第十六章 光學(xué)

普通物理解題方法研究溫州大學(xué)主講教師：季永運(yùn)116.1光的干涉16.2光的衍射與偏振16.3光的量子性第十六章光學(xué)2一、基本要求1．理解獲得相干光的基本方法，掌握光程的概念；2．會(huì)分析楊氏雙縫干涉條紋及薄膜等厚干涉條紋的位置和條件；3．了解邁克耳孫干涉儀的工作原理。二、基本內(nèi)容1．獲得相干光的基本方法（波陣面分割法，振幅分割法）16.1光的干涉3頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位差恒定。3.干涉判據(jù)：2.相干條件：4如果一束光連續(xù)經(jīng)過(guò)幾種媒質(zhì)，則

定義：光波在某一媒質(zhì)中所經(jīng)歷的幾何路程與這媒質(zhì)的折射率的乘積為光程，用L表示，則：4、光程、光程差設(shè)在空間某點(diǎn)相遇的兩束光的光程差為則相位差5（1）光在折射率n的介質(zhì)中,通過(guò)的幾何路程L所引起的相位變化，相當(dāng)于光在真空中通過(guò)nL的路程所引起的相位變化。（2）光程差引起的相位變化為其中為光程差，為真空中光的波長(zhǎng)

兩束光（反射光）由于相位突變所引起的光程差。（3）附加光程差6一.

楊氏干涉（波陣面分割法）復(fù)習(xí)光程差為7

為干涉條紋的級(jí)次，正負(fù)號(hào)表示各級(jí)干涉條紋對(duì)稱分布在中央明紋（）的兩側(cè)．相鄰兩明紋（或暗紋）中心間的距離:干涉條紋各級(jí)中心位置可表示為89

利用透明薄膜的第一表面和第二表面對(duì)入射光的依次反射，得到兩束相干光，這種干涉稱為薄膜干涉．1.平行平面薄膜產(chǎn)生的干涉4s1ACBDPLabcd235e光程差公式:稱為附加光程差二.薄膜干涉（振幅分割法）10根據(jù)折射定律可以得出用入射角表示4s1ACBDPLabcd235e11P點(diǎn)的干涉情況是

相長(zhǎng)干涉（明）

相消干涉（暗）

擴(kuò)展光源不僅增大了干涉花樣的亮度，而且不影響干涉花樣的對(duì)比度．

光線4和5是透射光，它們也是相干的,其干涉花樣與反射光互補(bǔ)12等傾干涉:波膜厚度一定,入射角改變．QLMPLQM干涉條紋是一系列明暗相間的同心圓環(huán)．13明暗

圓環(huán)中心所對(duì)應(yīng)的干涉級(jí)最高，可能是亮點(diǎn)，也可能是暗點(diǎn)．離圓心越遠(yuǎn)，干涉級(jí)越低．當(dāng)增加膜的厚度時(shí)，圓環(huán)半徑增大，且有圓環(huán)不斷從中心向外冒出；當(dāng)減小時(shí)，圓環(huán)半徑減小，且有圓環(huán)不斷陷入中心．決定明暗條紋中心位置的關(guān)系式為：141）3）光程差是入射角i的函數(shù)，這意味著對(duì)于同一級(jí)條紋具有相同的傾角，故這種干涉稱為等傾干涉。討論：平行光垂直入射，介于空氣和玻璃之間：增反膜增透膜15162.楔形平面薄膜（劈尖）干涉光程差公式（近似）bS123PacABCD17

當(dāng)入射光是平行光時(shí)，是個(gè)常量，光程差僅由膜厚決定，這時(shí)干涉條紋與薄膜的等厚線平行，這種干涉稱為等厚干涉.實(shí)際上常使SLMT18

明紋暗紋

19(1)一系列明暗相間的、平行于棱邊的平直條紋。劈尖干涉條紋的特征(2)相鄰明紋（或暗紋）所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度之差相同。（3）兩相鄰明紋（或暗紋）的間距結(jié)論：

a.條紋等間距分布

b.夾角越小，條紋越疏；反之則密。如過(guò)大，條紋將密集到難以分辨，就觀察不到干涉條紋了。20

21.S分束鏡M顯微鏡o

牛頓環(huán)裝置簡(jiǎn)圖平凸透鏡平晶

牛頓環(huán)：一束單色平行光垂直照射到此裝置上時(shí)，所呈現(xiàn)的等厚條紋是一組以接觸點(diǎn)O為中心的同心圓環(huán)。

3.牛頓環(huán)光程差

=2e+/2eA1222

(1)明暗條紋的判據(jù)rRe0由幾何關(guān)系可知（R–e)2+r2=R2R2-2Re+e2+r2=R2e=r2/2R牛頓環(huán)23k=0，r=0中心是暗斑……牛頓環(huán)干涉條紋是一系列明暗相間的同心圓環(huán)。24(2)相鄰暗環(huán)的間距內(nèi)疏外密牛頓環(huán)254.劈尖干涉的應(yīng)用4.1依據(jù)：

測(cè)表面不平度

測(cè)波長(zhǎng)：已知θ、n，測(cè)L可得λ

測(cè)折射率：已知θ、λ，測(cè)L可得n

測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化Δh待測(cè)塊規(guī)λ標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶等厚條紋待測(cè)工件平晶4.2應(yīng)用：26

5.1依據(jù)：公式測(cè)透鏡球面的半徑R：

已知,測(cè)

m、rk+m、rk，可得R。測(cè)波長(zhǎng)λ：已知R，測(cè)出m

、

rk+m、rk，

可得λ。檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡暗紋5.牛頓環(huán)的應(yīng)用5.2應(yīng)用：27在邁克耳孫干涉儀上發(fā)生等厚干涉時(shí)，若M1平移d引起干涉條紋移過(guò)N條，則有：十字叉絲等厚條紋由等厚干涉原理，任意兩相鄰明紋（或暗紋）所對(duì)應(yīng)的空氣層厚度差為：此原理可用來(lái)測(cè)量微小長(zhǎng)度。利用振幅分割法使兩個(gè)相互垂直的平面鏡形成一等效的空氣薄膜，產(chǎn)生干涉。6．邁克耳孫干涉儀28邁克耳孫干涉儀M12211SM2M1G1G2E半透半反膜

1構(gòu)造與光路示意圖邁克耳遜292工作原理光束2′和1′發(fā)生干涉若M1、M2平行等傾條紋若M1、M2有小夾角等厚條紋SM2M1G1G2M12211各種干涉條紋及M1，M2相應(yīng)位置如下圖示：邁克耳孫干涉儀30

各種干涉條紋及M1，M2相應(yīng)位置如右圖所示：邁克耳孫干涉儀31三、討論

1．單色光λ垂直入射劈尖，討論A、B處的情況A處條紋明暗B處光程差明B處光程差A(yù)處條紋明暗暗B處光程差A(yù)處條紋明暗明32B處光程差A(yù)處條紋明暗暗另外：為什么不討論n1上表面處反射光的干涉？332．楊氏雙縫干涉中，若有下列變動(dòng)，干涉條紋將如何變化（1）把整個(gè)裝置浸入水中此時(shí)波長(zhǎng)

，則條紋變密（2）在縫S2處慢慢插入一塊楔形玻璃片，圖示由于S2到O點(diǎn)的光程逐漸增加，因此S1到屏和S2到屏兩束光線相遇處的光程差為零的位置向下移動(dòng)。即整個(gè)干涉條紋向下移動(dòng)。34（3）把縫隙S2遮住，并在兩縫垂直平面上放一平面反射鏡（4）兩縫寬度稍有不等干涉條紋位置不變，但干涉減弱不為零（暗），整個(gè)條紋對(duì)比度下降，不夠清晰。此時(shí)兩束光的干涉如圖所示，由于S1光線在平面鏡反射且有半波損失，因此干涉條紋僅在O點(diǎn)上方，且明暗條紋位置與原來(lái)相反。35由于兩束光頻率不同，不相干，無(wú)干涉條紋。（5）分別用紅、藍(lán)濾色片各遮住S1和S2（6）將光源沿平行S1S2連線方向作微小移動(dòng)如果光源S有一定寬度，情況又如何？（光的空間相干性）

圖示S向下移動(dòng)，此時(shí)，于是中央明紋的位置向上移動(dòng)（為什么？）363．圖示，設(shè)單色光垂直入射，畫(huà)出干涉條紋（形狀，疏密分布和條紋數(shù)）（1）上表面為平面，下表面為圓柱面的平凸透鏡放在平板玻璃上。由得明紋條件當(dāng)可觀察到第四級(jí)明條紋，即37由圖知可得明條為8條，暗條為7條的直線干涉條紋（圖示）。暗紋中心暗紋7條明紋8條38（2）平板玻璃放在上面，下面是表面為圓柱面的平凹透鏡。同理，由可觀察到第的明條紋，但對(duì)應(yīng)處，只有一條明條紋，則共可看到7條明紋、8條暗紋（圖示）暗紋8條明紋7條394．圖示牛頓環(huán)裝置中，平板玻璃由兩部分組成的()，透鏡玻璃的折射率，玻璃與透鏡之間的間隙充滿的介質(zhì)，試討論形成牛頓環(huán)的圖樣如何？討論：

分別寫(xiě)出左右兩側(cè)的反射光的光程差表示式（對(duì)應(yīng)同一厚度）

與40左右兩側(cè)明暗相反的半圓環(huán)條紋（圖示）可見(jiàn)，對(duì)應(yīng)同一厚度處，左右兩側(cè)的光程差相差半波長(zhǎng)，即左邊厚度處為暗紋時(shí)，右邊對(duì)應(yīng)厚度處卻為明紋，反之亦然，因此可觀察到的牛頓環(huán)的圖樣是：411用白光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，能觀察到幾級(jí)清晰可辨的彩色光譜？

解:

用白光照射時(shí)，除中央明紋為白光外，兩側(cè)形成內(nèi)紫外紅的對(duì)稱彩色光譜.當(dāng)k級(jí)紅色明紋位置xk紅大于k+1級(jí)紫色明紋位置x(k+1)紫時(shí)，光譜就發(fā)生重疊。據(jù)前述內(nèi)容有四、計(jì)算42將紅=7600?，紫=4000?代入得

k=1.1這一結(jié)果表明：在中央白色明紋兩側(cè)，只有第一級(jí)彩色光譜是清晰可辨的。由xk紅=

x(k+1)紫的臨界情況可得因?yàn)閗只能取整數(shù)，所以應(yīng)取

k=2干涉明暗條紋的位置43

例2

在楊氏雙縫裝置中，若在下縫后放一折射率為n，厚為L(zhǎng)的透明媒質(zhì)薄片，如圖所示．（1）求兩相干光到達(dá)屏上任一點(diǎn)P的光程差；（2）分析加媒質(zhì)片前后干涉條紋的變化情況．D0xP解：

（1）加媒質(zhì)片后兩光束到達(dá)P點(diǎn)的光程差44（2）考慮第級(jí)明紋的位置．由明紋條件

將代入上式，可求得加媒質(zhì)片后第級(jí)明紋的位置為未加媒質(zhì)片時(shí)

45

2用波長(zhǎng)為的單色光觀察等傾條紋,看到視場(chǎng)中心為一亮斑,外面圍以若干圓環(huán),如圖所示.今若慢慢增大薄膜的厚度,則看到的干涉圓環(huán)會(huì)有什么變化?

解:由薄膜的折射率n和折射角r表示的等傾條紋明環(huán)的條件知，當(dāng)r=0時(shí)，級(jí)次最高，且滿足:這對(duì)應(yīng)于中心亮斑，kc是它的級(jí)次.等傾干涉條紋46kc是中心亮斑的級(jí)次.e

逐漸增大

中心：暗亮暗中心級(jí)數(shù)：kc

kc+1

kc+2中心每冒出一個(gè)亮斑（kc=1），就意味著薄膜厚度增加，并且等傾干涉條紋473:在玻璃表面鍍上一層MgF2薄膜，使波長(zhǎng)為λ=5500?的綠光全部通過(guò)。求：膜的厚度。解一：使反射綠光干涉相消由反射光干涉相消條件取k=0MgF2玻璃n2=1.38n1=1.50n0=1

δ=2n2

e=(2k+1)λ/2=996(?)n0=1

12n1n2增透膜和高反射膜48=996?解二:使透射綠光干涉相長(zhǎng)由透射光干涉加強(qiáng)條件：12n2n1n0=1取k=0問(wèn)題：此時(shí)反射光呈什么顏色？2n2e=kλλ1=2n2e=8250?取k=1λ2=2n2e/2=4125?取k=2反射光呈現(xiàn)紫藍(lán)色。得

由增透膜和高反射膜49

4

在半導(dǎo)體元件生產(chǎn)中，為了測(cè)定硅（）表面（）薄膜的厚度，可將氧化后的硅片用很細(xì)的金剛砂磨成如圖所示的楔形并做清潔處理后進(jìn)行測(cè)試,已知和的折射率分別為

和，用波長(zhǎng)為的鈉光照射，觀測(cè)到楔形膜上出現(xiàn)7條暗紋．如圖所示，圖中實(shí)線表示暗紋，第7條暗紋在斜坡的起點(diǎn)M.問(wèn)薄膜的厚度是多少？解:這是一個(gè)劈尖干涉問(wèn)題50故O處為明紋．

條紋間隔數(shù)為6.57654321MO515為了測(cè)量金屬細(xì)絲的直徑，把金屬絲夾在兩塊平玻璃之間，形成劈尖，如圖所示，如用單色光垂直照射，就得到等厚干涉條紋。測(cè)出干涉條紋的間距，就可以算出金屬絲的直徑。某次的測(cè)量結(jié)果為：?jiǎn)紊獾牟ㄩL(zhǎng)

=589.3nm金屬絲與劈間頂點(diǎn)間的距離L=28.880mm，30條明紋間得距離為4.295mm,求金屬絲的直徑D？LD劈尖膜52解相鄰兩條明紋間的間距其間空氣層的厚度相差為/2于是其中為劈間尖的交角，因?yàn)楹苄?，所以代入?shù)據(jù)得劈尖膜536利用空氣劈尖的等厚干涉條紋可以檢測(cè)工件表面存在的極小的加工紋路，在經(jīng)過(guò)精密加工的工件表面上放一光學(xué)平面玻璃，使其間形成空氣劈形膜，用單色光照射玻璃表面，并在顯微鏡下觀察到干涉條紋，abhbahek-1ek如圖所示，試根據(jù)干涉條紋的彎曲方向，判斷工件表面是凹的還是凸的；并證明凹凸深度可用下式求得：等厚干涉條紋54解:如果工件表面是精確的平面,等厚干涉條紋應(yīng)該是等距離的平行直條紋，現(xiàn)在觀察到的干涉條紋彎向空氣膜的左端。因此，可判斷工件表面是下凹的，如圖所示。由圖中相似直角三角形可:所以:

abhbahek-1ek等厚干涉條紋55解（1）設(shè)在A處，兩束反射光的光程差為[若計(jì)算透射光，圖示]（1）任一位置處的光程差（2）求反射光形成牛頓環(huán)暗環(huán)的表述式（設(shè)透鏡的曲率半徑為R）7．牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡與平板玻璃有一小間隙，現(xiàn)用波長(zhǎng)為單色光垂直入射56（2）形成的暗紋條件（1）由圖示幾何關(guān)系知（設(shè)A處環(huán)半徑r）（2）代入式（1）得為正整數(shù)，且57解：在油膜上、下兩表面反射光均有相位躍變，所以，兩反射光無(wú)附加光程差8．折射率為n=1.20的油滴在平面玻璃（折射率為)上形成球形油膜，以光垂直入射，觀察油膜反射光的干涉條紋，求若油膜中心最高點(diǎn)與玻璃平面相距1200nm，能觀察到幾條明紋？因此明紋條件滿足（1）58（

）

時(shí)，（油漠邊緣處）（或以代入式(1)，可得k取整數(shù)）即可看到五條明紋同心圓環(huán)）討論：當(dāng)油膜擴(kuò)大時(shí)，條紋間距將發(fā)生什么變化？（不變，變小，變大）變大！59（2）若M2前插入一薄玻璃片，觀察到干涉條紋移動(dòng)150條，設(shè)入射光，玻璃折射率，求玻璃片的厚度9（1）邁克耳孫干涉儀中平面鏡M2移動(dòng)距離時(shí)，測(cè)得某單色光的干涉條紋移動(dòng)條，求波長(zhǎng)解（1）移動(dòng)條紋數(shù)和M2移動(dòng)距離有如下關(guān)系式(1)(2)60（2）插入厚度為的薄玻璃片，兩束光的光程差改變了則即或插入玻璃片后，在該光路上光程增加了，相當(dāng)M2移動(dòng)了解得(1)(2)61

例6白光垂直入射到置于空氣中的一塊透明介質(zhì)薄膜上，膜的折射率，厚度．求在反射光中滿足相消干涉條件的那些可見(jiàn)光的波長(zhǎng)（可見(jiàn)光的波長(zhǎng)范圍在之間）解：滿足條件62例3

氦氖激光器發(fā)出的激光波長(zhǎng)為，以它為光源做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，得到下列的測(cè)量結(jié)果．第個(gè)暗環(huán)半徑，第個(gè)暗環(huán)半徑為，求平凸透鏡的曲率半徑R．解:

兩式平方后相減得63一、基本要求1．了解惠更斯—菲涅耳原理2．掌握單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的條紋分布，以及縫寬，波長(zhǎng)等對(duì)衍射條紋的影響3．理解光柵衍射方程，會(huì)分析光柵常數(shù)，光柵縫數(shù)N等對(duì)條紋的影響4．理解線偏振光獲得和檢驗(yàn)的方法，馬呂斯定律和了解雙折射現(xiàn)象16.2光的衍射與偏振64菲涅耳衍射

菲涅耳衍射是指當(dāng)光源和觀察屏，或兩者之一離障礙物（衍射屏）的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。二.菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射光源

·觀察屏衍射屏1菲涅耳衍射65

夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射指光源和觀察屏離障礙物的距離均為無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。

*S·p1衍射屏觀察屏光源2夫瑯禾費(fèi)衍射66三.

單縫夫瑯禾費(fèi)衍射：縫寬S:單色線光源:衍射角*S

f

f

a透鏡L透鏡L·pAB縫平面觀察屏0δ67——中央明紋(中心)單縫的兩條邊緣光束

A→P和B→P的光程差，可由圖示的幾何關(guān)系得到：?jiǎn)慰p的夫瑯禾費(fèi)衍射1.單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光程差*S

f

f

a·pAB0δ68aθ1′2BA半波帶半波帶12′兩相鄰半波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)的光在P處干涉相消形成暗紋。λ/2半波帶半波帶121′2′當(dāng)時(shí)，可將縫分為兩個(gè)“半波帶”菲涅耳半波帶法4.衍射圖樣的討論在波陣面上截取一個(gè)條狀帶，使它上下兩邊緣發(fā)的光在屏上p處的光程差為，此帶稱為半波帶。λ/2單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射69當(dāng)時(shí),可將縫分成三個(gè)“半波帶”P(pán)處近似為明紋中心aλ/2θBA當(dāng)時(shí),可將縫分成四個(gè)“半波帶”aBAθλ/2P處干涉相消形成暗紋單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射70——暗紋——明紋(中心)

——中央明紋(中心)上述暗紋和中央明紋(中心)的位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中心的實(shí)際位置較上稍有偏離。明暗紋條件由半波帶法可得明暗紋條件為：?jiǎn)慰p的夫瑯禾費(fèi)衍射71衍射圖樣衍射圖樣中各級(jí)條紋的相對(duì)光強(qiáng)如圖所示./a-(/a)2(/a)-2(

/a)0.0470.017

1I/I0

0相對(duì)光強(qiáng)曲線0.0470.017sin中央極大值對(duì)應(yīng)的明條紋稱中央明紋。中央極大值兩側(cè)的其他明條紋稱次極大。中央極大值兩側(cè)的各極小值稱暗紋。單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射72（1）明紋寬度λΔxI0x1x2衍射屏透鏡觀測(cè)屏Δx0

f1A.中央明紋當(dāng)時(shí)，1級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角由得：73（2）

縫寬變化對(duì)條紋的影響知，縫寬越小，條紋寬度越寬，此時(shí)屏幕呈一片明亮；I0sin∴幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在/a0時(shí)的極限情形此時(shí)屏幕上只顯出單一的明條紋單縫的幾何光學(xué)像。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由

74（3）波長(zhǎng)對(duì)條紋寬度的影響

波長(zhǎng)越長(zhǎng)，條紋寬度越寬。仍由

知75761水銀燈發(fā)出的波長(zhǎng)為546nm的綠色平行光，垂直入射于寬0.437mm的單縫，縫后放置一焦距為40cm的透鏡，試求在透鏡焦面上出現(xiàn)的衍射條紋中央明紋的寬度。解兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心間的距離即為中央明紋寬度，對(duì)第一級(jí)暗條紋（k=1)求出其衍射角中央明紋的角寬度式中很小77透鏡焦面上出現(xiàn)中央明紋的寬度中央明紋的寬度與縫寬a成反比，單縫越窄，中央明紋越寬。單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射782設(shè)一監(jiān)視雷達(dá)位于路邊d=15m處，雷達(dá)波的波長(zhǎng)為30mm，射束與公路成15°角，天線寬度a=0.20m。試求：該雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路長(zhǎng)L=?daβLθ1150單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射79解：將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的0級(jí)明紋daβLθ1150由有如圖：?jiǎn)慰p的夫瑯禾費(fèi)衍射80解：將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的0級(jí)明紋daβLθ1150由有如圖：?jiǎn)慰p的夫瑯禾費(fèi)衍射81四.圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射衍射屏觀察屏1

f圓孔孔徑為D中央亮斑

(愛(ài)里斑)透鏡L82相對(duì)光強(qiáng)曲線1.22(/D)sin1I/I00愛(ài)里斑D

愛(ài)里斑變小計(jì)算結(jié)果表明：是第1級(jí)暗紋的衍射角，也是愛(ài)里斑的角半徑。832.光學(xué)儀器的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué):

物點(diǎn)象點(diǎn)物(物點(diǎn)集合)

象(象點(diǎn)集合)(經(jīng)透鏡)波動(dòng)光學(xué):物點(diǎn)象斑物(物點(diǎn)集合)

象(象斑集合)(經(jīng)透鏡)距離很近的兩個(gè)物點(diǎn)的象斑有可能重疊，從而分辨不清。

在光學(xué)成象問(wèn)題中，有兩種討論方法：84剛可分辨非相干疊加不可分辨瑞利判據(jù):

對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn),若其中一點(diǎn)的象斑中心恰好落在另一點(diǎn)的象斑的邊緣(第一暗紋處),則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛可以分辨。瑞利圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射85望遠(yuǎn)鏡最小分辨角望遠(yuǎn)鏡分辨本領(lǐng)對(duì)被觀察物，不可選擇，為提高望遠(yuǎn)鏡分辨本領(lǐng)，ID**S1S20實(shí)例一：望遠(yuǎn)鏡86873在通常的明亮環(huán)境中，人眼瞳孔的直徑約為3mm，問(wèn)人眼的最小分辨角是多大？如果紗窗上兩根細(xì)絲之間的距離l=2.0mm，問(wèn)離紗窗多遠(yuǎn)處人眼恰能分辨清楚兩根細(xì)絲？解以視覺(jué)感受最靈敏的黃綠光來(lái)討論，其波長(zhǎng)=550nm，人眼最小分辨角設(shè)人離紗窗距離為S，則恰能分辨88六.光柵衍射光柵—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)

構(gòu)成的光學(xué)元件。d反射光柵d透射光柵

a是透光（或反光）部分的寬度d=a+b

光柵常量b是不透光(或不反光)部分的寬度光柵常數(shù)種類：1.1基本概念891.2光柵的衍射圖樣設(shè)光柵的每個(gè)縫寬均為a，在夫瑯禾費(fèi)衍射下，每個(gè)縫的衍射圖樣位置是相重疊的。不考慮衍射時(shí),多縫干涉的光強(qiáng)分布圖：sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線光柵衍射90λθad

f透鏡Iθθ衍射光相干疊加衍射的影響：多縫干涉條紋各級(jí)主極大的強(qiáng)度不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。主極大的位置沒(méi)有變化。光柵衍射91sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線光柵衍射921.3多光束干涉oP焦距

f縫平面G觀察屏透鏡L

dsind（k=0,1,2,3…）---光柵方程設(shè)每個(gè)縫發(fā)的光在對(duì)應(yīng)衍射角方向的P點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為EpP點(diǎn)為主極大時(shí)NEpEp明紋條件：光柵衍射93暗紋條件：由同頻率、同方向振動(dòng)合成的矢量多邊形法則oP焦距

f縫平面G觀察屏透鏡L

dsindXoN得：光柵衍射94暗紋條件：又由(1),(2)得暗紋間距=相鄰主極大間有N－1個(gè)暗紋和N－2個(gè)次極大。光柵衍射954N=4,有三個(gè)極?。汗鈻叛苌?61234

/241

1234

3

/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光強(qiáng)曲線/4d-(/4d)光柵衍射97（1）主級(jí)大明紋的位置與縫數(shù)N無(wú)關(guān)，它們對(duì)稱地分布在中央明紋的兩側(cè)，中央明紋光強(qiáng)最大；（2）在相鄰的兩個(gè)主級(jí)大之間，有N1個(gè)極小

（暗紋）和N2=2個(gè)光強(qiáng)很小的次極大，當(dāng)N

很大時(shí)，實(shí)際上在相鄰的主極大之間形成一片暗區(qū)，即能獲得又細(xì)又亮暗區(qū)很寬的光柵衍射條紋。光柵衍射的譜線特點(diǎn)：光柵衍射98I單sin0I0單-2-112(/a)IN2I0單sin048-4-8(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N=4d=4a此圖為N=4，=4的單縫衍射和光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線，這里主極大缺±4,±8…級(jí)。為整數(shù)比時(shí)，明紋會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)1.4缺級(jí)光柵衍射99衍射暗紋位置：出現(xiàn)缺級(jí)。時(shí),,干涉明紋缺級(jí)級(jí)次干涉明紋位置：光柵衍射1001016利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問(wèn)哪一級(jí)光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開(kāi)始與它譜線重疊？解:設(shè)對(duì)第k級(jí)光譜，角位置從到，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求的第(k+1)級(jí)紋在的第k級(jí)條紋之后，亦即根據(jù)光柵方程光柵光譜102由或得所以只有才滿足上式，所以只能產(chǎn)生一個(gè)完整的可見(jiàn)光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有重疊出現(xiàn)。光柵光譜103設(shè)第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為的光與第三級(jí)中紫光開(kāi)始重疊，這樣光柵光譜104（1）平行光線垂直入射時(shí)；（2）平行光線以入射角30入射時(shí)，最多能看見(jiàn)第幾級(jí)條紋？總共有多少條條紋？（3）由于鈉光譜線實(shí)際上是及兩條譜線的平均波長(zhǎng)，求在正入射時(shí)最高級(jí)條紋此雙線分開(kāi)的角距離及在屏上分開(kāi)的線距離。設(shè)光柵后透鏡的焦距為2m.

7用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（nm），問(wèn)光柵光譜105解（1）根據(jù)光柵方程得k的可能最大值相應(yīng)于可見(jiàn)按題意知，光柵常數(shù)為代入數(shù)值得

k只能取整數(shù)，故取k=3,即垂直入射時(shí)能看到第三級(jí)條紋。光柵光譜106（2）如平行光以角入射時(shí)，光程差的計(jì)算公式應(yīng)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，如圖所示。在衍射角的方向上，光程差為斜入射時(shí)光柵光程差的計(jì)算ABDCOPAB光柵光譜107由此可得斜入射時(shí)的光柵方程為同樣，k的可能最大值相應(yīng)于在O點(diǎn)上方觀察到的最大級(jí)次為k1，取得光柵光譜108而在O點(diǎn)下方觀察到的最大級(jí)次為k2，取得所以斜入射時(shí)，總共有條明紋。（3）對(duì)光柵公式兩邊取微分光柵光譜109所以光線正入射時(shí)，最大級(jí)次為第3級(jí)，相應(yīng)的角位置為波長(zhǎng)為第k級(jí)的兩條紋分開(kāi)的角距離為鈉雙線分開(kāi)的線距離光柵光譜1103.光柵的分辨本領(lǐng)波長(zhǎng)為+的第k級(jí)主極大的角位置為：波長(zhǎng)為的第kN+1級(jí)極小的角位置為：光柵的分辨本領(lǐng)是指把波長(zhǎng)靠得很近的兩條譜線分辨的清楚的本領(lǐng)。111

8設(shè)計(jì)一光柵，要求(1)能分辨鈉光譜的

5.890×10-7m和5.896×10-7m的第二級(jí)譜線；(2)第二級(jí)譜線衍射角;(3)第三級(jí)譜線缺級(jí)。解（1）按光柵的分辨本領(lǐng)得即必須有（2）根據(jù)光柵的分辨本領(lǐng)112這樣光柵的N、a、b

均被確定。（3）缺級(jí)條件由于，所以光柵的分辨本領(lǐng)113

例

以波長(zhǎng)為589.3nm的鈉黃光垂直入射到光柵上，測(cè)得第二級(jí)譜線的偏角為用另一未知波長(zhǎng)的單色光入射時(shí)，它的第一級(jí)譜線的偏角．（1）試求未知波長(zhǎng)；（2）試問(wèn)未知波長(zhǎng)的譜線最多能觀測(cè)到第幾級(jí)？解:（1）根據(jù)題意

114(2)根據(jù)光柵方程1154.干涉和衍射的區(qū)別和聯(lián)系

單縫衍射I/(o)048-4-8

a=14d=56雙縫衍射中的干涉條紋雙縫衍射中干涉條紋的強(qiáng)度為單縫衍射圖樣所影響04

-8-48a=d=50/(o)雙縫干涉中干涉條紋的強(qiáng)度受單縫衍射的影響小116單縫衍射I/(o)048-4-8

a=14d=56雙縫衍射中的干涉條紋雙縫衍射中干涉條紋的強(qiáng)度為單縫衍射圖樣所影響04

-8-48a=d=50/(o)雙縫干涉中干涉條紋的強(qiáng)度受單縫衍射的影響小4.干涉和衍射的區(qū)別和聯(lián)系

117三、討論1．由下列光強(qiáng)分布曲線，回答下列問(wèn)題（1）各圖分別表示幾縫衍射（2）入射波長(zhǎng)相同，哪一個(gè)圖對(duì)應(yīng)的縫最寬（3）各圖的等于多少？有哪些缺級(jí)?118圖（a）雙縫衍射……缺級(jí)中央明紋中有3個(gè)主極大圖（a）119（3）各圖的等于多少？有哪些缺級(jí)?（1）各圖分別表示幾縫衍射（2）入射波長(zhǎng)相同，哪一個(gè)圖對(duì)應(yīng)的縫最寬缺級(jí)中央明紋中有7個(gè)主極大圖（b）120圖（c）單縫衍射縫最寬(因?yàn)椋?）各圖的等于多少？有哪些缺級(jí)?（1）各圖分別表示幾縫衍射（2）入射波長(zhǎng)相同，哪一個(gè)圖對(duì)應(yīng)的縫最寬121中央明紋中有5個(gè)主極大缺級(jí)圖（d）122四、計(jì)算1．單縫衍射，縫寬b=0.5mm,透鏡焦距f=50cm，以白光垂直入射，觀察到屏上x(chóng)=1.5mm

明紋中心,求：（1）該處光波的波長(zhǎng),（2）此時(shí)對(duì)應(yīng)的單縫所在處的波陣面分成的波帶數(shù)為多少？又因?yàn)椋?）解（1）由單縫衍射明紋條件得（1）123由式（1），式（2）得，處波長(zhǎng)為在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，滿足上式的光波：可允許在屏上x(chóng)=1.5mm處的明紋為波長(zhǎng)600nm的第二級(jí)衍射和波長(zhǎng)為420nm的第三級(jí)衍射124（2）此時(shí)單縫可分成的波帶數(shù)分別是討論：當(dāng)單縫平行于透鏡（屏）上下微小平移時(shí)，屏上的條紋位置是否也隨之移動(dòng).位置不變！為什么？2．雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，縫距，縫寬，即雙縫（N=2）的衍射，透鏡焦距f=2.0m，求光垂直入射時(shí)，（1）條紋的間距;（2）單縫中央亮紋范圍內(nèi)的明紋數(shù)目125解：分析雙縫干涉卻又受到每一縫（單縫）衍射的制約，成為一個(gè)雙縫衍射，(圖示衍射圖樣)126（1）由得明紋中心位置因?yàn)闂l紋間距（2）欲求在單縫中央明紋范圍內(nèi)有多少條明紋，需知單縫衍射中央明紋寬度127（由求得）所以該范圍內(nèi)有明條紋為

或者從中央明紋半（角）寬度來(lái)考慮，則有明紋128

即總共可以看到11條（包括零級(jí)明條）的明條紋，但是因?yàn)?，即出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象

所以，在單縫中央明級(jí)范圍內(nèi)可以看到9條明紋(-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4)討論：（1）由于受到單縫衍射效應(yīng)的影響，只有在單縫衍射中央明紋區(qū)內(nèi)的各級(jí)主極大光強(qiáng)度較大，通常我們觀察到光柵衍射圖樣就是在單縫中央明紋區(qū)域鄰近的干涉條紋（2）若取，使單縫衍射中央明紋寬，那么，在中央明紋區(qū)域內(nèi)，觀察到主極大數(shù)目愈多，且各明條紋強(qiáng)度也愈接近1293．x=600nm單色光垂直入射光柵，已知第二級(jí)，第三級(jí)明紋分別位于處，且第4級(jí)缺級(jí)，求（1）光柵常數(shù)（）和縫寬b（2）在屏上實(shí)際顯示的全部級(jí)數(shù)為多少？（3）若以角傾斜入射光柵，在屏上顯示的全部級(jí)數(shù)為多少解（1）由光柵方程，有130已知得又因第4級(jí)缺級(jí)，則由，得（2）設(shè)，則

可以見(jiàn)到（k=10條)，包括零級(jí)明紋，但是：由于有缺級(jí)，，則可見(jiàn)到17條（實(shí)際15條）131（3）此時(shí)屏上條紋不再對(duì)稱，在一側(cè)有另一側(cè)有時(shí)，

考慮到第4，8，12及-4為缺級(jí)以及實(shí)際效果，共觀察到15條明紋，全部級(jí)數(shù)為0,±1,±2,±3,4,5,6,7,9,10,11,13,14當(dāng)時(shí)，132一、光電效應(yīng)現(xiàn)象及光電效應(yīng)方程1、光電效應(yīng)及實(shí)驗(yàn)規(guī)律（1）當(dāng)V足夠大時(shí)，光電流達(dá)到飽和值Im，即光電效應(yīng)產(chǎn)生的光電子全部到達(dá)電極A，Im=ne（n為單位時(shí)間產(chǎn)生的光電子）（2）當(dāng)V=0時(shí)，光電流不為0，表明光電子具有初動(dòng)能；（3）當(dāng)V=-Vg時(shí)，I=0，說(shuō)明最大初動(dòng)能的光電子也不能到達(dá)電極A，因此（Vg稱為遏止電壓）。

16.3光的量子性133（4）飽和電流Im的大小與入射光強(qiáng)度成正比，即單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的光電子數(shù)與入射光強(qiáng)度成正比；（5）光電子的最大初動(dòng)能隨入射光頻率的增加而線形增加，與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)；（6）對(duì)于一定金屬，入射光有一極限頻率0，當(dāng)入射光頻率低于這個(gè)頻率時(shí)，不論入射光的強(qiáng)度多大，照射時(shí)間多長(zhǎng)，都沒(méi)有電子產(chǎn)生；（7）當(dāng)入射光頻率大于0時(shí)，即使光強(qiáng)度非常弱，光電子的產(chǎn)生也幾乎是瞬時(shí)的，從光開(kāi)始照射到產(chǎn)生光電子所經(jīng)過(guò)的時(shí)間在10-9s以下。2、愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程134二、康普頓效應(yīng)規(guī)律：（1）對(duì)于同一種散射物質(zhì)，波長(zhǎng)差隨角增大而增大，（k=2.42610-12m）；（2）對(duì)于不同散射物質(zhì)，相同，但波長(zhǎng)變長(zhǎng)的射線強(qiáng)度隨原子序數(shù)Z的增加而減小。三、波粒二象性粒子特征的物理量E（能量）和P（動(dòng)量）與波特征的（波長(zhǎng)）和（頻率）之間關(guān)系式為：與。135補(bǔ)充:現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)一、激光（實(shí)現(xiàn)、特點(diǎn)）；二、全息照相（干涉實(shí)現(xiàn)、衍射再現(xiàn)、優(yōu)點(diǎn)）。136

幾何光學(xué)的基本原理一、幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律；光通過(guò)兩介質(zhì)分界面的反射定律和折射定律；光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆原理。二、費(fèi)馬原理三、全反射現(xiàn)象

光從光密介質(zhì)在界面折射到光疏介質(zhì)，當(dāng)入射角增大到某一臨界值，全部光線被反射。

光沿著光程值為最小、最大或恒定的路程傳播。137四、新笛卡兒符號(hào)法則

頂點(diǎn)（或焦點(diǎn)）為基點(diǎn)，距離左負(fù)右正，以主光軸為基線，距離上正下負(fù)，角度順正逆負(fù)

圖中表注的長(zhǎng)度和角度只用正值。五、球面反射1、近軸條件

近軸條件：（1）物必須離主光軸很近（物點(diǎn)到主光軸距離遠(yuǎn)小于它離球面頂點(diǎn)的距離），物是近軸物；（2）