工程電磁場(chǎng)場(chǎng)量

工程電磁場(chǎng)場(chǎng)量第一頁，共二十九頁，2022年，8月28日如溫度場(chǎng),電位場(chǎng),高度場(chǎng)等;如流速場(chǎng),磁場(chǎng),渦流場(chǎng)等。0.1標(biāo)量場(chǎng)、矢量場(chǎng)及其運(yùn)算標(biāo)量：只有大小，沒有空間方向的量。矢量：不僅具有大小，而且具有空間方向的量,合成滿足平行四邊形法則。矢量的書寫：印刷體采用黑體，手寫加矢量標(biāo)識(shí)，如第二頁，共二十九頁，2022年，8月28日(2)矢量的數(shù)乘(3)矢量的點(diǎn)乘BA(4)矢量的叉乘ABA×Ben兩矢量垂直兩矢量平行(1)矢量的加減法第三頁，共二十九頁，2022年，8月28日A×B=-(B×A)A×A=0(5)矢量函數(shù)的微分第四頁，共二十九頁，2022年，8月28日(6)矢量函數(shù)的積分第五頁，共二十九頁，2022年，8月28日(1)標(biāo)量場(chǎng)--等值線(面)0.2場(chǎng)的可視化——等值面(線)、矢量線、云圖在曲面上，標(biāo)量函數(shù)函數(shù)u(M)的值為常數(shù)，這個(gè)曲面成為等值面u(x,y,z)=C等值面與給定平面相交，得到在該平面上的等值線。u(x,y,z)在xoy平面上的等值線方程u(x,y)=C要點(diǎn)：用等值面表示標(biāo)量場(chǎng)，一般將相鄰兩個(gè)等值面之差設(shè)為定值?？梢愿鶕?jù)等值面的稀疏程度觀察場(chǎng)量的空間分布。第六頁，共二十九頁，2022年，8月28日矢量線：在它上面每一點(diǎn)處曲線的切線方向和該點(diǎn)的場(chǎng)矢量方向相同。方向相同——矢量線微分方程(2)矢量場(chǎng)的矢量線第七頁，共二十九頁，2022年，8月28日計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展，可以可視化、形象化。電位分布云圖電場(chǎng)強(qiáng)度矢量(3)云圖(Contour）第八頁，共二十九頁，2022年，8月28日第九頁，共二十九頁，2022年，8月28日0.3標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)、梯度標(biāo)量函數(shù)u(x,y,z),沿方向l的方向?qū)?shù)MM0l方向?qū)?shù)：表示標(biāo)量函數(shù)在一點(diǎn)M0處沿某一方向l對(duì)距離的變化率，反映了函數(shù)u(M)沿l方向增減的情況。(1)方向?qū)?shù)第十頁，共二十九頁，2022年，8月28日(2)梯度(gradient)結(jié)論：直線l方向變化，方向?qū)?shù)數(shù)值也變化。當(dāng)

時(shí)，方向?qū)?shù)達(dá)到最大值G。G與l方向一致梯度：標(biāo)量場(chǎng)u中的M，存在矢量G，方向?yàn)閡(x,y,z)在M處變化最大的方向(方向?qū)?shù))，模值為這個(gè)最大值的數(shù)值|G|，矢量G為標(biāo)量u在M點(diǎn)處的梯度，gradu。第十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日(1)通量矢量E

沿有向曲面S的面積分

矢量場(chǎng)的通量

0.4矢量場(chǎng)的通量與散度若S為閉合曲面,外側(cè)為正>0(有正源)<0(有負(fù)源)=0(無源)第十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日描述任意一點(diǎn)的通量，即通量的體密度，單位體積的通量，稱作散度散度代表矢量場(chǎng)的通量源的分布特性divE=0(無源）divE=0(正源)divE=0(負(fù)源)在矢量場(chǎng)中，若divE=0，有源場(chǎng)，稱為(通量)源密度；若矢量場(chǎng)中處處?

E=0，稱之為無源場(chǎng)。(2)散度(Divergence)第十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日——散度定理，高斯公式，奧氏公式意義：給出了閉合面積分與體積分之間的等價(jià)互換關(guān)系。(3)散度定理第十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日(1)環(huán)量該環(huán)量表示繞線旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)的大小。水流沿平行于水管軸線方向流動(dòng)=0，無渦旋運(yùn)動(dòng)流體做渦旋運(yùn)動(dòng)0，有產(chǎn)生渦旋的源矢量A沿空間有向閉合曲線L的線積分0.5矢量場(chǎng)的環(huán)量與旋度流速場(chǎng)第十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日環(huán)量密度該環(huán)量為繞An(en)的環(huán)量面密度。不同的en，其環(huán)量密度不同。(2)旋度矢量R，方向?yàn)榄h(huán)量面密度最大的方向，模即最大環(huán)量的值，稱R為A在M點(diǎn)的旋度。第十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日矢量函數(shù)的線積分與面積分的互換。(4)斯托克斯(Stockes)定理第十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日0.6微分算子——哈米爾頓算子直角坐標(biāo)系下：不是函數(shù)，也不是物理量，是一種運(yùn)算。(1)作用規(guī)則第十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日(2)梯度、散度、旋度第十九頁，共二十九頁，2022年，8月28日(3)拉普拉斯算子(Laplace)第二十頁，共二十九頁，2022年，8月28日(5)亥姆霍茨定理在場(chǎng)域內(nèi)，矢量場(chǎng)由它的散度、旋度及邊界條件唯一地確定。確定一個(gè)矢量必須同時(shí)已知其散度和旋度。(4)相關(guān)公式第二十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日0.7三種坐標(biāo)系及其相關(guān)運(yùn)算公式直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系(1)直角坐標(biāo)系單位矢量：ex,ey,ezxyzxyzexeyez第二十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日第二十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日xyzxyzerezr(2)圓柱坐標(biāo)系第二十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日xyzxyzr(2)球坐標(biāo)系第二十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日(1)平行平面場(chǎng)0.8場(chǎng)分布的形式如果在垂直某一直線(設(shè)為Z軸)的一族平行平面上（定性分析，非常重要），場(chǎng)F的分布都相同，即F=f(x,y)，則稱這個(gè)場(chǎng)為平行平面場(chǎng)。在直角坐標(biāo)系中，Z軸第二十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日如果在經(jīng)過某一軸線(設(shè)為Z軸)的一族子午面上(定性分析，選擇合適的坐標(biāo)系非常重要)，場(chǎng)F的分布都相同，則稱這個(gè)場(chǎng)為軸對(duì)稱場(chǎng)。在圓柱坐標(biāo)系中F=f(r,z)，(2)軸對(duì)稱平面場(chǎng)第二十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日如果在一球面上，場(chǎng)F的分布都相同，即F=f(r)，則稱這個(gè)場(chǎng)為球面對(duì)稱場(chǎng)。在球坐標(biāo)系中F=f(r)，(3)球面對(duì)稱場(chǎng)第二十八頁，共二十