2021-2022學(xué)年河北省廊坊市三河十第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省廊坊市三河十第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為_________.參考答案：1略2.設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則x?f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由x?f（x）＜0對(duì)x＞0或x＜0進(jìn)行討論，把不等式x?f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．【解答】解；∵f（x）是奇函數(shù)，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，∵x?f（x）＜0∴1°當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0=f（﹣3）∴﹣3＜x＜0．3°當(dāng)x=0時(shí)，不等式的解集為?．綜上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬基礎(chǔ)題．3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()A．與y＝1

B．與C.與

D．與y＝x＋2參考答案：C略4.已知是（-，+）上的增函數(shù)，那么的取值范圍是A.(1，+)

B.(-,3)

C.(1,3)

D.[，3)參考答案：D略5.設(shè)，則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A.a>c>b

B.a>b>cC.c>a>b

D.b>c>a參考答案：A略6.若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】由sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，由tanα＜0，則角α的終邊位于二四象限，兩者結(jié)合即可解決問題．【解答】解：∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限．故選擇B．7.設(shè),則以下不恒成立的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小等于的二面角分別為的中點(diǎn)，若，則線段MN長度的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】連接和，由二面角的定義得出，由結(jié)合為的中點(diǎn)，可知是的角平分線且，由的范圍可得出的范圍，于是得出的取值范圍?！驹斀狻窟B接，可得，即有為二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，則，故答案為：，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查線段長度的取值范圍，考查二面角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于充分研究圖形的幾何特征，將所求線段與角建立關(guān)系，借助三角函數(shù)來求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題。9.的值是（）A

B

C

D

參考答案：D10.式子

的值等于A.0

B.-4

C.2

D.4

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為的最小正值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)化簡求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的求法．屬基礎(chǔ)題．12.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=．參考答案：2【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：213.（5分）已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且=，=，=，則①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正確的等式的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量加減運(yùn)算的幾何意義進(jìn)行解答即可．解答： 如圖所示，對(duì)于①，==（+）=+=+，∴①錯(cuò)誤；對(duì)于②，=+=+=+，∴②正確；對(duì)于③，=（+）=+=﹣+，∴③正確；對(duì)于④，++=（+）+（+）+（+）=（+++++）=，∴④正確；綜上，正確的等式個(gè)數(shù)是3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的加減及數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上遞減，f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0）上遞減，∴f（x）在（0，+∞）上遞減，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）15.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））= ．參考答案：-2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用分段函數(shù)求出f（）的值，然后求解即可．解答： 因?yàn)椋詅（）==﹣1，所以=f（﹣1）=2（﹣1）3=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過，則=________．參考答案：17.式子的值為_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在（1，+∞）上是減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先將原函數(shù)變成f（x）=2+，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)x1＞x2＞1，通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】證明：f（x）=2+；設(shè)x1＞x2＞1，則：f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．19.如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B,F為右焦點(diǎn),過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn).作平行四邊形OCED,E恰在橢圓上。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為,求橢圓的方程.參考答案：解∵焦點(diǎn)為F(c,0),AB斜率為,故CD方程為y=(x－c).于橢圓聯(lián)立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中點(diǎn)為G(),點(diǎn)E(c,－)在橢圓上,∴將E(c,－)代入橢圓方程并整理得2c2=a2,∴e=.

略20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.⑴求的值；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑶證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.參考答案：⑴；⑵；⑶當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)=21.（本小題滿分12分）(普通班做)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：22.（12分）為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00﹣10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說明理由．參考答案：（1）66；（2）；（3）從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎.考點(diǎn)：莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：計(jì)算題；圖表型．分析：（1）從莖葉圖上看出兩組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，用最大值減去最小值，得到兩組數(shù)據(jù)的極差．（2）看出甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量，得到要求的頻率．（3）甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在