第二章 平面體系的機(jī)動分析

結(jié)構(gòu)力學(xué)

Structuralmechanics

東北大學(xué)資土學(xué)院土木工程研究所陳百玲第二章平面體系的機(jī)動分析一、幾何不變體系：(geometricallystablesystem)：一個桿系，在荷載作用下，若略去桿件本身的彈性變形而能保持其幾何形狀和位置不變的體系。P第二章

平面體系的機(jī)動分析

問題：是不是任何一個結(jié)構(gòu)都能成為工程結(jié)構(gòu)？

§2-1基本概念：彈性變形幾何不變二、幾何可變體系：

(geometricallyunstablesystem)：一個體系受到某種荷載作用，在不考慮材料應(yīng)變的前提下，體系若不能保證幾何形狀、位置不變，稱為幾何可變體系。P第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-1基本概念：幾何可變二、幾何可變體系：

第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-1基本概念：FPFP三、瞬變體系：體系受到任意荷載作用后，在不考慮材料應(yīng)變的前提下，體系產(chǎn)生瞬時變形后，由幾何可變體系變?yōu)閹缀尾蛔凅w系，則稱為幾何瞬變體系。

第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-1基本概念：瞬變體系分析:特點(diǎn)：從微小運(yùn)動角度看，這是一個可變體系；微小運(yùn)動后即成不變體系。§2-1基本概念：四、桿系的機(jī)動分析(幾何組成分析)：機(jī)動分析就是判斷一個桿系是否是幾何不變體系，同時還要研究幾何不變體系的組成規(guī)律。

機(jī)動分析的目的：1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。2、區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)，從而選定相應(yīng)計算方法。3、搞清結(jié)構(gòu)各部分間的相互關(guān)系，以決定合理的計算順序。第二章

平面體系的機(jī)動分析

組成幾何不變體系的條件：

具有必要的約束數(shù)；

約束布置方式合理?！?-2平面體系的自由度計算：(Degreesoffreedomofplanarsystems)一、自由度：物體做剛體運(yùn)動時，可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的個數(shù)，也即確定物體的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。

1.一個點(diǎn)的自由度——2

第二章

平面體系的機(jī)動分析

xyyxA(x,y)oyxyoxA(x,y)

2.一個剛片的自由度——3

剛片——平面內(nèi)一個幾何不變的剛體(它可以是一根桿件：直桿、曲桿或由若干桿件組成的幾何不變體系)。

1個單鏈桿=1個約束。鏈桿可以是曲的、折的桿，只要保持兩鉸間距不變，起到兩鉸連線方向約束作用即可1個單剛結(jié)點(diǎn)=3個約束1）單鏈桿2）單剛結(jié)點(diǎn)（1）單約束

僅連接兩個剛片的約束.二、約束（聯(lián)系）：

----約束(restraint)：凡能減少自由度的裝置（即能限制體系運(yùn)動的裝置）。1.常見約束裝置：（單約束、復(fù)約束）第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-2平面體系的自由度計算yox兩個自由度：、

一個支座鏈桿可減少一個自由度第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-2平面體系的自由度計算

單鏈桿：3）單鉸(簡單鉸)1個單鉸=2個約束=2個單鏈桿。虛鉸——在運(yùn)動中虛鉸的位置不定，這是虛鉸和實(shí)鉸的區(qū)別。通常我們研究的是指定位置處的瞬時運(yùn)動，因此，虛鉸和實(shí)鉸所起的作用是相同的都是相對轉(zhuǎn)動中心。yoxxy四個自由度：x、y、、?一個單鉸減少兩個自由度。3）單鉸(簡單鉸)第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-2平面體系的自由度計算⑵復(fù)約束：連接兩個以上剛片的約束。一個連接n個剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于(n-1)個單鉸，相當(dāng)于2(n-1)個約束。復(fù)鉸一個連接n個剛片的復(fù)剛相當(dāng)3(n-1)個約束。復(fù)鏈桿連接n個結(jié)點(diǎn)的復(fù)鏈桿相當(dāng)于2n-3個單鏈桿復(fù)剛實(shí)際自由度（五個）：

、、θ1、θ2、θ3；鉸A相當(dāng)于兩個單鉸。結(jié)論：連接n個桿件的復(fù)鉸，相當(dāng)于(n－1)個單鉸。以連接三剛片的復(fù)鉸為例，推導(dǎo)：分析：一個剛片有三個自由度，沒連接前，三剛片共有9個自由度；用鉸A連接后，實(shí)際自由度為5，共減少了4個自由度；一個單鉸減少兩個自由度，所以說鉸A相當(dāng)于兩個單鉸作用。其他情況自己推導(dǎo)，記住結(jié)論。多余約束

(

redundentrestraints)：體系中增加一個或減少一個該約束并不改變體系的自由度數(shù)。結(jié)論：只有必要約束才能對體系自由度有影響。必要約束

(necessaryrestraints)：體系中增加一個或減少一個該約束，將改變體系的自由度數(shù)。必要約束多余約束2.平面剛片系的組成：第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-2平面體系的自由度計算3、平面剛片系的自由度計算公式：設(shè)有一個平面剛片系

：

第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-2平面體系的自由度計算體系自由度（計算）：自由度：3m

約束：

2h

約束：r單鉸數(shù)：

h支座鏈桿數(shù)：r剛片數(shù)：

m

如果體系不與基礎(chǔ)相連，即r=0時，體系對基礎(chǔ)有三個自由度，僅研究體系本身的內(nèi)部可變度V。則知

第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-2平面體系的自由度計算得：例1．

第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-2平面體系的自由度計算解:例2.

不與基礎(chǔ)相連第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-2平面體系的自由度計算解:內(nèi)部可變度：

平面上一個點(diǎn)有兩個自由度。如圖：A、B兩點(diǎn)共有四個自由度：

、

、

、第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-2平面體系的自由度計算4、平面鏈桿系的自由度(桁架):鏈桿(link)——僅在桿件兩端用鉸連接的桿件?？梢姫?dú)立的參數(shù)僅三個。兩點(diǎn)用一鏈桿相連后有：內(nèi)部可變度：第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-2平面體系的自由度計算一根鏈桿→一個約束即兩點(diǎn)間加一鏈桿，則減少一個自由度。設(shè)一個平面鏈桿系：自由度：2j

約束：

b

約束：r鏈桿數(shù)：

b支座鏈桿數(shù)：r鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)：

j則體系自由度：例3．

j=9b=15r=3

第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-2平面體系的自由度計算例4．j=6b=9r=3

第二章

平面體系的機(jī)動分析

W=0幾何不變

§2-2平面體系的自由度計算5、自由度的討論：

第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-2平面體系的自由度計算⑵W=0具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系⑴W>0

幾何可變(3)W<0有多余聯(lián)系第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-2平面體系的自由度計算因此，體系幾何不變的必要條件：W<0幾何不變W<0幾何可變W≤0W>0,缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。

W=0,具備成為幾何不變體系所要求的最少聯(lián)系數(shù)目。

W<0，體系具有多余聯(lián)系。W>0體系幾何可變體系幾何不變W<0小結(jié)計算自由度時，可能出現(xiàn)以下三情況：⑴W>0(V>0)

→存在自由度，幾何可變。⑵W=0(V=0)

→約束數(shù)正好等于部件總自由度數(shù)?？赡軒缀尾蛔儯荒鼙ＷC。是體系幾何不變的必要條件，而非充分條件，如為幾何不變，則體系是靜定結(jié)構(gòu)。(3)W<0

→表明體系的約束數(shù)多于部件總自由度數(shù)，必有多余聯(lián)系，如為幾何不變，則體系是超靜定結(jié)構(gòu)。第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-2平面體系的自由度計算復(fù)習(xí)：自由度的討論：利用公式：(平面剛片系)或(平面鏈桿系)

結(jié)論：W≤0是體系幾何不變的必要條件，而不是充分條件，還必須通過幾何組成分析才能得出體系幾何可變或幾何不變。

第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-2平面體系的自由度計算

一、三剛片規(guī)則

三個剛片用不在同一直線上的三個單鉸兩兩相連，所組成的平面體系幾何不變。

第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則(Geometricconstructionanalysis(Kinematicsanalysis）)說明：

1.剛片通過支座鏈桿與地基相聯(lián)，地基可視為一剛片。第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則ⅡⅠ2.三剛片用位于同一直線上的三個鉸相聯(lián)，組成瞬變體系。(幾何可變)第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則ABCC’3.連接兩剛片的鉸，也可以用兩個相交的鏈桿來代替。

第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則兩鏈桿的交點(diǎn)——單鉸※交點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處(虛鉸)：

第二章

平面體系的機(jī)動分析

幾何可變

（瞬變）§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則ⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡ幾何不變幾何不變兩鏈桿的交點(diǎn)——單鉸二、二元體規(guī)則

在剛片上增加（或減少）一個二元體，是幾何不變體系。

第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則二元體——由兩根不共線的鏈桿聯(lián)接一個新結(jié)點(diǎn)的裝置，這個“兩桿一鉸”體系，稱為二元體。剛片1BAC幾何不變體系中，增加或減少二元體，仍為幾何不變體系。第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則三、兩剛片規(guī)則：

兩個剛片用一個鉸和一個不通過該鉸鉸心的鏈桿連接，組成幾何不變體系。第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則ⅡⅠ鏈桿鉸三、兩剛片規(guī)則：

第二章

平面體系的機(jī)動分析

鉸§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則剛片2剛片1DE剛片1剛片2ABCDOEFABC說明：

1.連接兩剛片的三個鏈桿相交于一點(diǎn)，形成瞬變體系。第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則虛鉸：幾何瞬變實(shí)鉸：幾何可變2.連接兩剛片的三個鏈桿相互平行。⑴三平行桿不等長，組成瞬變體系(圖①)。第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則⑵三平行桿等長，且在同一側(cè)，組成幾何可變體系（常變）(圖②)。

圖①Ⅱ12Ⅰ3Ⅱ12Ⅰ3圖②§2-3幾何不變體系的構(gòu)成規(guī)則第二章

平面體系的機(jī)動分析

圖③1ⅡⅠ23⑶三平行桿等長，但不在同一側(cè)，組成瞬變體系(圖③)。

溫馨提示1：

三個規(guī)律只是相互之間變相，終歸為三角形穩(wěn)定性。溫馨提示2：每個規(guī)律的條件是必須的，否則將

成為可變體系。如果規(guī)律的條件不具備：共線則瞬變體系FPFP并線同側(cè)則常變體系※溫馨提示3：

有限交點(diǎn)無限交點(diǎn)瞬變體系常變體系結(jié)構(gòu)分析方法1

從基礎(chǔ)出發(fā)，由近及遠(yuǎn)，由小到大：技巧：依次增加二元體，每次固定一結(jié)點(diǎn)。固定一點(diǎn)結(jié)構(gòu)分析方法2

從基礎(chǔ)出發(fā)，由近及遠(yuǎn)，由小到大：固定一剛片固定兩剛片主從結(jié)構(gòu)

從剛片出發(fā)，由內(nèi)及外，內(nèi)外聯(lián)合形成整體體系。若內(nèi)部體系和基礎(chǔ)由不交于一點(diǎn)的三桿相連，可去掉基礎(chǔ)只分析內(nèi)部體系。結(jié)構(gòu)分析方法3結(jié)構(gòu)分析方法4

從規(guī)律出發(fā)，由內(nèi)及外，內(nèi)外聯(lián)合形成整體體系。利用虛鉸鉸桿代替解題方法

—教你一招

3.將幾何不變部分作為一個大剛片；復(fù)雜形狀的鏈桿可看成直鏈桿；連接兩個剛片的鏈桿用虛鉸代替（代替法）1.先找出體系中一個或幾個幾何不變部分，再逐步組裝、擴(kuò)大形成整體（組裝法）2.對于不影響幾何不變的部分逐步排除（如：去除二元體），使分析對象簡化（排除法）§2-4機(jī)動分析示例

第二章

平面體系的機(jī)動分析

例1.

1.自由度的計算：剛片數(shù)：m=5支桿數(shù)：r=5單鉸數(shù)：h=5自由度：

14剛片325

2.組成分析：去掉二元體后得圖①：第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-4機(jī)動分析示例

132ⅡⅠ

圖①由三剛片規(guī)則知，上部的結(jié)構(gòu)幾何不變，再由二剛片規(guī)則(圖②)知，該結(jié)構(gòu)為幾何不變。

圖②14剛片325

§2-4機(jī)動分析示例例2．第二章

平面體系的機(jī)動分析

124756滿足幾何不變的必要條件。1.自由度計算：結(jié)點(diǎn)數(shù)：j=8鏈桿數(shù)：b=13自由度：§2-4機(jī)動分析示例

第二章

平面體系的機(jī)動分析

2.

組成分析：1、2、3、4和5、6、7、8各組成一剛片，124756由兩剛片規(guī)則，其幾何不變。補(bǔ)充例題1：第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-4機(jī)動分析示例

ⅢⅠⅡj=6b=9三剛片規(guī)則，幾何不變。

上部結(jié)構(gòu),兩剛片規(guī)則，幾何不變。上部+基礎(chǔ),兩剛片規(guī)則，幾何不變。第二章

平面體系的機(jī)動分析

§2-4機(jī)動分析示例ⅠⅡj=6b=9r=3補(bǔ)充例題2：補(bǔ)充例題3:對圖示體系作幾何組成分析解:三剛片三鉸相連,三鉸不共線,所以該體系為無多余約束的幾何不變體系.第二章

平面體系的機(jī)動分析大地：IIIIII補(bǔ)充例題4:對圖示體系作幾何組成分析解:內(nèi)部三剛片三鉸相連,三鉸不共線,與基礎(chǔ)用三根不交于一點(diǎn)的鏈桿相連，所以該體系為無多余約束的幾何不變體系.第二章

平面體系的機(jī)動分析IIIIII補(bǔ)充例題5:對圖示體系作幾何組成分析第二章

平面體系的機(jī)動分析第二章

平面體系的機(jī)動分析補(bǔ)充例題6:對圖示體系作幾何組成分析主從結(jié)構(gòu)，順序安裝IIIIII補(bǔ)充例題7:對圖示體系作幾何組成分析解:該體系為常變體系.第二章

平面體系的機(jī)動分析去二元體補(bǔ)充例題8:對圖示體系作幾何組成分析解:該體系為有一個多余約束幾何不變體系第二章

平面體系的機(jī)動分析練習(xí)1:對圖示體系作幾何組成分析第二章

平面體系的機(jī)動分析練習(xí)2:對圖示體系作幾何組成分析第二章

平面體系的機(jī)動分析復(fù)鏈桿：連接兩個以上鉸結(jié)點(diǎn)的鏈桿。連接n個鉸結(jié)點(diǎn)的復(fù)鏈桿相當(dāng)于(2n-3)個單鏈桿。補(bǔ)充說明一點(diǎn):FFBFAyFAx靜定結(jié)構(gòu)§2-5幾何組成與靜定性的關(guān)系

無多余聯(lián)系幾何不變。如何求支座反力?第二章

平面體系的機(jī)動分析

FFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)有多余聯(lián)系幾何不變。能否求全部反力?第二章

平面體系的機(jī)動分析

體系幾何不變體系幾何可變體系有多余聯(lián)系無多余聯(lián)系常變瞬變可作為結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)不可作結(jié)構(gòu)小結(jié)第二章

平面體系的機(jī)動分析

習(xí)題：P24-25（2-3、2-5、2-7、2-10、2-11、2-15）

第二章

平面體系的機(jī)動分析

作業(yè)復(fù)習(xí)思考題：P23（1～8）幾何組成分析練習(xí)題