工程光學(xué)第四章光闌

工程光學(xué)第四章光闌2/4/20231第一頁，共五十一頁，2022年，8月28日光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌、入瞳和出瞳

2景深和焦深

4概述

31光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)光闌和入射窗、出射窗3335遠(yuǎn)心光路2/4/20232第二頁，共五十一頁，2022年，8月28日光闌的定義：夾持光學(xué)零件的金屬框（透鏡框、棱鏡框）限制了成像光束的大小，光學(xué)系統(tǒng)中這種限制成像光束的光孔稱為光闌。

若光孔的大小是可變化的，這種光闌稱為“可變光闌”。

若光孔的大小是不變的，這種光闌稱為“不可變光闌”。

§4-1概述2/4/20233第三頁，共五十一頁，2022年，8月28日以普通照相機(jī)來說明光闌可變光闌底片2/4/20234第四頁，共五十一頁，2022年，8月28日光闌在光學(xué)系統(tǒng)中的作用：1.決定像面的照度。（孔徑光闌）2.決定系統(tǒng)的視場(chǎng)。（視場(chǎng)光闌）

3.限制光束中偏離理想位置的一些光線，用以改善系統(tǒng)的成像質(zhì)量。（漸暈光闌）4.攔截系統(tǒng)中有害的雜散光。（消雜光光闌）2/4/20235第五頁，共五十一頁，2022年，8月28日

§4-2孔徑光闌、入瞳、出瞳一、孔徑光闌：光學(xué)系統(tǒng)中用于限制成像光束大小的光闌稱為孔徑光闌，如照相機(jī)中的可調(diào)光圈就是該系統(tǒng)的孔徑光闌。在光學(xué)系統(tǒng)中，描述成像光束大小的參量稱為孔徑，系統(tǒng)對(duì)近距離物體成像時(shí)，其孔徑大小用孔徑角U表示，對(duì)無限遠(yuǎn)物體成像時(shí)，孔徑大小用孔徑高度h表示，如圖4-1所示。2/4/20236第六頁，共五十一頁，2022年，8月28日二、光束限制的共軛原則所謂光束限制共軛原則是指，當(dāng)一條光線被其所在介質(zhì)空間的某一元器件的口徑所限制，則該光線的共軛光線也將被器件共軛像的口徑所限制，如圖4-2。一個(gè)器件對(duì)光束的限制狀況可以在任一個(gè)介質(zhì)空間進(jìn)行判斷，但是，出于可比性，通常將所有器件都成像在同一介質(zhì)空間來對(duì)光束限制的狀況作比較。A'AIIII'圖4-22/4/20237第七頁，共五十一頁，2022年，8月28日三、孔徑光闌的判斷在共軸光學(xué)系統(tǒng)中，各光學(xué)元器件按其設(shè)計(jì)的組合順序依次排列，成像光束在經(jīng)過各個(gè)元器件時(shí)，由于每個(gè)器件的通光口徑大小和位置不同，對(duì)軸上物點(diǎn)允許通過的光束大小也不同。找出其中允許通過光束最小的元器件，便是孔徑光闌，如圖4-3所示。物A.S.L像圖4-32/4/20238第八頁，共五十一頁，2022年，8月28日孔徑光闌的判斷具體判斷方法是：1．首先求出所有的通光元件在系統(tǒng)物方的共軛“像”。即對(duì)每一器件從右到左，由像空間對(duì)其左方的所有成像元件進(jìn)行成像，得到所有器件在物方空間的共軛“像”。2．在物空間確定各器件允許通過光束的最大孔徑角（當(dāng)物在無限遠(yuǎn)時(shí)，確定所允許通過光束的最大高度）。即由給定的軸上物點(diǎn)以不同的孔徑角去連接各個(gè)元件在物方的共軛“像”邊緣，這些孔徑角代表了各器件對(duì)軸上物點(diǎn)限制的最大光束；3．比較出其中孔徑角為最?。ㄎ镌跓o限遠(yuǎn)時(shí)為孔徑高度最小）所對(duì)應(yīng)的器件，該元件就是系統(tǒng)的孔徑光闌。

2/4/20239第九頁，共五十一頁，2022年，8月28日孔徑光闌的判斷例4-1：如圖4-4a所示，D1為一透鏡，D2為一光孔，用作圖法判斷何者為孔徑光闌。解：將D1、D2在物方求“像”。由于D1前面無成像透鏡，它在物方的共軛像D1′就是其本身，D2對(duì)D1成像于D2′（其作圖法可參照理想光學(xué)系統(tǒng)由像求物的作圖方法），如圖4-4b所示。由物點(diǎn)A連接D1′、D2′的邊緣，張角分別為U1、U2，比較得出U2<U1，所以D2為孔徑光闌。該系統(tǒng)的最大孔徑為U2。AD1FF'D2AU1FU221DDD'2F'圖4-4

(a)(b)圖4-4

2/4/202310第十頁，共五十一頁，2022年，8月28日孔徑光闌的判斷應(yīng)當(dāng)指出，光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌只是對(duì)確定的物體位置而言的，如果物體位置發(fā)生變化，原來孔徑光闌有可能失去限制作用而被其它器件所代替，孔徑光闌的所屬將發(fā)生變化。如例題4-1中，當(dāng)物體移至無限遠(yuǎn)，這時(shí)軸上物點(diǎn)發(fā)出的平行光束中，D1允許通過的孔徑高度最小，因此，此時(shí)D1成為孔徑光闌。2/4/202311第十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日例2：如圖4-5a所示，L1，L2是兩個(gè)直徑相等的正薄透鏡，A為物點(diǎn)，P是光孔，已知透鏡的焦距，，物距孔徑光闌的判斷間距，，直徑，，求此系統(tǒng)的孔徑光闌。

D=2=6=6A100D1P401LPD2202L圖4-5a2/4/202312第十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日解求出所有器件在物空間的像。為此將整個(gè)系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)180，首先，光孔P經(jīng)透鏡L1成像：孔徑光闌的判斷，得：

（表示直徑大小可不考慮符號(hào)）再將透鏡L2對(duì)透鏡L1成像：

，得：，得：，得：透鏡L1本身處在物空間，不必成像。將上述所有成像結(jié)果再轉(zhuǎn)回180，得到圖4-5b。2/4/202313第十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日孔徑光闌的判斷由物點(diǎn)A像所有物空間的器件像邊緣作連線，比較邊緣光線的角度。

比較以上三個(gè)孔徑角，有所以得出光孔P為孔徑光闌。

D'=3A2PD'=2P'2L'D=2D1=6P40D2=620(L

)11L'P2L圖4-5b2/4/202314第十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日四、入射光瞳和出射光瞳要找到孔徑光闌，首先應(yīng)使所有的光孔處于同一空間。即所有光孔投射到第一光孔的物空間，對(duì)軸上物點(diǎn)A張角最小的光孔“像”所共軛的光孔為孔徑光闌,該光孔“像”稱入射光瞳。

.或所有光孔投射到最后一個(gè)光孔的像空間，對(duì)軸上像點(diǎn)A′張角最小的光孔“像”所共軛的光孔為孔徑光闌,該光孔“像”稱為出射光瞳。2/4/202315第十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日QQQ2A

-UP1PP2入射光瞳孔徑光闌L1L2L2″BACK2/4/202316第十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日將光學(xué)系統(tǒng)中所有光學(xué)元件的通光孔分別通過其前面的光學(xué)元件成像到整個(gè)系統(tǒng)的物空間去，系統(tǒng)的入射光瞳必然是其中對(duì)物面中心的張角為最小的一個(gè)。

2/4/202317第十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日P'L1A'U'孔徑光闌QQ2QL2P'P'出射光瞳L1'2/4/202318第十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日將光學(xué)系統(tǒng)中所有光學(xué)元件的通光孔分別通過其后面的光學(xué)元件成像到整個(gè)系統(tǒng)的像空間去，系統(tǒng)的出射光瞳必然是其中對(duì)像面中心的張角為最小的一個(gè)。

2/4/202319第十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日

入瞳、出瞳與孔徑光闌的共軛關(guān)系2.入射光瞳與孔徑光闌對(duì)其前面的光學(xué)系統(tǒng)而言就是共軛關(guān)系；

3.出射光瞳與孔徑光闌對(duì)其后面的光學(xué)系統(tǒng)而言是共軛關(guān)系；1.入瞳是物面上所有各點(diǎn)發(fā)出的光束的共同入口；出瞳是物面上各點(diǎn)發(fā)出光束經(jīng)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)以后從最后一個(gè)光孔出射的共同出口。

4.入瞳與出瞳對(duì)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)是共軛的。2/4/202320第二十頁，共五十一頁，2022年，8月28日

一般指由軸外物點(diǎn)發(fā)出通過入射光瞳中心的光線稱為主光線由于共軛關(guān)系，主光線也必然通過孔徑光闌中心和出瞳中心。主光線是各個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的成像光束的光束軸線。五、主光線的概念2/4/202321第二十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日六、孔徑角的概念：由軸上物點(diǎn)A向入射光瞳的邊緣所引直線的張角，這個(gè)張角稱物方孔徑角。一般用2U表示。由軸上像點(diǎn)A′向出射光瞳邊緣所引的張角，這個(gè)張角稱像方孔徑角。一般用2U′表示。它不但決定了像面的照度，而且還決定了光學(xué)系統(tǒng)分辨能力

NEXT102/4/202322第二十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日對(duì)于不同類型的光學(xué)系統(tǒng)，有不同的表示方法來表征這種孔徑角相應(yīng)的性能參數(shù)

顯微系統(tǒng)和投影系統(tǒng)的物鏡常用nsinUmax表示，被稱之為數(shù)值孔徑，用NA表示，即

n—物方空間的介質(zhì)折射率。

物方孔徑角Umax越大，其數(shù)值孔徑也越大

進(jìn)入系統(tǒng)的光能越多，理論分辨本領(lǐng)越高2/4/202323第二十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日望遠(yuǎn)系統(tǒng)和攝影系統(tǒng)常用相對(duì)孔徑A來表示

D—入瞳直徑f’—物鏡焦距

相對(duì)孔徑A越大，表明能進(jìn)入系統(tǒng)的光能也越多而照相機(jī)，則常用另一個(gè)術(shù)語—光闌指數(shù)，用F來表示，它是相對(duì)孔徑的倒數(shù)，即F俗稱光圈，相對(duì)孔徑越大時(shí)，光圈數(shù)值愈小。

2/4/202324第二十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日必須注意：

光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌只是對(duì)一定位置的物體而言的如果物體位置發(fā)生變化，原來限制光束的孔徑光闌將會(huì)失去限制光束的作用，光束會(huì)被其他光孔所限制。

對(duì)于無限遠(yuǎn)的物體，光學(xué)系統(tǒng)的所有光孔被其前面的光學(xué)零件在物空間所成的像中，直徑最小的一個(gè)光孔像就是系統(tǒng)的入瞳。2/4/202325第二十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日§4-3視場(chǎng)光闌入射窗出射窗

光學(xué)系統(tǒng)的成像范圍是有限的。如:照相機(jī)中底片框限制了被成像范圍的大小工具顯微鏡中分劃板的直徑?jīng)Q定成像物體的大小一、視場(chǎng)光闌定義：2/4/202326第二十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日定義：限制成像范圍大小的光闌稱為視場(chǎng)光闌。描述成像范圍大小的參量稱為視場(chǎng)，近距離物體成像的視場(chǎng)一般用物體的高度y表示，無限遠(yuǎn)物體成像的視場(chǎng)用視場(chǎng)角ω

表示。一視場(chǎng)光闌圖4-92/4/202327第二十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)光闌對(duì)成像的范圍（或稱視場(chǎng)大小）起限制作用。一般情況下，視場(chǎng)光闌多設(shè)在像面或物面上，有時(shí)也設(shè)在系統(tǒng)成像過程中的某個(gè)中間實(shí)像面上，如圖4-10所示，這樣，物或像的大小直接被限制在視場(chǎng)光闌的口徑內(nèi)，口徑以外的部分將被攔去而不能成像。視場(chǎng)光闌AyB孔徑光闌孔徑光闌wFy'視場(chǎng)光闌視場(chǎng)光闌a視場(chǎng)光闌設(shè)在像面b視場(chǎng)光闌設(shè)在物面c視場(chǎng)光闌設(shè)在中間像面圖5-10圖4-102/4/202328第二十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日二、入射窗出射窗與孔徑光闌類似，視場(chǎng)光闌被其前面的光組在整個(gè)系統(tǒng)的物空間所成的像稱為入射窗（簡(jiǎn)稱入窗）。視場(chǎng)光闌被其后面的光組在整個(gè)系統(tǒng)的像空間所成的像稱為出射窗（簡(jiǎn)稱出窗）2/4/202329第二十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日`如果孔徑光闌或入射光瞳都非常小時(shí)，只有沿主光線的一束無限細(xì)光束能通過光學(xué)系統(tǒng)孔徑光闌AL1L2BC出射光瞳入射窗ωω’P’QP入射光瞳A’B’視場(chǎng)光闌（出射窗）2/4/202330第三十頁，共五十一頁，2022年，8月28日把孔徑光闌以外的所有光孔通過其前面的光組成像，則在這些像中入射窗對(duì)入瞳中心的張角為最小。入射窗限制著物空間的成像范圍2/4/202331第三十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日把除孔徑光闌外的所有光孔通過其后面的光組在整個(gè)系統(tǒng)的像空間成像時(shí)，出射窗對(duì)出射光瞳中心的張角為最小。

出射窗限制了像方視場(chǎng)范圍入射窗和出射窗共軛。入射窗、視場(chǎng)光闌對(duì)位于其前面的光學(xué)系統(tǒng)共軛；出射窗、視場(chǎng)光闌對(duì)位于其后面的光學(xué)系統(tǒng)共軛；2/4/202332第三十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日三、視場(chǎng)角的概念：

把入瞳中心對(duì)入射窗的張角，稱為物方視場(chǎng)角。以2ω表示。出瞳中心對(duì)出射窗的張角，稱為像方視場(chǎng)角，以2ω′表示。需要注意：視場(chǎng)光闌是對(duì)一定位置的孔徑光闌而言的。2/4/202333第三十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)大小用兩種方法表示

線視場(chǎng)：對(duì)近距離成像的光組，常用能看到的物平面直徑來表示

視場(chǎng)角：對(duì)遠(yuǎn)距離或無限遠(yuǎn)物體成像的光組，常用角度來表示其視場(chǎng)的大小這就是前面談到過的物方視場(chǎng)角2ω和像方視場(chǎng)角2ω'。

2/4/202334第三十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日常見實(shí)例攝影系統(tǒng)：像面的大小決定視場(chǎng)角2W的大小

望遠(yuǎn)鏡：中間實(shí)像面上分劃板的大小決定視場(chǎng)角2W的大小

2/4/202335第三十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日綜上所述，孔徑光闌和視場(chǎng)光闌是光學(xué)系統(tǒng)中起重要作用的兩種光闌，前者主要限制成像光束的孔徑，即決定像的照度。后者決定視場(chǎng)，即物體被成像的范圍。

切不可把孔徑光闌和視場(chǎng)光闌混為一談

2/4/202336第三十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日§4-4光學(xué)系統(tǒng)的景深

問題:為什么看許多照片時(shí)感覺遠(yuǎn)近都清楚？

根據(jù)理想光學(xué)系統(tǒng)特性，物空間一個(gè)平面，在像空間只有一個(gè)平面與之共軛。

實(shí)際上有很多光學(xué)儀器需要把空間中的物點(diǎn)成像在一個(gè)像平面上（稱為平面上的空間像），如望遠(yuǎn)鏡和照相物鏡等就屬于這一類。

2/4/202337第三十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’設(shè)在B1點(diǎn)和B2點(diǎn)之間的物空間各點(diǎn)均能在像平面A’成清晰像2/4/202338第三十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日

理論上，只有共軛的物平面才能在像平面上成清晰像，其他物點(diǎn)所成的像均為彌散斑。但當(dāng)此斑對(duì)眼睛的張角小于眼睛的最小分辨角1’時(shí)，人眼看起來仍為一點(diǎn)。此時(shí)，該彌散斑可認(rèn)為是空間點(diǎn)在平面上的像。

能在像平面上獲得清晰像時(shí)沿光軸方向的物空間深度稱為景深2/4/202339第三十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’對(duì)準(zhǔn)平面：像面所對(duì)應(yīng)的共軛面遠(yuǎn)景深：對(duì)準(zhǔn)平面以遠(yuǎn)能成清晰像的物空間深度近景深：對(duì)準(zhǔn)平面以近能成清晰像的物空間深度景深為近景深與遠(yuǎn)景深之和。2/4/202340第四十頁，共五十一頁，2022年，8月28日與景深有關(guān)的因素景深隨入瞳的增大而減小景深隨對(duì)準(zhǔn)平面距離的增大而增大景深隨放大率（或焦距）的增大而減小景深隨像面分辨率的增加而減小2/4/202341第四十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日左圖：要拍攝小景深的照片，如特定鏡頭，應(yīng)選擇長焦距、大的相對(duì)孔徑即小的光圈數(shù)，對(duì)準(zhǔn)距離近。

右圖：要拍攝大景深的照片，如遠(yuǎn)景鏡頭，應(yīng)選擇短焦距、小的相對(duì)孔徑即大的光圈數(shù)，對(duì)準(zhǔn)距離遠(yuǎn)。

2/4/202342第四十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’焦深：當(dāng)物面位置固定時(shí)，得到清晰像時(shí)像平面沿光軸的移動(dòng)量。2/4/202343第四十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日§4-5遠(yuǎn)心光路遠(yuǎn)心光路分為：物方遠(yuǎn)心光路和像方遠(yuǎn)心光路另一類儀器是把一標(biāo)尺放在不同的位置，光學(xué)系統(tǒng)改變放大率，使標(biāo)尺的像等于一個(gè)已知值，來求儀器到標(biāo)尺間距離，如大地測(cè)量儀器中的視距測(cè)量。一類儀器是光學(xué)系統(tǒng)有一定放大率，使被測(cè)物的像和標(biāo)準(zhǔn)刻尺相比，求被測(cè)物體的長度，如工具顯微鏡等計(jì)量儀器。2/4/202344第四十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日在工具顯微鏡光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)像平面上，放置已知刻度值的透明刻尺（稱為分劃板）分劃板上刻尺的格值已考慮了物鏡的放大率

按此方法測(cè)量，刻尺與物鏡之間的距離應(yīng)保持不變，使物鏡的放大率保持常數(shù)這種測(cè)量方法的測(cè)量精度在很大程度上取決于像平面與刻尺平面的重合程度。

分劃板物鏡yBAy’A’B’2/4/202345第四十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日由于景深及調(diào)焦誤差，不可能做到真正的重合，會(huì)引起一些誤差。像平面與分劃板不重合的現(xiàn)象稱為視差。出瞳P1’P2’Z’B1’B2’M1M2物體像分劃板-Uz’2/4/202346第