工程最優(yōu)化第一章

工程最優(yōu)化第一章第一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日教學(xué)參考書(shū)1、薛履中，《工程最優(yōu)化技術(shù)》，天津大學(xué)出版社2、SingiresuS.Rao,EngineeringOptimization:TheoryandPractice,JohnWiley&Sons,Inc.,Hoboken,NewJersey,20093、鄧正龍，《化工中的優(yōu)化方法》，化學(xué)工業(yè)出版社，20034、曹衛(wèi)華，郭正，《最優(yōu)化技術(shù)方法及MATLAB的實(shí)現(xiàn)》，化學(xué)工業(yè)出版社，20055、范鳴玉等，《最優(yōu)化技術(shù)基礎(chǔ)》，清華大學(xué)出版社，19826、G.V.雷克萊狄斯，《工程最優(yōu)化:方法與應(yīng)用》，（孫彥兵譯），北京航空航天大學(xué)出版社，19907、張可村,等.《工程優(yōu)化方法及其應(yīng)用

》，西安交大出版社，20078、解可新，《最優(yōu)化方法》，天津大學(xué)出版社，19979、陳衛(wèi)東,等.《工程優(yōu)化方法》，哈爾濱工程大學(xué)出版社200610、唐煥文，等.《實(shí)用最優(yōu)化方法》，大連理工大學(xué)社2004第二頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日第一章概述

最優(yōu)化問(wèn)題發(fā)展中的最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)的應(yīng)用最優(yōu)化技術(shù)的基本概念要點(diǎn)：二次型函數(shù)、恒定矩陣、目標(biāo)函數(shù)、等值線、約束條件、可行域、優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型、算法第三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日最優(yōu)化問(wèn)題

項(xiàng)目或工程問(wèn)題候選方案1候選方案2候選方案n

最優(yōu)方案按一定標(biāo)準(zhǔn)在多個(gè)候選方案中選優(yōu)minF或maxF最優(yōu)化技術(shù)第四頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日

最優(yōu)化技術(shù)研究和解決最優(yōu)化問(wèn)題的學(xué)科方程不等式邏輯關(guān)系式數(shù)學(xué)關(guān)系式物理定律市場(chǎng)約束工藝關(guān)系……模型分析選方法編程序運(yùn)算評(píng)價(jià)求最優(yōu)解建立數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的近似與抽象第五頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日

§1.1發(fā)展簡(jiǎn)史

經(jīng)典最優(yōu)化技術(shù)1、歐幾里德命題（古希臘，前300年）:周長(zhǎng)L＝constantMax面積S＝？2、最短路線問(wèn)題：30個(gè)省會(huì)城市旅游

現(xiàn)代最優(yōu)化技術(shù)（20世紀(jì)50年代）1、近代科學(xué)技術(shù)與工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展需要2、電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與發(fā)展可能3、微積分求極值（17、18世紀(jì)）4、有約束最優(yōu)化問(wèn)題的變分法第六頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日§1.2化工領(lǐng)域中的應(yīng)用1、工程最優(yōu)設(shè)計(jì)2、操作分析與制定計(jì)劃3、工程分析與數(shù)據(jù)處理4、過(guò)程動(dòng)態(tài)特性與最優(yōu)控制方案的研究靜態(tài)優(yōu)化（參數(shù)優(yōu)化）動(dòng)態(tài)優(yōu)化（函數(shù)優(yōu)化）第七頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日§1.2.1工程最優(yōu)設(shè)計(jì)

化工單元、流程結(jié)構(gòu)、工藝條件的最優(yōu)設(shè)計(jì)；化工過(guò)程最佳操作參數(shù)的確定；化工設(shè)備結(jié)構(gòu)與尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)；化工能量系統(tǒng)（如熱交換網(wǎng)絡(luò)）的最優(yōu)集成；化工企業(yè)的總體最優(yōu)設(shè)計(jì)；

......

第八頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日例

第九頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日第十頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日§1.2.2操作分析與制定計(jì)劃系統(tǒng)節(jié)能、降耗、減排、挖潛、改造中的最優(yōu)化分析；化工過(guò)程最佳操作參數(shù)的分析調(diào)優(yōu)；生產(chǎn)計(jì)劃、資源利用、人力調(diào)配、施工計(jì)劃等的最佳安排；催化劑更換與設(shè)備更新的最佳時(shí)機(jī)選擇；技改、投資方案的優(yōu)化；區(qū)域化工資源的綜合利用的最優(yōu)規(guī)劃；“投入－產(chǎn)出”模型的建立、分析與最優(yōu)決策；

......第十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日解：總利潤(rùn)

maxf＝4x1+3x2（千元）例1.2.2

生產(chǎn)計(jì)劃的最優(yōu)化問(wèn)題某工廠生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，它們需要經(jīng)過(guò)三種設(shè)備的加工，其工時(shí)如下表所示。設(shè)備I、II和III每天可使用的時(shí)間分別不超過(guò)12、10和8小時(shí)。產(chǎn)品A和B的利潤(rùn)隨市場(chǎng)的需求有所波動(dòng)，如果預(yù)測(cè)未來(lái)某個(gè)時(shí)期內(nèi)A和B的利潤(rùn)分別為4千元／噸和3千元／噸，問(wèn)在那個(gè)時(shí)期內(nèi)，每天應(yīng)安排產(chǎn)品A、B各多少噸，才能使工廠獲利最大？

IIIIII利潤(rùn)A(x1)B(x2)3小時(shí)/噸4小時(shí)/噸3小時(shí)/噸3小時(shí)/噸4小時(shí)/噸

2小時(shí)/噸4千元/噸

3千元/噸最多工作12小時(shí)10小時(shí)8小時(shí)

3x1+4x2123x1+3x2104x1+2x28x1,x2

0s.t.第十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日§1.2.3工程分析與數(shù)據(jù)處理

經(jīng)驗(yàn)公式：例1.2.3

非線性曲線擬合R-K方程：N組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：最小二乘準(zhǔn)則:

經(jīng)驗(yàn)公式參數(shù)估值、非線性回歸、曲線擬合……

第十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日例1.2.4

甲醇合成反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)估值CO+2H2CH3OHCO2+3H2CH3OH+H2O最小二乘目標(biāo)函數(shù):第十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日§1.2.4過(guò)程動(dòng)態(tài)特性與最優(yōu)控制方案的研究

例1.2.5

管式反應(yīng)器中溫度最優(yōu)分布問(wèn)題：要求B的產(chǎn)率最大LAA，B，CB反應(yīng)速率方程為第十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日LTT(l)0求使反應(yīng)器出口處目的產(chǎn)物B產(chǎn)率Y最大的軸向溫度分布T(l),即??第十六頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日又例：冷卻結(jié)晶過(guò)程中，為得到粒度分布均勻的晶體產(chǎn)品，結(jié)晶過(guò)程中溫度的最優(yōu)控制問(wèn)題時(shí)間溫度目標(biāo)是函數(shù)的函數(shù)－－泛函的優(yōu)化問(wèn)題動(dòng)態(tài)優(yōu)化自然冷卻線性降溫控制降溫速率第十七頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日§1.3最優(yōu)化問(wèn)題的幾個(gè)基本概念§1.3.1向量空間和矩陣5、二次型函數(shù)與恒定矩陣其中A為對(duì)稱矩陣：

例：第十八頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣若對(duì)Rn中任意非零向量x，恒有f(x)=xTAx＞0，則稱f(x)為正定二次型，A為正定對(duì)稱矩陣，記為A＞0。若對(duì)Rn中任意非零向量x，恒有f(x)=xTAx≥0，則稱f(x)為半正定二次型，A為半正定對(duì)稱矩陣，記為A≥0。若－A＞0，則稱f(x)＝xTAx為負(fù)定二次型，A為負(fù)定對(duì)稱矩陣，記為A＜0。若－A≥0，則稱f(x)＝xTAx為半負(fù)定二次型，A為半負(fù)定對(duì)稱矩陣，記為A≤0。若A既不是半正定又不是半負(fù)定的，則稱f(x)=xTAx為不定二次型，A為不定對(duì)稱矩陣。恒定矩陣第十九頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日例1.3.1

驗(yàn)證A=

是正定對(duì)稱矩陣.5-3-35因?yàn)閷?duì)任意的x=[x1,x2]T

0，有

f(x)=xTAx=[x1,x2]

[x1,x2]T

=5x12-6x1x2+5x22=(x1+x2)2+4(x1-x2)2>05-3-35判定矩陣為正定或負(fù)定的Sylvester定理：n階矩陣A為正定的充要條件是A的各階前主子式大于零，即a11>0,a11

a12a21

a22>0,……a11

…

a1n

…an1

…

ann>0n階矩陣A為負(fù)定的充要條件是–A為正定的。第二十頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日§1.3.2目標(biāo)函數(shù)與等值線目標(biāo)函數(shù)——多方案選優(yōu)中評(píng)價(jià)好壞的標(biāo)準(zhǔn)，性能指標(biāo)靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題：目標(biāo)是參數(shù)的函數(shù)動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題：目標(biāo)是函數(shù)的函數(shù)，即泛函數(shù)單變量?jī)?yōu)化問(wèn)題多變量?jī)?yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)變量（決策變量）minf(x)或maxf(x)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題有約束優(yōu)化問(wèn)題單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題第二十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日目標(biāo)函數(shù)的幾何圖形一元函數(shù)二元函數(shù)多元函數(shù)：“超曲面”xf(x)第二十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日x1x2f(x)f(x)～由具有相同目標(biāo)函數(shù)值的自變量點(diǎn)連成的曲線等值線～等高線（測(cè)繪，地形圖）第二十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日8600(8,6)f=8f=11f=20x1x2(6,5)例：minf(x1,x2)=60－10x1－4x2+x12+x22－x1x2

0≤x1≤6

0≤x2≤8

通過(guò)觀察等高線函數(shù)值的分布，可以初步確定最優(yōu)點(diǎn)的搜索方向第二十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日§1.3.3約束條件與可行域約束條件：自變量取值范圍的限制若存在等式約束，則可行點(diǎn)均為邊界點(diǎn)S外點(diǎn)內(nèi)點(diǎn)邊界點(diǎn)可行點(diǎn)：滿足約束條件的點(diǎn)可行域:

可行點(diǎn)組成的集合S={x|gi(x)

0,i=1,2,…,l;hj(x)=0,j=1,2,…,m}(可用等式或不等式表示)

gi(x)

0,i=1,…,

l

hj(x)=0,j=1,…,

m第二十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日§1.3.4最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

minf(x)

xSS={x|gi(x)0,i=1,…,l;hj(x)=0,j=1,…,m}或minf(x)

s.t.模型的普遍意義:(1)maxF(x)令f(x)=－F(x)變?yōu)閙inf(x)

xSxS(2)Gi(x)0令gi