2022四川省樂山市峨邊西河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022四川省樂山市峨邊西河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了日用電量y（單位：千瓦時(shí)）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃），從中隨機(jī)選取了4天的日用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：x171510-2y2434a64由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則a的值為（

）A．34

B．36

C．38

D．42參考答案：C2.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生。則按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為3的概率為A． B．

C． D．參考答案：C由程序框圖知，輸出y的值為3時(shí)x為3的倍數(shù)的偶數(shù)，即，概率為，選C.

3.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】寫出前三次循環(huán)的結(jié)果，得到當(dāng)i=9時(shí)，輸出，利用裂項(xiàng)相消求出輸出的S．【解答】解；第一次循環(huán)得到；第二次循環(huán)得到；第三次循環(huán)得到…當(dāng)i=9時(shí)，輸出=（1﹣）+（）+=故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖的計(jì)算功能．4.的展開式中的系數(shù)是

A.10

B.－10

C.40

D.－40參考答案：C5.的（

）A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A或，所以充分不必要條件，選A.6.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿將翻折，使得點(diǎn)重合于，此時(shí)二面角的余弦值為(

▲

)A．B．C．

D．參考答案：B7.若冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】直接利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求解即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以m2﹣m﹣1=1，并且m＞0，解得m=2．故選：A．8.將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）的圖象，則（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的圖象關(guān)于x=﹣對(duì)稱C．f（）= D．f（x）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的圖象，故排除A；當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=1，為最大值，故f（x）的圖象關(guān)于x=﹣對(duì)稱，故B正確；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的圖象不關(guān)于（，0）對(duì)稱，故D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知集合A＝{(x，y)|x，y是實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是實(shí)數(shù)，且y＝x}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為(

)

A．0

B．1 C．2

D．3參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)對(duì)任意滿足，且，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足,若,則

.參考答案：①,③,④12.若的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且，則的最小值為________ks5u參考答案：略13.設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對(duì)于映射，記的象為。若映射滿足：對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換?，F(xiàn)有下列命題：①設(shè)是平面上的線性變換，則

②對(duì)設(shè)，則是平面上的線性變換；

③若是平面上的單位向量，對(duì)設(shè)，則是平面上的線性變換；④設(shè)是平面上的線性變換，，若共線，則也共線。其中真命題是

（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②④解析：令，由題有，故①正確；由題，，即，故②正確；由題，，即，故③不正確；由題，，即也共線，故④正確；14.等差數(shù)列中，，則＝_________參考答案：21設(shè)公差為，因?yàn)?，所以?5.已知函數(shù)在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線相切，則a的值為___________。參考答案：6.【分析】先求出切線方程為，再聯(lián)立，由得解.【詳解】由題意得，，則切線的斜率，則切線方程為，即，聯(lián)立，得，由得.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程的求法，考查直線和曲線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.在等比數(shù)列中，，則

．參考答案：2考點(diǎn)：等比數(shù)列等比數(shù)列中，

因?yàn)?/p>

所以（）

故答案為：217.已知sin(＋α)＝，則cos(π＋α)的值為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．【解答】解：（1）曲線C：（a為參數(shù)），化為普通方程為：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0．（2）直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，化簡得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．19.（本小題滿分14分)已知拋物線，直線過點(diǎn)，且傾斜角為．（Ⅰ）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且有，求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的不同的兩點(diǎn)，若存在，求出p的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）的方程為，即．設(shè),為方程組的解．化簡得．∴，．∴．∴．∵，∴．∴所求拋物線方程為．（Ⅱ）假設(shè)存在，設(shè),是拋物線上關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．垂直直線，故的方程為．由得．∴，于是．∴．∵點(diǎn)在直線上，故有．∴．．由?＝，即，解得．∴當(dāng)時(shí)，拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)．20.

某學(xué)校在2012年的學(xué)生體質(zhì)測試中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的測試成繢，按成績分組：第一組[160，165），第二組[165，170），第三組[170，175），第四組[175，180），第五組[180，185）得到的頻率

分布直方圖如圖所示，

（I）求第三、四、五組的頻率；

（Ⅱ）為了選拔出體質(zhì)最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)校決定在測試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪加試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪加試；

（Ⅲ）在(Ⅱ）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中

隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲老師的加試，求第四組至少有一名學(xué)生被甲老師加試的概率．參考答案：21.（本題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記．（I）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）、可能的取值為、、，…1分，，，且當(dāng)或時(shí)，．因此，隨機(jī)變量的最大值為………3分有放回摸兩球的所有情況有種………6分

（Ⅱ）的所有取值為．時(shí)，只有這一種情況．時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況．，，…………8分

則隨機(jī)變量的分布列為：………………10分

因此，數(shù)學(xué)期望…12分22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足，且當(dāng)，時(shí)，的最大值為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)于時(shí)恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，說明理由．參考答案：（1）由已知得：

……………1分∴

………3分∴，，∴，∴當(dāng)，當(dāng)，∴，∴---------5分