小數(shù)的意義 案例分析

滲透數(shù)學思想方法經(jīng)歷概念形成過程：：n《小數(shù)的意義》教學案例旬陽縣城關(guān)第二小學時慧新本節(jié)課是在我自己上了小數(shù)的意義一課，以及【案例背景】《小數(shù)的意義》選自人教版小學數(shù)學四年級下冊第四單元《小數(shù)的意義和性質(zhì)》中的第一課時，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域。雖然小數(shù)產(chǎn)生的晚，但在生活中應(yīng)用非常廣泛。所以本節(jié)課的學習至關(guān)重要，是數(shù)學實用性、價值性一種體現(xiàn)，也是溝通現(xiàn)實生活與數(shù)學學習、具體問題與抽象概念之間的一座橋梁。本節(jié)課的知識，它是在小數(shù)的初步認識、分數(shù)的初步認識的基礎(chǔ)上進行教學的，是學生系統(tǒng)學習小數(shù)的開始。小數(shù)實質(zhì)上是十進分數(shù)的另一種表示形式。要借助學生已有的認知基礎(chǔ)——十進制位值系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)來同化小數(shù)的概念，理解小數(shù)的意義。就知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建來說，不僅能凸顯小數(shù)的本質(zhì)，也是十進制位值系統(tǒng)的完善?！稊?shù)學課程標準》指出：學生的學習應(yīng)在掌握基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上，還要獲得基本活動經(jīng)驗和基本思想方法。學生學習數(shù)學的目的不再是以簡單的“接受數(shù)學知識”為核心，培養(yǎng)基本活動經(jīng)驗和基本思想方法成為數(shù)學學習的重中之重。作為教師，應(yīng)啟發(fā)學生思維，逐步積累和形成數(shù)學思想方法，重在“滲”，著眼于“透”，潛移默化地影響學生。下面就《小數(shù)的意義》一課談?wù)勛约旱南敕??！景咐枋觥科我唬簩W習一位，滲透抽象、數(shù)形結(jié)合思想。師：這個鉛筆的價格是0.3元，你能說說這個0.3元的含義嗎？生：0.3元就是3角。師：為什么0.3元是3角，能具體的說說嗎？生：就是把1元平均分成10份，3份就是0.3元，就是3角。師：你還能說出0.3米的含義嗎？生：把1米平均分成10份，其中的3份就是宜米，也就是0.310米。師：不要單位元，也不要單位米，0.3，你還能說一說它表示什么含義嗎？【案例分析】此環(huán)節(jié)先依托學生已有的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，聯(lián)系生活中常見的人民幣、長度單位等理解0.3（元）（米）的意義，然后去掉單位也就是脫離具體的量抽出數(shù)字0.3，讓孩子說說0.3表示的意義，這就是一次抽象的過程，通過交流、討論明確0.3就表示邑。10【案例描述】片段二：借助數(shù)形結(jié)合，理解0.3含義，滲透一位小數(shù)的計數(shù)單位。師：如果這個正方形用1表示，你能在正方形內(nèi)涂色表示出0.1嗎？為什么這三個不同顏色的部分都可以表示0.1呢？師：把這些涂色部分合在一起，涂色部分可以用那個數(shù)來表示？生：0.3師：為什么你要用0.3來表示呢？生：把一個正方形平均分成10份，其中的3份就是E，也就是100.3師：0.3里面有多少個0.1?【案例分析】此環(huán)節(jié)利用面積模型，讓學生在正方形上表示出它的0.1，這樣運用數(shù)形結(jié)合的方法把抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，從圖形中去理解0.1就是十分之一的另一種表現(xiàn)形式，溝通了小數(shù)、分數(shù)以及整數(shù)的關(guān)系，并通過：0.3里面有多少個0.1？問題的拋出，引導(dǎo)學生初步感知一位小數(shù)是由若干個0.1組成的，幫助學生理解一位小數(shù)的計數(shù)單位?！景咐枋觥科稳禾骄慷辔恍?shù)，滲透推理、極限思想。在學習了一位、兩位小數(shù)后，老師提問：如果我想要得到更精確的小數(shù)，還可以把正方形繼續(xù)平均分成1000份，這樣的1份用一個數(shù)表示為？還可以表示為？生：用分數(shù)表示是上，用小數(shù)表示是0.001。1000師：為了得到更精確的小數(shù)，還可以把圖形平均分成10000份、其中的1份就是？生：用分數(shù)表示是^一，用小數(shù)表示是0.000110000師：還可以繼續(xù)分嗎？能分得完嗎？【案例分析】教學了一位、兩位小數(shù)之后，學生通過知識的遷移、推理知道L就是0.001，就是0.0001，整個環(huán)節(jié)借助面積的十1000 10000等分再十等分，讓學生不斷感受細分的過程，逐漸體會兩個小數(shù)之間還存在著無數(shù)個小數(shù)，這樣的分割操作其實貫穿了全課，學生在不斷的分一分、畫一畫、說一說、數(shù)一數(shù)等活動中發(fā)現(xiàn)小數(shù)產(chǎn)生的實際需要，體會具體到抽象的理解過程，從而刻畫出小數(shù)的稠密性，滲透極限思想。在這樣的學習活動中，學生對于整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)進行了聯(lián)系，豐富了數(shù)系的內(nèi)涵?！景咐枋觥科嗡模焊爬ㄐ?shù)的意義，滲透對比、歸納思想。師：觀察黑板上的這些分數(shù)和小數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？有所發(fā)現(xiàn)后說給同桌聽。【案例分析】這是本節(jié)課的核心問題，此環(huán)節(jié)給學生足夠的時間經(jīng)歷觀察、對比，最終歸納概括出分母是10、100、1000....這樣的分數(shù)可以用小數(shù)來表示?！景咐枋觥科挝澹鹤詈笤诮虒W小數(shù)的計數(shù)單位時我再次運用數(shù)形結(jié)合的方法，使學生直觀感受到相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10，同時引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)，計數(shù)單位1不僅可以10倍10倍的擴大，也可以10倍10倍的縮小，這樣本節(jié)課不僅溝通了小數(shù)和分數(shù)之間的關(guān)系，同時也溝通了小數(shù)和整數(shù)之間的關(guān)系?！景咐伎肌俊稊?shù)學課程標準》（2011版）指出數(shù)學課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和數(shù)學思想方法，由此，我們可以看出數(shù)學思想在數(shù)學學習中的重要地位，小學階段的重要思想方法有：分類思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、——對應(yīng)思想、函數(shù)思想、方程思想、集合思想、符號化思想、類比法、不完全歸納法等.本節(jié)課運用數(shù)形結(jié)合的方法引導(dǎo)學生抽象概括一位小數(shù)和兩位小數(shù)表示的意義，又引導(dǎo)學生通過類推，自我建構(gòu)三位小數(shù)及多位小數(shù)表示的意義，最后教學小數(shù)的計數(shù)單位環(huán)節(jié)再次運用數(shù)形結(jié)合的方法使學生直觀感知到相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10，每個環(huán)節(jié)追本溯源，注重知識的形成過程，學生不僅獲取了知識，而且學會了如何去思考。而對于如何滲透數(shù)學思想方法也引發(fā)了我的一些思考：一、學而知不足——深挖掘教材中蘊藏的數(shù)學思想方法，是做好教學設(shè)計的前提。教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學知識，這是明線，另一條是數(shù)學思想，這是蘊含在教材中的暗線。因此我們在備課時不僅要看到寫在教材上的數(shù)學基礎(chǔ)知識與技能，而且要進一步鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數(shù)學基本思想，并在教學目標中明確寫出滲透哪些數(shù)學基本思想，并在設(shè)計數(shù)學活動落實在教學預(yù)設(shè)的各個環(huán)節(jié)中，實現(xiàn)數(shù)學基本思想有機地融合在數(shù)學知識的形成過程中，使教材呈現(xiàn)的知識技能這條明線與隱含的思想方法的暗線同時延展。道而弗牽——引導(dǎo)學生用數(shù)學思想方法探究新知，是有效施教的保障。數(shù)學教學內(nèi)容從總體上可分為兩個層次：一個稱為表層知識，包含概念、性質(zhì)、法則、公式等基本內(nèi)容；另一個稱為深層知識，主要指數(shù)學思想和方法。表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，學生只有通過對教材的學習，在掌握與理解了一定的表層知識后，才能進一步學習和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。而數(shù)學基本思想又是以數(shù)學知識為載體，蘊涵于表層知識之中，是數(shù)學的精髓，它支撐和統(tǒng)率著表層知識。在教學過程中要引導(dǎo)學生體驗創(chuàng)造性思維活動中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學基本思想。如在教學多邊形的面積推導(dǎo)時，可以引導(dǎo)學生思考：平行四邊形、三角形、提醒的面積計算公式各是怎樣推導(dǎo)的？引導(dǎo)學生說清楚推導(dǎo)的過程，其實推導(dǎo)過程學生都在進行著推理，推理中其實蘊涵著等量替換、恒等變形等思想方法，學生在運用推理這個數(shù)學基本思想時數(shù)學素養(yǎng)自然就提升了。潤物無聲——歸納概括數(shù)學思想，建構(gòu)知識體系，精制孩子認知。數(shù)學基本思想隨著學生對數(shù)學知識的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進性。在課堂小結(jié)、單元復(fù)習時，適時對某種數(shù)學思想進行概括和強化，不僅可以使學生從數(shù)學基本思想的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學生逐步體會數(shù)學基本思想的精神實質(zhì)。美國教育心理家布魯納也指出：掌握基本的數(shù)學思想方法，能使數(shù)學更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學思想和方法是