第六章小波分析方法在濾波和消噪方面的應(yīng)用

第六章小波分析方法在濾波和消噪方面的應(yīng)用

6.1小波分析在常規(guī)濾波方面的應(yīng)用低通濾波要求：要求保留原信號中特定的低頻范圍信號，去掉高頻分量。方法：使用小波包算法，保留需要低頻部分，高頻部分置零。高通濾波要求：保留原信號中的高頻范圍信號，去掉低頻分量。方法：使用小波包算法，保留需要高頻部分，低頻部分置零。帶通濾波要求：保留原信號中的某個特定頻帶，去掉其他頻率成分。方法：使用小波包算法，保留需要頻率部分，其他的部分置零。6.2小波分析在消噪方面的應(yīng)用1白噪聲的特點白噪聲是隨機(jī)性的。不同的和不相關(guān)。不同時刻的采樣值不相關(guān)；零均值且能量無限；時域表現(xiàn)是均勻密集的；包含有全部頻譜。白噪聲的小波分析特點1）實際工程中有用信號通常為低頻信號或一些比較平穩(wěn)的信號，噪聲通常為高頻信號。通過小波分解，噪聲表現(xiàn)在高頻部分，且衰減嚴(yán)重。各尺度上不相關(guān)；2）消噪方法可分為強(qiáng)制消噪和門限消噪強(qiáng)制消噪直接將小波分解的高頻系數(shù)置零，然后進(jìn)行信號重構(gòu)。門限消噪根據(jù)經(jīng)驗和某種依據(jù)設(shè)定門限值（閾值），對高頻部分系數(shù)用門限值處理，大于門限的保留，低于門限的置零。門限消噪又可分為硬閾值和軟閾值消噪，前者設(shè)定固定閾值，后者根據(jù)估計計算自動獲取。一維信號的消噪步驟一維信號的小波分解。選擇一個小波并確定一個小波分解的層次，然后對信號進(jìn)行N層小波分解；小波分解的高頻系數(shù)的閾值量化。對第一到第N層的每一個高頻系數(shù)，選擇一個閾值進(jìn)行軟閾值量化處理；一維小波的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第N層低頻系數(shù)和經(jīng)過量化的各層高頻系數(shù)，進(jìn)行一維信號的小波重構(gòu)。信號模型：f(i)為真實信號，e(i)為噪聲。一般的工程應(yīng)用中，有用信號常為低頻信號，或比較平穩(wěn)的信號，噪聲常為高頻。用于信號消噪的主要小波指令函數(shù)名功能cwt一維連續(xù)小波變換dwt單尺度一維離散小波變換dwtper單尺度一維離散小波變換（周期性）wavedec多尺度一維小波分解一維小波分解函數(shù)一維小波重構(gòu)函數(shù)函數(shù)名功能idwt單尺度一維離散小波逆變換idwtper單尺度一維離散小波重構(gòu)（周期性）waverec多尺度一維小波重構(gòu)upwlev單尺度一維小波分解的重構(gòu)wrcoef對一維小波系數(shù)進(jìn)行單支重構(gòu)upcoef一維系數(shù)的直接小波重構(gòu)一維小波消噪和壓縮函數(shù)函數(shù)名功能thselect信號消噪的閾值選擇wthresh進(jìn)行軟閾值或硬閾值處理wthcoef一維信號的小波系數(shù)閾值處理wden用小波進(jìn)行一維信號的自動消噪ddencmp獲取在消噪或壓縮過程中的默認(rèn)值閾值（軟或硬）、熵標(biāo)準(zhǔn)wdencmp用小波進(jìn)行信號的消噪和壓縮thselect

THR=THSELECT(X,TPTR)returnsthresholdX-adaptedvalueusingselectionruledefinedbystringTPTR.TPTR選項閾值選擇規(guī)則rigrsure采用史坦（stein)的無偏似然估計（UnbiasedRiskEstimate)原理（SURE)進(jìn)行自適應(yīng)閾值選擇sqtwolog固定的閾值形式，等于sqrt(2*log(length(s)))heursure啟發(fā)式閾值選擇minimaxi用極大極小原理選擇的閾值舉例init=2055415866;rand('seed',init);x=randn(1,1000);plot(x);thr1=thselect(x,'rigrsure');thr2=thselect(x,'sqtwolog');thr3=thselect(x,'heursure');thr4=thselect(x,'minimaxi');執(zhí)行程序后輸出：[thr1thr2,thr3,thr4]＝2.73163.71693.71692.2163wthreshY=wthresh(X,SORH,T)returnssoft(ifSORH='s')orhard(ifSORH='h')T-thresholdingoftheinputvectorormatrixX.Tisthethresholdvalue.

Y=wthresh(X,‘s’,T)returnsY=SIGN(X).(|X|-T)+,把信號的絕對值與閾值比較，小于和等于閾值的點變?yōu)?，大于閾值的點變?yōu)橹蹬c閾值之差。

Y=wthresh(X,'h',T)returnsY=X.1-(|X|>T),與閾值比較，大于閾值等于原值，小于等于閾值置零，hardthresholdingiscruder.舉例y=linspace(-1,1,100);figure(1);subplot(311);plot(y)title('原始信號')grid;thr=0.4;ythard=wthresh(y,'h',thr);subplot(312);plot(ythard);title('硬閾值信號');grid;ytsoft=wthresh(y,'s',thr);subplot(313);plot(ytsoft);title('軟閾值信號');grid;wthcoef進(jìn)行一維信號小波系數(shù)閾值處理。nc=wthcoef(‘d’,c,l,n,p)，返回小波分解結(jié)構(gòu)nc，n為尺度向量，p是一個包含把較小系數(shù)置零的百分比信息向量，與n同長度。nc=wthcoef(‘d’,c,l,n)將指定尺度的高頻系數(shù)全部置零；nc=wthcoef(‘a(chǎn)’,c,l)將低頻系數(shù)全部置零。nc=wthcoef(‘t’,c,l,n,t,sorh)返回經(jīng)閾值處理后的分解向量。n為指定尺度向量，t為對應(yīng)的閾值向量，sorh用來指定硬或軟閾值。loadnoissin;s=noissin(1:1000);subplot(421)plot(s);title('原始信號')[c,l]=wavedec(s,3,'db3');n=[1,2,3];%設(shè)置尺度向量p=[98,99,97];%設(shè)置閾值向量nc1=wthcoef('d',c,l,n,p);%對高頻系數(shù)進(jìn)行閾值處理nc2=wthcoef('d',c,l,n);%對n指定尺度的高頻系數(shù)全部置零nc3=wthcoef('a',c,l);%低頻系數(shù)置零%nc4=wthcoef('t',c,l,n);ss1=waverec(nc1,l,'db3');ss2=waverec(nc2,l,'db3');ss3=waverec(nc3,l,'db3');subplot(422)plot(ss1);title('消噪后信號1')subplot(425)plot(ss2);title('消噪后信號2');subplot(426)plot(ss3);title('消噪后信號3')ss4=wrcoef('a',c,l,'db3',3);subplot(529)plot(ss4);title('消噪后信號4')

wden用小波進(jìn)行一維信號的自動消噪[XD,CXD,LXD]=WDEN(X,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname')[XD,CXD,LXD]=WDEN(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname')TPTR閾值選擇規(guī)則；見前面。Scal定義所乘的閾值是否需要重新調(diào)整：Scal＝‘one’時不用調(diào)整；Scal＝‘sln’時，根據(jù)第一層的系數(shù)進(jìn)行一次噪聲層的估計來調(diào)整閾值；Scal＝‘mln’時，在不同層估計噪聲，以此調(diào)整閾值。XD消噪后的信號。CXD,LXD消噪后的小波分解結(jié)構(gòu)。snr=3;%設(shè)置信噪比init=2055615866;%設(shè)置隨機(jī)數(shù)的初始值[xref,x]=wnoise(3,11,snr,init);lev=5;xd=wden(x,'heursure','s','one',lev,'sym8');figure(1)subplot(321);plot(xref);axis([1,2048,-10,10]);title('原始信號')subplot(322);plot(x);axis([1,2048,-10,10]);title('含噪信號，信噪比3');subplot(323);plot(xd);axis([1,2048,-10,10]);title('用heursure閾值去噪后的信號');xd2=wden(x,'rigrsure','s','sln',lev,'sym8');subplot(324);plot(xd2);axis([1,2048,-10,10]);title('用rigrsure閾值去噪后的信號');xd3=wden(x,'sqtwolog','s','sln',lev,'sym8');subplot(325);plot(xd2);axis([1,2048,-10,10]);title('用sqtwolog閾值去噪后的信號');xd4=wden(x,'minimaxi','s','sln',lev,'sym8');subplot(326);plot(xd4);axis([1,2048,-10,10]);title('用minimaxi閾值去噪后的信號');小波分析在平穩(wěn)信號消噪中的應(yīng)用平穩(wěn)信號往往表現(xiàn)為低頻信號。1）周期信號中混有白噪聲一般使用自相關(guān)過程消噪即可2）時頻受限信號進(jìn)行小波包分解，剔除頻限之外部分，再進(jìn)行門限消噪。小波分析在非平穩(wěn)信號消噪中的應(yīng)用工程實際應(yīng)用中存在大量的非平穩(wěn)信號，一方面需要消除噪聲，同時需要保留突變成分，而突變成分可能就在高頻中。一般而言，噪聲尤其是白噪聲在