逆壓區(qū)559.3邊界層脫體現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件569.3邊界層脫體現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件順壓區(qū)逆壓區(qū)壓差阻力579.3邊界層脫體現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件589.3邊界層分離現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件結(jié)論1：沿流動(dòng)方向存在逆壓區(qū)是產(chǎn)生流動(dòng)脫體現(xiàn)象的原因59粘性流體的繞流存在逆壓區(qū)，但不產(chǎn)生流動(dòng)分離現(xiàn)象60沿流動(dòng)方向存在逆壓區(qū)，但不產(chǎn)生流動(dòng)分離現(xiàn)象理想不可壓縮流體無(wú)旋運(yùn)動(dòng)－圓柱無(wú)環(huán)量繞流619.3邊界層分離現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件結(jié)論2：沿流動(dòng)方向存在逆壓區(qū)和壁附近的粘性滯止作用是產(chǎn)生流動(dòng)脫體現(xiàn)象的必要條件結(jié)論3：沿流動(dòng)方向存在逆壓區(qū)和壁附近的粘性滯止作用，并且逆壓梯度足夠大時(shí)，才產(chǎn)生流動(dòng)脫體現(xiàn)象6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