2021中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題(10個(gè)專題)-

第第頁共131頁2021中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題（10個(gè)專題）|20XX年中考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題一選擇題解題方法一、中考專題詮釋選擇題是各地中考必考題型之一，20XX年各地命題設(shè)置上，選擇題的數(shù)目穩(wěn)定在8?14題，這說明選擇題有它不可替代的重要性.選擇題具有題目小巧，答案簡(jiǎn)明；適應(yīng)性強(qiáng)，解法靈活；概念性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面寬等特征，它有利于考核學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，有利于強(qiáng)化分析判斷能力和解決實(shí)際問題的能力的培養(yǎng).二、解題策略與解法精講選擇題解題的基本原則是：充分利用選擇題的特點(diǎn)，小題小做，小題巧做，切忌小題大做.解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，又不要求寫出解題過程.因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略.具體求解時(shí)，一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條.事實(shí)上，后者在解答選擇題時(shí)更常用、更有效.三、中考典例剖析考點(diǎn)一：直接法從題設(shè)條出發(fā)，通過正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對(duì)照，從而作出選擇的一種方法。運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).例1根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量X與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為（）X-201y3p0A．1B．-1C．3D．-3對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1?若y=（a+1）xa2-2是反比例函數(shù)，則a的取值為（）A．1B．-lC．±lD.任意實(shí)數(shù)考點(diǎn)二：篩選法（也叫排除法、淘汰法）分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條與各選擇支的關(guān)系，通過分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇支進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確.例2如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點(diǎn)，三角形邊上的動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—B—C的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止?設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x,MN2=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2?如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y二（k>0,x>0）上的兩點(diǎn)，BC〃x軸，交y軸于C,動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，沿0—A—B—C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C,過運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PM丄x軸于M,PN丄y軸于N,設(shè)四邊形OMPN的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)三：逆推代入法將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條，然后選擇符合題設(shè)條的選擇支的一種方法.在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.例3下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=-的圖象上的是（)A?(3，-2)B?(3，2)C?(2，3)D?(-2，-3)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3?已知正比例函數(shù)y二kx（kHO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為（）A．y=2xB．y=-2xC?y=xD?y=-x考點(diǎn)四：直觀選擇法利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題（如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等）與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀幾性，再輔以簡(jiǎn)單計(jì)算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年中考均有很多選擇題（也有填空題、解答題）都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡(jiǎn)捷又迅速.例4一個(gè)大燒杯中裝有一個(gè)小燒杯，在小燒杯中放入一個(gè)浮子（質(zhì)量非常輕的空心小圓球）后再往小燒杯中注水，水流的速度恒定不變，小燒杯被注滿后水溢出到大燒杯中，浮子始終保持在容器的正中間?用x表示注水時(shí)間，用y表示浮子的髙度，則用來表示y與x之間關(guān)系的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4?在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定髙度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的髙度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．考點(diǎn)五：特征分析法對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行全面、正確、深刻的理解或根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判斷和選擇的方法例5如圖，已知直線y二mx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-3，4）B．（-4，-3）C．（-3，-4）D?（4,3）對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5?已知一個(gè)函數(shù)的圖象與y二的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則該函數(shù)的解析式為■考點(diǎn)六：動(dòng)手操作法與剪、折操作有關(guān)或者有些關(guān)于圖形變換的試題是各地中考熱點(diǎn)題型，只憑想象不好確定，處理時(shí)要根據(jù)剪、折順序動(dòng)手實(shí)踐操作一下，動(dòng)手可以直觀得到答案，往往能達(dá)到快速求解的目的.例6下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長方形包裝盒的是（）A?B?C?D?對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6．如圖，把一個(gè)長方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）A?15°或30°30°或45°C?45°或60°D.30°或60°四、中考真題演練1.下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2?若正比例函數(shù)y二kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,則k的值為（）--2C.D.23.下列事中,是必然事的為（）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上江漢平原7月份某一天的最低氣溫是-21通常加熱到100°C時(shí)，水沸騰D.打開電視，正在播放節(jié)目《男生女生向前沖》(20XX徐州)下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是()y=2x+8y=-2+4xy=-2x+8y=4x下面的幾何體中，主視圖不是矩形的是()A.B.C.D.下列說法正確的是()A.—個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，則做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B.為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式C.一組數(shù)據(jù)0,1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D.若甲組數(shù)據(jù)的方差=0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差=0.5,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的位置是()A.B．C．D．8?如圖，已知直線y=mx與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-3，4）B．（-4，-3）C．（-3，-4）D．（4，3）9．下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．10．為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準(zhǔn)備通過愛心熱線捐款，她只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個(gè)數(shù)字組成，但具體順序忘記了，他第一次就撥通電話的概率是（）A．B．C．D．11．小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）三角形線段C?矩形D.正方形12．下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.13.有一籃球如圖放置，其主視圖為（）A.B.C.D.4?在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說明圖案的設(shè)計(jì)中，沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱知識(shí)的是（）A.B.C.D．15．下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序正確的是（）A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2D．（2）（4）（1）（3）16．如圖，下面的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體組成的，則它的俯視圖是（）A．B．C．D．17?在6X6方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（）A?向下移動(dòng)1格向上移動(dòng)1格向上移動(dòng)2格向下移動(dòng)2格18?若Za=30°，則Za的補(bǔ)角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°19?如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，ZB=40°,ZACD=120°，則ZA等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°20．某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（A.三棱柱B?長方體C.圓柱D?圓錐20．C21?已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-2），則k的值為（）A．4B．-C．-4D．-222．下列四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（A．B．C．D．23．為響應(yīng)“節(jié)約用水”的號(hào)召，小剛隨機(jī)調(diào)查了班級(jí)35名同學(xué)中5名同學(xué)家庭一年的平均用水量（單位：噸），記錄如下：8，9，8，7，10，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，8B．8.4，8C．8.4，8.4D．8，8.424．（20XX恩施州）如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是正方體表面展開圖的是（）A．B．C．D．25．如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中“夢(mèng)”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A.大B?偉C?國D.的26?如圖，在方格紙上上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將OA繞原點(diǎn)0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到0A',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為)A．（3，1)B．（3，-1)C．（1，-3)D．（1，3）27?如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y二（x>0）的圖象上，橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為TOC\o"1-5"\h\zA,C,則矩形0ABC的面積為（）A．B．C．3D．428?端午節(jié)期間，某市一周每天最髙氣溫（單位：。0情況如圖所示，則這組表示最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．22B．24C．25D．2729?如圖，爸爸從家（點(diǎn)0）出發(fā)，沿著扇形AOB上OAffBO的路徑去勻速散步，設(shè)爸爸距家（點(diǎn)0）的距離為S，散步的時(shí)間為t,則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A．B．C．D．30．如圖,為估算某河的寬度,在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)B,C,D,使得AB丄BC,CD丄BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A,E,D在同一條直線上．若測(cè)得BE=20m,CE=10m,CD=20m,則河的寬度AB等于()A．60mB．40mC．30mD．20m31．在平面直角坐標(biāo)系中,線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0,0),P(4,3),將線段0P繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到0P'位置，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為()A．(3,4)B．(-4,3)C．(-3,4)D．(4,-3)32?如圖①是3X3正方形方格，將其中兩個(gè)方格涂黑，并且使涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形,約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案,例如圖②中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有（）TOC\o"1-5"\h\z4種5種6種7種33?如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃?已知自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）A．B．C．D．34?如圖，AB是。0的直徑，C、D是。0上的點(diǎn)，ZCDB=30°,過點(diǎn)C作的切線交AB的延長線于E，則sinZE的值為（）A．B．C．D．35?如圖，正方形ABCD的邊長為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A-D-C-B-A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x,AAPD的面積是y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．36?如圖，點(diǎn)P（a,a）是反比例函數(shù)y二在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作等邊△PAB，使A、B落在x軸上，則△POA的面積是（）A.3B．4C．D．37.已知二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（）A．x1=1，x2=-B．x1=1，x2=C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=338?直線AB與。0相切于B點(diǎn)，C是。0與0A的交點(diǎn)，點(diǎn)D是。0上的動(dòng)點(diǎn)（D與B,C不重合），若ZA=40°，則ZBDC的度數(shù)是（）25°或155°50°或155°25°或130°D?50°或130°39．下列說法錯(cuò)誤的是（）若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分線必過兩圓的圓心2+與2-互為倒數(shù)若a>|b|,則a>bD?梯形的面積等于梯形的中位線與髙的乘積的一半40.已知點(diǎn)A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）?記N（t）為ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則N（t）所有可能的值為（）A?6、7B?7、8C?6、7、8D?6、8、941?下列圖形中，Z2>Z1的是（）A?B?C?D?42?在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一個(gè)半徑為1的硬幣與邊AB、AD相切，硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內(nèi)沿著邊AB、BC、CD、DA滾動(dòng)到開始的位置為止，硬幣自身滾動(dòng)的圈數(shù)大約是（）A.1圈TOC\o"1-5"\h\z2圈3圈4圈43?如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路線圖（箭頭表示行進(jìn)的方向）?其中E為AB的中點(diǎn)，AH>HB，判斷三人行進(jìn)路線長度的大小關(guān)系為（）甲V乙V丙乙V丙V甲丙V乙V甲甲二乙二丙44?如圖，已知AABC，以點(diǎn)B為圓心，AC長為半徑畫?。灰渣c(diǎn)C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，且點(diǎn)A，點(diǎn)D在BC異側(cè)，連結(jié)AD，量一量線段AD的長，約為（）A．2.5cmB．3.0cmC．3.5cmD．4.0cm45．半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A．3B．4C．D．46?如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓?。磮D中弧CD，點(diǎn)0是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點(diǎn)，且0E丄CD,垂足為F,OF=300米，則這段彎路的長度為（）200n米100n米C?400n米300n米47?如圖，點(diǎn)A,B，C，D為。0上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分TOC\o"1-5"\h\zZBAD，AC交BD于點(diǎn)E,CE=4，CD=6，則AE的長為（）456748?如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C在。0上，弦BD平分ZABC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AD=DCB.ZADB=ZACBD?ZDAB=ZCBA49．一張圓形紙片，小芳進(jìn)行了如下連續(xù)操作：（1）將圓形紙片左右對(duì)折，折痕為AB,如圖（2）所示.（2）將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點(diǎn)重合，折痕CD與AB相交于M,如圖（3）所示.（3）將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點(diǎn)重合，折痕EF與AB相交于N,如圖（4）所示.（4）連結(jié)AE、AF，如圖（5）所示.經(jīng)過以上操作小芳得到了以下結(jié)論：①CD〃EF:②四邊形MEBF是菱形：③厶AEF為等邊三角形；TOC\o"1-5"\h\z④SAAEF：S圓二3：4n，以上結(jié)論正確的有（）1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)50?如甲、乙兩圖所示，恩施州統(tǒng)計(jì)局對(duì)2021年恩施州各縣市的固定資產(chǎn)投資情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪成了以下圖表，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：2021年恩施州各縣市的固定資產(chǎn)投資情況表：（單位：億元）單位恩施市利川縣建始縣巴東縣宜恩縣咸豐縣來鳳縣鶴峰縣州直投資額602824231416155下列結(jié)論不正確的是（）2021年恩施州固定資產(chǎn)投資總額為200億元2021年恩施州各單位固定資產(chǎn)投資額的中位數(shù)是16億元2021年來鳳縣固定資產(chǎn)投資額為15億元2021年固定資產(chǎn)投資扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示恩施市的扇形的圓心角為110°專題二新定義型問題一、中考專題詮釋所謂“新定義”型問題，主要是指在問題中定義了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.“新定義”型問題成為近年來中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問題的能力二、解題策略和解法精講“新定義型專題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問題原型的特點(diǎn)及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移.三、中考典例剖析考點(diǎn)一：規(guī)律題型中的新定義例1閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：sin30°=,cos30°=,則sin230°+cos230°=1:①sin45°=,cos45°二，貝Hsin245°+cos245°=1:②sin60°=,cos60°=,則sin260°+cos260°=1．③…觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角A,都有sin2A+cos2A=1．④（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)ZA證明你的猜想；（2）已知：ZA為銳角（cosA>0）且sinA=，求cosA?對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1?我們知道,三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn),這一點(diǎn)就叫做三角形的重心?重心有很多美妙的性質(zhì),如關(guān)于線段比?面積比就有一些“漂亮”結(jié)論,利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題?請(qǐng)你利用重心的概念完成如下問題：（1）若0是4ABC的重心（如圖1）,連結(jié)A0并延長交BC于D,證明：；（2）若八。是4ABC的一條中線（如圖2）,0是AD上一點(diǎn)，且滿足，試判斷0是4ABC的重心嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是,請(qǐng)說明理由；(3)若0是4ABC的重心，過0的一條直線分別與AB、AC相交于G、H(均不與厶ABC的頂點(diǎn)重合)(如圖3)，S四邊形BCHG,SAAGH分別表示四邊形BCHG和厶AGH的面積，試探究的最大值．考點(diǎn)二：運(yùn)算題型中的新定義例2定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a十b=a(a-b)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：2十5=2X(2-5)+1=2X(-3)+1=-6+1二二-5。求(-2)十3的值；若3十x的值小于13,求x的取值范圍，并在圖所示的數(shù)軸上表示出來．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2?定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a,符號(hào)】a]表示不大于a的最大整數(shù)?例如：[5.7]=5,[5]=5,[-n]=-4.如果[a]=-2，那么a的取值范圍是-2WaV-1.如果[]=3，求滿足條的所有正整數(shù)x?考點(diǎn)三：探索題型中的新定義例3定義：直線11與12相交于點(diǎn)0,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,點(diǎn)M到直線11、12的距離分別為p、q,則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義,“距離坐標(biāo)”是(1,2)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4D．5對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3.如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)“好玩三角形”；（2）如圖在Rt△ABC中，ZC=90°,tanA=，求證：AABC是“好玩三角形”；（3））如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a,ZABC=2B，點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s.當(dāng)B=45。時(shí)，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值；當(dāng)tanB的取值在什么范圍內(nèi)，點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形”?請(qǐng)直接寫出tanB的取值范圍.（4）（本小題為選做題，作對(duì)另加2分，但全卷滿分不超過150分）依據(jù)（3）的條，提出一個(gè)關(guān)于“在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)過程中，tanB的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形'的個(gè)數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個(gè)數(shù)限定不能為1）.考點(diǎn)四：開放題型中的新定義例4若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．如圖1,在梯形ABCD中，AD〃BC,ZBAD=120°,ZC=75°,BD平分ZABC?求證：BD是梯形ABCD的和諧線；如圖2，在12X16的網(wǎng)格圖上(每個(gè)小正方形的邊長為1)有一個(gè)扇形BAC，點(diǎn)A.B.C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D,使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；(3)四邊形ABCD中，AB=AD=BC,ZBAD=90°,AC是四邊形ABCD的和諧線，求ZBCD的度數(shù).對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4.用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形?設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a,內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b,則S二a+b-1(史稱“皮克公式”).小明認(rèn)真研究了“皮克公式”,并受此啟發(fā)對(duì)正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究：正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1,小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形,下圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形：根據(jù)圖中提供的信息填表：格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積多邊形181多邊形273…………一般格點(diǎn)多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S二a+2(b-1)(用含a、b的代數(shù)式表示).4．解：填表如下：格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積多邊形188多邊形273一般格點(diǎn)多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S=a+2(b-1)(用含a、b的代數(shù)式表示).考點(diǎn)五：閱讀材料題型中的新定義例5對(duì)于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，定義一種運(yùn)算：A十B=(x1+x2)+(y1+y2)?例如，A(-5,4),B(2,-3),A十B=(-5+2)+(4-3)=-2?若互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F,滿足C十D=D十E=E十F二F十D,則C,D,E,F四點(diǎn)()A.在同一條直線上B?在同一條拋物線上C.在同一反比例函數(shù)圖象上D?是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5．一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形?如圖1,矩形ABCD中，若AB=2,BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形.判斷與操作：如圖2,矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請(qǐng)寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請(qǐng)說明理由．探究與計(jì)算：已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a(aV20)，且它是3階奇異矩形，請(qǐng)畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值.(3)歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c(bVc)，且它是4階奇異矩形，求b：c(直接寫出結(jié)果).7?解：(1)矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：裁剪線的示意圖如下：b：c的值為，規(guī)律如下：第4次操作前短邊與長邊之比為：；第3次操作前短邊與長邊之比為：；第2次操作前短邊與長邊之比為：；第1次操作前短邊與長邊之比為：．四、中考真題演練一、選擇題1．在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（）A．y=-x+3B．y=C．y=2xD．y=-2x2+x-72．若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°3對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[]=5，則x的取值可以是（）A．40B．45C．51D．564?對(duì)平面上任意一點(diǎn)(a,b),定義f,g兩種變換：f(a,b)=(a,—b).如f(1,2)=(1,一2)；g(a,b)=(b,a)?如g(1,2)=(2,1).據(jù)此得g(f(5,-9))=()(5,-9)(-9,-5)(5,9)(9,5)5.連接一個(gè)幾何圖形上任意兩點(diǎn)間的線段中,最長的線段稱為這個(gè)幾何圖形的直徑,根據(jù)此定義,圖(扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標(biāo))中“直徑”最小的是()A.B.C.D.二、填空題6?當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角B的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中a稱為“特征角”?如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°,那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為30°.7?如圖，AABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C,如果AB=1，那么曲線CDEF的長是4n.8?在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A,B），過點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)卩的厶ABC的相似線?如圖，ZA=36°,AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過點(diǎn)P的厶ABC的相似線最多有3條．9?對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為（x）?即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-WxVn+，則（x）=n口（0.46）=0，（3.67）=4．給出下列關(guān)于（x）的結(jié)論：（1.493）=1；（2x）=2（x）；若（x-1）=4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9WxV11；當(dāng)x20,m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有（m+20XXx）=m+（20XXx）；（x+y）=（x）+（y）；其中，正確的結(jié)論有①③④（填寫所有正確的序號(hào)）．三、解答題10．定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2=BCAB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．如圖2,AABC中，AB二AC=1,ZA=36°,BD平分ZABC交AC于點(diǎn)D．（1）求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；（2）求出線段AD的長．11?對(duì)于鈍角a,定義它的三角函數(shù)值如下：sina二sin（180°-a），cosa二-cos（180°-a）（1）求sin120°,cos120°,sin150°的值；（2）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1：1：4,A,B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及ZA和ZB的大小.綜上所述：m=0,ZA=30°,ZB=120°?12．我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”．如圖1,四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”?其中ZB=ZC.（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫出一種示意圖即可）；（2）如圖2,在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中ZB二ZC?E為邊BC上一點(diǎn)，若AB〃DE,AE〃DC，求證：（3）在由不平行于BC的直線八。截4PBC所得的四邊形ABCD中，ZBAD與ZADC的平分線交于點(diǎn)E.若EB=EC，請(qǐng)問當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將？寫出你的結(jié)論．（不必說明理由）13?對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和?C,給出如下的定義：若?C上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B,使得ZAPB=60。，則稱P為。C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．已知點(diǎn)D（，），E（0，-2），F(xiàn)（2，0）．（1）當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，①在點(diǎn)D、E、F中，。0的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是D，E．②過點(diǎn)F作直線l交y軸正半軸于點(diǎn)G,使ZGF0=30°，若直線l上的點(diǎn)P（m，n）是。0的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑r的取值范圍.專題三開放型問題一、中考專題詮釋開放型問題是相對(duì)于有明確條和明確結(jié)論的封閉型問題而言的，它是條或結(jié)論給定不完全、答案不唯一的一類問題．這類試題已成為近年中考的熱點(diǎn)，重在考查同學(xué)們分析、探索能力以及思維的發(fā)散性，但難度適中．根據(jù)其特征大致可分為：條開放型、結(jié)論開放型、方法開放型和編制開放型等四類．二、解題策略與解法精講解開放性的題目時(shí)，要先進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、類比、歸納、猜測(cè)出結(jié)論或條，然后嚴(yán)格證明；同時(shí)，通常要結(jié)合以下數(shù)學(xué)思想方法：分類討論，數(shù)形結(jié)合，分析綜合，歸納猜想，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：條開放型條開放題是指結(jié)論給定，條未知或不全，需探求與結(jié)論相對(duì)應(yīng)的條．解這種開放問題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，逐步探求．例1寫出一個(gè)過點(diǎn)（0，3），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式：y=-x+3．（填上一個(gè)答案即可）對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.（20XX達(dá)州）已知（xl,yl）,（x2,y2）為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)x1Vx2V0時(shí)，y1Vy2，則k的一個(gè)值可為-1.（只需寫出符合條的一個(gè)k的值）1.1考點(diǎn)二：結(jié)論開放型：給出問題的條，讓解題者根據(jù)條探索相應(yīng)的結(jié)論并且符合條的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這些問題都是結(jié)論開放問題.這類問題的解題思路是：充分利用已知條或圖形特征，進(jìn)行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，透徹分析出給定條下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過論證作出取舍．例2請(qǐng)寫一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：■思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得kVO,寫一個(gè)kVO的反比例函數(shù)即可．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．四川雅安發(fā)生地震后,某校九（1）班學(xué)生開展獻(xiàn)愛心活動(dòng),積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款．如圖是該班同學(xué)捐款的條形統(tǒng)計(jì)圖．寫出一條你從圖中所獲得的信息：該班有50人參與了獻(xiàn)愛心活動(dòng)．（只要與統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息相符即可得分）考點(diǎn)三：條和結(jié)論都開放的問題：此類問題沒有明確的條和結(jié)論,并且符合條的結(jié)論具有多樣性,因此必須認(rèn)真觀察與思考,將已知的信息集中分析,挖掘問題成立的條或特定條下的結(jié)論,多方面、多角度、多層次探索條和結(jié)論,并進(jìn)行證明或判斷．例3如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C.（1）設(shè)RtACBD的面積為S1,R弋\BFC的面積為S2,RtADCE的面積為S3,則S1=S2+S3（用“>”、“=”、“<”填空）；2）寫出如圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3?如圖，AABC與厶CDE均是等腰直角三角形，ZACB二ZDCE=90°,D在AB上，連結(jié)BE?請(qǐng)找出一對(duì)全等三角形，并說明理由．四、中考真題演練一、填空題1．請(qǐng)寫出一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的幾何圖形的名稱：平行四邊形．2．請(qǐng)寫出一個(gè)圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=x（答案不唯一）.■若正比例函數(shù)y二kx（k為常數(shù)，且kHO）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是-2．（寫出一個(gè)即可）若正比例函數(shù)y二kx（k為常數(shù)，且kHO）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是-2．（寫出一個(gè)即可）5?請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）的拋物線的解析式，y二6?如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB〃DE,BE=CF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條AB二DE，使△ABC^^DEF.7?如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，ZA二ZC=90°,AB=CD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈lAE=CB，使得△EAB^^BCD?8?如圖，已知ZB二ZC,添加一個(gè)條使△ABD^^ACEC不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段），你添加的條是AC=AB?9?如圖，要使△ABC與厶DBA相似，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l是ZC=ZBAD（填一個(gè)即可）10?如圖所示，弦AB、CD相交于點(diǎn)0,連結(jié)AD、BC，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)相等的角，它們是ZA與ZC（答案不唯一）■11?如圖，AB是。0的弦，0C丄AB于點(diǎn)C,連接0A、0B?點(diǎn)P是半徑0B上任意一點(diǎn)，連接AP?若0A=5cm,0C=3cm,則AP的長度可能是6cm（寫出一個(gè)符合條的數(shù)值即可）12?如圖，AB是。0的直徑，弦BC=4cm,F是弦BC的中點(diǎn)，ZABC=60。?若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)在AB上沿著A-B-A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(OWtV16)，連接EF,當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t(s)的值為4s．(填出一個(gè)正確的即可)三、解答題13．(1)先求解下列兩題：如圖①，點(diǎn)B,D在射線AM上，點(diǎn)C,E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知ZEDM=84°，求ZA的度數(shù)；如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC〃x軸，點(diǎn)B,C的橫坐標(biāo)都是3,且BC=2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1,若反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,D,求k的值.(2)解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫出．14．市交警支隊(duì)對(duì)某校學(xué)生進(jìn)行交通安全知識(shí)宣傳，事先以無記名的方式隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生闖紅燈的情況，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問題：(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校經(jīng)常闖紅燈的學(xué)生大約有多少人；(3)針對(duì)圖中反映的信息談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí)．(不超過30個(gè)字)專題四探究型問題一、中考專題詮釋探究型問題是指命題中缺少一定的條或無明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷，補(bǔ)充并加以證明的一類問題．根據(jù)其特征大致可分為：條探究型、結(jié)論探究型、規(guī)律探究型和存在性探究型等四類．二、解題策略與解法精講由于探究型試題的知識(shí)覆蓋面較大，綜合性較強(qiáng)，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當(dāng)?shù)纳疃群碗y度，所以要求同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)，首先對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)一定要復(fù)習(xí)全面，并力求扎實(shí)牢靠；其次是要加強(qiáng)對(duì)解答這類試題的練習(xí)，注意各知識(shí)點(diǎn)之間的因果聯(lián)系，選擇合適的解題途徑完成最后的解答．由于題型新穎、綜合性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)獨(dú)特等，此類問題的一般解題思路并無固定模式或套路，但是可以從以下幾個(gè)角度考慮：1．利用特殊值（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律．2．反演推理法（反證法），即假設(shè)結(jié)論成立,根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條一致．3．分類討論法．當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定，難以統(tǒng)一解答時(shí)，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果．4．類比猜想法．即由一個(gè)問題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個(gè)類似問題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)密的論證．以上所述并不能全面概括此類命題的解題策略，因而具體操作時(shí)，應(yīng)更注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用．三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：條探索型：此類問題結(jié)論明確，而需探究發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條．例1如圖1,點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，AABD和厶ACE都是等邊三角形．連結(jié)BE,CD,求證：BE二CD；如圖2，將厶ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶AB,D,?當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60度時(shí)，邊AD'落在AE上;在①的條下，延長DD'交CE于點(diǎn)P,連接BD,,CD,?當(dāng)線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD'與厶CPD'全等？并給予證明．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1?如圖，ABCD中，點(diǎn)0是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線與BA、DC的延長線分別交于點(diǎn)E、F．(1)求證：△AOE^^COF；(2)請(qǐng)連接EC、AF,則EF與AC滿足什么條時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說明理由．考點(diǎn)二：結(jié)論探究型：此類問題給定條但無明確結(jié)論或結(jié)論不惟一，而需探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論．例2已知ZACD=90°,MN是過點(diǎn)A的直線，AC二DC,DB丄MN于點(diǎn)B,如圖（1）?易證BD+AB=CB,過程如下：過點(diǎn)C作CE丄CB于點(diǎn)C,與MN交于點(diǎn)EVZACB+ZBCD=90°,ZACB+ZACE=90°,AZBCD=ZACE.???四邊形ACDB內(nèi)角和為360°,???ZBDC+ZCAB=180°.VZEAC+ZCAB=18