工業(yè)機(jī)器人的控制

工業(yè)機(jī)器人的控制第一頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日4.1工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)的特點(diǎn)

機(jī)器人的結(jié)構(gòu)是一個(gè)空間開鏈機(jī)構(gòu),其各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的,為了實(shí)現(xiàn)末端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,需要多關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)。因此,其控制系統(tǒng)與普通的控制系統(tǒng)相比要復(fù)雜得多,具體如下:

(1)機(jī)器人的控制與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)密切相關(guān)。機(jī)器人手足的狀態(tài)可以在各種坐標(biāo)下進(jìn)行描述,應(yīng)當(dāng)根據(jù)需要選擇不同的參考坐標(biāo)系,并做適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換。經(jīng)常要求正向運(yùn)動(dòng)學(xué)和反向運(yùn)動(dòng)學(xué)的解,除此之外還要考慮慣性力、外力(包括重力)、哥氏力及向心力的影響。

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(2)一個(gè)簡(jiǎn)單的機(jī)器人至少要有3～5個(gè)自由度,比較復(fù)雜的機(jī)器人有十幾個(gè)甚至幾十個(gè)自由度。每個(gè)自由度一般包含一個(gè)伺服機(jī)構(gòu),它們必須協(xié)調(diào)起來,組成一個(gè)多變量控制系統(tǒng)。

(3)把多個(gè)獨(dú)立的伺服系統(tǒng)有機(jī)地協(xié)調(diào)起來,使其按照人的意志行動(dòng),甚至賦予機(jī)器人一定的“智能”,這個(gè)任務(wù)只能由計(jì)算機(jī)來完成。因此,機(jī)器人控制系統(tǒng)必須是一個(gè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。

同時(shí),計(jì)算機(jī)軟件擔(dān)負(fù)著艱巨的任務(wù)。

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(4)描述機(jī)器人狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)非線性模型,隨著狀態(tài)的不同和外力的變化,其參數(shù)也在變化,各變量之間還存在耦合。因此,僅僅利用位置閉環(huán)是不夠的,還要利用速度甚至加速度閉環(huán)。系統(tǒng)中經(jīng)常使用重力補(bǔ)償、前饋、解耦或自適應(yīng)控制等方法。

(5)機(jī)器人的動(dòng)作往往可以通過不同的方式和路徑來完成,因此存在一個(gè)“最優(yōu)”的問題。較高級(jí)的機(jī)器人可以用人工智能的方法,用計(jì)算機(jī)建立起龐大的信息庫,借助信息庫進(jìn)行控制、決策、管理和操作。根據(jù)傳感器和模式識(shí)別的方法獲得對(duì)象及環(huán)境的工況,按照給定的指標(biāo)要求,自動(dòng)地選擇最佳的控制規(guī)律。

第四頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日4.2工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)的主要功能

1.示教再現(xiàn)功能

2.運(yùn)動(dòng)控制功能

第五頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日4.2.1示教再現(xiàn)控制

1.示教及記憶方式

1)示教的方式

示教的方式總的可分為集中示教方式和分離示教方式。集中示教方式就是指同時(shí)對(duì)位置、速度、操作順序等進(jìn)行的示教方式。分離示教方式是指在示教位置之后,再一邊動(dòng)作,一邊分別示教位置、速度、操作順序等的示教方式。當(dāng)對(duì)PTP(點(diǎn)位控制方式)控制的工業(yè)機(jī)器人示教時(shí),可以分步編制程序,且能進(jìn)行編輯、修改等工作。但是在作曲線運(yùn)動(dòng)而且位置精度要求較高時(shí),示教點(diǎn)數(shù)一多,示教時(shí)間就會(huì)拉長,且在每一個(gè)示教點(diǎn)都要停止和啟動(dòng),因而很難進(jìn)行速度的控制。第六頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日對(duì)需要控制連續(xù)軌跡的噴漆、電弧焊等工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行連續(xù)軌跡控制的示教時(shí),示教操作一旦開始,就不能中途停止,必須不中斷地進(jìn)行到完,且在示教途中很難進(jìn)行局部修正。示教方式中經(jīng)常會(huì)遇到一些數(shù)據(jù)的編輯問題,其編輯機(jī)能有如圖5.1所示的幾種方法。在圖中,要連接A與B兩點(diǎn)時(shí),可以這樣來做:(a)直接連接;(b)先在A與B之間指定一點(diǎn)x,然后用圓弧連接;(c)用指定半徑的圓弧連接;(d)用平行移動(dòng)的方式連接。在CP(連續(xù)軌跡控制方式)控制的示教中,由于CP控制的示教是多軸同時(shí)動(dòng)作,因此與PTP控制不同,它幾乎必須在點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線上移動(dòng),故有如圖5.2所示的兩種方法。第七頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.1示教數(shù)據(jù)的編輯機(jī)能

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5.2CP控制示教舉例

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2)記憶的方式工業(yè)機(jī)器人的記憶方式隨著示教方式的不同而不同。又由于記憶內(nèi)容的不同,故其所用的記憶裝置也不完全相同。通常,工業(yè)機(jī)器人操作過程的復(fù)雜程序取決于記憶裝置的容量。容量越大,其記憶的點(diǎn)數(shù)就越多,操作的動(dòng)作就越多,工作任務(wù)就越復(fù)雜。最初工業(yè)機(jī)器人使用的記憶裝置大部分是磁鼓,隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,慢慢地出現(xiàn)了磁線、磁芯等記憶裝置?，F(xiàn)在,計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展帶來了半導(dǎo)體記憶裝置的出現(xiàn),尤其是集成化程度高、容量大、高度可靠的隨機(jī)存取存儲(chǔ)器(RAM)和可編程只讀存儲(chǔ)器(EPROM)等半導(dǎo)體的出現(xiàn),使工業(yè)機(jī)器人的記憶容量大大增加,特別適合于復(fù)雜程度高的操作過程的記憶,并且其記憶容量可達(dá)無限。

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2.示教編程方式

1)手把手示教編程手把手示教編程方式主要用于噴漆、弧焊等要求實(shí)現(xiàn)連續(xù)軌跡控制的工業(yè)機(jī)器人示教編程中。具體的方法是人工利用示教手柄引導(dǎo)末端執(zhí)行器經(jīng)過所要求的位置,同時(shí)由傳感器檢測(cè)出工業(yè)機(jī)器人各關(guān)節(jié)處的坐標(biāo)值,并由控制系統(tǒng)記錄、存儲(chǔ)下這些數(shù)據(jù)信息。實(shí)際工作當(dāng)中,工業(yè)機(jī)器人的控制系統(tǒng)重復(fù)再現(xiàn)示教過的軌跡和操作技能。手把手示教編程也能實(shí)現(xiàn)點(diǎn)位控制,與CP控制不同的是,它只記錄各軌跡程序移動(dòng)的兩端點(diǎn)位置,軌跡的運(yùn)動(dòng)速度則按各軌跡程序段對(duì)應(yīng)的功能數(shù)據(jù)輸入。

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2)示教盒示教編程示教盒示教編程方式是人工利用示教盒上所具有的各種功能的按鈕來驅(qū)動(dòng)工業(yè)機(jī)器人的各關(guān)節(jié)軸,按作業(yè)所需要的順序單軸運(yùn)動(dòng)或多關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng),從而完成位置和功能的示教編程。示教盒通常是一個(gè)帶有微處理器的、可隨意移動(dòng)的小鍵盤,內(nèi)部ROM中固化有鍵盤掃描和分析程序。其功能鍵一般具有回零、示教方式、自動(dòng)方式和參數(shù)方式等。示教編程控制由于其編程方便、裝置簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn),在工業(yè)機(jī)器人的初期得到較多的應(yīng)用。同時(shí),又由于其編程精度不高、程序修改困難、示教人員要熟練等缺點(diǎn)的限制,促使人們又開發(fā)了許多新的控制方式和裝置,以使工業(yè)機(jī)器人能更好更快地完成作業(yè)任務(wù)。

第十二頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日4.2.2工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制是指工業(yè)機(jī)器人的末端執(zhí)行器從一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)的過程中,對(duì)其位置、速度和加速度的控制。由于工業(yè)機(jī)器人末端操作器的位置和姿態(tài)是由各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)引起的,因此,對(duì)其運(yùn)動(dòng)控制實(shí)際上是通過控制關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的。

工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)控制一般可分為兩步進(jìn)行。第一步是關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)伺服指令的生成,

即指將末端執(zhí)行器在工作空間的位置和姿態(tài)的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為由關(guān)節(jié)變量表示的時(shí)間序列或表示為關(guān)節(jié)變量隨時(shí)間變化的函數(shù)。這一步一般可離線完成。第二步是關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的伺服控制,即跟蹤執(zhí)行第一步所生成的關(guān)節(jié)變量伺服指令。

這一步是在線完成的。

第十三頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日2、主要控制變量任務(wù)軸R0：描述工件位置的坐標(biāo)系

X(t):末端執(zhí)行器狀態(tài)；

θ(t):關(guān)節(jié)變量；

C(t)：關(guān)節(jié)力矩矢量；

T(t)：電機(jī)力矩矢量；

V(t)：電機(jī)電壓矢量本質(zhì)是對(duì)下列雙向方程的控制：第十四頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日4.3工業(yè)機(jī)器人的控制方式

4.3.1點(diǎn)位控制方式(PTP)這種控制方式的特點(diǎn)是只控制工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器在作業(yè)空間中某些規(guī)定的離散點(diǎn)上的位姿?？刂茣r(shí)只要求工業(yè)機(jī)器人快速、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)相鄰各點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng),而對(duì)達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡則不作任何規(guī)定。這種控制方式的主要技術(shù)指標(biāo)是定位精度和運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間。由于其控制方式易于實(shí)現(xiàn)、定位精度要求不高的特點(diǎn),因而常被應(yīng)用在上下料、搬運(yùn)、點(diǎn)焊和在電路板上安插元件等只要求目標(biāo)點(diǎn)處保持末端執(zhí)行器位姿準(zhǔn)確的作業(yè)中。一般來說,這種方式比較簡(jiǎn)單,但是,要達(dá)到2～3μm的定位精度是相當(dāng)困難的。

第十五頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日4.3.2連續(xù)軌跡控制方式(CP)這種控制方式的特點(diǎn)是連續(xù)地控制工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器在作業(yè)空間中的位姿,要求其嚴(yán)格按照預(yù)定的軌跡和速度在一定的精度范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng),而且速度可控,軌跡光滑，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn),以完成作業(yè)任務(wù)。工業(yè)機(jī)器人各關(guān)節(jié)連續(xù)、同步地進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)動(dòng),其末端執(zhí)行器即可形成連續(xù)的軌跡。這種控制方式的主要技術(shù)指標(biāo)是工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器位姿的軌跡跟蹤精度及平穩(wěn)性。通?；『浮娖?、去毛邊和檢測(cè)作業(yè)機(jī)器人都采用這種控制方式。

第十六頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D5.3點(diǎn)位控制與連續(xù)軌跡控制(a)點(diǎn)位控制；

(b)連續(xù)軌跡控制

第十七頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日4.3.3力(力矩)控制方式在完成裝配、抓放物體等工作時(shí),除要準(zhǔn)確定位之外,還要求使用適度的力或力矩進(jìn)行工作,這時(shí)就要利用力(力矩)伺服方式。這種方式的控制原理與位置伺服控制原理基本相同,只不過輸入量和反饋量不是位置信號(hào),而是力(力矩)信號(hào),因此系統(tǒng)中必須有力(力矩)傳感器。

有時(shí)也利用接近、

滑動(dòng)等傳感功能進(jìn)行自適應(yīng)式控制。

第十八頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日4.3.4智能控制方式機(jī)器人的智能控制是通過傳感器獲得周圍環(huán)境的知識(shí),并根據(jù)自身內(nèi)部的知識(shí)庫作出相應(yīng)的決策。采用智能控制技術(shù),使機(jī)器人具有了較強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性及自學(xué)習(xí)能力。智能控制技術(shù)的發(fā)展有賴于近年來人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基因算法、遺傳算法、專家系統(tǒng)等人工智能的迅速發(fā)展。

第十九頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日4.4電動(dòng)機(jī)的控制

4.4.1電動(dòng)機(jī)的控制

1.機(jī)器人中電動(dòng)機(jī)的控制特征電動(dòng)機(jī)的種類各種各樣,根據(jù)各自的特點(diǎn),工業(yè)界早就在家電、玩具、辦公儀器設(shè)備、測(cè)量?jī)x器甚至電氣鐵路這樣一些廣泛的領(lǐng)域內(nèi)制定了各種不同的使用方法。在這些應(yīng)用中,機(jī)器人中的電動(dòng)機(jī)有其自身的特點(diǎn)。

第二十頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日表5.1列出了機(jī)床和機(jī)器人電動(dòng)機(jī)在用途上的對(duì)比情況。用于生產(chǎn)線上的機(jī)器人,主要承擔(dān)著零件供應(yīng)、裝配和搬運(yùn)等工作,其控制目的是位置控制。因?yàn)闄C(jī)器人的動(dòng)作基本上是腕部的運(yùn)動(dòng),所以對(duì)電動(dòng)機(jī)來說,主要是慣性負(fù)載,并且還存在有重力負(fù)載。有負(fù)載運(yùn)動(dòng)時(shí),電動(dòng)機(jī)的速度最慢;無負(fù)載運(yùn)動(dòng)時(shí),電動(dòng)機(jī)的速度最快。它們的比值大體上是1∶10,有時(shí)可以達(dá)到1∶100。此外,從電動(dòng)機(jī)的輸出功率考慮,多數(shù)為十瓦(W)到數(shù)千瓦(kW)的電動(dòng)機(jī)。本節(jié)只考慮小型電動(dòng)機(jī)的分類。

第二十一頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日

2.電動(dòng)機(jī)的選用電動(dòng)機(jī)根據(jù)輸出形式分,可以分為旋轉(zhuǎn)型和直線型(如果根據(jù)采用的電源分類,則如表5.2所列)。當(dāng)考慮電動(dòng)機(jī)在機(jī)器人中的應(yīng)用時(shí),應(yīng)主要關(guān)注電動(dòng)機(jī)的如下基本性能:

(1)能實(shí)現(xiàn)啟動(dòng)、停止、連續(xù)的正反轉(zhuǎn)運(yùn)行,且具有良好的響應(yīng)特性。

(2)正轉(zhuǎn)與反轉(zhuǎn)時(shí)的特性相同,且運(yùn)行特性穩(wěn)定。

(3)維修容易,而且不用保養(yǎng)。

(4)具有良好的抗干擾能力,且相對(duì)于輸出來說,體積小,重量輕。

第二十二頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日

3.機(jī)器人電動(dòng)機(jī)的變換器對(duì)于直流電動(dòng)機(jī),變換器首先將其電壓和電流控制到希望的數(shù)值;對(duì)于交流電動(dòng)機(jī),電力變換器首先將其電壓、電流和頻率控制到希望的數(shù)值,然后對(duì)電動(dòng)機(jī)的速度進(jìn)行控制,進(jìn)而對(duì)電動(dòng)機(jī)的位置進(jìn)行控制。

圖5.4所示為電動(dòng)機(jī)的種類。

第二十三頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.4電動(dòng)機(jī)的種類

第二十四頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日表5.2概括了在電動(dòng)機(jī)控制中采用的電力變換器的分類和主要用途。除了電車和蓄電池叉動(dòng)起重車等一些特殊應(yīng)用外,一般來說,不用電池和蓄電池作為直流電源,而是采用對(duì)商用的交流電進(jìn)行整流后得到的直流電。把交流電變換成直流電的過程,稱為順變換,這里采用的電力變換器,稱為整流電路。一般來說,由于交流方面的正弦波形畸變會(huì)引起電壓的變動(dòng)和感應(yīng)干擾,因此應(yīng)采取措施,設(shè)法保持輸入電流波形的正弦波形狀。所以，它不同于通常的整流電路,可稱之為PWM變換器。

第二十五頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日

4.電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的構(gòu)成圖5.5表示了用前面講過的電動(dòng)機(jī)和電力變換器組合成的電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的一般構(gòu)成。正如前面講過的那樣,通過電力變換器,將商用電源的電壓、電流和頻率進(jìn)行交換,然后對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制。電動(dòng)機(jī)的輸出量P(W)雖然用電量表示,但它是通過減速器和傳動(dòng)裝置(連接器、齒輪、傳送帶等)傳送至機(jī)械系統(tǒng)的。這里用速度ωl(rad/s)和力矩TL(N·m)表示機(jī)械動(dòng)力,并用下式表示它與電動(dòng)機(jī)輸出量P(W)的關(guān)系:P=ωl·TL

(5.1)第二十六頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日該式為電氣功率與機(jī)械功率的重要關(guān)系式,并且是以SI表示的。但是,通常情況下,轉(zhuǎn)速的單位用r/min,力矩的單位用kg·m,當(dāng)采用這種單位時(shí),式(5.1)就變成了

P=1.026ωl·TL

(5.2)第二十七頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.5電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的構(gòu)成

第二十八頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日機(jī)器人的位置控制

由于機(jī)器人系統(tǒng)具有高度非線性，且機(jī)械結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，因此在研究其動(dòng)態(tài)模型時(shí)，做如下假設(shè)：（1）機(jī)器人各連桿是理想剛體，所有關(guān)節(jié)都是理想的，不存在摩擦和間隙；（2）相鄰兩連桿間只有一個(gè)自由度，或?yàn)樾D(zhuǎn)、或?yàn)槠揭?。第二十九頁，共一百五十八頁?022年，8月28日4.2機(jī)器人的位置控制4.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖

伺服電機(jī)的參數(shù)：第三十頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的位置控制4.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖（1）磁場(chǎng)型控制電機(jī)第三十一頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的位置控制4.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖

Laplace變換得：第三十二頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日4.2機(jī)器人的位置控制4.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖一般可取K=0，則有等效框圖同時(shí)，傳遞函數(shù)變?yōu)榈谌?，共一百五十八頁?022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖

：電氣時(shí)間常數(shù)；：機(jī)械時(shí)間常數(shù)。第三十四頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖由于，有時(shí)可以忽略，于是而對(duì)角速度的傳遞函數(shù)為：，因?yàn)榈谌屙?，共一百五十八頁?022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖（2）電樞控制型電機(jī)Ke:產(chǎn)生反電勢(shì)。第三十六頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖經(jīng)拉氏變換、并設(shè)K=0，有第三十七頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模2、直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)整誤差信號(hào)：第三十八頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.1直流傳動(dòng)系統(tǒng)的建模2、直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)整比例補(bǔ)償：控制輸出與e(t)成比例；微分補(bǔ)償：控制輸出與de(t)/dt成比例；積分補(bǔ)償：控制輸出與∫e(t)dt成比例；測(cè)速補(bǔ)償：與輸出位置的微分成比例。比例微分PD補(bǔ)償：比例積分PI補(bǔ)償：比例微分積分PID補(bǔ)償：測(cè)速補(bǔ)償時(shí)：第三十九頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.2位置控制的基本結(jié)構(gòu)1、基本控制結(jié)構(gòu)位置控制也稱位姿控制、或軌跡控制。分為：

點(diǎn)到點(diǎn)PTP控制；如點(diǎn)焊；連續(xù)路徑CP控制；如噴漆

期望的關(guān)節(jié)位置期望的工具位置和姿態(tài)第四十頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.2位置控制的基本結(jié)構(gòu)2、PUMA機(jī)器人的伺服控制結(jié)構(gòu)

1）機(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與一般計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)相似。

2）多數(shù)仍采用連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)控制器，然后再將設(shè)計(jì)好的控制律離散化，用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。

3）現(xiàn)有的工業(yè)機(jī)器人大多數(shù)采用獨(dú)立關(guān)節(jié)的PID控制。下圖PUMA機(jī)器人的伺服控制系統(tǒng)構(gòu)成

第四十一頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.2位置控制的基本結(jié)構(gòu)2、PUMA機(jī)器人的伺服控制結(jié)構(gòu)

第四十二頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器1、位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有力、位移、速度反饋第四十三頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器1、位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制器路徑點(diǎn)的獲取方式：（1）以數(shù)字形式輸入系統(tǒng)；若以直角坐標(biāo)給出，須計(jì)算獲得其關(guān)節(jié)坐標(biāo)位置。（2）以示教方式輸入系統(tǒng)；系統(tǒng)將直接獲得關(guān)節(jié)坐標(biāo)位置允許機(jī)器人只移動(dòng)一個(gè)關(guān)節(jié)，而鎖住其他關(guān)節(jié)。軌跡控制：按關(guān)鍵點(diǎn)或軌跡進(jìn)行定位控制。第四十四頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)對(duì)圖示系統(tǒng)，有J：等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B：等效阻尼系數(shù)。第四十五頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)因此可得其傳遞函數(shù)（同電樞控制直流伺服電機(jī)）

第四十六頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)

第四十七頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)其開環(huán)傳遞函數(shù)為：因?yàn)椋海匀m的項(xiàng)，簡(jiǎn)化上式為：第四十八頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：這是一個(gè)典型的二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。第四十九頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)

第五十頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器2、單關(guān)節(jié)控制器的傳遞函數(shù)含有速度反饋的機(jī)械手單關(guān)節(jié)控制器的開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為第五十一頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定由上述閉環(huán)傳遞函數(shù)，得控制系統(tǒng)的特征方程為：

將其寫為二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式得第五十二頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定第五十三頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定第五十四頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1）的確定

設(shè)結(jié)構(gòu)的共振頻率為，則為避免運(yùn)動(dòng)中發(fā)生共振，要求同時(shí)要求系統(tǒng)阻尼大于1，J值隨負(fù)載和位姿變化，應(yīng)選可能的最大慣量。

第五十五頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.3單關(guān)節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（2）穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)控制理論，在控制系統(tǒng)框圖中，計(jì)算得到E(s),即可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差、速度誤差和加速度誤差。對(duì)于單位階越位移C0，其穩(wěn)態(tài)誤差為

第五十六頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.4多關(guān)節(jié)位置控制器

1）為快速運(yùn)動(dòng)，一般應(yīng)采用多關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)、同步運(yùn)動(dòng)。

2）這時(shí)各關(guān)節(jié)的位置和速度會(huì)互相作用，因此，必須進(jìn)行附加補(bǔ)償。1、動(dòng)態(tài)拉格朗日公式

其他關(guān)節(jié)加速自身加速科式力重力且D項(xiàng)皆與關(guān)節(jié)角有關(guān)。第五十七頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.2機(jī)器人的位置控制5.2.4多關(guān)節(jié)位置控制器

第五十八頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.4.2電動(dòng)機(jī)速度的控制

1.直流電動(dòng)機(jī)的速度與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系直流電動(dòng)機(jī)依據(jù)圖5.4中表示的磁場(chǎng)與電樞連接方式的不同,有他激、并激、串激和復(fù)激電動(dòng)機(jī)等類型。在機(jī)器人中，他激電動(dòng)機(jī)中采用永久磁鐵的電機(jī)用得較多，所以本節(jié)只對(duì)這種電機(jī)進(jìn)行說明?，F(xiàn)在我們根據(jù)電機(jī)學(xué)原理,當(dāng)設(shè)電動(dòng)機(jī)的速度為ωm(rad／s),電動(dòng)機(jī)電樞的電壓、電流、電阻分別為U(V)、I(A)、R(Ω),電動(dòng)勢(shì)系數(shù)為KE時(shí),它們之間滿足下列關(guān)系:(5.3)第五十九頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日式中,Vb稱為電刷電壓降,通常為2～3V,多數(shù)情況下可以忽略不計(jì);但在外加電壓比較小的電動(dòng)機(jī)中,則必須予以考慮。另一方面,對(duì)于轉(zhuǎn)矩Tm(N·m),若設(shè)轉(zhuǎn)矩系數(shù)為KT(N·m/A)時(shí),可求得轉(zhuǎn)矩為Tm=KT(I-I0)式中,I0為軸等零件上承受的摩擦轉(zhuǎn)矩的換算值,多數(shù)情況下可以忽略不計(jì),但是當(dāng)電動(dòng)機(jī)的輸出比較小時(shí),就不能忽略不計(jì)。于是,從上述兩式中消去電樞電流后,電動(dòng)機(jī)的速度與轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系可以用下式表示:(5.5)(5.4)第六十頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日由式(5.5)可以看出,電動(dòng)機(jī)的速度相對(duì)于轉(zhuǎn)矩成直線關(guān)系減小,其減小的比例顯然由電樞的電阻、電動(dòng)勢(shì)系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)決定。另外,在表5.3中表示了三種直流電動(dòng)機(jī)的產(chǎn)品目錄,它們是一些具有代表性的產(chǎn)品。這里若以電動(dòng)機(jī)B為例,首先應(yīng)注意式(5.3)中的單位,再將額定值代入式(5.3),于是可以確定電刷上的電壓降66.5=7.4×1.03+0.0187×3000+UbUb=2.73(V)第六十一頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日此外,將額定值代入式(5.4)時(shí),即可求出軸上承受的摩擦轉(zhuǎn)矩的電流換算值。將這些值代入式(5.5),即可求出這個(gè)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩與速度的關(guān)系,其形式為

(5.6)因此,當(dāng)用這個(gè)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人手臂,并且希望產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為0.85N·m、電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)速度為2200r/min時(shí),對(duì)這個(gè)電動(dòng)機(jī)應(yīng)該施加的電壓和電流,可以依據(jù)下列方法予以確定:第六十二頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日首先,將轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速代入式(5.6),并且注意式中的單位,于是可以確定外加電壓為

電流可以根據(jù)式(5.4)計(jì)算得到,其值為

第六十三頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日一般來說,對(duì)于機(jī)器人,由于動(dòng)作和姿態(tài)的不同,對(duì)電動(dòng)機(jī)的速度和轉(zhuǎn)矩的要求也不同,因此,電動(dòng)機(jī)的外加電壓和電流也必須時(shí)刻作相應(yīng)的變化。另外,直流電動(dòng)機(jī)存在著電刷與整流子的維護(hù)以及防止火花的問題。為了能保持電動(dòng)機(jī)原來的控制特性,消除因電刷和整流子引發(fā)的問題,已經(jīng)開發(fā)出無刷直流電動(dòng)機(jī),并且正在進(jìn)入實(shí)用化階段。

第六十四頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D5.6直流電動(dòng)機(jī)速度與轉(zhuǎn)矩特性第六十五頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日

2.直流電動(dòng)機(jī)速度的控制前面我們用式(5.6)給出了表5.3中電動(dòng)機(jī)B的速度與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系。圖5.6表示的是改變端電壓U時(shí),得到的直流電動(dòng)機(jī)速度與轉(zhuǎn)矩特性。在圖5.6中,速度和轉(zhuǎn)矩都用相對(duì)于額定值的百分率來表示。由這個(gè)圖可以明顯地看出,由于一方面要產(chǎn)生期望的轉(zhuǎn)矩,另一方面還要實(shí)現(xiàn)期望的速度,因此必須對(duì)端電壓進(jìn)行調(diào)整。

第六十六頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D5.7是一個(gè)可用于可逆運(yùn)轉(zhuǎn)的四象限短路器原理圖。在圖中的四個(gè)開關(guān)中,當(dāng)S1與S4接通時(shí),P、Q點(diǎn)的電位分別變成US、0,因此端子上的電壓為US。當(dāng)S1與S3處于接通狀態(tài)時(shí),P、Q點(diǎn)上的電位相同,端子上的電壓為0。同樣地,當(dāng)設(shè)S2處于接通狀態(tài)并接通S3時(shí),則P、Q點(diǎn)的電位分別變成0、VS,因此端子上的電壓為-VS。S2和S4接通時(shí),端子上的電壓為0。因此,當(dāng)按照?qǐng)D(b)中那樣實(shí)施對(duì)開關(guān)的接通與斷開時(shí),端子上的電壓將會(huì)變成如圖中表示的那樣,這是容易理解的。這里定義斜線位置上的兩個(gè)開關(guān)一同接通的時(shí)間T1,與周期T的比為流通率d,即(5.7)第六十七頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D5.7還表明,S1和S2決定端子上電壓的極性,S3和S4決定流通率。

電動(dòng)機(jī)平均端子電壓的大小由下式?jīng)Q定:

U=dUS(5.8)利用這個(gè)斷路器,可以使電源與電動(dòng)機(jī)上電流的流動(dòng)是雙向的。另外,作為一種電壓控制方法,可以先接通S1和S4,隨后接通S2和S3,根據(jù)適當(dāng)?shù)牧魍?重復(fù)地進(jìn)行上述接通操作。

第六十八頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.7四象限斷路器電路及其操作波形

第六十九頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日

3.感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的速度與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的速度與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系不像直流電動(dòng)機(jī)那樣簡(jiǎn)單。頻率為f(Hz)的三相交流電,在級(jí)數(shù)為2p(極對(duì)數(shù)為p)的三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)中,產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的速度被稱為同步速度,它可以由下式求出:(5.9)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速ωm(rad/s)比同步速度低,利用轉(zhuǎn)差率s,可以寫

(5.10)

第七十頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D5.8是大家熟悉的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)單相部分的等效電路,在采用轉(zhuǎn)差率s的情況下,轉(zhuǎn)子的輸入P2、轉(zhuǎn)子的功耗W2和輸出Pout的關(guān)系為P2∶W2∶Pout=1∶s∶(1-s)(5.11)這里,若采用的電源角頻率為ω=2πf,則轉(zhuǎn)子的電流和力矩分別為(5.12)(5.13)第七十一頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.8三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)單相部分的等效電路

第七十二頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D5-9三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)單相部分的等效電路第七十三頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日

4.感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的速度的控制由前面的式(5.10)可知,在改變感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的速度時(shí),可以采用三種方法:一種方法是通過電壓控制改變轉(zhuǎn)矩,進(jìn)而達(dá)到改變轉(zhuǎn)差率的目的(電壓控制法);第二種方法是改變極數(shù)(極數(shù)變換法);第三種方法是改變頻率(頻率控制法)。近年來由于變換器的普及,專門的頻率控制器得到了廣泛應(yīng)用。在圖5.8中,當(dāng)采用勵(lì)磁電壓E時(shí),定子電流I1和轉(zhuǎn)矩Tm可利用下式求解:(5.14)(5.15)第七十四頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.10保持E/f一定進(jìn)行控制時(shí)的電流與轉(zhuǎn)矩特性

第七十五頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.4.3電動(dòng)機(jī)和機(jī)械的動(dòng)態(tài)特性分析

1.電動(dòng)機(jī)和機(jī)械的動(dòng)態(tài)特性的表示如果電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩Tm大于負(fù)載的反作用轉(zhuǎn)矩TL,則會(huì)產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng);反之,則會(huì)產(chǎn)生減速運(yùn)動(dòng);如果兩者處于平衡狀態(tài),則系統(tǒng)會(huì)以一定速度進(jìn)行穩(wěn)定的工作。現(xiàn)在如果設(shè)換算到電動(dòng)機(jī)軸上的全部轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,黏性摩擦系數(shù)為D,負(fù)載力矩為TLm,則這個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式可以由下式給出:(5.16)第七十六頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D5.11減速器第七十七頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日多數(shù)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)都采用了如圖5.11所示的減速器。若設(shè)圖中電動(dòng)機(jī)和負(fù)載的速度為ωm和ωL,并且設(shè)減速器的效率為100%時(shí),則齒數(shù)比定義如下:(5.17)這時(shí),負(fù)載一側(cè)的運(yùn)動(dòng)方程式變成式(5.16)的形式,且可以寫成

(5.18)第七十八頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日從電動(dòng)機(jī)軸觀察到力矩為負(fù)載力矩的1/a,而負(fù)載一側(cè)的機(jī)械常數(shù)則變?yōu)樵瓉淼?1/a)2。因此,這時(shí)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和黏性摩擦系數(shù)應(yīng)分別進(jìn)行相加,并且必須對(duì)式(5.16)中的J、D進(jìn)行設(shè)置。此外,在實(shí)際計(jì)算中,多數(shù)情況下可以忽略黏性摩擦系數(shù)。第七十九頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日

2.直流電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)和停止圖5.12表示了電動(dòng)機(jī)的加減速狀態(tài)。直流電動(dòng)機(jī)的電樞電流在加速過程中應(yīng)控制在一定的數(shù)值Icon。這時(shí),運(yùn)動(dòng)方程式可以根據(jù)式(5.4)和式(5.16)得到,并且可以表示成

(5.20)將上式從時(shí)間t1到時(shí)間t2進(jìn)行積分,得到關(guān)系式

(5.21)第八十頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.12電動(dòng)機(jī)的加減速

第八十一頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日這里考慮從0速度到額定速度ωr的啟動(dòng)時(shí)間TS,于是在式(5.21)中,當(dāng)設(shè)ω1=0時(shí),可以得到(5.22)當(dāng)希望機(jī)器人進(jìn)行快速運(yùn)動(dòng)而選定電動(dòng)機(jī)時(shí),選擇轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小且轉(zhuǎn)矩系數(shù)大的電動(dòng)機(jī)比較好。基于這種原因,機(jī)器人用的電動(dòng)機(jī)大都選用細(xì)長型構(gòu)造,而且選用稀土類磁鐵。此外,在確定電動(dòng)機(jī)時(shí),應(yīng)該根據(jù)式(5.22)在大范圍內(nèi)設(shè)定加減速時(shí)的電流,其結(jié)果是增大了電力變換器的容量。

第八十二頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日

3.感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)和停止式(5.15)是根據(jù)勵(lì)磁電壓計(jì)算出的轉(zhuǎn)矩,如果在圖5.8中忽略因R1和l1造成的電壓降,則端子上的電壓與勵(lì)磁電壓將會(huì)相等,于是轉(zhuǎn)矩可以近似地表示為(5.23)根據(jù)式(5.23),可得到最大轉(zhuǎn)矩Tmax及與其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)差率角頻率

(5.24)第八十三頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日把式(5.24)的結(jié)果代進(jìn)式(5.23),經(jīng)過整理可得到Tm的近似表達(dá)式:(5.25)這里為了便于討論,我們來考慮感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的無負(fù)載加減速問題,由式(5.16)和式(5.24)可以得到下列運(yùn)動(dòng)方程式:(5.26)第八十四頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日在圖5.12中,如果對(duì)時(shí)間t1的速度ω1(轉(zhuǎn)差率s1)到時(shí)間t2的速度ω2(轉(zhuǎn)差率s2)這一區(qū)間進(jìn)行積分,則可以得到關(guān)系式(5.27)從速度0到額定速度ωr(額定轉(zhuǎn)差率sr)時(shí)的啟動(dòng)時(shí)間Ts,可以由下式求得:(5.28)第八十五頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.4.4正確控制動(dòng)態(tài)特性

1.力控制為了能對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制,可在機(jī)械軸上安裝轉(zhuǎn)矩檢測(cè)器,以構(gòu)成一個(gè)反饋系統(tǒng)。但要得到性價(jià)比高、體積小、頻率特性好的轉(zhuǎn)矩檢測(cè)器則比較困難。另外,在直流他激電機(jī)、無刷電機(jī)和向量控制感應(yīng)電機(jī)中,轉(zhuǎn)矩和電流之間存在比例關(guān)系。為了得到期望的轉(zhuǎn)矩,需采用電流傳感器。霍爾元件的電流傳感器因其價(jià)格低、體積小、

頻率特性好,所以這種電流傳感器在實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。

第八十六頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D5.13是采用斷路器的直流他激電動(dòng)機(jī)的力控制系統(tǒng)的構(gòu)成原理圖。設(shè)用電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kr除轉(zhuǎn)矩指令T*,得到的結(jié)果為電流指令i*,如果使實(shí)際的電動(dòng)機(jī)電流i與i*基本一致,那么電動(dòng)機(jī)就能夠產(chǎn)生與轉(zhuǎn)矩指令T*相同的轉(zhuǎn)矩。因此,如圖5.13所示,可以把由電流傳感器檢測(cè)得到的實(shí)際電動(dòng)機(jī)電流i與電流指令i*比較,得到電流誤差:第八十七頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.13力控制系統(tǒng)的構(gòu)成原理圖

第八十八頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日在這種方法中,根據(jù)圖5.14(a)中表示的三角波信號(hào)SW和Δi的大小關(guān)系,生成斷路器的開／關(guān)信號(hào)。三角波比較法的原理在圖5.14(b)中清楚地表示了出來。斷路器的開信號(hào)依據(jù)下列規(guī)律發(fā)生:

(5.30)

因此,在(1)的期間,如果i小于i*,則Δi增加,其結(jié)果是在(2)的期間斷路器信號(hào)的流通率增大,電動(dòng)機(jī)外加電壓上升,i增大。當(dāng)i過分增大時(shí),Δi減小,于是像(3)期間那樣,流通率減小,電流i減小。為了提高i對(duì)Δi的跟蹤特性,可增大三角波的頻率,根據(jù)斷路器開關(guān)元件的不同,通常其頻率限制在數(shù)千赫到十幾千赫范圍內(nèi)。第八十九頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.14三角波比較法的原理

第九十頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日

2.速度控制在前面的式(5.16)中研究了機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程,這里當(dāng)我們忽略黏性摩擦系數(shù),且相對(duì)于負(fù)載轉(zhuǎn)矩電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩增加時(shí),加速度變?yōu)檎?電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度上升。反之,當(dāng)轉(zhuǎn)矩減小時(shí),加速度變?yōu)樨?fù)值,電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度下降。電動(dòng)機(jī)的速度控制系統(tǒng)構(gòu)成如圖5.15所示,是由轉(zhuǎn)矩控制來實(shí)現(xiàn)的,速度控制環(huán)路配置在轉(zhuǎn)矩控制環(huán)路的外側(cè)。

第九十一頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.15速度控制系統(tǒng)

第九十二頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日采用以測(cè)速發(fā)電機(jī)和編碼器為代表的速度傳感器,可以檢測(cè)出電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度。這個(gè)速度用來與速度指令ω*m進(jìn)行比較。這里將產(chǎn)生的速度誤差Δωm返回到速度控制部分,并且通過轉(zhuǎn)矩指令T*的增減,力圖使速度指令與實(shí)際速度達(dá)到一致。速度控制部分采用PI控制,即比例積分控制:

(5.31)在式(5.31)中,用速度誤差Δωm乘以增益Kp的結(jié)果,與速度誤差的積分值乘以增益K1的結(jié)果進(jìn)行相加,就給出了產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩指令的一種方法。通過對(duì)Kp與K1的選定,可以實(shí)現(xiàn)所希望的速度控制響應(yīng)。第九十三頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日

3.位置控制電動(dòng)機(jī)軸的旋轉(zhuǎn)通過同步傳送皮帶和滾珠絲杠傳送至機(jī)器人的機(jī)構(gòu)部分,轉(zhuǎn)換成位置的變化。在這種情況下,如果把機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)全部換算到電動(dòng)機(jī)軸上,則可以理解,最終會(huì)以下列電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的積分形式求出位置θ:(5.32)因此,為了使實(shí)際位置θ跟蹤目標(biāo)位置θ*,應(yīng)當(dāng)根據(jù)由θ*和θ決定的位置誤差Δθ,對(duì)電動(dòng)機(jī)的速度ω進(jìn)行調(diào)整,于是如圖5.16所示,即將位置控制器配置到了速度環(huán)的外側(cè)。第九十四頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.16位置控制系統(tǒng)

第九十五頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日在圖5.16中,將分相器和絕對(duì)編碼器檢測(cè)出的電動(dòng)機(jī)軸位置與位置指令進(jìn)行比較,再經(jīng)過與節(jié)中4小節(jié)對(duì)應(yīng)的作為半閉環(huán)系統(tǒng)的位置控制器,產(chǎn)生速度控制指令,構(gòu)成如圖5.15所示的速度控制系統(tǒng)的輸入。在位置控制器中,一般都采用比例控制方法得到速度指令,多數(shù)情況下其形式為

(5.33)但是在機(jī)器人的控制中,位置指令常常由系統(tǒng)前面的函數(shù)形式給出,如圖5.17中虛線表示的那樣,將位置指令的微分形式疊加到速度指令上,同時(shí)采用了前饋控制。這種復(fù)合控制形式也是經(jīng)常采用的。

第九十六頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.17位置、

速度與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

第九十七頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.5機(jī)械系統(tǒng)的控制

5.5.1機(jī)器人手指位置的確定圖5.18表示的是機(jī)器人的位置決定機(jī)構(gòu)。電動(dòng)機(jī)軸的驅(qū)動(dòng)力通過減速器(齒輪)傳遞到滾珠絲杠,然后由滾珠絲杠的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變換成滾珠螺母的直線運(yùn)動(dòng)。這里對(duì)電動(dòng)機(jī)軸的位置和速度進(jìn)行檢測(cè),以取代對(duì)機(jī)器人手指的位置和速度進(jìn)行測(cè)定,然后采用半閉環(huán)方式對(duì)執(zhí)行器進(jìn)行控制。因此,將檢測(cè)出的電動(dòng)機(jī)的電流、速度和位置傳送到控制器，在控制器中形成電壓指令，由驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行功率放大后，

再驅(qū)動(dòng)執(zhí)行電機(jī)。

第九十八頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.18由機(jī)器人決定的位置控制

第九十九頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.5.2設(shè)計(jì)方法可以按照下列要求來說明位置控制的設(shè)計(jì)方法:

(1)設(shè)可移動(dòng)范圍為300mm,滾珠絲杠的節(jié)距(每一轉(zhuǎn)的進(jìn)給量)為5mm。

(2)設(shè)工件(被搬運(yùn)物體)的最大質(zhì)量為9kg。

(3)設(shè)確定位置的精度為0.01mm。

(4)加速和減速按照?qǐng)D5.19表示的形式進(jìn)行。

(5)采用直流電動(dòng)機(jī)。

第一百頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.19速度模式

第一百零一頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.5.3電動(dòng)機(jī)

1.從電動(dòng)機(jī)軸的方向觀察到的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JL設(shè)橫向移動(dòng)的質(zhì)量m為10kg,其中工件的最大質(zhì)量為9kg,其他附加的質(zhì)量為1kg。電動(dòng)機(jī)一側(cè)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1=1×10-2kg·cm2,滾珠絲杠及滾珠絲杠一側(cè)齒輪的組合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2=1×10-1kg·cm2,減速比為Z1/Z2=1／10,滾珠絲杠的節(jié)距P為5mm,于是,JL可以表示為(5.34)第一百零二頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日

2.負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL接著求施加到電動(dòng)機(jī)上的負(fù)載力矩TL。設(shè)動(dòng)摩擦力矩Tf為2N·cm,靜摩擦力矩Tf0為4N·cm,又設(shè)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.3kg·cm2。因?yàn)槭窃?0ms內(nèi)加速到3000r/min,所以必須的加速度α可由下式計(jì)算得到:(5.35)加速所需要的轉(zhuǎn)矩T1可以由下式求得:T1=(Jm+JL)×α=(0.3+0.012)×10-4×6283=19.6(N·m)(5.36)第一百零三頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日

開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的負(fù)載力矩T2可以由T1+Tf0求得,于是得出:

T2=T1+Tf0=19.6+4=23.6(N·cm)加速時(shí)的負(fù)載力矩T3可以由T1+Tf求得,于是得出:T3=T1+Tf=19.6+2=21.6(N·cm)恒速時(shí)的負(fù)載力矩T4可以由Tf構(gòu)成,于是得出:T4=Tf=2(N·cm)

減速時(shí)的負(fù)載力矩T5可以由-T1+Tf求得,于是得出:

T5=-T1+Tf=-19.6+2=-17.6(N·cm)(5.40)(5.39)(5.38)(5.37)第一百零四頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.20負(fù)載力矩TL的變化

第一百零五頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日

3.電動(dòng)機(jī)的選定當(dāng)電動(dòng)機(jī)的速度-轉(zhuǎn)矩特性由圖5.21給出時(shí),有必要檢驗(yàn)這個(gè)電動(dòng)機(jī)是否滿足前面的設(shè)計(jì)方法。由圖5.20得知,開始運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩必須是23.6N·cm,如果設(shè)電動(dòng)機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩為95N·cm,則充分滿足要求。由圖5.20得知,加速運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩必須是21.6N·cm,由圖5.21可以看出,電動(dòng)機(jī)在3000r/min范圍內(nèi)加速或減速時(shí),轉(zhuǎn)矩的最大值為37N·cm,所以可以充分地滿足要求。第一百零六頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.21電動(dòng)機(jī)的速度-轉(zhuǎn)矩曲線

第一百零七頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.5.4驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)器是對(duì)信號(hào)進(jìn)行電力放大的電力放大器(功率放大器)。因此,對(duì)于驅(qū)動(dòng)器的選擇,應(yīng)能最充分地發(fā)揮電動(dòng)機(jī)的性能。

通常,驅(qū)動(dòng)器的選擇由電動(dòng)機(jī)的制造廠指定。

第一百零八頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.5.5檢測(cè)位置用的脈沖編碼器(PE)和檢測(cè)速度用的測(cè)速發(fā) 電機(jī)(TG)首先,考慮脈沖編碼器每一轉(zhuǎn)內(nèi)的脈沖數(shù)目。設(shè)位置的確定精度為0.01mm。滾珠絲杠每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn),滾珠螺母移動(dòng)5mm。減速比為Z1/Z2=1／10。設(shè)每一轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的脈沖數(shù)為x時(shí),則下式成立:(5.41)因此,可以采用50個(gè)脈沖／轉(zhuǎn)的編碼器。

第一百零九頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日其次,因?yàn)樽畲笠苿?dòng)距離為300mm,所以滾珠絲杠的轉(zhuǎn)數(shù)為300/5=60轉(zhuǎn)。因?yàn)闇p速比為1／10,所以電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)數(shù)為600轉(zhuǎn),脈沖編碼器的脈沖數(shù)為600×50=30000個(gè)脈沖。這個(gè)數(shù)目必須在控制器能夠處理的最大脈沖數(shù)以內(nèi)。另外,因最大速度為3000r/min,故每秒脈沖編碼器的脈沖數(shù)為(3000/60)×50=2500個(gè)脈沖。這個(gè)脈沖率也必須小于控制器能夠處理的最大脈沖率。當(dāng)增加脈沖編碼器的脈沖數(shù)目時(shí),精度會(huì)升高,但是處理速度會(huì)變慢。

第一百一十頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日測(cè)速發(fā)電機(jī)(TG)是一種直流發(fā)電機(jī),隨著從低速到高速的運(yùn)轉(zhuǎn),它能夠輸出平滑的直流電壓。轉(zhuǎn)速為1000r／min時(shí),它的輸出電壓為2～3V。在中、高速的情況下,通過在一定時(shí)間內(nèi)統(tǒng)計(jì)脈沖編碼器產(chǎn)生的脈沖數(shù)目來進(jìn)行速度檢測(cè)。在低速情況下,則是通過在脈沖編碼器的脈沖間隔內(nèi),用統(tǒng)計(jì)細(xì)小脈沖數(shù)目的方法來進(jìn)行速度檢測(cè)。

第一百一十一頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.5.6直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)表示法

1.直流電動(dòng)機(jī)的等效電路和方框圖直流電動(dòng)機(jī)的等效電路可以表示成圖5.22。圖中L為線圈的電感,Li為磁通,磁通對(duì)時(shí)間的微分為電壓。R為線圈的電阻。電壓KEωm為速度電動(dòng)勢(shì),它是用常數(shù)KE乘速度ωm得到的。分析結(jié)果可以構(gòu)成電路方程式:(5.42)第一百一十二頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D5.22直流電動(dòng)機(jī)的等效電路第一百一十三頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日由于存在L,因此電流的變化比電壓的變化滯后。當(dāng)考慮不產(chǎn)生滯后問題的平穩(wěn)響應(yīng)時(shí),應(yīng)設(shè)L=0。電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩τm,用常數(shù)KT乘電流i可以求得。當(dāng)負(fù)載是由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JL、具有摩擦系數(shù)D的摩擦和外力τL構(gòu)成時(shí),其運(yùn)動(dòng)方程式可以表示成下式:(5.43)通常,摩擦比較小,因此多數(shù)情況下可以忽略不計(jì)。

第一百一十四頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日設(shè)初始條件為0,對(duì)式(5.42)和式(5.43)進(jìn)行拉普拉斯變換,可以得到

V(s)=(sL+R)I(s)+KEΩ(s)(5.44)(5.45)式中,I(s)=L［i(t)］,

V(s)=L

v(t)］,Ω(s)=L［ω(t)］,Tm(s)=L

［τM(t)］,TL(s)=L［τL(t)］,

J=JL+Jm

KTI(s)=(sJ+D)Ω(s)+TL

(s)第一百一十五頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.23直流電動(dòng)機(jī)的方框圖

第一百一十六頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日

2.直流電動(dòng)機(jī)對(duì)輸入電壓的速度響應(yīng)在圖5.23中,為使問題簡(jiǎn)化,設(shè)電感L、摩擦系數(shù)D和干擾與TL(s)均為0。求這時(shí)從輸入V(s)到輸出Ω(s)的傳遞函數(shù)。由圖5.23可以求得(5.46)(5.47)第一百一十七頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日由式(5.46)和式(5.47),可以求出傳遞函數(shù)式

(5.48)當(dāng)電壓V(s)為1/s時(shí)(此時(shí)v(t)為單位階躍函數(shù),它在時(shí)刻t<0時(shí)為0,在時(shí)刻t≥0時(shí)為1),速度Ω(s)變?yōu)槭?5.49):(5.49)第一百一十八頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日利用拉普拉斯變換表進(jìn)行拉普拉斯反變換,可以得到式(5.50):(5.50)圖5.24表示了速度響應(yīng)。其中,Tm為時(shí)間常數(shù),Tm

越小,響應(yīng)越快。因此,R、Jm越小,KE、KT越大,則響應(yīng)就越快。第一百一十九頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.24對(duì)電壓的速度響應(yīng)

第一百二十頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.5.7位置控制和速度控制正如圖5.19所示的那樣,對(duì)加速和減速的模式作出了規(guī)定。因此,可按照下列步驟對(duì)位置進(jìn)行控制:

(1)當(dāng)新給出一個(gè)向某點(diǎn)移動(dòng)的指令時(shí),在軟件上實(shí)現(xiàn)一個(gè)圖5.19所示的速度模式,然后作為指令速度加到控制器上。如果對(duì)速度模式進(jìn)行積累(積分),即可得到指令要求的距離。

(2)用指令速度減去檢測(cè)速度,如果存在誤差,則對(duì)其進(jìn)行積累(積分),于是可以求出位置的差值。當(dāng)用脈沖檢測(cè)速度時(shí),可用脈沖構(gòu)成指令速度,然后用計(jì)數(shù)器累積計(jì)算其差值,于是可以求得位置的差值。

第一百二十一頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日

(3)使位置的差值通過補(bǔ)償元件和驅(qū)動(dòng)器變換成電壓后加到電動(dòng)機(jī)上。圖5.25中的方框圖表示了這種速度控制系統(tǒng)。圖5.26表示了速度和位置的波形示例。

圖

5.25速度控制系統(tǒng)的方框圖

第一百二十二頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.26速度和位置的波形

第一百二十三頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日在焊接機(jī)器人中,有必要確定焊接棒在焊接點(diǎn)上的位置,這時(shí),要用到這個(gè)確定的位置。從一開始就要求進(jìn)行速度控制,當(dāng)速度模式給定時(shí),就沒有必要在軟件上進(jìn)行工作了。在圖5.25中,設(shè)K1K2/KE=K,并且采用偏差E(s)=Ω*(s)-Ω(s)時(shí),可以得到下式:(5.51)第一百二十四頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日

當(dāng)用E(s)=Ω*(s)-Ω(s)取代E(s)時(shí),從輸入量Ω*(s)到輸出量Ω(s)之間的傳遞函數(shù)就變成了(5.52)式中,設(shè)

其中,ωn為固有頻率,ξ為衰減常數(shù)。當(dāng)增大K時(shí),ωn隨之變大,快速響應(yīng)變好,但當(dāng)ξ變小時(shí),衰減特性會(huì)變壞,系統(tǒng)會(huì)振動(dòng)。第一百二十五頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.5.8通過實(shí)驗(yàn)識(shí)別傳遞函數(shù)通過實(shí)驗(yàn)可識(shí)別式(5.52)中的常數(shù)Tm、K和ξ。單獨(dú)在電動(dòng)機(jī)上施加階躍電壓,測(cè)定速度的上升狀態(tài),從而可以求出時(shí)間Tm。開環(huán)增益K是在不加反饋的條件下,以圖5.25中積分器后的量作為輸入,以測(cè)速電動(dòng)機(jī)的輸出電壓作為輸出求出的。根據(jù)閉環(huán)時(shí)的階躍響應(yīng)求出h(即(檢測(cè)速度的最大值-指令速度)/指令速度),然后由圖5.27查找ξ的數(shù)值。第一百二十六頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.27衰減常數(shù)ξ的求法

第一百二十七頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.5.9通過比例積分微分(PID)補(bǔ)償改善系統(tǒng)特征再次將圖5.25表示在圖5.28上,則圖5.28上方框圖的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)變成下式:(5.53)第一百二十八頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日設(shè)s=jω并求絕對(duì)值時(shí),可以求得增益的頻率特性,它由下式表示:(5.54)若設(shè)K3=45、Tm=0.2時(shí),可以得到如圖5.29所示的補(bǔ)償前的曲線。

第一百二十九頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.28速度控制系統(tǒng)的方框圖

第一百三十頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.29PID補(bǔ)償

第一百三十一頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日由圖5.29可以看出,在ω=10～20rad/s時(shí),會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定性問題,這時(shí)增益的斜率為-40dB/10倍頻程,相位趨近于-180°。因此,在增加了PID補(bǔ)償環(huán)節(jié)后,其斜率在5～100rad/s之間變成為-20dB/10倍頻程,于是相位裕量增大到趨近于-90°。為此,我們需要考慮下式表示的補(bǔ)償環(huán)節(jié)GC(s):(5.55)第一百三十二頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日當(dāng)T1＞T2時(shí),它變成滯后環(huán)節(jié);當(dāng)T1＜T2時(shí),它變成超前環(huán)節(jié)。它們的伯德圖表示在圖5.30上。因?yàn)檫@里需要相位超前,所以作為超前環(huán)節(jié),設(shè)1/T2=5,1/T1=100。在圖5.29中,表示了補(bǔ)償環(huán)節(jié)和補(bǔ)償后的伯德圖。在圖5.31中,表示了補(bǔ)償后的方框圖和各部分的信號(hào)波形圖。在圖中,PID補(bǔ)償器GC(s)的輸出對(duì)于分子的微分項(xiàng)來說,顯然會(huì)變成一個(gè)上升很大的波形。當(dāng)T2的值增大時(shí),波形上升得更高。當(dāng)作為電動(dòng)機(jī)的輸入考慮時(shí),應(yīng)當(dāng)注意,實(shí)際上它會(huì)達(dá)到飽和。第一百三十三頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.30PID補(bǔ)償環(huán)節(jié)的伯德圖

第一百三十四頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.31PID補(bǔ)償后速度控制系統(tǒng)的方框圖

第一百三十五頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.5.10通過IPD補(bǔ)償改善系統(tǒng)特性在圖5.25的方框圖中,采用IPD(積分比例微分)補(bǔ)償后,得到圖5.32所示的系統(tǒng)。檢測(cè)出的速度Ω(s),通過比例(P)和微分(D)的環(huán)節(jié)進(jìn)行反饋。因此,為了能提高開環(huán)增益,加進(jìn)了積分環(huán)節(jié)的增益K1。若設(shè)積分環(huán)節(jié)后面的信號(hào)為Ω′,則當(dāng)KK>>TD時(shí),從Ω′(s)到輸出Ω(s)的傳遞函數(shù)變?yōu)橄率?(5.56)第一百三十六頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.32IPD補(bǔ)償后的速度控制系統(tǒng)方框圖

第一百三十七頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日5.5.11電流控制在圖5.23所示的直流電動(dòng)機(jī)的方框圖中,將電流I(s)進(jìn)行反饋,并且將其與指令電流I*(s)進(jìn)行比較,從而可以構(gòu)成電流控制。現(xiàn)在我們來考慮這種控制,變量Ω(s)仍采用原來的量,從指令電流I*(s)到檢測(cè)電流I(s)的傳遞函數(shù)可以求出為(5.57)第一百三十八頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日在式(5.57)中,當(dāng)增益Kc十分大時(shí),I(s)≈I*(s),于是圖5.33可以簡(jiǎn)化成圖5.34。這是因?yàn)橛删€圈的電感L造成的電流相對(duì)于電壓的滯后,以及速度電動(dòng)勢(shì)KEΩ(s)可以忽略。這時(shí)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩τM的響應(yīng)特性得到改善,同時(shí),防止電動(dòng)機(jī)的過電流也變得比較容易。在大多數(shù)伺服電動(dòng)機(jī)的控制回路中,都采用了電流控制方式。第一百三十九頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.33增加了電流控制的直流電動(dòng)機(jī)的方框圖

第一百四十頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.34因電流控制而簡(jiǎn)化的直流電動(dòng)機(jī)的方框圖

第一百四十一頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日用圖5.34中得到的結(jié)果,取代圖5.25中的直流電動(dòng)機(jī),可以得到圖5.35。在圖5.35中,從輸入Ω*(s)到輸出Ω(s)的傳遞函數(shù),這時(shí)變成下式:(5.58)第一百四十二頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D

5.35加電流控制后的速度控制系統(tǒng)方框圖

第一百四十三頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日因?yàn)槟Σ料禂?shù)D較小,所以速度ωm(t)變成振動(dòng)的,這從拉普拉斯變換表中可以清楚地看出。因此,如果設(shè)微分環(huán)節(jié)1/s為1/s+Kp時(shí),則傳遞函數(shù)變成為下式:(5.59)當(dāng)在積分環(huán)節(jié)1/s上增加比例增益Kp時(shí),由于設(shè)置了1/s+Kp,因此衰減常數(shù)ξ增大,穩(wěn)定性隨之增加,這種性能的改善是必要的。如果摩擦系數(shù)D非常小而可以忽略時(shí),則可以得到下式:第一百四十四頁，共一百五十八頁，2022年，8月28日(5.60)式中,圖5.36表示了當(dāng)ξ=1時(shí)的階躍響應(yīng)。但是,這里外設(shè)力TL(s)為0,即使是ξ=1,這里仍然發(fā)生了過調(diào)