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文檔簡介
工程最優(yōu)化第一章第一頁,共二十七頁,2022年,8月28日教學參考書1、薛履中,《工程最優(yōu)化技術(shù)》,天津大學出版社2、SingiresuS.Rao,EngineeringOptimization:TheoryandPractice,JohnWiley&Sons,Inc.,Hoboken,NewJersey,20093、鄧正龍,《化工中的優(yōu)化方法》,化學工業(yè)出版社,20034、曹衛(wèi)華,郭正,《最優(yōu)化技術(shù)方法及MATLAB的實現(xiàn)》,化學工業(yè)出版社,20055、范鳴玉等,《最優(yōu)化技術(shù)基礎(chǔ)》,清華大學出版社,19826、G.V.雷克萊狄斯,《工程最優(yōu)化:方法與應用》,(孫彥兵譯),北京航空航天大學出版社,19907、張可村,等.《工程優(yōu)化方法及其應用
》,西安交大出版社,20078、解可新,《最優(yōu)化方法》,天津大學出版社,19979、陳衛(wèi)東,等.《工程優(yōu)化方法》,哈爾濱工程大學出版社200610、唐煥文,等.《實用最優(yōu)化方法》,大連理工大學社2004第二頁,共二十七頁,2022年,8月28日第一章概述
最優(yōu)化問題發(fā)展中的最優(yōu)化技術(shù)最優(yōu)化技術(shù)的應用最優(yōu)化技術(shù)的基本概念要點:二次型函數(shù)、恒定矩陣、目標函數(shù)、等值線、約束條件、可行域、優(yōu)化問題的數(shù)學模型、算法第三頁,共二十七頁,2022年,8月28日最優(yōu)化問題
項目或工程問題候選方案1候選方案2候選方案n
最優(yōu)方案按一定標準在多個候選方案中選優(yōu)minF或maxF最優(yōu)化技術(shù)第四頁,共二十七頁,2022年,8月28日
最優(yōu)化技術(shù)研究和解決最優(yōu)化問題的學科方程不等式邏輯關(guān)系式數(shù)學關(guān)系式物理定律市場約束工藝關(guān)系……模型分析選方法編程序運算評價求最優(yōu)解建立數(shù)學模型實際問題的近似與抽象第五頁,共二十七頁,2022年,8月28日
§1.1發(fā)展簡史
經(jīng)典最優(yōu)化技術(shù)1、歐幾里德命題(古希臘,前300年):周長L=constantMax面積S=?2、最短路線問題:30個省會城市旅游
現(xiàn)代最優(yōu)化技術(shù)(20世紀50年代)1、近代科學技術(shù)與工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展需要2、電子計算機的出現(xiàn)與發(fā)展可能3、微積分求極值(17、18世紀)4、有約束最優(yōu)化問題的變分法第六頁,共二十七頁,2022年,8月28日§1.2化工領(lǐng)域中的應用1、工程最優(yōu)設(shè)計2、操作分析與制定計劃3、工程分析與數(shù)據(jù)處理4、過程動態(tài)特性與最優(yōu)控制方案的研究靜態(tài)優(yōu)化(參數(shù)優(yōu)化)動態(tài)優(yōu)化(函數(shù)優(yōu)化)第七頁,共二十七頁,2022年,8月28日§1.2.1工程最優(yōu)設(shè)計
化工單元、流程結(jié)構(gòu)、工藝條件的最優(yōu)設(shè)計;化工過程最佳操作參數(shù)的確定;化工設(shè)備結(jié)構(gòu)與尺寸的最優(yōu)設(shè)計;化工能量系統(tǒng)(如熱交換網(wǎng)絡)的最優(yōu)集成;化工企業(yè)的總體最優(yōu)設(shè)計;
......
第八頁,共二十七頁,2022年,8月28日例
第九頁,共二十七頁,2022年,8月28日第十頁,共二十七頁,2022年,8月28日§1.2.2操作分析與制定計劃系統(tǒng)節(jié)能、降耗、減排、挖潛、改造中的最優(yōu)化分析;化工過程最佳操作參數(shù)的分析調(diào)優(yōu);生產(chǎn)計劃、資源利用、人力調(diào)配、施工計劃等的最佳安排;催化劑更換與設(shè)備更新的最佳時機選擇;技改、投資方案的優(yōu)化;區(qū)域化工資源的綜合利用的最優(yōu)規(guī)劃;“投入-產(chǎn)出”模型的建立、分析與最優(yōu)決策;
......第十一頁,共二十七頁,2022年,8月28日解:總利潤
maxf=4x1+3x2(千元)例1.2.2
生產(chǎn)計劃的最優(yōu)化問題某工廠生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品,它們需要經(jīng)過三種設(shè)備的加工,其工時如下表所示。設(shè)備I、II和III每天可使用的時間分別不超過12、10和8小時。產(chǎn)品A和B的利潤隨市場的需求有所波動,如果預測未來某個時期內(nèi)A和B的利潤分別為4千元/噸和3千元/噸,問在那個時期內(nèi),每天應安排產(chǎn)品A、B各多少噸,才能使工廠獲利最大?
IIIIII利潤A(x1)B(x2)3小時/噸4小時/噸3小時/噸3小時/噸4小時/噸
2小時/噸4千元/噸
3千元/噸最多工作12小時10小時8小時
3x1+4x2123x1+3x2104x1+2x28x1,x2
0s.t.第十二頁,共二十七頁,2022年,8月28日§1.2.3工程分析與數(shù)據(jù)處理
經(jīng)驗公式:例1.2.3
非線性曲線擬合R-K方程:N組實驗數(shù)據(jù):最小二乘準則:
經(jīng)驗公式參數(shù)估值、非線性回歸、曲線擬合……
第十三頁,共二十七頁,2022年,8月28日例1.2.4
甲醇合成反應動力學模型參數(shù)估值CO+2H2CH3OHCO2+3H2CH3OH+H2O最小二乘目標函數(shù):第十四頁,共二十七頁,2022年,8月28日§1.2.4過程動態(tài)特性與最優(yōu)控制方案的研究
例1.2.5
管式反應器中溫度最優(yōu)分布問題:要求B的產(chǎn)率最大LAA,B,CB反應速率方程為第十五頁,共二十七頁,2022年,8月28日LTT(l)0求使反應器出口處目的產(chǎn)物B產(chǎn)率Y最大的軸向溫度分布T(l),即??第十六頁,共二十七頁,2022年,8月28日又例:冷卻結(jié)晶過程中,為得到粒度分布均勻的晶體產(chǎn)品,結(jié)晶過程中溫度的最優(yōu)控制問題時間溫度目標是函數(shù)的函數(shù)--泛函的優(yōu)化問題動態(tài)優(yōu)化自然冷卻線性降溫控制降溫速率第十七頁,共二十七頁,2022年,8月28日§1.3最優(yōu)化問題的幾個基本概念§1.3.1向量空間和矩陣5、二次型函數(shù)與恒定矩陣其中A為對稱矩陣:
例:第十八頁,共二十七頁,2022年,8月28日設(shè)A為n階對稱矩陣若對Rn中任意非零向量x,恒有f(x)=xTAx>0,則稱f(x)為正定二次型,A為正定對稱矩陣,記為A>0。若對Rn中任意非零向量x,恒有f(x)=xTAx≥0,則稱f(x)為半正定二次型,A為半正定對稱矩陣,記為A≥0。若-A>0,則稱f(x)=xTAx為負定二次型,A為負定對稱矩陣,記為A<0。若-A≥0,則稱f(x)=xTAx為半負定二次型,A為半負定對稱矩陣,記為A≤0。若A既不是半正定又不是半負定的,則稱f(x)=xTAx為不定二次型,A為不定對稱矩陣。恒定矩陣第十九頁,共二十七頁,2022年,8月28日例1.3.1
驗證A=
是正定對稱矩陣.5-3-35因為對任意的x=[x1,x2]T
0,有
f(x)=xTAx=[x1,x2]
[x1,x2]T
=5x12-6x1x2+5x22=(x1+x2)2+4(x1-x2)2>05-3-35判定矩陣為正定或負定的Sylvester定理:n階矩陣A為正定的充要條件是A的各階前主子式大于零,即a11>0,a11
a12a21
a22>0,……a11
…
a1n
…an1
…
ann>0n階矩陣A為負定的充要條件是–A為正定的。第二十頁,共二十七頁,2022年,8月28日§1.3.2目標函數(shù)與等值線目標函數(shù)——多方案選優(yōu)中評價好壞的標準,性能指標靜態(tài)優(yōu)化問題:目標是參數(shù)的函數(shù)動態(tài)優(yōu)化問題:目標是函數(shù)的函數(shù),即泛函數(shù)單變量優(yōu)化問題多變量優(yōu)化問題設(shè)計變量(決策變量)minf(x)或maxf(x)無約束優(yōu)化問題有約束優(yōu)化問題單目標優(yōu)化問題多目標優(yōu)化問題第二十一頁,共二十七頁,2022年,8月28日目標函數(shù)的幾何圖形一元函數(shù)二元函數(shù)多元函數(shù):“超曲面”xf(x)第二十二頁,共二十七頁,2022年,8月28日x1x2f(x)f(x)~由具有相同目標函數(shù)值的自變量點連成的曲線等值線~等高線(測繪,地形圖)第二十三頁,共二十七頁,2022年,8月28日8600(8,6)f=8f=11f=20x1x2(6,5)例:minf(x1,x2)=60-10x1-4x2+x12+x22-x1x2
0≤x1≤6
0≤x2≤8
通過觀察等高線函數(shù)值的分布,可以初步確定最優(yōu)點的搜索方向第二十四頁,共二十七頁,2022年,8月28日§1.3.3約束條件與可行域約束條件:自變量取值范圍的限制若存在等式約束,則可行點均為邊界點S外點內(nèi)點邊界點可行點:滿足約束條件的點可行域:
可行點組成的集合S={x|gi(x)
0,i=1,2,…,l;hj(x)=0,j=1,2,…,m}(可用等式或不等式表示)
gi(x)
0,i=1,…,
l
hj(x)=0,j=1,…,
m第二十五頁,共二十七頁,2022年,8月28日§1.3.4最優(yōu)化問題的數(shù)學模型
minf(x)
xSS={x|gi(x)0,i=1,…,l;hj(x)=0,j=1,…,m}或minf(x)
s.t.模型的普遍意義:(1)maxF(x)令f(x)=-F(x)變?yōu)閙inf(x)
xSxS(2)Gi(x)0令gi
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