工程電磁場(chǎng)第五章

工程電磁場(chǎng)第五章第一頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日1在時(shí)變場(chǎng)中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)都是時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)；變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互依存構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。英國(guó)科學(xué)家麥克斯韋將靜態(tài)場(chǎng)、恒定場(chǎng)、時(shí)變場(chǎng)的電磁基本特性用統(tǒng)一的麥克斯韋方程組高度概括。麥克斯韋方程組是研究宏觀電磁場(chǎng)現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。第二頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)變場(chǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：磁通連續(xù)性原理高斯定律電磁感應(yīng)定律全電流定律Maxwell方程組坡印廷定理與坡印廷矢量正弦電磁場(chǎng)動(dòng)態(tài)位A

,分界面上銜接條件達(dá)朗貝爾方程電磁輻射、傳輸線及波導(dǎo)第三頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日5.1法拉第電磁感應(yīng)定律1.電磁感應(yīng)定律

當(dāng)閉合回路環(huán)繞的磁通隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，在回路中將引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通對(duì)時(shí)間的變化率成正比。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的參考方向與磁通的方向成右手螺旋關(guān)系。根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其所產(chǎn)生的感應(yīng)電流總是企圖阻止導(dǎo)電回路所環(huán)繞的磁通發(fā)生變化，即由感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通總是企圖抵消原磁通發(fā)生的變化。如果考慮到線圈的匝數(shù)，磁通應(yīng)由磁鏈來(lái)代替。因此，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表示式為

當(dāng)磁通發(fā)生變化時(shí)，閉合回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，說(shuō)明回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)不同于庫(kù)侖電場(chǎng)。它不是由電荷產(chǎn)生的，而是由磁場(chǎng)的變化引起的。設(shè)S為閉合回路L限定的曲面第四頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日電磁感應(yīng)定律（Faraday’sLaw）

當(dāng)與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這就是法拉弟電磁感應(yīng)定律。電磁感應(yīng)定律：

負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻礙原磁場(chǎng)的變化。感生電動(dòng)勢(shì)的參考方向第五頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日2.時(shí)變場(chǎng)中的靜止回路對(duì)于靜止回路，L和S不隨時(shí)間變化對(duì)于單匝回路，感生電動(dòng)勢(shì)

這種靜止回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)類似于變壓器線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此叫做變壓器電動(dòng)勢(shì)。變壓器電動(dòng)勢(shì)就是S不變、B隨時(shí)間變化時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感生電動(dòng)勢(shì)第六頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日3.恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)回路在恒定磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)體回路的某一部分以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨導(dǎo)體一起運(yùn)動(dòng)的自由電荷將受到洛倫茲力的作用，磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力為

將作用在單位電荷上的洛倫茲力等效為電場(chǎng)強(qiáng)度，就可以認(rèn)為運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度為

若將磁場(chǎng)用磁感應(yīng)強(qiáng)度線表示，運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體將切割磁感應(yīng)強(qiáng)度線，因此，恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做切割電動(dòng)勢(shì)。這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)類似于發(fā)電機(jī)運(yùn)動(dòng)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，又稱為發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)。第七頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日磁場(chǎng)不變，回路切割磁力線稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，這是發(fā)電機(jī)工作原理，亦稱為發(fā)電機(jī)電勢(shì)。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)第八頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)際上，運(yùn)動(dòng)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的原因，同樣是回路中的磁通發(fā)生變化。第九頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，回路切割磁力線實(shí)驗(yàn)表明：只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。與構(gòu)成回路的材料性質(zhì)無(wú)關(guān)（甚至可以是假想回路），當(dāng)回路是導(dǎo)體時(shí)，有感應(yīng)電流產(chǎn)生。第十頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日4.時(shí)變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)回路稱為電磁感應(yīng)定律的積分形式在靜止媒質(zhì)中，場(chǎng)點(diǎn)相對(duì)靜止這就是電磁感應(yīng)定律的微分形式電磁感應(yīng)定律的本質(zhì)就是變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。第十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)第十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

例5-1-1如圖5-1-2所示，無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流，導(dǎo)電線框以勻速v向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)到如圖所示位置時(shí)，求接于AB之間的電壓表的讀數(shù)。

解時(shí)變場(chǎng)中的兩點(diǎn)之間電壓不是惟一的。這里只考慮兩種情況:（1）電壓表用短導(dǎo)線直接接到AB之間，并與線框一起運(yùn)動(dòng);（2）電壓表用長(zhǎng)導(dǎo)線沿線框接到AB之間，并與線框一起運(yùn)動(dòng)。第十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日第十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日（2）當(dāng)電壓表用長(zhǎng)導(dǎo)線沿線框接到AB之間時(shí)，電壓表聯(lián)線與線框一起組成一個(gè)閉合回路，這個(gè)閉合回路圍成的面積為零。無(wú)論電流和磁場(chǎng)如何變化，線框怎樣運(yùn)動(dòng)，閉合回路中都不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。因此，電壓表測(cè)得的電壓為零。5.2全電流定律1.時(shí)變場(chǎng)的電流連續(xù)性在恒定電場(chǎng)中傳導(dǎo)電流是恒定電流。根據(jù)恒定電流的連續(xù)性，有在時(shí)變場(chǎng)中，根據(jù)電荷守恒原理，有第十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)用散度定理，可得這就是時(shí)變場(chǎng)的電流連續(xù)性方程傳導(dǎo)電流不再保持連續(xù)。第十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日2.位移電流安培環(huán)路定理的微分形式為在恒定磁場(chǎng)中，電流是恒定的傳導(dǎo)電流，傳導(dǎo)電流密度的散度為零。在時(shí)變場(chǎng)中，傳導(dǎo)電流不再保持連續(xù)?？梢钥醋魇且环N電流密度，記為全電流密度為第十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日3.全電流定律根據(jù)位移電流的假設(shè)，麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣到時(shí)變場(chǎng)，得到全電流定律的微分形式位移電流密度應(yīng)用斯托克斯定理，得到全電流定律的積分形式第十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

麥克斯韋最關(guān)鍵的貢獻(xiàn)就是引入了最后一個(gè)關(guān)鍵角色—變化的電場(chǎng)，他認(rèn)為不止是靜電場(chǎng)中的穩(wěn)恒電流能產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)更應(yīng)該能產(chǎn)生磁場(chǎng)，只不過(guò)不太容易被觀察到而已。這個(gè)關(guān)鍵性的觀念直接導(dǎo)致了麥克斯韋電磁場(chǎng)理論—可以說(shuō)是牛頓力學(xué)后，物理學(xué)歷史上的第二個(gè)人類理性的輝煌勝利。把變化的電場(chǎng)作為一個(gè)電磁現(xiàn)象中的角色，關(guān)鍵就是把變化的電場(chǎng)也看成一種電流，這就是麥克斯韋提出的位移電流的概念。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的兩種電流形式—傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流。傳導(dǎo)電流是電荷定向地傳遞相互作用，而運(yùn)流電流則是電荷自身的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。這兩種電流都可以通過(guò)靜電場(chǎng)來(lái)產(chǎn)生，但無(wú)法用來(lái)描述變化的電場(chǎng)所傳遞的相互作用，而通過(guò)變化的電場(chǎng)來(lái)傳遞相互作用卻是我們還沒(méi)能加以描述的物理過(guò)程。第十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日有時(shí)候在全電流中還需要考慮不導(dǎo)電空間電荷運(yùn)動(dòng)形成的運(yùn)流電流。運(yùn)流電流密度為完整的全電流定律的微分形式應(yīng)為全電流定律表明，除傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流產(chǎn)生磁場(chǎng)外，位移電流也產(chǎn)生磁場(chǎng)。傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流都是電荷的運(yùn)動(dòng)。但位移電流卻不是電荷的運(yùn)動(dòng)，而只是電場(chǎng)的變化。第二十頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日例5-2-1求圖所示平行平板電容器中的位移電流密度和位移電流。

解設(shè)電容器極板面積為S，正負(fù)極板距離為d,電介質(zhì)的介電常數(shù)為ε，電容器正負(fù)極之間加隨時(shí)間變化的電壓u。第二十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

電容本身是不可能傳導(dǎo)電流的，但接入電容器的閉合電路并不就是等于斷開(kāi)了電路。電容器仍然起到了傳遞相互作用的作用。這種相互作用體現(xiàn)在電容器的充電與放電的過(guò)程中。無(wú)論是充電還是放電，在電容器的極板之間的空間中出現(xiàn)了變化的電場(chǎng)，這個(gè)變化電場(chǎng)通過(guò)儲(chǔ)存和放出能量來(lái)響應(yīng)電路中的電流變化。如果我們考慮這個(gè)變化電場(chǎng)的電通量的時(shí)間變化率，就會(huì)發(fā)現(xiàn)總是和電路中的電流大小相等。而電位移矢量的時(shí)間變化率的方向總是和電路中的電流的方向一致，那么我們很自然地就可以把這個(gè)變化的電場(chǎng)看成一種等效的電流，而整個(gè)電路的電流就沒(méi)有因?yàn)殡娙莸木壒识鴶嚅_(kāi)，而是仍然保持連續(xù)性。這個(gè)等效的電流就是位移電流。

第二十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日例計(jì)算銅中的位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度的比值。設(shè)銅中的電場(chǎng)為E0sinωt，銅的電導(dǎo)率σ=5.8×107S/m,ε≈ε0。解：銅中的傳導(dǎo)電流大小為

第二十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日5.3電磁場(chǎng)的基本方程組積分形式微分形式在各同同性媒質(zhì)中，有關(guān)場(chǎng)矢量之間的關(guān)系用下列輔助方程表示:第二十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日全電流定律：麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)。電磁感應(yīng)定律：麥克斯韋第二方程，表明電荷和變化的磁場(chǎng)都能產(chǎn)生電場(chǎng)。磁通連續(xù)性原理：表明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng),磁力線總是閉合曲線。高斯定律：表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場(chǎng)(變化的磁場(chǎng)以渦旋的形式產(chǎn)生電場(chǎng))。第二十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日媒質(zhì)分界面條件在時(shí)變場(chǎng)中，電位移矢量所滿足的方程與其在靜電場(chǎng)中的方程相同。因此，電位移矢量的媒質(zhì)分界面條件與靜電場(chǎng)中相同，即

en是分界面的法向單位矢量，從第一種電介質(zhì)指向第二種電介質(zhì)在時(shí)變場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度所滿足的方程與其在恒定磁場(chǎng)中的方程相同。因此，磁感應(yīng)強(qiáng)度的媒質(zhì)分界面條件與恒定磁場(chǎng)中相同，即第二十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日小矩形的面積為零為有限值第二十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)分界面上不存在自由面電流和自由面電荷時(shí)，時(shí)變電磁場(chǎng)的分界面條件可簡(jiǎn)化為第二十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日為電磁場(chǎng)的折射定律第二十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日第三十頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日第三十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日5.4動(dòng)態(tài)位1動(dòng)態(tài)位的定義令定義動(dòng)態(tài)位Ф第三十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日2.動(dòng)態(tài)位的方程為了求得動(dòng)態(tài)位與場(chǎng)源之間的關(guān)系，需要將動(dòng)態(tài)位代入電磁場(chǎng)的基本方程和輔助方程。在均勻媒質(zhì)中全電流定律第三十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日上式表示A與Jc的關(guān)系上式表示Ф與ρ的關(guān)系第三十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日3.洛倫茲規(guī)范和達(dá)朗貝爾方程洛倫茲規(guī)范第三十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日上式為非齊次波動(dòng)方程，稱為達(dá)朗貝爾方程。對(duì)于靜態(tài)場(chǎng)和恒定場(chǎng)在無(wú)源的自由空間，達(dá)朗貝爾方程簡(jiǎn)化為齊次波動(dòng)方程，即第三十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日5.5達(dá)朗貝爾方程的解1.點(diǎn)電荷情況下的達(dá)朗貝爾方程的解達(dá)朗貝爾方程是非齊次波動(dòng)方程，它的解應(yīng)當(dāng)同時(shí)具有波的特征和泊松方程解的特征。下面以標(biāo)量動(dòng)態(tài)位φ為例，討論在坐標(biāo)原點(diǎn)處變化的點(diǎn)電荷q(t)產(chǎn)生時(shí)變場(chǎng)達(dá)朗貝爾方程的解。在無(wú)源的自由的空間源點(diǎn)電荷擁有球?qū)ΨQ性一維齊次波動(dòng)方程通解f1和f2是存在二階偏導(dǎo)數(shù)的任意函數(shù)。第三十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日第三十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D5.6.1

的物理意義

圖5.6.2波的入射、反射與透射第三十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日第四十頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日第四十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)變電磁場(chǎng)的波動(dòng)性表明，它是空間傳播的電磁波由上可知，電磁波是以有限速度傳播的，這個(gè)傳播速度稱為波速，用v表示。波速?zèng)Q定于媒質(zhì)的性質(zhì)，其表示式為第四十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日5.6.1坡印廷定理（PoyntingTheorem）在時(shí)變場(chǎng)中，能量密度為體積V內(nèi)儲(chǔ)存的能量為（1）（2）PoyntingTheoremandPoyntingVector

5.6坡印廷定理和坡印廷矢量電磁能量符合自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律——坡印廷定理；坡印廷矢量是描述電磁場(chǎng)能量流動(dòng)的物理量。第四十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日第四十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日第四十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日恒定場(chǎng)中的坡印廷定理注意：磁鐵與靜電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)、電場(chǎng)不構(gòu)成能量的流動(dòng)。在恒定場(chǎng)中，場(chǎng)量是動(dòng)態(tài)平衡下的恒定量，能量守恒定律為：坡印廷定理第四十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

表示單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度，S的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動(dòng)的方向。坡印廷矢量(PoyntingVector)W/m2定義坡印廷矢量電磁波的傳播第四十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日第四十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日第四十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日第五十頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日電路中正弦量有三要素：振幅、頻率和相位。正弦電磁場(chǎng)也有三要素：振幅,頻率和相位。SinusoidalElectromagneticField5.7.1正弦電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式(SinusoidalElectromagneticFieldComplexForm)5.7