第六章 均勻平面波的反射和透射

1第6章均勻平面波的反射與透射2

討論內(nèi)容

6.1

均勻平面波對(duì)分界面的垂直入射

6.2均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射

6.3均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射

6.4

均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射3邊界條件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）

現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì)分界面上時(shí)，一部分波被分界面反射，一部分波透過(guò)分界面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面

入射方式：垂直入射、斜入射；

媒質(zhì)類型：

理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)

分析方法：46.1均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射

6.1.1對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射zx媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：y

沿x方向極化的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì)

2的分界平面上。

z<0中，導(dǎo)電媒質(zhì)1的參數(shù)為

z>0中，導(dǎo)電媒質(zhì)2的參數(shù)為5媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：6媒質(zhì)2中的透射波：在分界面z=0上，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即7

定義分界面上的反射系數(shù)Γ為反射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅之比、透射系數(shù)τ為透射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅之比，則

討論：

和是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波都不同。

若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即1=2=0，則得到

若媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，即2=，則

，故有86.1.2對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射x媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：zz

=0y媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，σ1＝0媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，σ2＝∞故媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：則在分界面上，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)的相位差為π9

媒質(zhì)1中合成波的電磁場(chǎng)為合成波的平均能流密度矢量瞬時(shí)值形式理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流10

合成波的特點(diǎn)(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)

媒質(zhì)1中的合成波是駐波。電場(chǎng)振幅的最大值為2Eim，最小值為0；磁場(chǎng)振幅的最大值為2Eim/η1，最小值也為0。

電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)（的最小值的位置）

電場(chǎng)波腹點(diǎn)（的最大值的位置）11

坡印廷矢量的平均值為零，不發(fā)生能量傳輸過(guò)程，僅在兩個(gè)波節(jié)間進(jìn)行電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能的交換。

在時(shí)間上有π/2

的相移。

在空間上錯(cuò)開λ/4，電場(chǎng)的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場(chǎng)的波節(jié)腹）點(diǎn)。

兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn)的電場(chǎng)同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的電場(chǎng)反相。12

例6.1.1

一均勻平面波沿+z方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為

解：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示

（1）求相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度；（2）若在傳播方向上z=0處，放置一無(wú)限大的理想導(dǎo)體平板，求區(qū)域z<0中的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度；（3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。則

13寫成瞬時(shí)表達(dá)式(2)反射波的電場(chǎng)為

反射波的磁場(chǎng)為14在區(qū)域z<0的合成波電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為(3)理想導(dǎo)體表面電流密度為

156.1.3對(duì)理想介質(zhì)分界面的垂直入射設(shè)兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即

1=2=0則

討論

當(dāng)η2>η1時(shí)，Γ

>0，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相。

當(dāng)η2<η1時(shí)，Γ

<0，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)反相。x介質(zhì)1：介質(zhì)2：zz=0y16媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：媒質(zhì)2中的透射波：17

合成波的特點(diǎn)

這種由行波和純駐波合成的波稱為行駐波（混合波）——

合成波電場(chǎng)——

駐波電場(chǎng)z——

駐波電場(chǎng)18——

合成波電場(chǎng)振幅——

合成波電場(chǎng)z

合成波電場(chǎng)振幅（>0）當(dāng)β1z

=－nπ，即z=－nλ1/2時(shí)，有當(dāng)β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1

時(shí)，有19

合成波電場(chǎng)振幅（<0）——

合成波電場(chǎng)振幅——

合成波電場(chǎng)z當(dāng)β1z

=－nπ，即z=－nλ1/2時(shí)，有當(dāng)β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1

時(shí)，有20

駐波系數(shù)S定義為駐波的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的最大值與最小值之比，即駐波系數(shù)(駐波比)S

討論

當(dāng)Г＝0時(shí)，S＝1，為行波。

當(dāng)Г＝±1時(shí)，S=，是純駐波。

當(dāng)時(shí)，1<S<，為混合波。S越大，駐波分量越大，行波分量越小；21

例6.1.2

在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無(wú)限大的無(wú)耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質(zhì)內(nèi)傳輸波的波長(zhǎng)是自由空間波長(zhǎng)的1/6，且分界面上為駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)。求介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)。解：因?yàn)轳v波比由于界面上是駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)，故又因?yàn)?區(qū)的波長(zhǎng)而反射系數(shù)式中22媒質(zhì)2中的平均功率密度媒質(zhì)1中沿z方向傳播的平均功率密度

電磁能流密度由入射波平均功率密度減去反射波平均功率密度23

例6.1.3

入射波電場(chǎng)，從空氣（z<0）中正入射到z=0的平面邊界面上。在z>0區(qū)域中，μr=1、εr=4。求區(qū)域z

>0的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。

解：z>0區(qū)域的本征阻抗

透射系數(shù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2zxy24相位常數(shù)

故

25

例6.1.4

已知媒質(zhì)1的εr1=4、μr1=1、σ1=0

；媒質(zhì)2的εr2=10、μr2=4、σ2=0。角頻率ω＝5×108rad/s的均勻平面波從媒質(zhì)1垂直入射到分界面上，設(shè)入射波是沿x軸方向的線極化波，在t＝0、z＝0時(shí)，入射波電場(chǎng)的振幅為2.4V/m。求：